hớng dẫn Hớng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải toán nên theo các bớc: - Bớc 1: Dạy HS kiến thức cơ bản về Toán Lu ý: Nếu HS không biết kiến thức về toán thì không thể làm toán đợc.. Do
Trang 1Hớng dẫn sử dụng máy tính cầm tay
vinacal vn -500ms hoặc vn -570ms
để giải toán
1 hớng dẫn
Hớng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải toán nên theo các bớc:
- Bớc 1: Dạy HS kiến thức cơ bản về Toán
Lu ý: Nếu HS không biết kiến thức về toán thì không thể làm toán đợc
Do đó phải dạy toán cho HS trớc, sau đó hớng dẫn HS sử dụng MTCT
nh một công cụ hỗ trợ trong tính toán
- Bớc 2: Dạy HS kĩ năng cơ bản về MTCT (các thao tác cơ bản trên các phím chức năng, sao cho HS có kĩ năng ở mức thành thạo)
Bớc này, GV nên hớng dẫn HS các thao tác cơ bản và nâng cao khi sử dụng MTCT Qua quá trình luyện tập HS có kĩ năng sử dụng các chức năng cơ bản của MTCT
- Bớc 3: Rèn HS kĩ năng giải toán trên MTCT Với bớc này HS cần phối hợp đợc kiến thức toán với kĩ năng máy tính, sao cho đến đích nhanh nhất
Lu ý, để rèn kĩ năng cho HS, cần cho HS một bài tập tơng tự để các em tự luyện
2 Minh hoạ
1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 2005.2007
Nếu HS chỉ sử dụng máy tính cầm tay để tính ngay thì chắc chắn sẽ rất chậm Thậm chí khó có thể vợt qua nếu số số hạng trong tổng ngày càng
1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 200000005.200000007
Do đó cần hớng dẫn HS tiến hành một số bớc để đến kết quả nhanh hơn Chẳng hạn với bài toán ban đầu, ta có thể tiến hành với hai bớc:
- Bớc 1: Tính tổng Dùng kiến thức toán để chuyển công thức S trong bài toán đã cho về công thức đơn giản hơn
Cụ thể: HS cần biết rằng để tính “tổng” S có dạng nh trên cần qua các b-ớc:
- Phát hiện quy luật, thông thờng là luật “trừ” sao cho có đợc một số số hạng triệt tiêu nhau
Bớc này, HS cần “biết phân tích” số hạng tổng quát thành “hiệu”:
( ), k 1, 2,3; p Z
Trang 2giản” biểu thức tính S
- Chẳng hạn bài này, p = 2, m = 503
Với k = 1, ta có 1 1 1 1( )
1.3 = 2 1 3 −
Với k = 2, ta có 1 1 1 1( )
3.5 = 2 3 5 −
Với k = 3, ta có 1 1 1 1( )
5.7 = 2 5 7 −
Với k = 503, ta có 1 1( 1 1 )
2005.2007 = 2 2005 2007 −
Từ đó: S = 1 1( 1 ) 2006
2 1 2007 2.2007
- Bớc 2: sử dụng MTCT để tìm kết quả (có thể là gần đúng)
1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 2005.2007 2014
- Bớc 3: Rèn kĩ năng thông qua các bài toán tơng tự
1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 2005.2009
1.2.3 2.3.4 3.4.5 5.6.7 2005.2006.2007
Số hạng tổng quỏt
1.3 3.5 5.9 9.11 (2 1).(2 3)
S
+ + khi n = 1000.
Bài 5: Tính tổng
S
khi x = 2007
Trang 3Bài 6: Tính tổng
S
Khi x = 2009
Ví dụ 2 Tính (gần đúng) các nghiệm của hệ phơng trình
1
2 3
2 3
6
2 3
+
−
Hớng dẫn:
Rõ ràng HS không thể sử dụng ngay MTCT để “mò” đáp số
Do đó cần hớng dẫn HS tiến hành một số bớc để đến kết quả nhanh hơn
Chẳng hạn với bài toán đã cho, ta có thể tiến hành với các bớc:
- Bớc 1: Chuyển hệ đã cho về hệ quen biết Dùng kiến thức toán để
chuyển bài toán đã cho về bài toán đơn giản hơn
Cụ thể: Nếu gọi u = 2x + 3y và 1
2 3
v
=
− ta có hệ
2 3 5
2
u v
u v
v
=
= + =
⇒
=
Từ đó có hệ:
2 3 2 1 3
2 3
+ =
−
hoặc
2 3 3 1 2
2 3
+ =
−
tức là có hai hệ
2 3 2
1
2 3
3
+ =
− =
hoặc
2 3 3
1
2 3
2
+ =
− =
- Bớc 2: Sử dụng MTCT có thể tìm đợc nghiệm của mỗi hệ
0,5833
0, 2777
x
y
≈
≈
0,8750
0, 4166
x y
≈
≈
Lu ý rằng hệ
2 3 2
1
2 3
3
+ =
− =
2 3 3
1
2 3
2
+ =
− =
, do hệ số có tính chất đặc
biệt, nên có thể tìm đáp số bằng phơng pháp cộng đại số, khi đó nghiệm
Trang 4tìm đợc là:
7 12 5 18
x y
=
=
hoặc
7 8 5 12
x y
=
=
Tuy nhiên nếu hệ số thay đổi, việc sử dụng phơng pháp cộng đại số hoặc phơng pháp thế sẽ chậm hơn việc sử dụng MTCT
- Bớc 3: Rèn kĩ năng thông qua một số bài toán tơng tự
Bài 1: Tính (gần đúng) các nghiệm của hệ phơng trình
1
5 4
7 3
25
5 4
+
−
Bài 2: Tính (gần đúng) các nghiệm của hệ phơng trình
( 1)( 1) 12
+ + + =
Bài 3: Tính (gần đúng) các nghiệm của hệ phơng trình
(2 3 ) 11(4 9 ) 30(2 3 ) 0
2 3
6
2 3
+
−
Ví dụ 3 Tìm giá trị của a, b, c nếu đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c
đồng thời đi qua các điểm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7)
Hớng dẫn:
HS sẽ không thể sử dụng trực tiếp MTCT để mò a, b, c
Để tìm đợc a, b, c HS cần hiểu thế nào là đồ thị hàm số đồng thời đi qua các điểm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7) Khi đó mới có thể thiết lập đợc hệ
ph-ơng trình bậc nhất với 3 ẩn số a, b, c Từ đó mới có thể sử dụng MTCT để có
đáp số
Cụ thể: Theo kiến thức đợc học, đồ thị hàm số đồng thời đi qua các điểm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7), nên toạ độ của chúng thoả mãn y = ax2 + bx + c Tức là ta có hệ
− + =
+ + = −
+ + =
Trang 5
Sử dụng MTCT giải hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn ta có
11 1,375
8 25 3,125
8 103 25,75
4
a b c
≈ − = −
Một số bài tập tơng tự:
Bài 1: Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c đồng thời đi qua các điểm A(1; -1), B(3; 7), C(-2; 23)
Bài 2: Hãy cho biết đáp số của bài toán cổ sau đây
“Trăm trâu, trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó
Hỏi mỗi thứ mấy bó?”
Giải thích: Có 100 con trâu và 100 bó cỏ Biết rằng mỗi con trâu đứng ăn hết 5 bó cỏ, mỗi con trâu nằm ăn hết 3 bó cỏ, các con trâu già thì 3 con mới
ăn hết một bó cỏ Hỏi có bao nhiêuổcn trâu đứng? bao nhiêu con trâu nằm và bao nhiêu con trâu già? mỗi loại ăn hết bao nhiêu bó cỏ?
Bài 3: Tìm giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d
đi qua các điểm A(1; 1), B(3; 7), C( -2; -23), D(-3; - 59)
Ví dụ 4:
Tính diện tích của ngũ giác ABCDE , biết rằng AB = AE = 4, AC =
4( 6 − 2) , AD = 4 2 Các tia AC, AD thuộc miền trong của góc BAD,
đồng thời số đo các góc BAC, CAD, DAE tơng ứng là 150; 300, 450
Hớng dẫn:
Rõ ràng HS chỉ có thể biết đợc công thức tính diện tích tam giác trong một
số trờng hợp nh:
sin ( )( )( )
2 a 2
S = ah = ab C= p p a p b p c− − − = còn
công thức tính diện tích đa giác thì cha biết
Do đó không thể áp dụng để tính ngay đợc diện tích
hình đã cho mà HS phải biết chia đa giác thành các
tam giác nhỏ hơn để tính Mỗi tam giác lại phải biết
4
4 2
E A
30 0
15 0
45 0
Trang 6Theo giả thiết, HS tính đợc diện tích các tam giác ADE, ACD và ABC theo
công thức
0
1 sin 4.4 2 sin 45 8
0
2 sin 4( 6 2).4 2 sin 30 8( 3 1)
=5,8564
0
3 sin 4.4( 6 2)sin15 2(8 4 3)
=2,1435
Khi đó diện tích cần tìm là S = 8 + 5,8564 + 2,1435 =15,999
Chú ý rằng: đa giác đã cho chính là hình vuông có cạnh là 4, do đó diện tích cần tìm là 4.4 = 16
Ví dụ 5:
Tính diện tích hình thang ABCD, biết rằng đáy nhỏ AB = 2, đáy lớn CD = 5, cạnh bên BC = 10 và cạnh bên DA = 13
Hớng dẫn:
Rõ ràng HS không thể sử dụng trực tiếp công thức tính diện tích để tìm kết
quả đợc
Để vợt qua bài toán này, HS cần biết
đ-ợc độ dài đờng cao (AH = BK = h
chẳng hạn) của hình thang
Do AD > BC nên DH > CK Gọi AH =
BK = h, DH = y, CK = x ta có HK = AB
= 2 nên x + y = 5 - 2 = 3 và y > x đồng
thời
2 2
2 2
10 13 3
x y
+ =
+ =
+ =
Hệ này tơng ơng với
2 2 3 3
y x
y x
− =
+ = ⇒
>
1
3
y x
y x
y x
− =
+ = ⇒
>
1 2
x y
y x
=
= ⇒
>
Từ đó, diện tích hìng thang là: 2 5.3 12
2
x
C D
h
10 13
Trang 7Ví dụ 6: Tính giá trị của biểu thức
C =
Ví dụ 7:
(PT chứa căn bậc 7)
X = 0,90990766