Cấu trúc dữ liệu và kỹ thuật sắp xếp

Trang 1

Môn: CẤU TRÚC DỮ LIỆU

Chương 3: KỸ THUẬT SẮP XẾP

Trang 2

NỘI DUNG CHƯƠNG 3

Trang 3

1 Khái quát về sắp xếp

Sắp xếp là thao tác cần thiết thường được thực hiện trong quá

trình lưu trữ và quản lý dữ liệu

Thứ tự dữ liệu có thể tăng hay giảm, tăng hay giảm thuật toán

sắp xếp là tương tự

Hai nhóm giải thuật sắp xếp

 Các giải thuật sắp xếp thứ tự nội (sx thứ tự trên mảng)

 Các giải thuật sắp xếp thứ tự ngoại (sx thứ tự trên tập tin)

Xem như mỗi phần tử dữ liệu được xem xét có một thành phần

khóa (Key) để nhận diện có kiểu dữ liệu T, các thành phần

còn lại là thông tin (Info), như vậy mỗi phần tử có cấu trúc

Trang 4

2 Sắp xếp trên dãy/mảng

2.1 Sắp xếp bằng phương pháp đổi chỗ (Exchange)

a Thuật toán sắp xếp nổi bọt (Bubble Sort)

b Thuật toán sắp xếp dựa trên phân hoạch (Partitioning

Sort) (thuật toán sx nhanh Quick Sort)

2.2 Sắp xếp bằng phương pháp chọn (Selection Sort)

Chọn trực tiếp (Straight Selection Sort)

2.3 Sắp xếp bằng phương pháp chèn (Insertion Sort)

Chèn trực tiếp (Straight Insertion Sort)

2.4 Sắp xếp bằng phương pháp trộn (Merge Sort)

a Trộn trực tiếp (Straight Merge Sort)

b Trộn tự nhiên (Natural Merge Sort)

Trang 5

2 Sắp xếp trên dãy/mảng (tt)

2.1 a Thuật toán sắp xếp nổi bọt (Bubble Sort)

Ý tưởng:

 Đi từ cuối mảng đến đầu mảng, nếu phần tử ở dưới

< phần tử đứng trên nó thì sẽ được “đưa lên trên”.

 Sau mỗi lần đi duyệt dãy, 1 phần tử sẽ được đưa lên

đúng chỗ của nó Đối với mảng M có N phần tử thì sau N-1 lần đi duyệt dãy  dãy M có thứ tự tăng.

Trang 6

IF (M[Under]<M[Under – 1])

Chuyển vị trí (M[Under], M[Under – 1])Under –

Lặp lại B32B4: First++

B5: Lặp lại B2

BKT: Kết thúc

Trang 7

2.1 a Bubble Sort (tt) Cài đặt thuật toán:

void Swap(T &X, T &Y)

void BubbleSort(T M[], int N)

{ for(int I =0; I<N-1; I++)

Trang 8

2.1 a Bubble Sort (tt) Phân tích thuật toán:

 Trong mọi trường hợp

Trang 9

2.1 a Bubble Sort (tt) Nhận xét thuật toán:

 Thuật toán đơn giản dễ cài đặt

 Vói Bubble Sort, phần tử “nhỏ” ở dưới được đưa lên

rất nhanh nhưng phần tử “lớn” lại đi xuống chậm,

không tận dụng được chiều ngược lại

 Thuật toán không nhận diện được các phần tử ở 2

đầu của mảng đã nằm đúng vị trí để giảm bớt quãng đường trong mỗi lần duyệt.

Trang 10

2.1 b Thuật toán sắp xếp dựa trên phân hoạch (Partitioning Sort)

(thuật toán sx nhanh Quick Sort)

Ý tưởng:

Phân hoạch mảng M thành 3 dãy con:

 Dãy con thứ 1 gồm các phần tử có giá trị nhỏ hơn giá trị trung

Nếu: dãy con thứ 1, 3 có nhiều hơn 1 phần tử thì tiếp tục phân

hoạch các dãy này

Tìm giá trị trung bình của dãy là mất thời gian  trong thực tế

chọn phần tử đứng giữa là dãy con thứ 2.

Việc phân hoạch dãy được thực hiện: tìm các cặp phần tử (của

dãy 1 và dãy 3) sai thứ tự để hoán vị cho nhau

Trang 11

Phân hoạch đệ quy dãy từ phần tử First đến phần tử thứ J

Phân hoạch đệ quy dãy từ phần tử thứ I đến phần tử Last

BKT: Kết thúc

Trang 12

2.1 b Quick Sort (tt) Cài đặt thuật toán

void PartitionSort(T M[], int First, int Last)

Swap(M[I], M[J]);

I++;

J ;

} } while (I <=J);

PartitionSort(M, First, J);

PartitionSort(M, I, Last);

Return;

}

Trang 13

2.1 b Quick Sort (tt) Cài đặt thuật toán

void Swap(T &X, T &Y)

Trang 14

2.2 Sắp xếp bằng phương pháp chọn (Selection Sort)

Chọn trực tiếp (Straight Selection Sort)

 Dãy M có N phần tử chưa có thứ tự Chọn phần tử

nhỏ nhất của dãy này đưa lên đầu dãy.

 Sau lần chọn thứ nhất, còn lại N-1 phần tử chưa có

thứ tự Tiếp tục thực hiện, sau N-1 lần lựa chọn và đưa phần tử nhỏ nhất lên trên  dãy M có thứ tự

tăng dần.

 Để tìm phần tử nhỏ nhất của dãy dựa vào cách tìm

kiếm duyệt dãy tuần tự.

Trang 15

Lặp lại B6 kiểm tra vị trí so với N

B8: Hoán vị (M[K+1], M[PositionMin])

B9: K++

B10: Lặp lại B2

BKT: Kết thúc

Trang 16

2.2 (tt) Straight Selection Sort: Cài đặt thuật toán

void StraightSelectionSort(T M[], int N)

PositionMin = Position;

} }

Trang 17

2.2 (tt) Chọn trực tiếp (Straight Selection Sort)

Phân tích thuật toán:

 Trong mọi trường hợp

 Trong trường hợp trung bình

 Số phép gán Gavg = (Gmin+Gmax)/2

Trang 18

2.3 Sắp xếp bằng phương pháp chèn (Insertion Sort)

Chèn trực tiếp (Straight Insertion Sort)

 Để chèn phần tử thứ K+1 vào K phần tử đầu dãy đã

có thứ tự  tiến hành tìm đúng của phần tử K+1

trong K phần tử đầu bằng giải thuật tìm kiếm tuần tự.

 Khi tìm được vị trí chèn, dời các phần tử từ vị trí

chèn đến phần tử thứ K sang phải 1 vị trí

Trang 20

2.3 (tt) Cài đặt Thuật Toán Chèn trực tiếp (Straight Insertion Sort)

void StraightInsertionSort(T M[], int N)

Trang 21

2.3 Chèn trực tiếp (Straight Insertion Sort) (tt)

Phân tích thuật toán

Quá trình tìm vị trí chèn của phần tử thứ K+1 và quá trình dời

Trang 22

2.4 Phương pháp sắp xếp Trộn (Merge Sort)

 Các thuật toán trộn tìm cách tách các mảng con theo các

đường chạy (run) rồi tiến hành nhập các mảng theo từng cặp

để tạo thành các đường mới có chiều dài lớn hơn đường

chạy cũ Sau một số lần tách nhập, cuối cùng mảng M chỉ

còn 1 đường chạy đuợc sắp xếp thứ tự

 Đường chạy (run): Dãy M[I], M[I+1],…M[J] (I>=1, I<=J, J<=N)

là một đường chạy nếu nó có thứ tự

 Chiều dài của đường chạy (run’s length): Là số phần tử của

một đường chạy Một dãy sẽ bao gồm nhiều đường chạy

 Trộn các đường chạy: Khi trộn các đường chạy với nhau sẽ

tạo ra đường chạy mới có tổng chiều dài bằng các đường

chạy ban đầu

Trang 23

2.4 a Trộn trực tiếp (Straight Merge Sort)

 Dãy M có N đường chạy (runs) với chiều dài L=1, tiến hành

phân phối luân phiên N runs của dãy về 2 dãy phụ T1, T2 (N/2 runs)

 Trộn từng cặp các dãy phụ T1, T2 thành 1 run có chiều dài là

L=2 đưa trở về dãy M, (lúc này M gồm N/2 runs) với chiều dài mỗi run là L =2

 Sau mỗi lần phân phối, số run trên M giảm đi ½ và chiều dài

mỗi run tăng gấp đôi Sau log2N lần phân phối và trộn thì dãy

M chỉ còn lại 1 run với chiều dài được sắp xếp  dãy M có

thứ tự

 Thuật giải chia làm 2 phần

 Thuật giải phân phối các đường chạy L trên M về 2 dãy phụ T1 & T2

 Thuật giải trộn các cặp đường chạy trên T1 & T2 có chiều dài L về M

thành các đường chạy với chiều dài 2*L

Trang 24

2.4 a (tt) Phân tích thuật toán Straight Merge Sort

 Thực hiện log2N lần phân phối và trộn các run

 Mỗi lần phân phối thực hiện N phép gán, 2N phép

so sánh

 Mỗi lần trộn N phép gán, 2N+N/2 phép so sánh

 Số phép hoán vị cho mọi trường hợp: H = 0

 Thuật giải dùng 2 dãy phụ, tổng số phần tử trong 2

dãy phụ = N  lãng phí bộ nhớ  cải tiến dùng 1

dãy phụ và kết hợp quá trình trộn và phân phối luân phiên về 2 dãy Sau đó đổi vai trò 2 dãy này với nhau

Trang 25

2.4 b Trộn tự nhiên (Natural Merge Sort)

 Tận dụng đường chạy tự nhiên trên dãy, tiến hành

trộn tương ứng các cặp đường chạy tự nhiên nằm 2

đầu của dãy thành 1 đường chạy mới và phân phối luân phiên các đường chạy mới này về 2 đầu dãy

phụ T.

 Từ dãy phụ T, tiếp tục trộn cặp tương ứng ở 2 đầu

tạo thành 1 run mới và phân phối luân phiên run mới này về 2 đầu dãy M  Tiếp tục quá trình cho đến

khi M hay T chỉ còn lại 1 run

Trang 26

Trang 27

3 Sắp xếp trên tập tin

1 Sắp xếp trong file bằng phương pháp trộn

 a Trộn trực tiếp (Straight Merge Sort)

 b Trộn tự nhiên (Natural Merge Sort)

2 Sắp xếp theo chỉ mục

Trang 28

3 Sắp xếp trên tập tin (tt)

1 a Trộn trực tiếp (File Straight Merge Sort)

luân phiên các runs của Fd về K tập tin phụ Ft1, Ft2, … FtK, mỗi tập tin có N/

K runs.

 Trộn tương ứng từng bộ K runs ở K tập tin phụ Ft 1 , Ft 2 , … Ft K thành 1 run

mới có chiều dài L=K để đưa về tập tin Fd, tập tin Fd lúc này có N/K runs với chiều dài mỗi run L= K.

phối và trộn  Fd chỉ còn lại 1 rund với chiều dài N  dữ liệu tập tin Fd có thứ tự

 Thuật giải chia làm 2 phần

thành các đường chạy với chiều dài 2*L

Trang 29

1 b Trộn tự nhiên (Natural Merge Sort)

Trang 30

2 Sắp xếp theo chỉ mục

Trang 31

BÀI TẬP

tử như sau 23 34 46 16 8 9 7 6 13 22 65

45 18 29 45 15 3 10 84 21

Tính số phép gán, số lần so sánh, hoán vị của mỗi thuật toán (Bubble Sort, QuickSort, Straight Selection Sort,

Straight Insertion Sort , Straight Merge Sort, Natural

Merge Sort) là bao nhiêu?

lớn nhất, áp dụng phương pháp nào nhanh hơn

QuickSort hay Bubble Sort?

(VD: dãy : 23 4 6 77 45 5 6 7)

dãy | mảng có giá trị giảm dần

Tiêu đề	Kỹ Thuật Sắp Xếp
Trường học	Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin
Chuyên ngành	Cấu Trúc Dữ Liệu
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	127,5 KB