Đáp án bài tập môn dự báo

Tìm phương trình hồi qui tuyến tính thể hiện mối liên hệ ở câu a, giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy.. Dựa vào bảng kết quả trên ta có phương trình hồi quy: nếu doanh thu tăng lên 1$ t

BÀI TẬP DỰ BÁO Bài 1:

a Vẽ đồ thị phân tán doanh thu theo thu nhập Nhận xét về mối quan hệ này.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0

50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

Đồ thị phân tán doanh thu theo thu nhập

THU NHẬP

Nhận xét: Dựa vào biểu đồ phân tán, ta nhận thấy doanh thu biến thiên theo thu

nhập là đồng biến trên một đường thẳng hướng đi lên, chứng tỏ mức độ tương quan giữa doanh thu và thu nhập khá chặt

b Tìm phương trình hồi qui tuyến tính thể hiện mối liên hệ ở câu a, giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy.

Dựa vào bảng kết quả trên ta có phương trình hồi quy:

nếu doanh thu tăng lên 1$ thì bình quân lợi nhuận tăng 120 tỷ $

76.809 $

c Dựa vào R 2 , hãy nhận xét mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu.

phần biến thiên trong doanh thu có thể được giải thích bởi mối liên hệ với thu nhập

R = + √0.86421 = 0.9296 Mối liên hệ tuyến tính giữa doanh thu và thu nhập rất chặt

d Dự báo doanh thu trung bình có thể đạt được cho quý 1 năm 1998, nếu số thu nhập là 1995.

 Với độ tin cậy 1- α = 95% ta có t 0.025 (39) = 2,022691

^yp = bo + b1 xp => ^yp = 76808,83 + 120,106 * 1995 = 316420,3

 SSE = 2,4029 => Se =√n−2 SSE = 0,2482 Với xp =1995 => S^yp = 0.0877

Khoảng tin cậy cho doanh thu trung bình khi thu nhập bằng 1995tỷ $:

(316420,3 + 2,0227 * 0,0877 ; 316420,3 - 2,0227 * 0,0877) = (316420,4774 ; 316420,1226) tỷ$

e Tìm phương trình hồi quy tuyến tính log-lin của doanh thu theo thu nhập và giải thích ý nghĩa của hệ số hồi quy đi với biến thu nhập.

Phương trình hồi quy tuyến tính log-lin: ln y^= 11,47 + 0,00066X

Ý nghĩa của hệ số hồi quy đi với biến thu nhập: Nếu thu nhập tăng 1% thì trung bình doanh thu tăng 0,00066 %

Bài 2:

Phương trình hồi quy ước lượng: ^y = 29,57 + 0,83x 2 + 0,92x 3

a Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số nhận được.

thêm (khi tất cả các biến độc lập khác được giữ không đổi)

thêm (khi tất cả các biến độc lập khác được giữ không đổi)

khoảng 29,57 tấn/ha

b Phân hóa học có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng trên hay không?

 Kiểm định t:

Các giả thuyết: H0: β2 = 0

Ha : β2≠ 0

Quy tắc bác bỏ:

Với α = 0,05 và df = 7, t0,025;7 = 2,36 Bác bỏ H0 nếu t > 2,36

Giá trị thống kê kiểm định: t1 = 2,80 => Bác bỏ H 0

Kết luận: Vậy phân hóa học có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng

c Thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng trên hay không?

 Kiểm định t:

Các giả thuyết: H0: β3 = 0

Ha : β3≠ 0

Quy tắc bác bỏ:

Với α = 0,05 và df = 7, t0,025;7 = 2,36 Bác bỏ H0 nếu t > 2,36

Giá trị thống kê kiểm định: t2 = 2,91 => Bác bỏ H 0

Kết luận: Vậy thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng.

d Hãy tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy riêng.

Ta có phương trình hồi quy ước lượng: ^y = 29,57 + 0,83X2 +0,92 X3

 Khoảng tin cậy của β2 là: b2± t ∝/2 ;n−2 * Sb2 = 0.83 ± 0,68 = (0,15 ; 1,5)

 Sb3 = 0,31

 Khoảng tin cậy của β3 là: (0,17 ; 0,66)

e Hãy giải thích ý nghĩa của hệ số R 2 nhận được.

Với R2 = 0,9869 thì khoảng 99% biến thiên về sản lượng được giải thích bởi hồi quy (mối liên hệ giữa sản lượng với phân bón hóa học và thuốc trừ sâu)

R = + √0.9869 = 0.9934 Mối liên hệ tuyến tính giữa phân hóa học thuốc trừ sâu và sản lượng rất chặt

f Cả phân bón và thuốc trừ sâu đều không ảnh hưởng đến năng suất?

 Kiểm định F

 Các giả thuyết: H0: β2 = β3= ¿0

Ha : Ít nhất một tham số khác 0

 Quy tắc bác bỏ:

Với α = 0,05 và df: p = 2 ; n – p - 1 = 7, ta có F0,05;2;7 = 4,74

(Bác bỏ H 0 nếu F > 4,74.)

 Giá trị thống kê kiểm định:

F = MSR MSE = 806,313,05 = 264, 36 Vậy F > 4,74 nên ta có thể bác bỏ H0.

 Kết luận: Vậy cả phân bón và thuốc trừ sâu đều ảnh hưởng đến năng

suất

g Hãy dự báo giá trị trung bình và cá biệt khi X 2 = 20 và X 3 = 15.

 Khi X 2 = 20

- ^yp = bo + b2 xp = 29,57 + 0,83*20 = 46,17

- S^yp = Se√1n+¿ ¿ ¿ ¿

- Mà Se= √n−2 SSE = √10−221,38 = 1,63 => S^yp = 0.52

- ^yp = bo + b2 xp = 29,57 + 0,83*20 = 46,17

- Sind= Se √1+1

n+¿ ¿ ¿ ¿

- Mà Se = √n−2 SSE = √10−221,38 = 1,63 => Sind = 1,71

 Khi X 3 = 15

- ^yp = bo + b3 xp = 29,57 + 0,92*15 = 43,37

- S^yp = Se√1n+¿ ¿ ¿ ¿

- Mà Se= √n−2 SSE = √10−221,38 = 1,63 => S^yp = 0.54

- ^yp = bo + b2 xp = 29,57 + 0,92*15 = 43,37

- Sind= Se √1+1

n+¿ ¿ ¿ ¿

- Mà Se = √n−2 SSE = √10−221,38 = 1,63 => Sind = 1,72

Bài 3:

a Giả sử chi phí sản xuất một bộ gậy đánh gôn là 250$ Links sẽ định mức giá nào để tối đa hóa lợi nhuận?

Với chi phí sản xuất là 250$, ta tìm được lợi nhuận 12 tháng của Links (Lợi nhuận

= (giá bán – chi phí)* mức cầu) qua bảng tính:

Qua bảng trên ta thấy lợi nhuận cao nhất là 11.250$ Vậy để tối đa hóa lợi nhuận với chi phí sản xuất một bộ gậy đánh gôn là 250$ thì Links nên định mức giá bán là 500 USD/bộ

b Hãy ước lượng mô hình hồi quy Y = β0 + β1X + β2X 2 + ε (trong đó X là giá bán và Y là lợi nhuận) Từ mô hình đa thức bậc hai vừa ước lượng hãy tìm giá bán để lợi nhuận đạt tối đa.

Với X là giá bán (USD/bộ) và Y là lợi nhuận (ngàn USD) ta được bảng hồi quy đa thức bậc hai:

Mô hình hồi quy Y = β0 + β1X + β2X2 + ε là: Y = -21760,67 + 131,67X – 0,13X 2

Do a = -0.13 < 0 nên đồ thị bậc hai có bề lõm quay lên và hàm số đạt cực đại tại tung

độ gốc t = −2 a b = 2∗(−0.13)−131.67 = 560,42 Vậy với mức giá 456 USD thì lợi nhuận đạt tối đa

c Sử dụng R 2 để lựa chọn mô hình tốt nhất trong các mô hình tuyến tính, mô hình đa thức bậc hai, mô hình lũy thừa (Y = β0 X β 1 e ε ) và mô hình hàm số mũ (Y =

 Mô hình đa thức bậc hai:

R 2

1 = 0.880103

 Mô hình lũy thừa:

Lấy log 2 vế ta được: lnY^ = ln β0 + β1lnX + ε hay lnY^ = b0 + b1lnX

Dựa vào bảng hồi qui ta được phương trình:

lnY^ = 1.13166 + 1.325675lnX => R 2

2 = 0.810082

 Mô hình hàm số mũ :

Lấy log 2 vế ta được: lnY^= ln β0 + β 1X + ε hay lnY^ = b0 + b1X

Dựa vào bảng hồi qui ta được phương trình : lnY = 7.72315 – 0.003329X =>R 2

3 = 0.761651

So sánh các giá trị ta được: R2

1 > R2

2 >R2

0> R2>R2

3  mô hình đa thức bậc hai là tốt