Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x trục tung, trục hoành và đường thẳng x=3 A... Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=2xvà y= -3 x
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Môn: TOÁN
(Đề có 05 trang)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm, thời gian làm bài 75 phút)
1
y x= + −x đồng biến trên khoảng nào?
2
2
−
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2 2 3 2 2
y
m x
=
− đồng biến trên khoảng (1;+∞)
A. m≤ −2 3 B m≥ −2 3 C 2− 3≤ ≤ +m 2 3 D 0≤ ≤ −m 2 3
Câu 3 Tìm tất cả các điểm cực trị x của hàm số 0 y x= 2−2 x +2
Câu 4 Cho hàm số ( )3
3
-y x m x Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0
Câu 5 Tìm m để đồ thị hàm số y=(x- 1) (x2+mx+m cắt ) 0xtại 3 điểm phân biệt
A m>0 B 0< <m 4 C.
1 2
m
< ∨ >
≠ −
1 2
m≠ −
Câu 6 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x= + x2+2x
Câu 7 Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3
1
x y x
+
=
Câu 8 Đường cong
2 2 1
+
= +
y
x và đường thẳng y= - -x 3cắt nhau tại hai điểm phân biệt M và N.
Khi đó vị trí của hai điểm M và N đối với đường thẳng =y x là :
A. M, N đối xứng nhau qua đường thẳng =y x
B M, N nằm cùng phía với đường thẳng =y x
C. M, N nằm khác phía với đường thẳng =y x
D M, N nằm trên đường thẳng y=x.
Câu 9 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
2 10
y
=
Tính m M−
-Câu 10 Tìm giá trị của tham số m để gía trị nhỏ nhất của hàm số
2 1
=
+
y
x trên đoạn [ ]0;1 bằng 2-
ĐỀ MINH HỌA
Trang 2Câu 11 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng 5km Trên bờ biển có một cái
kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h Xác định vị trí của M để người đó đến kho nhanh nhất
Câu 11 Tìm tập xác định của hàm số 0,3( )
2
2 8
x y
=
2 2;
Câu 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( 2 )
5
y= − − −x mx m+ + có tập
xác định là D=¡
A m≤ −2 B. m= −2 C m< −2 D m≥ −2
Câu 13 Cho hàm số ( )f x =e kx Tính a= f(2017)(1)
A. a k= 2017 kx e B a=2017k2017e kx C a ke= kx D a e=
Câu 14 Hỏi đồ thị của hai hàm số x
y a= và y=loga x (với 0< ≠a 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng nào dưới đây?
Câu 15 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 16x+1+4x−1−5m=0 có nghiệm duy nhất
Câu 16 Gọi Ω là tập nghiệm của bất phương trình: ( 2 2 1) 11 1
x x
− +
+ + ≤ Hỏi khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
Câu 17 Giả sử ( )
1
1
5
-=
òf t dt và ( )
3
1
6
-=
òf r dr Tính ( )
3
1
=ò
I f u du
Câu 18 Tính tích phân
0 cos
π
A I =0 B I =1 C. I =2 D I =3
Câu 19 Cho biết
( ) 2 0
cos( )
f x
t dt =x πx
A (4) 2 3f = B (4)f = −1 C (4) 1
2
Câu 20 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin 3 sin 2f x = x x
A ∫ f x dx( ) =sinx+sin 5x C+ B. ( ) 1sin 1 sin 5
f x dx= x− x C+
∫
C ( ) 1cos 1 cos5
f x dx= − x+ x C+
∫
Câu 21 Cho hàm số f x( )= −x3 3x2+2x Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y= f x( ) trục tung, trục hoành và đường thẳng x=3
A 10
4
4
S=
Trang 3C. 11
4
4
S=
Câu 22 Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục 0x tại điểm có hoành độ x(0£ £x 3)là một hình
chữ nhật có hai kích thước là x và 2
2 9- x
Câu 23 Đẳng thức ( 2)
0
ò
a
x a dx a xảy ra nếu:
Câu 24 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=2xvà y= -3 x , trục hoành
và trục tung
ln 2
ln 2
Câu 25.Tính thể tích của hình họp ABCDA’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng 1 cm.
( ) 3
3
( ) 2
Câu 26 Các cạnh của lăng trụ xiên lần lượt bằng 18cm, 20, 34cm, cạnh bên hợp với đáy góc 30 và0
có độ dài bằng 12cm Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. V =864 (cm3) B V =865 (cm3) C V =866 (cm3) D V =867 (cm3)
Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có AB =12cm, BC=20cm CA, =28cm Các cạnh SA, SB, SC đều
hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp.0
Tính thể tích V của khối hộp đã cho.
561 ( )
560 ( )
559 ( )
Câu 28 Tính thể tích của tứ diện đều có cạnh bằng a.
A
3
12
a
3 3 4
a
3 2 12
a
3 2 6
a
V =
Câu 29 Cho tứ diện đều ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điêm của CD và BD Gọi V là thể tích1 của hình chóp ADMN và V là thể tích của khối chóp ABCMN Tìm 2 1
2
V k V
=
3
3
5
5
k=
Câu 30 Một hình lăng trụ có đáy là lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R, cho biết chiều cao
của lăng trụ là h, thì thể tích của lăng trụ bằng bao nhiêu
A
2
2 2
R h
2
2
R h
2
4
R h
2
2
R h
V =
Câu 31 Nếu hình nón có độ dài đường sinh bằng l Thiết diện qua trục là tam giác vuông, tìm thể
tích của khối nón
A
3 2
4
l
6
l
12
l
12
l
V =π
Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi với AC=a BD, =2 ,a SA^(ABCD) Gọi I là
trung điểm của SC, mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB , có bán kính bằng bao nhiêu?)
5
a
4
a
2
a
6
a
R=
Trang 4Câu 33 Một tấm bìa gồm nửa hình tròn bán kính R uống cong lại sao cho hai bán kính sát vào nhau
tạo thành hình nón Tính thể tích khối nón tạo thành
A
2 3 22
R
2 3 24
R
2 3 12
R
2 3 25
R
V = p
Câu 34 Cho hình trụ có bán kính đáy R =70, chiều cao h =20 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy và mặt phẳng hình vuông không vuông góc với mặt đáy Tính cạnh của hình vuông đó
Câu 35 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1
x y z
-D = = và điểm M(0;3; 2- ) Phương
trình của mặt phẳng ( )P đi qua M và V là:
A 5x y z− − + =1 0 B 5x y z+ − − =1 0 C 5x y z+ − + =1 0 D 5x y z− + − =1 0
Câu 36 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1
x y z
-D = = và điểm M(0;3; 2- ) Phương
trình của mặt phẳng ( )Q đi qua M, song song với V và cách V một khoảng bằng 3 là:
A 4x−8y z+ +26 0= B 4x−8y z+ −26 0= C 2x−2x z+ − =8 0 D 2x+2y z− − =8 0
Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) Viết phương trình mặt mặt cầu ( )S đi qua điểm A , tiếp xúc với mặt phẳng ( )P x: - 2y+2z+ = và có tâm nằm trên đường 1 0
A ( )2 2 ( )2
x− + −y + −z =
x− +y + +z =
Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm (0;1;0), (2;2;2) A B và đường thẳng
( ) :
− Tìm tọa độ điểm N∈( )d sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.
A (1; 0; 4− ) B (3; 1; 4− ) C (−1; 0; 4) D. (−3; 0;1)
Câu 39
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác BCD có ( 1;0;3), (2; 2;0), ( 3;2;1) B − C − D −
Tính diện tích tam giác BCD.
Câu 40
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ +z2 2x−4y−6z m+ − =3 0
Tìm số thực m để ( )b : 2x y- +2z- 8= cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8p.0
PHẦN II TỰ LUẬN ( 8 điểm, thời gian làm bài 90 phút)
Trang 5Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2
1
y mx
-=
+ (m tham số)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Chứng minh rằng mọi m ¹ 0, đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng (d): y=3x- 3m tại hai điểm phân biệt A,B Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích DOAB bằng 2 lần diện tích DOCD
c) Cho hàm số
2 1
x y x
=
- có đồ thị ( )C Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng tọa độ mà
qua đó kẻ được đến ( )C hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm
( )1;2
I bán kính R = 2
Câu 2 (2 điểm) Tính thể tích của vật thể B biết rằng:
i) Đáy của B là nửa hình tròn x2+y2 £ 4,y³ 0
ii) Thiết diện của B bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm A x( ;0)
(- £ £4 x 4)là tam giác vuông ABC vuông tại B với góc A là 0
30
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( )P : 3x+12y- 3z- 5= ,0 ( )Q : 3x- 4y+9z+ = và 7 0
a) Tìm A’ đối xứng A qua d 1
b) Viết phương trình đường thẳng D song song với hai mặt phẳng ( ) ( )P Q và cắt hai đường , thẳng d d1, 2
Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Mặt phẳng qua AG
cắt cạnh SB, SC theo thứ tự tại M, N Gọi V là thể tích của tứ diện 1 SAMN , V là thể tích của tứ diện
SABC Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ sốV1
V .
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CÁC EM NHÉ.
SAU THỨ 5 KHÔNG AI GIẢI ĐC THẦY MỚI CHO ĐÁP ÁN CHI TIẾT.
Câu 1:
3
m = ±
c) CM các em tự làm.
Câu 2: Chính là bài cái niêm hôm trước ở dạng LỘ nguyên hình ( chân phương)
128 3
9
V = (đvtt).
V m
V