Kĩ thuật KSHS nên biết

Chuyên đề: Khảo Sát Hàm Sốa... Điền điểm chia bắt buộc fải điền đều,không cần thiết có điền đúng vạch chia hay không.Ta ghi thật to số sao cho nó trùng khít với điểm chia Tuyển tập các

Chuyên đề: Khảo Sát Hàm Số

a sơ đồ khảo sát

1 hàm đa thức

- TXĐ: D={R}

- đạo hàm: +, tính y,

,gpt y,

=0 ->x= x1, x2 xk

+, tính y,

, gpt y,

=0 ->x=x1, x2 xk

- Giao với trục tọa độ : cho x=0 >y =?

Cho y =0 >x=?

-vẽ đồ thị

2 hàm phan thức

- TXĐ: D=R\ { x0} với x0 là giá trị làm phân thức không XĐ

- đạo hàm: +, tính y,

,gpt y,

=0 ->x= x1, x2 xk

- Tiệm cận

- Giao với trục tọa độ : cho x=0 >y =?

Cho y =0 >x=?

-vẽ đồ thị

Đây là sơ đồ khảo sát hàm đa thức,đã đợc cô đọng và lợc bỏ những phần không cần thiết trong sơ đồ tổng quát,để rút ngắn thòi gian làm bài mà vẫn đạt điểm tối đa (cách khảo sát kiểu ĐáP áN CủA BGD)

Để tính nhanh giá trị cực trị, điểm uấn,đạo hàm (với hàm phân thức) tiệm cận.vẽ nhanh và

đẹp đồ thị với mỗi loại hàm ta có các thủ thuật sau:

b Thủ thuật khảo sát

1 Hàm y  a x3 b x2 cx  d

3

3

( 3

3 ) 3

( 3

2 ' ) 3

( 3

a

b d x a

b c y a

b x

để tính cực trị ta chỉ việc thay gia trị x1, x2(nghiệm y =0) vào biểu thức’=0) vào biểu thức

) 3

3

( 3

3 )

3

(

3

a

b d x

a

b

c   Mình đã ghi tờng minh kiểu

3

1

,

3

2

,

3

3

, và

a

b

3 chính là

hoành độ điểm uấn để các bạn dễ nhớ.Và PT: y= )

3

3

( 3

3 ) 3

( 3

a

b d x a

b

c   chính là ptdt

qua CĐ-CT ( nếu tồn tại CĐ-CT)

-Tính nhanh toạ độ điểm uấn :do tính đối xứng nên điểm uấn là trung điểm của CĐ,CT nên toạ độ điểm uấn là )

2

, 2 ( x1 x2 y1 y2

với x1, x2; là hoành và tung độ

CĐ-CT.Từ công thức này ta dễ thấy nếu mà điểm uấn dễ tính thì ta có thể tính toạ độ điểm uấn trớc rồi suy ra toạ độ CĐ-CT.Và cũng có thể kiểm tra xem việc tính đạo hàm cóđúng không khi gpt:y =0&y =0 có nghiệm không đối xứng thì fải kiểm tra lại ngay’=0) vào biểu thức ’=0) vào biểu thức’=0) vào biểu thức

2 hàm

n mx

c bx a

y x









2

=

) (

) (

x g

x f

- tính nhanh đạo hàm:

)

2

) (

2 '

n mx

x anx bn cm

am y









định thức của cặp b,c và m,n và nghiệm kép của tử chính là nghiệm của mẫu điều

này chứng minh cho bài toán tìm tham số để hàm có CĐ-CT thì chỉ cần đk:pt tử

số =0 có hai nghiệm phân biệt không cần thêm đk nghiệm khác nghiệm mẫu số

nh các sách vẫn làm)

- tính nhanh cực trị.Giả sử x1, x2 là hoành độ CĐ và CT thì

) ('

) (' 1

1

1 x x

) ('

) (' 2

2

2 x x

y  g f CM CT này rất đơn giản đi thi ta lờ qua không nói đến mà ghi luôn kết quả mà vẫn đạt điểm tối đa

- tính nhanh tiệm cận: TCĐ x=

m

n

 ;do lim y=khi x  

y= x (cm bn)

m

a



 do lim( y-TCX)=0 khi x  

dễ thấy y= x (cm bn)

m

a



n mx m

n f



 ) (

3 Cách vẽ đồ thị nhanh và đẹp

chia làm 3 bớc:

- B1:chọn hệ toạ độ.Với hàm đa thức chon trục hoành dài hơn trục tung,còn hàm phân thức thì ngợc lại

-B2:vẽ phác đồ thị theo một vài hình dáng quen thuộc và theo vài điểm chia.Để việc vẽ đẹp ta không chia toạ độ trớc mà sau khi vẽ thì mới chia.Việc chia ngoài không cần đều ở hai trục

mà trong một trục cũng ch‘ch a chắc cần đều’=0) vào biểu thức

B3 Điền điểm chia bắt buộc fải điền đều,không cần thiết có điền đúng vạch chia hay

không.Ta ghi thật to số sao cho nó trùng khít với điểm chia

Tuyển tập các bài toán về hàm số thi đại học

Chú ý: Trong mọi bài thì m luôn là tham số

Bài 1 : Cho h/s y  x3  3 x m 2  3(1  m2)x  m3  m2 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 1

b) Tìm k để phơng trình :  x3  3x2  k3  3 k2  0 có ba nghiệm phân biệt

2002_A

Bài 2 : Cho h/s y  m x4  ( m2  9)x2  10 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 1

b) Tìm m để h/s (1) có 3 điểm cực trị ?

2002_B

Bài 3 : Cho h/s

2

(2 1)x y

x 1

m   m





(1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (1) khi m = -1

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và 2 trục tọa độ

c) Tìm m để đồ thị h/s (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x ?

2002_D

Bài 4 : Cho h/s

2

x x y

x 1

m   m





(1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = -1

b) Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng

2003_A

Bài 5 : Cho h/s y x  3  3x2  m (1)

a) Tìm m để đồ thị h/s (1) có 2 điểm phân biệt đx với nhau qua gốc tọa độ

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 2

2003_b

Bài 6 : a) Khảo sát h/s

2

x 2x 4 y

x 2

 





(1) b) Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2 – 2 m cắt đồ thị h/s (1) tại 2 điểm phân biệt ? 2

2003_d

Bài 7 : Cho h/s

2

x 3x 3 y

2(x 1)

  





(1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (1)

b) Tìm m để đờng thẳng d : y = m cắt đồ thị h/s (1) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1

2004_A

Bài 8 : Cho h/s 1 3 2

y x 2x 3 3

   (1) có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và CMR :  là tiếp tuyến của (C)

có hệ số góc nhỏ nhất

2004_b

Bài 9 : Cho h/s y x  3  3 x m 2  9x 1  (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 2

b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị h/s (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1

2004_d

Bài 10 : Gọi (C m ) là đồ thị h/s 1

y x+

x

m

 (*)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 1

4

b) Tìm m để h/s (*) có cực trị và k/c từ ĐCTiểu của (C m ) đến TCXiên (C m ) bằng 1

2

2005_a

Bài 11 : Gọi (C m ) là đồ thị h/s

2

x ( +1)x+m+1 y

x+1

m



a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 1

b) CMR : Với  m đồ thị (C m ) luôn có ĐCĐ, ĐCT và k/c giữa 2 điểm đó bằng 20

2005_b

Bài 12 : Gọi (C m ) là đồ thị h/s 1 3 2 1

m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m = 2

b) Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại

điểm M song song với đt: y = 5x

2005_d

Bài 13 : a)Khảo sát h/s y 2x  3  9x2  12x 4 

b) Tìm m để phơng trình : 3 2

2 x  9x  12 x  m có 6 nghiệm phân biệt

2006_a

Bài 14 : Cho h/s

2

x x 1 y

x+2

 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với TCXiên của (C)

2006_b

Bài 15 : Cho h/s y x 3 3x 2

a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s

b)Gọi d là đờng thẳng qua A(3 ; 20) có hệ số góc k Tìm k để đờng thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ?

B ài 16: i 16: Cho h/s :

( ) 2

x m x m m

x





a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-1

b)Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông.

2007_A Bài 17: Cho hàm số: yx3 3x2 3(m2 1)x 3m2  1 ( )C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách

đều gốc toạ độ O

2007_B

Bài 18: Cho hàm số: 2

( ) 1

x

x





a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm , biêt tiếp tuyến của (C ) tại M cắt trục ox,oy tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1

4

2007_D