Khoảng cách trong không gian

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HÒA VANGBÀI GiẢNG: KHOẢNG CÁCH GIÁO VIÊN: NGUYỄN VĂN THANH... Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HÒA VANG

BÀI GiẢNG:

KHOẢNG CÁCH

GIÁO VIÊN: NGUYỄN VĂN THANH

§8 KHOẢNG CÁCH

Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học

phẳng?

d M

∆ =

+

Từ công thức trên , hãy suy

ra công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0,y0;z0) đến

mặt phẳng (α) : Ax+By+Cz+D=0 trong không gian ?

Cho đt ∆: ax + by + c = 0

và điểm M(xM; yM).

Khoảng cách từ M đến ∆:

1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

nr

0 x

y

z

•M 0

H

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho một điểm M0(x0;y0;z0) và một mặt

phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0

d M

Ví dụ 1:

Tính khoảng cách từ điểm M(1;-1;2)

đến mặt phẳng (α): 2x-y+2z-5 =0 Từ công thức trên

hãy nêu phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song?

Chú ý: + Với 2 mặt phắng song song α và β thì:

d(α;β) = d(M0; β) với M0 tùy ý thuộc α

+ Với a//mp(α) thì d(a; α)=d(M0;α) với M0 tùy ý thuộc a

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

0 x

y

z

• M1

M0

Cho đt ∆ đi qua M0, có VTCP

Và 1 điểm M1

ur

1

;

| |

M M u

d M

u

∆ =

uuuuur r

r

ur

M2

M3

H

Từ công thức trên hãy nêu phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song

song?

Với 2 đường thẳng song song a và b

Ta có: d(a;b) = d(M0;b) với M0 ∈a

Ví dụ 2:

Tính khoảng cách từ M2;3;1),

−

Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ M(2;3;1),

−

Giải:

∆ đi qua M0(-2;1;-1) có Vtcp =(1;2;-2)ur

0

M Muuuuur

M M u

uuuuur r

Ta có : =(4;2;2)

d M

u

∆ =

uuuuur r r

3

=(-8;10;6)

3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

'

ur

[ ]

[ ]

∆ ∆ =

uuuuuur

r r

( , ')

, '

u u M M d

u u

x =1+ 2t

y = 7 + t

z = 3 + t





∆ 



:

0 x

y

z

*

*

u r

M 0

M 0 ’

M 3 ’

M 1 ’

M 2 ’

M 1

M 2

M 3

Cho 2 đường thẳng chéo nhau ∆; ∆’

Δ: qua M0 và có vtcp

Δ’ qua M’0 và có vtcp u r

'

u r

∆

∆’

Ví dụ 3:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

x +1 y - 2 z - 2

x =1+ 2t

y = 7 + t

z = 3 + t





∆ 



:

Ví dụ 3:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

x +1 y - 2 z - 2

∆ Đi qua M0(1;7;3) có vtcp =(2;1;1)

∆’ đi qua M1(-1;2;2) có vtcp =(1;2;-1)u rur'

Ta có: [ ; ] =(-3;3;3) ;ur'

M Muuuuuur

=(-2;-5;-1)

u r

[ ; ]

u r

'

ur

M Muuuuuur

=6-15-3= -12≠0

⇒∆ và ∆’ chéo nhau

uuuuur

r r

r r0 1

2 2 2

; '

M d

Giải:

∆ x - 2 = y = z +1

:

Ví dụ 4:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

x - 3 y - 2 z

∆ Đi qua M0(2;0;-1) có vtcp =(4;-6;-8)

∆’ đi qua M1(3;2;0) có vtcp =(-2;3;4)uru r'

Ta có: M Muuuuuur0 1

=(1;2;1) 4:(-6): (-8) = -2:3:4 ≠ 1:2:1 ⇒ ∆ // ∆’ [ ; ] =(5;-6;7)M Muuuuuur0 1

'

ur

0 1

M M u

u

uuuuuu r r

r

Giải:

CỦNG CỐ

1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

d M

1

;

| |

M M u

d M

u

∆ =

uuuuur r

r

2.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1đường thẳng

( , ')

, '

u u M M d

u u

∆ ∆ =

r

r r

r r

Bài tập về nhà: (các bài tập sgk)

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

A1B và B1D

Giê häc kÕt thóc, chóc c¸c thÇy søc kháe,

c¸c em häc t«t.