Điều khiển thông minh

Nếu trong B còn có ít nhất một phần tử không thuộc A thì A được gọi là tập con thực của B và ký hiệu bằng.. c, Hàm liên thuộcphụ thuộcHàm liên thuộc của tập hợp A thể hiện mức độ phụ thu

Gi¸o tr×nh:

Gi¸o tr×nh: HÖ thèng th«ng minh gåm 2 phÇn:

HÖ thèng ®iÒu khiÓn mê

Chương 1: Cơ sở lý thuyết của hệ mờ

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Bộ điều khiển mờ lý tưởng 1.1.2 Nhắc lại về tập kinh điển 1.1.3 Khái niệm về tập mờ

1.2 C¸c phÐp to¸n trªn tËp mê

1.2.1 PhÐp hîp hai tËp mê 1.2.2 PhÐp giao hai tËp mê 1.2.3 PhÐp bï cña mét tËp mê

1.3 BiÕn ng«n ng÷

1.4 Luật hợp thành mờ

1.4.1 Mệnh đề hợp thành 1.4.2 Qui tắc hợp thành 1.4.3 Luật hợp thành

1.5 Giải mờ

1.5.1: Phương pháp cực đại 1.5.2: Phương pháp điểm trọng tâm

Chương 1: Cơ sở lý thuyết của hệ mờ

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Bộ điều khiển mờ lý tưởng

Trên góc độ điều khiển thì con người có khả năng tuyệt vời của bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh Để hiểu rõ ta xét hoạt động lái xe của một người lái xe trên đường xem ông ta xử lý những

+ Đại lượng điều khiển thứ nhất là con đường trước mặt

Người lái xe có nhiệm vụ điều khiển chiếc xe

đi đúng phần đường quy định, tức là phải luôn giữ cho xe nằm trong phần đường bên phải kể từ vạch phân cách, trừ trường hợp vượt xe khác, tránh các phương tiện lưu thông khác trên đường

Để làm được việc đó người lái xe phải biết xe của mình đang ở đâu bằng các quan sát vạch phân cách trên đường, quan sát các vật cố định khác có trên đường, quan sát các chướng ngại vật nhờ đó mà người lái xe phải quyết định đánh lái sang trái hay sang phải, đánh lái mạnh hay yếu.

+ Đại lượng điều khiển thứ hai là tốc độ của xe

Với nguyên tắc để xe chạy êm và an toàn cũng như tiết kiệm xăng người lái xe có nhiệm vụ giữ ổn …

định tốc độ cho xe, tránh phanh gấp hoặc gia tốc đột ngột không cần thiết

Giá trị tốc độ xe phải giữ cũng phụ thuộc nhiều vào môi trường xung quanh như thời tiết, cảnh quan, mật độ xe trên đường và cũng còn phụ thuộc việc ông …

người lái xe có quen đường hay không

Tuy nhiên, quy luật điều khiển này hoàn toàn không cố định Giả sử phía trước có xe chạy chậm thì người lái xe phải giảm tốc độ cho đến khi vượt được

+ Ngoài hai đại lượng cần điều khiển chính như trên người lái xe còn phải theo dõi tình trạng làm việc của xe như nước làm mát có quá nóng, dầu bôi trơn có còn đủ, lượng xăng trong bình, nhiệt độ trong xe, áp suất hơi trong lốp, nhiệt độ máy để …

trong xe, áp suất hơi trong lốp, nhiệt độ máy để …

có thể phân tích, nhận định kịp thời các lỗi hư hỏng của xe

Tất cả các sự thay đổi tham số ở trên người lái xe có thể nhận biết trực tiếp qua các đèn tín hiệu trong xe, song cũng có thể nhận biết gián tiếp qua phản ứng của xe với các đại lượng điều khiển

Người lái, xe trong quá trình lái xe, đã thực hiện tuyệt vời chức năng của bộ điều khiển, từ thu thập thông tin, thực hiện thuật toán điều khiển (trong đầu) cho đến đưa ra tín hiệu điều khiển kịp thời mà không cần phải biết chính xác về vị trí, tốc độ, tình trạng …

Các nguyên lý điều khiển mờ như trên, tuy có khác nhau về số lượng các mệnh đề điều kiện, song

mờ để có thể áp dụng cho các lĩnh vực điều khiển khác nhau đó chính là hệ thống điều khiển mờ, mà

1.1.2 Nhắc lại về tập kinh điển

a, Khái niệm về tập hợp

Tập hợp có thể coi là sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tượng có cùng chung một tính chất Các vật, các đối tượng đó được gọi là phần tử của tập hợp

một tổng công ty trong có các công ty thành viên …

viên …

Cho một tập hợp A Một phần tử x thuộc

A được ký hiệu bằng , ngược lại ký hiệu

để chỉ x không thuộc A

Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập rỗng, tập rỗng ký hiệu ∅

Có nhiều cách để ký hiệu một tập hợp như:

liệt kê các phần tử của tập hợp, biểu diễn thông qua tính chất tổng quát

A

x ∈

A

x ∉

Cho hai tập hợp A và B

Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì A

được gọi là tập con của B và ký hiệu bằng

Nếu trong B còn có ít nhất một phần tử không thuộc A thì A được gọi là tập con thực của B và ký hiệu bằng

Hai tập hợp A và B cùng đồng thời thoả mãn

và thì nói là chúng bằng nhau và ký hiệu bằng

Với hai tập bằng nhau thì mọi phần tử của tập này

b,> C¸c phÐp tÝnh cña tËp hîp

Cã 5 phÐp tÝnh vÒ tËp hîp

+ HiÖu cña hai tËp hîp A, B ®­îc ký hiÖu b»ng A\B, lµ mét tËp hîp, gåm c¸c phÇn tö cña A kh«ng thuéc B h×nh 1.1a

+ Giao (phÇn chung) cña hai tËp hîp A, B ®­

îc ký hiÖu b»ng A∩B, lµ mét tËp hîp, gåm c¸c phÇn tö võa thuéc A, võa thuéc B h×nh 1.1b

+ Hîp cña hai tËp hîp A, B ®­îc ký hiÖu b»ng A∪B, lµ mét tËp hîp, gåm tÊt c¶ c¸c phÇn tö

+ Bù của một tập hợp A, được ký hiệu bằng

+ Tích của hai tập hợp A, B ký hiệu là A ì B, là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp (x,y) trong đó và Hai tập hợp A, B được gọi là thừa số của phép nhân Trong trường hợp A = B thì tích A ì B thường được viết thành A 2

Tích hai tập hợp sẽ là tập rỗng nếu như một trong hai tập thừa số là tập rỗng Ngược lại nếu tích

là tập rỗng thì ít nhất phải có một tập thừa số là tập rỗng.

A

c, Hàm liên thuộc(phụ thuộc)

Hàm liên thuộc của tập hợp A thể hiện mức

độ phụ thuộc của các giá trị trong tập hợp đó

Nếu thì có độ phụ thuộc là 1, còn thì có

độ phụ thuộc 0 Hàm liên thuộc của tập hợp A ký hiệu là:

Hàm liên thuộc của tập hợp

khi 0

A x

khi

1 )

1

C¸c phÐp to¸n hiÖu, giao, hîp, bï, nh©n c¸c tËp hîp thÓ hiÖn qua hµm liªn thuéc nh­ sau:

) x ( )

x ( )

x ( )

x ( )

x ( )

x ( )

x ( )

x ( )

x ( )

) x

AC = − µ µ

) y ( )

x ( )

y , x

B

µ ×

1.1.3 Khái niệm về tập mờ

Trước tiên ta xem xét sự khác nhau giữa tập

mờ và tập hợp kinh điển thông qua khái niệm hàm liên thuộc

Hàm liên thuộc àA của tập hợp kinh điển chỉ

có hai giá trị chính xác là 0 và 1 như hình 1.2, do vậy nếu ta đã biết tập hợp A thì cũng xác định đư

ợc hàm liên thuộc àA(x) của nó và ngược lại, nếu

đã biết hàm liên thuộc àA(x) thì cũng suy ra được tập hợp A

Trong logic mờ, vấn đề này lại khác, hàm liên thuộc của tập mờ không chỉ nhận 2 giá trị là 0

1 )

x (

0 ≤ à B ≤

Như vậy, ở logic mờ không có sự suy luận thuận ở logic mờ không có sự suy luận thuận

ngược như với tập hợp kinh điển Vì vậy trong định nghĩa tập mờ phải nêu thêm về hàm liên thuộc này

do vai trò của nó là làm rõ ra chính tập mờ đó

Hình 1.3: Hàm liên thuộc của tập mờ

àB(x)

x 0

1

àC(x)

x 0

1

m1 m2 m3 m4

a Định nghĩa tập mờ

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, àf(x)), trong đó x ∈ M và àf là ánh xạ

- ánh xạ àf được gọi là hàm liên thuộc (phụ thuộc) của tập mờ F

- Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F

] 1 , 0 [ M

:

à

VÝ dô mét tËp mê gåm c¸c sè tù nhiªn nhá h¬n 6 mét tËp mê gåm c¸c sè tù nhiªn nhá h¬n 6

nhiÒu víi hµm liªn thuéc nh­ h×nh 1.4 cã c¸c phÇn

4

(

µ

µ

0 k

, e

) x ( = kx >

, e

) x ( = kx2 >

, 0

a x

a

, a a

x a

a x

0 ,

1 )

x (

2

2

1 1

2 2

K<1

k a / 1

1 ,

0

a

1 x

0 ,

ax

1 )

x (

k

k k

, kx 1

1 )

x

+

= µ

, x a

, e

1

a x

0 ,

0 )

x ( k(x )

, x a

, e

1

a x 0

,

0 )

x ( k ( x a ) 2

, 1

a x

a

, a a

a x

a x

0 ,

0 )

x (

2

2

1 1

2

1

1

+ α

≤

≤ α α

x a

1 ,

1

a

1 x

, ) x

( a

x 0 ,

0 )

x (

k

k k

) a x ( k

a x 0

,

0 )

x

≤

= µ

x b

,1

b x

a

), 2

b

a x

( a b

sin 2

1 2

1

a x

0 ,

0 )

x (

e )

x

µ

x a

, 0

a x

a

, a a

x a

a x

a ,

1

a x

a

, a a

x a

a x

, 0

) x (

2

2

1 1

2 2

1 1

1

2 1

2 2

2

1

µ

K>1 K=1 K<1

, ) x ( a 1

0

x a

1 ,

) x ( a 1

a

1 x

, 0

) x

(

k

k k

k

, kx

1

1 )

x

+

= µ

1

x a

−

π +

b x

a

), 2

b

a x

( a b

sin 2

1 2

1

a x

a ,

1

a x

b

), 2

b

a x

( a b

sin 2

1 2

1

b x

, 0

) x (

, x

0 ,

e 1

0 x

, e

1 )

, e

1 )

x ( = − kx2 >

, kx

1

kx )

x

+

= µ

1

x

a10

x a

, 1

a x

a

, a a

a x

a x

a ,

0

a x

a

, a a

a x

a x

, 1

) x (

2

1 1

2

1

1 1

1

2 1

2

1

2

k a / 1

k a / 1

x a

1 ,

1

a

1 x

0 ,

) x ( a

0

x a

1 ,

) x ( a

a

1 x

, 1

) x (

k

k k

k k

), 2

b a x

( a b

sin 2

1 2 1

a x a ,

0

a x

b

), 2

b a x

( a b

sin 2

1 2 1

b x

, 1

) x (

Các hàm liên thuộc àf (x) có dạng trơn gọi là hàm liên thuộc kiểu S

Đối với các hàm liên thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn có độ phức tạp lớn, nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lâu

Vì vậy trong kỹ thuật thông thường các hàm liên thuộc kiểu S được thay bằng các đoạn thẳng (tuyến tính từng đoạn)

Một hàm liên thuộc có dạng tuyến tính từng

đoạn được gọi là hàm liên thuộc có mức chuyển

đổi tuyến tính

Các hàm có mức chuyển đổi tuyến tính với các tham số phù hợp thì nó chính là hàm liên thuộc của tập kinh điển, ví dụ hàm liên thuộc như hình 1.3b nếu m1 = m2 và m3 = m4 thì chính là tập kinh điển

Ví dụ : tập mờ F bao gồm các số thực lớn hơn 3 tập mờ F bao gồm các số thực lớn hơn 3

nhiều và nhỏ hơn 9 nhiều có hàm liên thuộc gần

đúng là hình thang như hình 1.6. Từ hàm liên thuộc

ta xác định được độ phụ thuộc (liên thuộc) của các

số trong tập này:

x

àf(x)

1

0,5

0

3

9

4

5

6

8

Hình 1.6: Hàm liên thuộc có mức

5 , 0 )

5 , 4

(

à

1 )

8

(

à

b Độ cao, miền xác định và miền tin cậy

Không phải bắt buộc các hàm liên thuộc phải

* Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên cơ

sở M) ký hiệu bằng S, là tập con của M thoả mãn

Hình 1.7: Miền xác định và miền tin cây

* Dạng tổng quát của hàm liên thuộc

Như phân tích ở trên, hàm liên thuộc có rất nhiều dạng, tuỳ từng trường hợp ứng dụng khác nhau mà ta phải chọn các hàm liên thuộc cho phù hợp Tuy nhiên, các hàm liên thuộc vẫn có thể viết

ở dạng chung nhất như sau:

) d , a ( R

x 0

d , c x

) x ( D

) c , b ( x

H

b , a x

) x ( I )

H , d , c , b , a , x (

trong đó:

, H là độ cao của hàm liên thuộc, , H là độ cao của hàm liên thuộc,

I(x) và D(x) là các hàm nào đó

Nếu b = c, I(x) là hàm tuyết tính dương, D(x) là hàm tuyết tính dương, D(x)

là hàm tuyến tính giảm thì hàm liên thuộc có dạng tam giác

Nếu , I(x) là hàm tuyến tính dương, D(x)

là hàm tuyến tính giảm thì hàm liên thuộc có dạng hình thang

Nếu , , và

d c

x ( I

1.2 Các phép toán trên tập mờ

Tập mờ cũng có ba phép toán cơ bản làTập mờ cũng có ba phép toán cơ bản là

phép hợp (tương đương phép OR), phép giao (tương đương phép AND)

và phép bù (tương đương phép NOT)

1.2.1 Phép hợp hai tập mờ:

Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M

là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc:

àA∪B(x) = MAX{àA(x), àB(x)} (1.6)Phép hợp của hai tập mờ

PhÐp hîp Lukasiewier,

tæng Einstein, tæng trùc tiÕp

x ( 1

) x ( )

x

( )

x

B A

µ + µ

+

µ +

µ

=

= µ

µ µ

µ

=

{ min nÕu

1

{ min

nÕu

0 )}

x ( ),

x (

0 )}

x ( ),

x ( )}

x ( ),

x (

max{

) x

(

B A

B A

B

A B

A

*Hai tập mờ không cùng cơ sở:

Giả sử tập mờ A với hàm liên thuộc àA(x)

định nghĩa trên cơ sở M và tập mờ B với hàm liên thuộc àB(y) định nghĩa trên cơ sở N hình 1.9 a

Để tính phép hợp trước tiên ta phải đưa chúng về cùng cơ sở.

lấy tích của hai cơ sở đã có là (MìN) Vì tập mờ A không phụ thuộc vào N do đó khi đưa về cơ sở

MìN thì àA(x) là một mặt “cong” theo trục y, tập

mờ B không phụ thuộc M do đó khi đưa về cơ sở

MìN thì àB(y) là một mặt “cong” theo x hhình 1.9b

Ký hiệu:

tập mờ A là tập mờ định nghĩa trên cơ sở MìN

và tập mờ B là tập mờ định nghĩa trên cơ sở MìN Như vậy:

với mọi

Hợp của hai tập mờ A và B tương ứng với hợp của hai tập mờ A và B Kết quả là một tập mờ xác định trên cơ sở MìN với hàm liên thuộc:

) x ( )

y , x

A = à

) y ( )

y , x

B = à

Hîp cña hai tËp mê kh«ng cïng c¬ së ®­îc thÓ hiÖn trªn h×nh 1.9c.

1.2.2 Phép giao hai tập mờ

Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M

là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc

Ngoài công thức (1.7) còn có một số công thức tính khác để tính hàm liên thuộc của giao hai tập mờ như:

Phép giao Lukasiewier, tích Einstein,

tích đại số

+ Phép giao Lukasiewier:

àA ∩B(x) = max{0, àA(x) + àB(x) - 1} (1.7a)

x ( ))

x ( )

x ( (

2

) x ( )

x

( )

x

(

B A

B A

B

A B

A

µ µ

− µ

+ µ

−

µ +

µ

= µ

µ µ

µ

=

µ ∩

{ max nÕu

0

{ max

nÕu

1 )}

x ( ),

x (

1 )}

x ( ),

x ( )}

x ( ),

x (

min{

) x

(

B A

B A

B

A B

A

*NÕu hai tËp mê kh«ng cïng c¬ së:

y,x({

MIN)

y,x

y mäi

mäi Víi ∈ µ

=

µB ( x , y ) B ( y )

1.2.3 Phép bù của một tập mờ

Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc àA(x) là một tập mờ AC xác định trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc:

(1.8) (1.8)

Phép bù của một tập mờ được thể hiện

trên hình 1.12

) x ( 1

) x

1.3 Biến ngôn ngữ

Biến ngôn ngữ là cách thể hiện bằng ngôn ngữ của các biến điều khiển như: vận tốc, nhiệt

độ, vị trí biến ngôn ngữ cũng có các giá trị ngôn ngữ như: rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh ; âm, zê rô, dương … …

Các giá trị của biến ngôn ngữ cũng có miền giá trị vật lý tương ứng ví dụ tốc độ xe:

+ Rất chậm là khoảng nhỏ hơn 30km/hlà khoảng nhỏ hơn 30km/h

+ Chậm là khoảng từ 35km/h đến 45km/h,là khoảng từ 35km/h đến 45km/h,

+ Trung bình là khoảng từ 40km/h là khoảng từ 40km/h

đến 50km/h, + Nhanh là khoảng từ 45km/h đến 60km/hlà khoảng từ 45km/h đến 60km/h

Các biến ngôn ngữ được thể hiện qua các hàm liên thuộc tương ứng.

+ àrất chậm(x)

+ àtrung bình(x) + ànhanh(x)

+ àrất nhanh(x)

Giả sử các biến ngôn ngữ tốc độ được mô tả bằng

tập mờ hình 1.13.hình 1.13

Hình 1.13 : mô tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

40km/h 75km/h

Biến ngôn ngữ cần thiết trước tiên là cho quá trình mờ hoá (Fuzzifiezs) các giá trị rõ của đầu vào tức là từ một giá trị rõ của đầu vào xác định nó thuộc bao nhiêu phần trăm của các biến ngôn ngữ như:

Bao nhiêu phần trăm rất chậm,

Bao nhiêu phần trăm chậm,

Bao nhiêu phần trăm trung bình,

Bao nhiêu phần trăm nhanh,

Bao nhiêu phần trăm rất nhanh

→

00

33,

0

67,

0

0

h/km

rÊt nhanh nhanh

nh b

trung chËm chËm rÊt

→

0

5 , 0

5 , 0 0

0

h /

km

rÊt nhanh nhanh

nh b

trung chËm chËm rÊt

Ví dụ một số mệnh đề hợp thành phát biểu theo một số mệnh đề hợp thành phát biểu theo

biến ngôn ngữ như sau:

Nếu x = A thì y = B

Trong hệ mờ luật mờ là bộ não của nó, người thiết kế phải dựa vào kinh nghiệm của mình mà phát biểu và xây dựng cho được một tập mờ dạng này làm cơ sở cho việc triển khai thiết kế tiếp theo

1.4.2 Qui tắc hợp thành

Từ một giá trị đầu vào x0hay cụ thể hơn là độ phụ thuộc àA(x0) ta phải xác

định được đầu ra hay độ phụ thuộc của đầu ra

Độ phụ thuộc đầu ra sẽ là một tập mờ gọi

là tập mờ àB'(y),

tập mờ B' cùng cơ sở với tập mờ kết luận B.

Như trên hình 1.14,

àA(x) là mệnh đề điều kiện ví dụ tốc độ xe chậm ,

àB(y) là mệnh đề kết luận ví dụ tăng bàn đạp ga ,

thì từ một giá trị rõ x0 (một giá trị tốc độ xác

định) ta xác định được tập mờ đầu ra àB‘(y)

(theo qui tắc MIN của Mandani) chính là

Như vậy,

biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận như một tập mờ B' cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ

àA(x0) → àB‘(y) (1.10)

Mô tả mệnh đề hợp thành chính là mô tả ánh xạ trên, có nghĩa là phải tìm được hàm liên thuộc

àA⇒B (x,y) cho mệnh đề hợp thành A⇒ B,