Đức NSS-GA HH 11 Kì 2

Hoạt động 2: Các tính chất của phép chiếu song song.Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu nội dung định lý 1: Hãy nêu các tính chất không thay đổi khi chiếu hình vuông ABC

Trang 1

Ngày 10 tháng 1 năm 2008

Tiết 25: Đ1 Phép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình không gian

I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

- Nắm đợc định nghĩa phép chiếu song song

- Tìm đợc hình chiều của một điểm, đờng thẳng, một hình trên mp  theo phơng

chiếu là một đờng thẳng  cho trớc

- Nắm đợc tính chất của phép chiếu song song Hình thức chiếu của các hình nh:hai đờng thẳng thẳng song song, đoạn thẳng, một đờng thẳng

2 Về kỹ năng.

- Biết biểu diễn các hình đơn giản qua phép chiếu song song nh: Trung tuyến, ờng cao, hai đờng kính vuông góc, tam giác nội tiếp Biết biểu diễn hình chóp, hình lăngtrụ và hình hộp

đ-II Chuẩn bị:

Giáo viên: Vẽ sẵn một số hình

Học sinh: Học bài cũ và nghiên cứu bài mới

III Tiến trình dạy học:

GV: ở tiết đầu tiên chúng ta đã biết các qui tắc vẽ hình biểu diễn của một hìnhkhông gian Hôm nay chúng ta xét một phép biến hình mà nó cũng giúp chúng ta trongviệc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian

Hoạt động 1: Phép chiếu song song:

1/ Định nghĩa phép chiếu song song.

- Cho mp  và đờng thẳng cắt nhau Đờng thẳng d đi qua

Với mỗi điểm m trong không gian, đờng thẳng đi qua m và song song hoặc trùngvới sẽ cắt ( ) tại điểm m’ xác định

- Điểm M’ đợc gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mp ( ) theo phơng



( ): mp chiếu : Phơng chiếu

Phép đặt tơng ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mp( ) đợc gọi là phép chiếu song song lên ( ) theo phơng 

2/ Hình chiếu song song của một hình (sgk)

Chú ý: Nếu 1 đờng thẳng có phơng trùng với phơng chiếu thì hình chiếu của nó là

một điểm

Trang 2

Hoạt động 2: Các tính chất của phép chiếu song song.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Nêu nội dung định lý 1:

Hãy nêu các tính chất không thay đổi khi

chiếu hình vuông ABCD lên mp ( )?

GV: vẽ hình 2.67 lên bảng và nêu  2 (sgk)

Hình 2.67 có thể là hình chiếu song song

của hình lục giác đều đợc không? Tại sao?

HD: Hãy vẽ hình lục giác đều và phân tích

xem cái gì thay đổi và cái gì không thay

đổi

Tìm hiểu định lỳ

vẽ hình, tóm tắt định lýXác định đợc các tính chất bất biến

D C

B A CD

AB

Khi chiếu hình vuông lên mp ( ) thì quan

hệ song song không thay đổi

Tỉ số hai cạnh đối không thay đổi

Tỉ số hai cạnh kề và góc có thể thay đổi:

Do đó hình chiếu song song của hìnhvuông có thể là hình bình hành

Phân tích thay đổi và không thay đổi khichiếu song song hình lục giác đều để có kếtquả 2

Hoạt động 3: Hình biểu diễn của một hình không gian lên mặt phẳng

Nhắc lại:

Hình biểu diễn của một hình H trong

không gian là hình chiếu song song của

hình H trên một mặt phẳng theo một phơng

chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình

chiếu đó

Nêu  3cho học sinh trả lời:

Cho học sinh tìm hiểu hình biểu diễn của

a Biểu diễn đều

Đáp án: Sai2

Trang 3

IV Củng cố bài học:

Nhắc lại:

Định nghĩa phép chiếu song song

Cách vẽ hình biểu diễn của một số hình

- Nắm đợc định nghĩa hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ, các loại hình lăng trụ

- Nắm đợc vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian, vị trí tơng đối của

đờng thẳng với mp, vị trí tơng đối của mp với mp

II Chuẩn bị:

GV: Chuẩn bị câu hỏi ôn tập và bài tập

HS: Ôn tập theo câu hỏi sgk và bài tập

III Tiến trình dạy học.

Trang 4

Bùi Xuân Đức – Tổ Toán – Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách

GV: Đánh giá cho điểm và tóm tắt kiến thức chơng qua các câu hỏi trên

2 Trả lời câu hỏi trắc nghiệm.

Cho học sinh hoạt động nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm

GV: Gọi đại diện nhóm trả lời

Đáp án: 1C; 2A; 3C; 4A; 5D; 6D

7A; 8B; 9D; 10A; 11C; 12C

TPPCT 27

Rèn luyện kỹ năng giải toán

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Nêu bài tập 1: Cho hai hình thang ABCD

và ABEF có chung đáy lớn AB và không

cùng nằm trên một mặt phẳng

a Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:

(AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF)

b Lấy M là điểm thuộc đoạn DF Tìm giao

điểm của đờng thẳng AM với mặt phẳng

=> K = AM  (BCE)

c/ Giả sử AC và BF cắt nhau => AC, B,F

đồng phẳng hay A,B,C,D,E,F đồng phẳng(trái gt) Vây AC và BF không cắt nhau

E

F I

J ’

Trang 5

trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC,

CD Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt

bởi mặt phẳng (MNP)

Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC

và BD, hãy tìm giao điểm của đờng thẳng

IV Củng cố bài: GV nhắc lại và nhấn mạnh khắc sâu cho học sinh các dạng toán đã

- Biết định nghĩa tích vô hớng của hai vec tơ, vận dụng tích vô hớng của hai vec tơ

để giải các bài toán yếu tố hình học không gian

R

O

.O ’

Trang 6

GV: Chuẩn bị tốt các câu hỏi cho các hoạt động

HS: Nhớ lại các kiến thức về vec tơ đã học ở lớp 10

Hoạt động 1: Định nghĩa và các phép toán về vec tơ trong không gian.

1/ Định nghĩa

Nêu câu hỏi:

Hãy nhắc lại định nghĩa vec tơ,

giá, phơng của vec tơ, hai vec tơ

cùng phơng, hai vec tơ cùng

h-ớng, hai vec tơ bằng nhau đã học

ở lớp10 ?

Giáo viên chỉnh sửa (nếu cần)

Các khái niệm về vec tơ trong

không gian đợc định nghĩa tơng

tự nh vậy

Nêu hđ1 ( 1): Vẽ hình lên bẳng

Cho hình tứ diện ABCD Hãy chỉ

ra các vec tơ có điểm đầu là A và

điểm cuối là các đỉnh còn lại của

kể tên các vec tơ có điểm đầu và

điểm cuối là các đỉnh của hình

hộp và bằng vec tơ AB

Gọi HS trả lời

2 Phép cộng và phép từ vec tơ

trong không gian:

Nêu câu hỏi:

Hãy nhắc lại các phép toán về

Nhắc lại các khai niệm về vec tơ đã học ở lớp 10

Vec tơ, giá của vec tơ

AB, ,Các vec tơ đó không cùng nằm trên một mặt phẳng

Thực hiện hđ2 (sgk)Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ ta có:

' ' ' 'C A B D

Có qui tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành

Nghiên cứu ví dụ 1Thực hiện hoạt động3:

Cho hình hộp ABCD EFGH hãy thực hiện các phéptoán sau đây:

Trang 7

AB    (  )  (  )   

) (CD DH AE

BA CH

BE    

=BA CDAE DH O

Quan sát hình 3.3Tính : ABADAA' = ACAA' AC'

Đọc thêm các quy tắc hình hộp xuất phát từ đỉnh khác

HS nghiên cứu ví dụ 2

Thực hiện  4vào nháp

Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của ba vec tơ

E

H

Trang 8

Giáo viên vẽ hình hộp lên bảng, gọi học

sinh trình bày lời giải

Điều kiện để ba vec tơ đồng phẳng:

- Nắm vứng các phép toán về vec tơ trong không gian

- Vận dụng tốt vào việc giải bài tập

- Vận dụng đợc hai cách chứng minh ba vec tơ đồng phẳng đó là dùng định nghĩahoặc định lý

+)Phát biểu các quy tắc về vec tơ trong không gian

+)Nêu cách chứng minh ba vec tơ đồng phẳng

2 Bài tập:

8

Trang 9

Gọi 3 học sinh lên bảng làm 3 bài tập.

HS1 làm bài 1, học sinh 2 làm bài 2, HS3 làm bài 3

GV: Kiểm tra đánh giá kết quả

Bài tập 4:

Để giải bài tập 4: GV yêu cầu học sinh nhắc lại các hệ thức vec tơ khi cho M làtrung điểm của AB

O MB

MA 

) (

2

1

OB OA

MN   

CN SC MS

MN   

Kết hợp với giả thiết: MS   2MA

NC NB

Các bài tập trên đều mang tính chất ôn tập về vec tơ

GV: Cho học sinh giải

2 Về kỹ năng:

- Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vec tơ, hiểu đợc bản chất các phéptính để vận dụng vào hình học không gian

Giáo viên: Chuẩn bị sẵn một số hình vẽ

Học sinh: Đọc kỹ bài mới

Trang 10

Hoạt động 1: Góc giữa hai vec tơ trong không gian

Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm góc

giữa hai vec tơ đã học ở lớp 10

Từ đó GV đa ra khái niệm góc giữa hai vec

tơ trong không gian

Lu ý cách chọn điểm A để tiện hơn khi tính

góc giữa hai vec tơ

= 1200

Trong đó:              AB BE              (CH AC, ) ( CH CF, ) HCF  150 0

   Trong đó: AC CF

 

Hoạt động 2: Tích vô hớng của hai vec tơ trong không gian.

Nêu định nghĩa tích vô hớng của hai vec tơ

trong không gian

Nêu các TH đặc biệt

Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 1

Nêu hđ2 (sgk) cho học sinh thực hiện

.

u v u v  cos( , )u v 

u ohoặcv' o

 thì u v o  

u v u v o Nghiên cứu ví dụ 1Thực hiện 2

a AC' ABADAA'

AB AD

AA

=> Cos ( ' ; ) 0



BD AC

=> (AC',BD)  900 AC' BD

Hoạt động 3: Vec tơ chỉ phơng của đờng thẳng

Nêu định nghĩa vec tơ chi phơng của đờng

thẳng

H? Một đờng thẳng có bao nhiêu vec tơ chỉ

phơng? Các vec tơ đó có quan hệ nh thế

nào với nhau?

Tiếp thu định nghĩa

Trả lời câu hỏi của giáo viên và nêu thànhnhận xét

- a là vec tơ chỉ phơng của đờng thẳng dthì ka k ( 0) cũng là vec tơ chỉ phơng của d

- Một đt xác định khi biết 1 điểm và 1 vtcpcủa nó

10

Trang 11

- Hai đt song song với nhau khi chúng cóhai vec tơ chỉ phơng cùng phơng

Hoạt động 4: Góc giữa hai đờng thẳng.

Nêu vấn đề:

Cho hai đờng thẳng bất kỳ Từ một điểm O

tuỳ ý vẽ a’//a, b’//b Khi O thay đổi, góc

giữa (a’, b’) không đổi

Từ đó dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa

Để xác định góc giữa hai đờng thẳng ta nên

a (a,b) = (a,b’) với b//b’

b uvà v là vec tơ chỉ phơng của đờngthẳng a và b

0 0

( , )u v    ,( , )a b    0    90 (a,b) = 1800 -  nếu  < 900

Thực hiện  3

(AB, B’C’) = 900

(AC, B’C’) = 450

(A’C’, B’C) = 600

nghiên cứu ví dụ 2

Hoạt động 5: Hai đờng thẳng vuông góc

Nêu định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc

Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 3

2/ Góc giữa hai vec tơ, góc giữa hai đờng thẳng

3/ Tích vô hớng của hai vec tơ

4/ Hai đờng thẳng vuông góc

Trang 12

- Vận dụng để tính góc giữa hai đờng thẳng.

- Chứng minh đợc các bài tập về hai đờng thẳng vuông góc, biết vẽ hình cẩn thậnchính xác

II Chuẩn bị.

HS: Nắm vững các tính chất về hai đờng thẳng vuông góc

GV: Chọn bài tập phù hợp tiết luyện tập

1 Bài cũ: Nêu cách xác định góc giữa hai đờng thẳng trong không gian

2 áp dụng lý thuyết giải bài tập

Nêu bài tập 1

Cho hình lập phơng ABCDEFGH Hãy xác

định góc giữa các cặp vec tơ sau đây:

, (AF EG AF AC

(Vì ACF là tam giác đều)

0

90 ) , ( ) ,

HS2 giải bài 2:

Ta có:a AB.CD AC.DBAD.BC

=AB.(AD AC) AC(AB AD) + AD(AC AB)

Kết hợp với câu a => AD.BC  0 hay

Trang 13

Nêu bài tập 3 cho hs trả lời.

Nêu bài tập 4: Trong không gian cho hai

tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh

Trình bày lời giải bài 4

a Xét AB.CC' AB(AC'  AC)

= AB.AC' AB.AC



=AB.AC' Cos60 0 -AB.AC.Cos 600 = 0Vậy AB CC’

b Tá có: MN = PQ = AB

2 1

MQ = NP =

2

1

CC’ => MN MQVậy MNPQ là hình chữ nhật

IV Củng cố bài học: Nhắc lại cách giải các dạng toán trong tiết học.

- Nắm đợc định nghĩa đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Nắm đợc định lý điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Nắm đợc mỗi liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đờngthẳng và mặt phẳng

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc định lý để chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Vận dụng đợc định lý ba đờng vuông góc và các quan hệ song song

- Vận dụng quan hệ vuông góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng để giải các bài toántrong không gian

GV: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến bài giảng

HS: Học bài cũ, nghiên cứu bài mới

TPPCT 32

Hoạt động 1: Định nghĩa

Giới thiệu các hình ảnh thực tế về quan hệ

đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nh

dây dọi của ngời thợ xây

Từ đó cho học sinh phát biểu định nghĩa

đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

GV tóm tắt đn và vẽ hình 3.17 lên bảng

Hình dung về đờng thẳng vuông góc vớimặt phẳng qua hình ảnh thực tế Từ đó phátbiểu định nghĩa

Vẽ hình 3.17

a

d

Trang 14

Hoạt động 2: Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

GV đặt vấn đề:

Thực tế nếu theo định nghĩa để một đờng

thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó

vuông góc với mọi đờng thẳng nằm trong

mặt phẳng, điều đó rất trừu tợng

Định lý sau giúp chúng ta có điều kiện để

chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt

u ý học sinh : Định lý 1 là điều kiện cần và

đủ để đờng thẳng d vuông góc với mặt

b d

a d

) ( ) (

Từ định nghĩa và điều kiện để đờng thẳng

vuông góc với mặt phẳng, giáo viên đặt vấn

Cho học sinh phát biểu các tính chất

Phát biểu tính chất liên hệ giữa quan hệsong song và quan hệ vuông góc của đờngthẳng và mặt phẳng

Hoạt động 5: Ví dụ và áp dụng các tính chất giải bài tập 1

u

Trang 15

Nêu ví dụ 1:

Cho học sinh giải ví dụ 1

Nêu hai dạng toán trong ví dụ 1:

Chứng minh: đt mp

đt đt

Bài tập 1:

Cho hai đờng thẳng phân biệt a, b và mặt

phẳng (  ) Các mệnh đề sau đây đúng hay

đt  mp; đt đtThảo luận nhóm trả lời bài tập 1a,đúng

đ-Tiếp bài mới

V Phép chiếu vuông góc và định lý ba đờng vuông góc.

Hoạt động 1: Phép chiếu vuông góc

Vẽ hình 3.26 lên bảng

Muốn tìm hình chiếu vuông góc của đờng

thẳng trên mặt phẳng ta làm thế nào ?

Tìm hiểu phép chiếu vuống góc (sgk)

Trình bày cách tìm hình chiếu của đờngthẳng trên mặt phẳng

Hoạt động 2: Định lý 3 đờng vuông góc

Nêu nội dung định lý

Yêu cầu học sinh ghi gt, kl của định lý, vẽ

A’ b’ B’

a

Trang 16

GV nêu ứng dụng của định lý Trình bày chứng minh định lý

Hoạt động 3: Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng

Cho học sinh tìm hiểu định nghĩa ở sgk

SA vuông góc với mp (ABCD)

a Gọi M, N lần lợt là hình chiếu của điểm

A lên các đờng thẳng SB và SD

Tính góc giữa đờng thẳng SC và mp

(AMN)

b Tính góc giữa SC và (ABCD)

Giáo viên hớng dẫn học sinh làm ví dụ 2:

a Hãy chứng minh SC (AMN) từ đó suy

d

thi d

Nghiên cứu và giải ví dụ

Theo hd của giáo viên và sgk HS trình bàylời giải

NS

Trang 17

Bùi Xuân Đức – Tổ Toán – Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách

1 Về kiến thức:

+ Củng cố kiến thức về đờng thẳng vuông góc với mp

+ Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng, vuông góc với mặt phẳng.+ Cách xác định góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng

2 Về kỹ năng.

Vận dụng lý thuyết giải đợc các bài toán

+ Chứng minh đờng thẳng vuông góc với đt, đt vuông góc với mp

+ Tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng

+ Vẽ hình cẩn thận

HS: Học kỹ lý thuyết và làm bài tập sgk

GV: Chọn bài tập phù hợp với tiết luyện tập

1/ Vấn đáp học sinh củng cố lý thuyết

2/ Rèn luyện kỹ năng giải toán

B

C H

Trang 18

+ Nắm đợc định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ, tính chấtcủa hình lăng trụ.

+ Nắm đợc định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của cáchình đó

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc tính chất hai mặt phẳng vuông góc, tính chất của hình lăng trụ

đứng Hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải các bài toán hình hoc không gian

18

Trang 19

- Về thái đội Rèn luyện đức tính cẩn thận, rèn luyện t duy sáng tạo Tìm đợc mốiquan hệ hình học phẳng và hình học không gian.

GV: Chuẩn bịo trớc một số hình vẽ

HS: Nghiên cứu bài trớc khi đến lớp

Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sih

Yêu cầu HS nghiên cứu sgk và rút ra cách

xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Nghiên cứu sgk và rút ra kết luận.Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhai ( ) 

và( ) 

- Xác định giao tuyến C

- Lấy I C ,dựng trong ( )  đt acdựngtrong ( )  đt b c

- Góc ( ; ) ( ; )    a b

Hoạt động 3: Diện tích hình chiếu của một đa thức.

Nêu tính chất về hình chiếu,diện tích của

một hình đa giác (nh sgk)

Nêu ví dụ áp dụng:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác

đều ABC cạnh a, cạnh bên SA  (ABC)và

SA =

2

a

a Tính góc giữa hai mp (ABC) và (SBC)

b Tính diện tích tam giác SBC GV vẽ

hình lên bảng Cho HS trình bày lời giải

Tóm tắt kiến thức:

Hình H  ( )  có diện tích là S và H' là hìnhchiếu của H, H  ( )  có dt là S'

S' = S.cos  (  ( , )  Giải ví dụ:

Gọi H là trung điểm của BC Ta có BC AH(1)

Vì SABC (2)

Từ (1) và (2) => BC (SAH)nên BC SH

Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng  = SHA

Tiêu đề	Đ1 Phép Chiếu Song Song. Hình Biểu Diễn Của Một Hình Không Gian
Tác giả	Bùi Xuân Đức
Trường học	Trường THPT Nguyễn Sỹ Sách
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tiết dạy
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,1 MB