BTN091 SGD HA NOI LAN 1

Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.. Tính khoảng cách d từ điểm y= tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y= f′ x cho bởi hình vẽ bên.. ′ ′

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( )C :y= f x( ), trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D là diện tích của hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x+4y− =4 0 cắt mặt

phẳng ( )P :x+ − + =y z 4 0 theo giao tuyến là đường tròn ( )C Tính diện tích S của hình giới hạn bởi ( )C

e

y e

e

y e

e

y e

ln 2max

y y= f x( )

Câu 7: Cho hàm số y ax b

cx d

+

=+ có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

0

ad bc

1

x x

+ + +

= Biết rằng ( ) ( ) ( )1 2 3 (2017)

m n

f f f f =e với m n, là các số tự nhiên

và m

n tối giản Tính m n− 2

A m n− 2 =2018 B m n− 2 = −2018 C m n− 2 = 1 D m n− 2 = − 1

Câu 10: Một công ti dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít

Biết rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/ 2

Câu 12: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Tứ diện đều B Hình hộp C Hình bát diện đều D Hình lập phương

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

y= x + D 3x

y=

Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1( )=7t m s( / ) Đi được 5 s( ),

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a= −70(m s/ 2) Tính quãng đường S m( ) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A S =95,70( )m B S=96, 25( )m C S=87,50( )m D S =94,00( )m

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ, có đạo hàm ( ) ( ) (2 )3

f x′ =x x− x+ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có 3 điểm cực trị B Không có cực trị

C Có 2 điểm cực trị D Chỉ có 1 điểm cực trị

Câu 16: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các

phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?

Câu 17: Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp

mặt cầu Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Câu 21: Với các số thực dương ,a b bất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log( )ab =log(a+b) B log a logb( )a

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; 1 ,− ) (B 2;3; 4) và C(3;5; 2 − ) Tìm

tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A S = 7 B S=4 C S=2 7 D S =2 2

Câu 28: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2

log x+mlog x−m≥0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x∈(0;+ ∞)

A Có 4 giá trị nguyên B Có 5 giá trị nguyên

C Có 6 giá trị nguyên D Có 7 giá trị nguyên

Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : 6x−3y+2z− =6 0 Tính khoảng cách d từ điểm

y= tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y= f′( )x

cho bởi hình vẽ bên Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn

+

=+ B log 45 26 = a b+ C log 456 = + − a b 1 D

Câu 34: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3 x− +1 4 5−x Tính

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC bằng 3

a

3 312

a

3 33

a

3 36

3

−

Câu 36: Hàm số y=x4− đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1

A (− +∞1; ) B (−1;1) C (0; +∞) D (−∞;0)

Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l=2 ,a góc ở đỉnh của hình nón 2β =60 ° Tính thể tích V

của khối nón đã cho

Câu 38: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên nửa

khoảng [−3; 2 ,) có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là

D Giá trị cực tiểu của hàm số đạt được tại x=1

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; 1 ,− ) (B 2; 1;3 ,− ) C(−3;5;1 ) Tìm tọa

độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A D(−4;8; 5− ) B D(−2;2;5) C D(−4;8; 3− ) D D(−2;8; 3− )

Câu 40: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA=3 Mặt phẳng ( )α qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC,

SD lần lượt tại các điểm M , N, P Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

2

−

5

−

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;1 ,) (B 2;5; 1 − ) Tìm phương trình mặt phẳng ( )P

qua ,A B và song song với trục hoành

A ( )P :y+2z− =3 0 B ( )P :y+3z+ =2 0

C ( )P :x+ − − =y z 2 0 D ( )P :y+ − =z 2 0

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0 ,) (B −2;0;3 ,) M(0;0;1) và N(0;3;1 ) Mặt

phẳng ( )P đi qua các điểm M N, sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( )P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( )P Có bao nhiêu mặt phẳng ( )P thỏa mãn đề bài?

A Có vô số mặt phẳng ( )P B Có hai mặt phẳng ( )P

C Chỉ có một mặt phẳng ( )P D Không có mặt phẳng ( )P nào

Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA⊥(ABC) và SA=a 3

Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 48: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x∈ ℕ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x− − =z 1 0 Véctơ nào sau đây không là véctơ

Câu 50: Cho hình trụ có đường cao h=5cm, bán kính đáy r=3cm Xét mặt phẳng ( )P song song với

trục của hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng ( )P

A S =5 5cm2 B S=6 5cm2 C S=3 5cm2 D S =10 5cm2

-HẾT -

( )C :y= f x( ), trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D là diện tích của hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

S = −∫ f x x−∫ f x x

Hướng dẫn giải Chọn B

+ Nhìn đồ thị ta thấy:

• Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại O(0;0)

• Trên đoạn [a;0], đồ thị ( )C ở dưới trục hoành nên f x( ) = −f x( )

• Trên đoạn [0;b], đồ thị ( )C ở trên trục hoành nên f x( ) = f x( )

Vì ∆SAB, ∆SBC là các tam giác đều cạnh a nên AB=BC=a

Ngoài ra ∆SAC vuông cân tại S nên AC =a 2 Từ đó,

y y= f x( )

A

B

C H

S

Vậy ( ( ) )

2

2

2

;

33

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x+4y− =4 0 cắt mặt

phẳng ( )P :x+ − + =y z 4 0 theo giao tuyến là đường tròn ( )C Tính diện tích S của hình giới hạn bởi ( )C

R=IA= Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên

mặt phẳng ( )P , khi đó H là tâm đường tròn ( )C

e

y e

e

y e

e

y e

ln 2max

I

Hướng dẫn giải Chọn A

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

0

ad bc

Phương trình hoành độ giao điểm x2−2x= ⇔ = hoặc 0 x 0 x=2

x x

+ + +

= Biết rằng ( ) ( ) ( )1 2 3 (2017)

m n

hay

2

2018 12018

m n

−

là phân số tối giản

Giả sử d là ước chung của 20182− và 2018 1

Khi đó ta có 20182− ⋮ , 1 d 2018⋮d ⇒20182⋮d suy ra 1⋮d ⇔d = ±1

Suy ra

2

2018 12018

−

là phân số tối giản, nên m=20182−1,n=2018 Vậy m n− 2 = − 1

Câu 10: Một công ti dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít

Biết rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/ 2

Gọi chiều cao hình trụ là h h( >0) (m)

Diện tích hai đáy là : S đ =2πx2

Số tiền cần thiết để sản xuất một thùng sơn là : ( ) 1000 2 ( )

5813517201.05 ≈ thùng

Câu 11: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x−8.2x+ =4 0

A T =1 B T =0 C T =2 D T =8

Hướng dẫn giải Cho ̣n C

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

log (4 2 3) log (4 2 3) log (4 2 3)(4 2 3) log 4 2

Câu 12: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Tứ diện đều B Hình hộp C Hình bát diện đều D Hình lập phương

Hướng dẫn giải Cho ̣n A

Trong các hình trên thì chỉ hình tứ diện đều là không có tâm đối xứng

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

y= x + D 3x

y=

Hướng dẫn giải Chọn D

Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên ℝ

Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1( )=7t m s( / ) Đi được 5 s( ),

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a= −70(m s/ 2) Tính quãng đường S ( )m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A S =95, 70( )m B S=96, 25( )m C S=87,50( )m D S =94, 00( )m

Hướng dẫn giải Chọn B

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh:

Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v t2( ) 0= ⇔ =t 5,5(s)

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:

Câu 16: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong

các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?

A y= −x3+3x2 B y=2x2−x4

C y=x4−2x2 D y=x3−2x

Hướng dẫn giải Chọn C

Đồ thị có dạng hàm số trùng phương với hệ số a>0 và có 3 cực trị

Câu 17: Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp

mặt cầu Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Gọi O và O′ là tâm hai hình tròn đáy của hình trụ, và xét thiết diện ABCD đi qua trục của hình trụ như hình vẽ trên đây

4

h

OO′ =h IA=R AO= ⇒r r =R − Diện tích xung quanh của hình trụ

Ta gọi n là số mặt của hình đa diện Suy ra số cạnh ít nhất của một mặt

là 3 Mà mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt Suy ra

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện: x> 1

Phương trình tương đương với x− = ⇔1 8 x= 9

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x+4y+2z− =3 0 Tính bán kính R

của mặt cầu ( )S

A R= 3 B R=3 3 C R=9 D R=3

Hướng dẫn giải Chọn D

Mặt cầu tâm I(1; 2; 1− − ), bán kính R = 1 4 1 3 3+ + + =

Câu 21: Với các số thực dương ,a b bất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log( )ab =log(a+b) B log a logb( )a

Theo định nghĩa ta có công thức log( )ab =loga+logb và log a loga logb

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; 1 ,− ) (B 2;3; 4) và C(3;5; 2 − ) Tìm

tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách 2: Gọi I a b c( ; ; ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tọa độ tâm I thỏa hệ:

x y z

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

4 3 2 2 2 2 4 4 2 4 0 2 2 2.

x − x + =x − ⇔ x − x + = ⇔ x = ⇔x= ±Vậy hai đồ thị có 2 giao điểm Chọn B

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số

2 3

y=x

A D= ℝ B D =[0;+ ∞) C D = ℝ\ 0{ } D D=(0;+ ∞)

Hướng dẫn giải Chọn D

Hàm số y x= α với α∉ ℤ xác định khi x>0 Nên chọn D

Câu 25: Cho y= f x( ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [−6;6 ] Biết rằng ( )

2 1

thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu ( )S tại hai

điểm phân biệt Tính diện tích lớn nhất S của

tam giác OAB

A S = 7 B S=4

C S =2 7 D S =2 2

Hướng dẫn giải Chọn A

A

B M H

O

OAB

S = OH AB=OH HA=x −x Khảo sát hàm số f x( )=x 8−x2 trên (0;1], ta được

(0;1] ( ) ( )

max f x = f 1 = 7 Vậy giá trị lớn nhất của S∆OAB = 7 , đạt được khi x=1 hay H ≡M , nói cách khác là

A Có 4 giá trị nguyên B Có 5 giá trị nguyên

C Có 6 giá trị nguyên D Có 7 giá trị nguyên

Hướng dẫn giải Chọn B

Đặt t=log2x (x>0)

Bất phương trình trở thành : t2+mt−m≥0,∀ ∈t ℝ ⇔ ∆ ≤0 ⇔m2+4m≤ 0 ⇔ − ≤4 m≤0

Vì m nguyên nên m∈ − − − −{ 4; 3; 2; 1;0} Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : 6x−3y+2z− =6 0 Tính khoảng cách d từ điểm

Ta có ( ( ) ) 0 0 0

6.1 3.( 2) 2.3 6 12,

Câu 31: Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+cx+d,(a b c d, , , ∈ℝ, a≠0) có đồ thị ( )C Biết rằng đồ

thị ( )C tiếp xúc với đường thẳng y= tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số 4

−

2 3

−

−∞

Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị cần tìm của m là m≥ −2 3

Câu 33: Cho log 3 a2 = , log 5 b2 = Tính log 45 theo , 6 a b

A log 456 2

1

a b a

+

=+ B log 45 26 = a b+ C log 456 = + − a b 1 D

O

y y= f x( )

11

3

−

Hướng dẫn giải Cho ̣n A

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC bằng 3

M là trung điểm của BC thì BC⊥(AA M′ )

Gọi MH là đường cao của tam giác A AM′ thì

M

Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l=2 ,a góc ở đỉnh của hình nón 2β =60 ° Tính thể tích V

của khối nón đã cho

Câu 38: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên nửa

khoảng [−3; 2 ,) có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là

Câu này đã tự sửa đáp án D để được câu đúng

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; 1 ,− ) (B 2; 1;3 ,− ) C(−3;5;1 ) Tìm tọa

độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A D(−4;8; 5− ) B D(−2;2;5) C D(−4;8; 3− ) D D(−2;8; 3− )

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi tọa độ điểm D là D x y z( ; ; ), AB=(1; 3; 4− )

l = a

Chọn D

Ta có

2 1lim lim

1

x y

1

x y

Suy ra phương trình tiệm cận đứng là x= 1

Câu 41: Tìm điểm cực tiểu x CT của hàm số y= x3+3x2−9 x

A x CT = − 1 B x CT = − 3 C x CT = 1 D x CT = 0

Hướng dẫn giải Chọn C

x x

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA=3 Mặt phẳng ( )α qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC,

SD lần lượt tại các điểm M , N, P Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

M

Chứng minh tương tự ta có
APC=90°

Có AN ⊥SC⇒
ANC=90° Ta có:
AMC=
APC=
APC=90°

⇒ mặt cầu đường kính AC là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;1 ,) B(2;5; 1 − ) Tìm phương trình mặt phẳng ( )P

qua ,A B và song song với trục hoành

A ( )P :y+2z− =3 0 B ( )P :y+3z+ =2 0

C ( )P :x+ − − =y z 2 0 D ( )P :y+ − =z 2 0

Hướng dẫn giải Chọn A

 

Mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(0;1;1) và có véc tơ pháp tuyến n=(0;1;2)



nên có phương trình là:

(y−1)+2(z−1)= ⇔ +0 y 2z− =3 0

Cách 2: Vì ( )P song song với trục hoành nên loại C Thay tọa độ điểm A vào ba phương trình

còn lại loại B, D

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0 ,) (B −2;0;3 ,) M(0;0;1) và N(0;3;1 ) Mặt

phẳng ( )P đi qua các điểm M N, sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( )P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( )P Có bao nhiêu mặt phẳng ( )P thỏa mãn đề bài?

A Có vô số mặt phẳng ( )P B Có hai mặt phẳng ( )P

C Chỉ có một mặt phẳng ( )P D Không có mặt phẳng ( )P nào

Hướng dẫn giải Chọn A

Cách 1: Giả sử ( )P có phương trình là: ( 2 2 2 )

ax by+ +c +d = a +b +c ≠

Vì M ∈( )P ⇒ + = ⇔ = − c d 0 d c