Luyên thi violympic toán 8

Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản.. Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất... Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản.. Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.. Nhập kế

Trang 1

Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ

Câu 2.1:

Cho phân thức:

Tập hợp các giá trị x để phân thức không xác định là: { }

Nhập các giá trị theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";"

Câu 2.2:

Hình thang cân ABCD có đường cao AH, độ dài đáy nhỏ AB = 12cm, độ dài đáy lớn CD = 18cm

Vậy độ dài HD = cm

Câu 2.3:

Cho hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, DB là tia phân giác góc D Vậy số đo góc A là: o

Câu 2.4:

Giá trị của biểu thức A = 512 23 : 511 là:

Câu 2.5:

Hệ số của xy2 trong đa thức A = (2x - 5y)3 là:

Câu 2.6:

Giá trị biểu thức:

(với x ≠ 0; x ≠ 1) là: P =

Câu 2.7:

Biết x2 - 2y2 = xy và y ≠ 0; x + y ≠ 0

Thì giá trị của biểu thức bằng:

Câu 2.8:

Hình vuông có độ dài đường chéo là √35cm thì diện tích của nó là: cm2

Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản

Câu 2.9: Cho tam giác ABC, điểm K thuộc cạnh AC sao cho AK = 1/2 KC M là trung điểm của BC BK cắt AM tại O Biết

SΔABO = 13cm2

Vậy SΔABC = cm2

Câu 2.10:

Trang 2

Giá trị biểu thức: là A =

Bài 3: Đi tìm kho báu

Câu 3.1:

Giá trị của biểu thức tại x = 2 là:

Câu 3.2:

Tìm x biết x - 20 - 3x2 + x3 = 0

Trả lời:

x =

Câu 3.3:

Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm nằm giữa C và D Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F Kẻ FH vuông góc với

AE (H thuộc AE), FH cắt BC ở G

Số đo góc FAG = o

Câu 3.4:

Gọi C là tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho giá trị của phân thức là số nguyên

Số phần tử của tập hợp C là:

Câu 3.5:

ax2 + bx + c Khi đó a + b + c =

Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất

Bài 1: Cóc vàng tài ba

Câu 1.1:

Phân tích đa thức x2(y - 1) + y2(1 - y) ta được:

• A (y - 1)(x - y)(x + y)

• B (y - 1)(x2 + y2)

• C (y + 1)(x + y)(x - y)

• D (1 - y)(x2 - y2)

Câu 1.2:

Giá trị của biểu thức: x2 - y2 + 2y - 1 tại x = 75; y = 26 là:

Câu 1.3:

Trang 3

Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn (x + 27) + (x + 3)(x - 3) = 0 có số phần tử là:

Câu 1.4:

Giá trị của biểu thức: 5x2z - 10xyz + 5y2z tại x = 24; y = 20; z = 2 là:

Câu 1.5:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm; AC = 4cm Kẻ AH vuông góc với BC Gọi D và E lần lượt là điểm đối

xứng của H qua AB và AC Khi đó độ dài đoạn DE bằng:

Câu 1.6:Số trục đối xứng của tam giác đều là:

Câu 1.7:Cho x ≠ y thỏa mãn: x2y - xy2 + x3 - y3 = 0 Khi đó:

Câu 1.8:Giá trị của biểu thức (2x + 5y)(4x2 - 10xy + 25y2) tại x = -2; y = -1 là:

Câu 1.9:Cho hình bình hành ABCD có CD = 2AD Gọi M là trung điểm của cạnh CD Khi đó số đo của góc AMB bằng:

Câu 1.10:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + y2 - 2x + 6y + 20 là:

Câu 2.1:Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 5 - 4x - x2 là:

Câu 2.2:Giá trị x > 0 thỏa mãn: 5(x + 3) - 2x(x + 3) = 0 là x =

Trang 4

Nhập kết quả dưới dạng phân số tổi giản.

Câu 2.3:Phân tích đa thức xy - 12 + 3x - 4y ta được: (x + a)(y + b)

Khi đó a + b =

Câu 2.4:Tổng của x; y thỏa mãn: (x - 2015)2 + (y - 2014)2 ≥ 0 là:

Câu 2.5:Cặp số x; y thỏa mãn: xy - 4y - 5x + 20 = 0 Khi đó x + y =

Câu 2.6:Cho a + b + c = 0 và abc = 3 Khi đó a3 + b3 + c3 =

Bài 1: Cóc vàng tài ba Câu 1.1:Tập hợp nghiệm của phương trình (x - 2)(3 - 2x) = 0 là: • a {2; 2/3} • b (2; 3/2) • c {-2; -3/2} • d {2; 3/2} Câu 1.2:Biết ΔABC đồng dạng với ΔMNP Phát biểu nào sau đây là sai? • a AC/AB = MP/NP • b BC/AC = NP/MP • c Góc M = Góc A • d AC/MP = BC/NP Câu 1.3:Cho ΔABC và ΔMNP có góc A = góc N và góc C = góc M thì kết luận nào sau đây là đúng? • a ΔABC đồng dạng với ΔMNF • b ΔABC đồng dạng với ΔMPN • c ΔABC đồng dạng với ΔNPM • d ΔABC đồng dạng NMP Câu 1.4:Số giá trị của x thỏa mãn Ιx + 5Ι = x + 2 là

Câu 1.5:Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 25km/giờ Lúc về từ B đến A người đó đi với vận tốc 30km/giờ Thời gian đi và về

là 3 giờ 40 phút Độ dài quãng đường AB là:

Câu 1.6:

Với x nguyên, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Trang 5

Câu 1.7:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = Ιx + x + 1Ι + Ιx + 3x + 7Ι là:

Câu 1.8:Một tổ may dự định may mỗi ngày 50 áo Nhưng khi thực hiện mỗi ngày may được 60 áo Do đó đã hoàn thành trước

thời hạn 2 ngày và còn làm thêm được 20 áo Số lượng áo tổ may theo kế hoạch là:

Câu 1.9:Dư của phép chia đa thức P(x) = x99 + x55 + x11 + x + 7 cho x2 - 1 là:

Câu 1.10:Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 14cm, BC = 16cm Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M.

Khi đó MC - MA =

Bài 2: Vượt chướng ngại vật

Câu 2.1:Biết AB/CD = 5/4 và AB = 12,5cm Vậy CD = cm.

Câu 2.2:Số nghiệm của phương trình (x2 + 1)(x2 + 4x + 4) = 0 là:

Câu 2.3:Cho tam giác ABC và tam giác MNP đồng dạng với nhau theo tỉ số 2/3 Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm Vậy

chu vi tam giác MNP là cm

Câu 2.4:

Cạnh bé nhất của một tam giác vuông bằng 6cm, cạnh huyền có độ dài lớn hơn cạnh còn lại 2cm Vậy độ dài cạnh huyền

là cm

Câu 2.5:

Tìm x < 0 thỏa mãn:

Trả lời: x =

Bài 3: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm

Câu 3.1:

Tập nghiệm của phương trình x2 + 10x + 21 = 0 là { }

Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";"

Câu 3.2:

Trang 6

Tứ giác ABCD có góc A = 65; góc B = 117; góc C = 75 Vậy số đo góc ngoài tại D là

Câu 3.3:

Số các giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2 là

Câu 3.4:

Phương trình x2 + y2 + 2x + 1 = 0 có nghiệm (x; y) = ( )

Nhập các giá trị theo thứ tự, ngăn cách nhau bởi dấu ";"

Câu 3.5:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + y2 - 2xy + 4x + 2y + 5 là

Câu 3.6:

Tìm k sao cho phương trình (2x + 1)(9x + 2k) - 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2

Trả lời: k =

Câu 3.7:

Số cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2x2 + 3y2 + 4x = 19 là

Câu 3.8:

Số nghiệm nguyên dương của phương trình x2 - 2y2 = 5 là

Câu 3.9:

Tìm x biết (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24

Trả lời:

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn là { }

Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";"

Câu 3.10:

Biết xo; yo; zo là nghiệm nguyên dương của phương trình x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2x - 4 Khi đó xo + yo + zo =

Câu 1.1:

Giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 5 - 4x2 + 4x là:

Trang 7

Câu 1.2:

Cho biểu thức:

Khi M = 1/3 thì giá trị của x =

Câu 1.3:

Giá trị lớn nhất của đa thức: E = -x2 - 4x - y2 + 2y là:

Câu 1.4:

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 1/3 Diện tích tam giác vuông đó bằng .cm2

Câu 1.5:

Cho a1; a2; a3; ; a9 được xác định bởi công thức:

Tổng a1 + a2 + + a9 có giá trị là:

Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ ( )

Câu 2.1:

Giá trị lớn nhất của biểu thức B = 9x - 3x2 là:

Câu 2.2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 60o AB = √192cm

Diện tích ΔABC √a cm2 Vậy a =

Câu 2.3:

Giá trị của biểu thức 34 54 - (152 + 1)(152 - 1) là:

Câu 2.4:

Giá trị của x để biểu thức -4x2 + 5x - 3 đạt giá trị lớn nhất là:

Câu 2.5:

Trang 8

Tìm số tự nhiên thỏa mãn 2 2 = 32.2

Trả lời: n =

Câu 2.6:

Đa thức x4 + ax2 + 1 chia hết cho đa thức x2 + 2x + 1 khi giá trị của a =

Câu 2.7:

Số dư trong phép chia 2100 cho 9 là:

Câu 2.8:

Cho ΔABC G là trọng tâm của tam giác, d là một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N Khi đó AB/AM + AC/AB có giá trị bằng:

Câu 2.9:

Cho (x + 1/x) : (x - 1/x) = 3

Kết quả của phép chia (x2 - 1/x2):(x2 + 1/x2) bằng:

Bài 3: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần

Trả lời:

Các giá trị theo thứ tự tăng dần là:

(14) < < < < <

Nhập số thứ tự của các ô vào chỗ ( ) cho thích hợp

1: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần

Trang 9

Trả lời:

Các giá trị theo thứ tự tăng dần là:

(3) < < < <

Nhập số thứ tự của các ô vào chỗ ( )

Câu 2.1:

Với mọi giá trị của x, giá trị của biểu thức (x + 3)3 - (x + 9)(x2 + 27) bằng:

Câu 2.2:

Hệ số của x2y2 trong khai triển (2x2 - y)2 là:

Câu 2.3:

Cho tam giác ABC có góc A = 135o, góc ngoài tại đỉnh B là 150o

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là: o

Câu 2.4:

Tam giác ABC đều có độ dài trung bình ứng với cạnh AB là 4cm Vậy chu vi tam giác ABC là: cm Giá trị lớn nhất của biểu thức x - 3x2 - 2/3 là:

Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ ( )

Câu 3.1:

Giá trị của x thỏa mãn (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1 là x =

Câu 3.2:

Giá trị của x thỏa mãn (x + 2)2 - x2 + 4 = 0 là x =

Câu 3.3:

Với mọi giá trị của x, giá trị của biểu thức (x + 3)3 - (x + 9)(x2 + 27) bằng

Trang 10

Câu 3.4:

Với x + y = 1, giá trị của biểu thức x3 + y3 + 3xy bằng

Câu 3.5:

Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 5 - 8x - x2 là

Câu 3.6:

Cho x - y = 5 và x2 + y2 = 15 Khi đó x3 - y3 bằng

Câu 3.7: Cho x + 2y = 5 Khi đó giá trị của biểu thức x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y bằng

Câu 3.8:

Cho hàm số y = f(x) = 2x - 7 Với x = 3 thì y =

Câu 3.9:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 - 4x + 4y2 + 12y + 13 là:

Câu 3.10:

Rút gọn biểu thức (a + b)3 - (a - b)3 - b(6a2 - b2) với b = 2 ta được kết quả là:

Câu 1.1:

Cho A là một số tự nhiên có 5 chữ số Nếu viết thêm 1 vào bên phải số A ta được số B, và viết thêm 1 vào bên trái số A ta được

số C Biết B = 3C Vậy A =

Câu 1.2:

Cho tam giác ABC có phân giác AD Độ dài cạnh AB = 5cm AC = 3,5cm

Vậy tỉ số CD/BD =

Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản theo kiểu a/b

Câu 1.3:

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x thỏa mãn bất phương trình:

(2x - 5)2 < (2x - 1)(2x + 1) - 5/4 là: x =

Câu 1.4:

Cho tam giác ABC có AB = AC = 7,5cm Phân giác BD cắt đường cao AH tại O Biết OA/OH = 5/4

Vậy chu vi tam giác ABC là cm

Nhập kết quả dưới dạng số thập phân làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy

Câu 1.5:

Tập giá x thỏa mãn II2x + 1I - 3I = 4 là S = { }

Nhập kết quả theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";"

Bài 2: Tìm cặp bằng nhau

Trang 11

Trả lời:

Các cặp giá trị bằng nhau là:

(1) = ; (2) = ; (3) = ; (4) = ; (5) = ; (6) = ; (8) = ; (10) = ; (14) = ; (17) =

Điền số thứ tự của các ô vào chỗ chấm cho thích hợp để được các cặp giá trị bằng nhau

Câu 3.1: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 24cm2 Trên đường cao AH lấy điểm M sao cho M là trung điểm AH Diện tích tam giác MBC là cm2

Câu 3.2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm; AC = 8cm, gọi M là trung điểm BC Diện tích tam giác AMB là

cm2

Câu 3.3:Cho tam giác ABC có diện tích bằng 60cm, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 1/3 BC Diện tích tam giác ABM

là cm2

Câu 3.4:

Tập hợp các số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình: (n + 1)2 - (n + 5) ≤ 30 là { }

Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";"

Câu 3.5: Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB và AC lấy điểm M và N sao cho AM = 2/5 AB, AN = 3/4 AC Biết rằng diện

tích tam giác AMN bằng 18cm2

Diện tích tam giác ABC là cm2

Câu 3.6:

Cho tam giác ABC có diện tích 54cm2 Trên các cạnh AB và AC lấy M và N sao cho AM = 2/3 AB; AN = 1/3 AC Diện tích tam giác AMN là cm2

Trang 12

Câu 3.7:

Câu 3.8:

Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích 54cm2 Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm Khi đó độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông dài hơn trên cạnh huyền là cm

Câu 3.9:

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC Biết răng OB = 2MO, đáy lớn CD = 16cm

Vậy đáy nhỏ AB = cm

Câu 3.10:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình:

là

Câu 1.1:

Cho tam giác ABC với M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và MN = 5cm Vậy độ dài BC là

Câu 1.2:

Kết quả rút gọn của phân thức với x khác 0; 2 là:

Câu 1.3: Chọn khẳng định không đúng trong các khẳng định dưới đây:

• a Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông

• b Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi

• c Hình vuông là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau

• d Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Câu 1.4: Kết quả của phép tính: 27x4y2 : 9x3y là:

• d 3x7y3

Trang 13

Câu 1.5: Rút gọn biểu thức:

ta được kết quả là:

• c A = a + b + c

Câu 1.6: Cho x + 1/x = a Khi đó giá trị của biểu thức A = x2 + 1/x2 theo a là:

• a (a + 2)2

• b a2 + 2

• d a2 - 2

Câu 1.7:Với n là số tự nhiên khác 0, kí hiệu n! là tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n Với mọi n ≥ 2 thì giá trị của

biểu thức sau bằng giá trị của biểu thức nào dưới đây!

• a n(n + 1)(n + 2)

Câu 1.8:

Câu 1.9: Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:

ta được kết quả M =

Câu 1.10: Cho x + 1/x = a Giá trị của biểu thức x3 + 1/x3 theo a là:

• a a(a2 - 3)

• b a3 - 2

• c a3 + 3

• d a(a2 + 3)

Bài 2: Vượt chướng ngại vật

Trang 14

Câu 2.1:

Xác định a biết: 2x2 + ax + 1 chia cho x - 3 dư 4

Trả lời: a =

Câu 2.2:

Giá trị của biểu thức: A = x2 - 2x + 5 tại x = 7 là A =

Câu 2.3:

Giá trị nguyên của x thỏa mãn 3x(x + 5) - 2x - 10 = 0 là x =

Câu 2.4:

Cho biểu thức A = x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y + 1

Với mọi số x, y thỏa mãn: x + y = 3 thì giá trị của biểu thức A là A =

Câu 2.5:

Cho các số a; b; c thỏa mãn a + b + c ≠ 0 và

Khi đó giá trị của biểu thức: là: M =

Câu 3.1:

Nếu x2 = 10 thì (2x)2 =

Câu 3.2:

Kết quả của phép cộng hai phân thức: với x khác 1 là:

Câu 3.3:

Số giá trị của x để bằng 0 là

Câu 3.4:

Tổng 4 góc trong của một tứ giác lồi bằng o

Câu 3.5:

Nếu x + y + 5 và xy = 6 thì x2 + y2 =

Câu 3.6:

So sánh A = 201520162 và B = 20152015 20152017 ta được A B

Trang 15

Câu 3.7:

Số giá trị của x thỏa mãn: 4x2 - 4x + 1 = 0 là:

Câu 3.8:

Biết 9x2 + 4y2 = 20xy và 2y < 3x < 0 Khi đó giá trị của là A =

Câu 3.9:

Cho x + y + z = 0 và x2 + y2 + z2 = 1

Khi đó giá trị của M = 2(x4 + y4 + z4) là M =

Câu 3.10:

Biểu thức N = 4x - x2 đạt giá trị lớn nhất tại x =

1: Cóc vàng tài ba

Câu 1.1:

Câu 1.2:

Điều kiện xác định của phân thức: là:

• C x ≠ 0; x ≠ 9

Câu 1.3:

Cạnh của một hình thoi có độ dài là 5cm Độ dài hai đường chéo của hình thoi lần lượt là:

• D Cả 3 đáp án đều sai

Câu 1.4:

Trang 16

Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì?

Câu 1.5:

• A 3x(x + 2)(x - 2)3

• B 3x(x + 2)(x - 2)2

• C 3x(x + 2)(x2 - 4)

• D x(3x - 2)(x + 2)2

Câu 1.6:

Tứ giác ABCD có góc D = 65o, góc B = 117o, góc C = 71o Vậy góc D = ?

Câu 1.7:

Cho hình bình hành ABCD Có AH là đường cao của tam giác ABD, CK là đường cao của tam giác BCD Tứ giác AHCK là hình gì?

Câu 1.8:

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N Tứ giác ABDM là hình gì?

• C Hình bình hành

Câu 1.9:

ΔMNP đối xứng với ΔM'N'P' qua O, biết ΔMNP có chu vi là 49cm Khi đó chu vi của ΔN'M'P' có giá trị là:

Câu 1.10:

Tứ giác ABCD có góc A = 65o; góc B = 117o; góc C = 75o

Số đo góc ngoài tại đỉnh D là:

Trang 17

Bài 2: Tìm cặp bằng nhau

Trả lời:

Các cặp giá trị bằng nhau là:

(1) = ; (2) = ; (3) = ; (4) = ; (5) = ; (6) = ; (8) = ; (9) = ; (10) = ; (12) =

Nhập số thứ tự các ô vào chỗ chấm để được các cặp giá trị bằng nhau

• (1) = (16); (2) = (19); (3) = (7); (4) = (14); (5) = (11); (6) = (18); (8) = (17); (9) = (15); (10) = (20); (12) = (13)

• (16); (19); (7); (14); (11); (18); (17); (15); (20); (13)

Câu 3.1:

Cho hình thoi A'B'C'D' đối xứng với hình thoi ABCD qua đường thẳng d Biết chu vi của hình thoi ABCD là 32cm Cạnh A'B'

có giá trị là cm

Câu 3.2:

Giá trị của biểu thức A = x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x + 1 với x = 4 là

Câu 3.3:

Hình thoi có độ dài một cạnh bằng 4cm Chu vi của nó bằng cm

Câu 3.4:

Giá trị biểu thức P = x2 - 2x + 5 với x = 1 là

Câu 3.5:

Hai chữ số tận cùng của 21000 là:

Câu 3.6:

Biết 27x2 + a chia hết cho 3x + 2 Khi đó giá trị của a bằng

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	775,5 KB