MA TRẬN Cấp độ Vận dụng cấp độ cao Cộng sốđiểm Bài 1.. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.. Bất phương trình.. Số câu Số điểm Tỉ lệ Giải được bất phương trình Biểu diễn tập nghiệm 1 2 Bài 4.. G
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN: TOÁN 8
A MA TRẬN
Cấp độ
Vận dụng cấp độ cao Cộng sốđiểm
Bài 1.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Hiểu và CM được bất đẳng thức 2 1 10%
1
Bài 2.
Phương trình chứa ẩn
ở mẫu
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu
1 1 10%
CM: Bất đẳng thức
1 1 10%
2
Bài 3.
Bất phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải được bất phương trình Biểu diễn tập nghiệm 1 2
Bài 4.
Giải toán bằng cách
lập phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải toán bằng cách lập phương trình
1 2 20%
2
Bài 5.
Tam giác đồng dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
CM: 2 tam giác đồng dạng Tính độ dài đoạn thẳng
3 3 30%
3
Tổng cộng
5 bài
100%
2 câu
1 điểm 10%
6 câu
8 điểm 80%
1 câu
1 điểm 10%
10 điểm
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013
Môn: TOÁN 8 Thời lượng: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Trang 2Họ và tên: Lớp:
Đề bài:
Bài 1: (1 điểm) Cho a < b chứng minh:
a, a + 2 < b + 2
b, 2a + 1 < 2b + 1
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình
a,
2
3 2
1 4
9
2
x x
b, Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2
2 1
Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: (x
– 2)2 + 2(x – 1) x2 + 4
Bài 4: (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h Thời
gian cả đi và về hết 7 giờ Tính quãng đường AB
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15 cm;
AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm Kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và AC ( M AB
; N AC)
a, Chứng minh AHN và ACH đồng dạng
b, Tính độ dài BC
c, Chứng minh AMN và ACB đồng dạng
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
a,
b,
(1 điểm)
(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra a + 2 < b + 2
(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra 2a < 2b
Do đó 2a + 1 < 2b + 1
0,25 0,25 0,25 0,25
2 (2 điểm)
Trang 3b,
(1 điểm)
2
3 2
1 4
9
2
x x
ĐKXĐ: x # -2; x # 2
Quy đồng và khử mẫu ta được:
9 = (x – 1)(x – 2) + 3(x + 2)
9 = x2 - 3x + 2 + 3x + 6
x2 – 1 = 0
(x – 1)(x + 1) = 0
x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 1 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 1}
(1 điểm) Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2
2
1
ta được:
a2 + b2
2
1 a2 + 1 – 2a + a2
2 1
2a2 – 2a + 1
2
1 4a2– 4a + 2 1 4a2– 4a + 1 0 (2a – 1)2 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
3 (2 điểm) (x – 2)2 + 2(x – 1) x2 + 4
x2 – 4x + 4 + 2x – 2 x2 + 4
-2x 2
x -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x/x -1}
0,25 0,25 0,25 0,25
1
4 (2 điểm) Gọi quãng đường AB là x (km); x > 0
Nên thời gian đi từ A đến B là:
60
x
(h) Thời gian đi từ B về A là:
45
x
(h) Theo đề bài ta có phương trình: 7
45
60
x x
3x + 4x = 7.180 7x = 7.180 x = 180 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 180 (km)
0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
5 (3 điểm)
A
1
M 12 13
15 N
B C
H
Hình
vẽ (0,25đ)
GT,
KL (0,25đ) -1
Trang 4b,
c,
GT ABC nhọn ; AB = 15 cm ; AC = 13 cm
AH BC ; AH = 12 cm; HM AB; HN AC
KL a, AHN ACH
b, Tính BC
c, AMN ACB
CM:
a, xét AHN và ACH
Ta có: ANH = AHC = 900
Â1 chung
Nên AHN ACH (g-g)
AM
Tương tự CH = 5 (cm)
Suy ra BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c, Ta có: AHN ACH (cm câu a)
Suy ra
AC
AH AH
AN
=> AH2 = AN.AC (1) Chứng minh tương tự ta có: AHM ABH
Suy ra
AB
AH AH
AM
=> AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN.AC = AM.AB hay
AC
AM AB
AN
Xét AMN và ACB
Có: Â chung
AC
AM AB
AN
Nên AMN ACB (c-g-c)
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25