PHẦN TRẮC NGHIỆM2,0 điểm Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
LẦN 2 MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm)
Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu 1 Biểu thức A= 1 2 − x có nghĩa khi
1
A x >
2
1
B x <
2
1
C 2
2
≤
Câu 2 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 3x + 4y = 2 Hệ số góc
của đường thẳng (d) là:
A.4
3
−
D. 3 4
−
Câu 3 Cho đường tròn (O; R), dây AB sao cho ·ABO= 25 0 AT là tiếp tuyến tại A của (O) Khi đó TAB· < 90 0 có giá trị là
Câu 4 Một hình chữ nhật ABCD có AB =10cm, AD = 2cm Cho hình chữ nhật này quay
quanh cạnh AD Khi đó hình được sinh ra là hình trụ có thể tích là
A 200 Π cm 3 B 400 Π cm 3 C.100 Π cm 3 D.40 Π cm 3
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm)
a/ Giải hệ phương trình ( ) ( )
( ) ( )
b/ Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d 1 ) có phương trình:
y = (m 2 -1)x + m song song với đường thẳng (d 2 ): 3x + 4y = - 2.
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho biểu thức
1
1 :
1
−
−
−
=
x x
x x
x A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A = 2
Câu 7 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M sao cho OM = 2R Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với (O) a/ Chứng minh tam giác MAB đều và tính AM theo R
b/ Qua điểm C thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với (O) cắt MA tại E và cắt MB tại F OF cắt
AB tai K, OE cắt AB tại H Chứng minh EK ⊥ OF
c/ Khi số đo cung BC bằng 90 0 Tính EF và diện tích tam giác OHK theo R
Câu 8 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c = abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
S
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM I/ Trắc nghiệm khách quan
Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm
5
(2đ)
b/
( ) ( )
( ) ( )
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) =(2;-1)
0,25 0,25 0,25 0,25 b/ 3x + 4y =-2 => 3 1
y=− x−
Để đường thẳng (d1) song song với (d2) thì
1 4 1 2
m m
−
− =
≠
1
1
m
−
2
m= thì (d1) song song với (d2)
0,25 0,25
0,5
6
(2.5đ)
Điều kiện xác định:
≠
>
1
0
x x
A =
( 1 ) : 1
x
1 1
−
x x x
=
x
x 1−
Vậy A =
x
x 1−
với ∀x > 0, x ≠ 1;
-b/ A < 0 −1 < 0
x x
Vì x > 0 Nên −1 < 0
x
x
⇔ x - 1 < 0 ⇔ x < 1
0,25
0,25
0,25 0,25
0,5
Trang 3Kết hợp với điều kiện ta có kết quả 0 < x < 1
x
−
Đặt x t= (t>0; t≠1) Phương trình có dạng t2 − − = 2 1 0t
Ta có ∆ = + = > ' 1 1 2 0Phương trình có hai nghiệm phân biệt
t1 = + 1 2 (thỏa mãn)
t = + <=> x = + ⇔ = +x
0,25 0,25
0,25
0,25 7(3đ)
K
H O M
F A
B
E
C
AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM ⊥AO⇒ ∆AMOvuông
tại A Áp dụng ĐN tỉ số lượng giác ta có:
2
OA
OM
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
MO là phân giác của ·AMB nên ·AMB= 2 ·AMO= 60 0
Và AM = BM Suy ra ∆AMB đều
* Áp dụng hệ thức cạnh góc trong tam giác vuông
AM = OM.cos·AMO=2R 3
2 = 3R
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 b/ Tứ giác AMBO nội tiếp do
0
180
MAO MBO
Lại có EA và EC; CF và FB là 2 cặp tiếp tuyến cắt nhau nên
1
OF
2
=
⇔ EOF 60· = 0 ⇔EOK· = 60 0(1)
Do ∆AMB đều nên MAB· = 60 0 hay EAK· = 60 0(2)
Từ (1) và (2) suy ra ·EOK=EAK· = 60 0 suy ra hai điểm O và K cùng
thuộc cung chứa góc 600 dựng trên đoạn EK do đó tứ giác EAOK nôi
tiếp
0,25
0,25 0,25
Trang 4Hay EK ⊥ OF 0,25 c/
+)
+)
0,25
0,25 0,25
8
(0,5đ)
Do a+b+c=abc nên
2
bc a ab ac
a b a c
Tương tự ta có
ac +b = a b b c+ + ab +c = a c b c+ +
Nên
S
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
1 2
S
a b a c a b c b a c c b
a b b c c a S
a b b c c a
2
a b c
a b c
a b c abc
= =
⇔ + + = ⇔ = = =
0,25
0,25
K H
F
E C
M
O A
B