CHƯƠNG 4 HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

Ch ươngư4 Ư Hìnhưchiếuưtrụcưđo A- khái niệm Khi biểu diễn vật thể, các hình chiếu thẳng góc hoàn toàn có khả năng thể hiện đầy đủ, chính xác hình dạng, cấu tạo của nó.. Tuy nhiên, d

Ch ươngư4 Ư Hìnhưchiếuưtrụcưđo

A- khái niệm

Khi biểu diễn vật thể, các hình

chiếu thẳng góc hoàn toàn có khả

năng thể hiện đầy đủ, chính xác

hình dạng, cấu tạo của nó Tuy

nhiên, do trên mỗi hình chiếu thẳng

góc chỉ thể hiện đ ợc 2 chiều của ư

vật thể nên bản vẽ th ờng khó đọc ư

(khó hình dung hình dạng vật thể)

Hình chiếu trục đo là loại hình biểu

diễn thể hiện đ ợc đồng thời trên một ư

hình chiếu cả 3 chiều của vật thể nên

việc đọc bản vẽ dễ dàng và thuận lợi

2) Hình chiếu trục đo của vật thể đ ợc xây dựng nh sau:ự

 Gắn vào vật thể cần biểu diễn

hệ trục toạ độ Oxyz

mặt phẳng HCTĐ

 Lấy h ớng h làm ư

h ớng chiếu ư ( h không

// với P, Ox,Oy, Oz )

1) Định nghĩa: Hình chiếu trục đo (HCTĐ) là loại hình biểu diễn

nổi của vật thể trên một mặt phẳng hình chiếu, đ ợc xây dựng ư

bằng phép chiếu song song

A’

B’

C’

O ’

z’

x’

y’

H ớng ch

iếu h

C

A

B

y x

z

o

 Chiếu vật thể

cùng với hệ toạ độ

* Một số định nghĩa

 Hệ toạ độ O x y z gọi là hệ tọa độ trục đo; các trục O x , O y , ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’

O z gọi là các trục trục đo’ ’

 Hệ số biến dạng theo các trục: Là tỷ số giữa độ dài HCTĐ và

độ dài t ơng ứng h/c vuông góc của các đoạn thẳng song song ư với các trục tọa độ

- Theo trục x : p = O A / OA’ ’

- Theo trục y : q = O B / OB’ ’

- Theo trục z : r = O C / OC’ ’

P

A’

B’

C’

O ’

z’

x’

y’

H ớng ch

iếu h

C

A

B

y x

z

o

( p, q, r ≤ 1 )

B- phân loại hình chiếu trục đo

I- Phân loại theo góc chiếu ϕ:

1- Hình chiếu trục đo vuông góc: ϕ = 90 0

2- Hình chiếu trục đo xiên góc: ϕ ≠ 90 0

II- Phân loại theo hệ số biến dạng:

1- Hình chiếu trục đo đều: p = q = r

2- Hình chiếu trục đo cân: p = r ≠ q

3- Hình chiếu trục đo lệch: p ≠ q ≠ r

* Kết hợp cả hai cách phân loại, ta có 6 loại HCTĐ sau:

- HCTĐ vuông góc đều

- HCTĐ vuông cân

- HCTĐ xiên góc đều

- HCTĐ xiên cân

C-ưhaiưloạiưhìnhưchiếuưtrụcưđoưthườngưdùngưtrongưvẽưKT

I- Hình chiếu trục đo vuông góc đều:

1- Góc giữa các trục trục đo: 1200

2- Hệ số biến dạng theo các

trục: p = q = r = 0,82

(Để dễ vẽ, qui ớc lấy p = q = r = 1

Với qui ớc đó, vật thể xem nh đ ợc ư

phóng to lên 1,22 lần)

Z

3- HCTĐ của các đ ờng tròn ư

nằm trên (hoặc song song với)các

mặt phẳng tọa độ là các e-líp có:

- Trục ngắn bằng 0,71d (Trong đó d là đ kính của đ ờng tròn).ư

- Trục dài vuông góc với HCTĐ của trục tọa độ còn lại và có độ lớn bằng 1,22d

II- H×nh chiÕu trôc ®o xiªn gãc c©n:

2- HÖ sè biÕn d¹ng theo

c¸c trôc:

p = r = 1 ; q = 0,5

3- HCT§ cña ® êng trßn thuéc ư

mÆt ph¼ng xOz kh«ng bÞ biÕn

d¹ng

c¸c e-lÝp cã:

+ Trôc dµi hîp víi trôc x (hay trôc z) gãc 7 0 10’ vµ b»ng 1,06d

- HCT§ cña ® êng trßn thuéc ư

mÆt ph¼ng xOy (hay yOz) lµ

1- Gãc gi÷a c¸c trôc trôc ®o:

xOz = 900

xOy = yOz = 1350

13 5°

O

z

x

y

90 °

D- cách vẽ hình chiếu trục đo

1- Chọn loại hình chiếu trục đo: Khi biểu diễn vật thể, tuỳ theo

đặc điểm cấu tạo và hình dạng của vật thể để chọn loại HCTĐ

thích hợp.

Thông th ờng HCTĐ vuông góc đều đ ợc dùng nhiều vì nó thể ư hiện rõ ràng cả 3 chiều của vật thể, hình cân đối, đẹp mắt.

Tuy nhiên, với những vật thể có các đặc điểm sau đây thì nên vẽ

trong hệ xiên góc cân:

- Vật thể có nhiều khối vuông, lăng trụ vuông v.v…

- Vật thể có nhiều đ ờng tròn nằm trên các mặt phẳng song ư

song với nhau

- Vật thể có chiều dài lớn

2- Dựng hình chiếu trục đo:

Ph ơng pháp toạ độ là ph ơng pháp cơ bản để dựng HCTĐ của

vật thể

a- Dựng HCTĐ của một điểm: Để vẽ HCTĐ của điểm A có các

toạ độ thẳng góc X A , Y A , Z A ta tiến hành nh sau: ư

 Vẽ hệ tọa độ trục đo

 Xác định tọa độ trục đo của điểm A

bằng cách nhân tọa độ thẳng góc với

hệ số biến dạng t ơng ứng: ư

 Lần l ợt đặt các tọa độ trục đo lên ư

các trục trục đo t ơng ứng sẽ xác định ư

đ ợc A’ là HCTĐ của điểm A

Z

Y X

O

b- Dựng HCTĐ của vật thể:

Để vẽ HCTĐ của vật thể, ta vẽ HCTĐ của các điểm thuộc vật thể, sau đó nối lại Sử dụng các tính chất của phép chiếu song song

A'

X’A = p.XA ; Y’A = q.YA ; Z’A = r ZA

* Cách gắn hệ tọa độ vuông góc vào vật thể: Để thuận tiện

khi vẽ HCTĐ, hệ trục tọa độ gắn vào vật thể cần chọn hợp lý:

 Với những vật thể có dạng hình hộp, nên chọn 3 mặt phẳng

của hình hộp làm 3 mặt phẳng tọa độ.

 Với những vật thể có mặt phẳng đối xứng, nên chọn mặt

phẳng đối xứng làm mặt phẳng tọa độ.

Một số ví dụ

1/ Vẽ HCTĐ của lăng

trụ lục giác đều có lỗ

xuyên

- Gắn vào vật thể hệ toạ độ

Oxyz nh hình vẽ ư

- Vẽ hệ toạ độ trục đo

X’

Y’

Z’

O2

2/ VÏ HCT§ cña vËt thÓ cho bëi 2 h×nh chiÕu

O

Z