Tiết 27 Hình học 9: Luyện tập về tiếp tuyến

+ Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn... Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, AH đường cao, Vẽ hai đường tròn đường kính BH, CH cắt AB tại điểm thứ hai là M, cắt AC tại đi

Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐÀ NẴNG

+ Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của

đường tròn.

+ Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua

điểm M ngoài (O).

C

M

O

A E

a/ Áp dụng tính chất đường kính vuông góc dây cung => M

là trung điểm BC, OA và

OA ┴ OB => OBAC là hình thoi b/ ∆OBA có BM vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại B => OB =AB, mà OB = OA =R nên:OA = OB = AB do dó ∆OBA đều

∆OBE vuông tại B có BOE = 60 0 nên là nửa tam giác đều=> OE = 2OB = 2R

BE 2 = OE 2 -OB 2 = 4R 2 – R 2 = 3R 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC,

AH đường cao, Vẽ hai đường tròn đường kính BH, CH cắt AB tại điểm thứ hai là M, cắt AC tại điểm thứ hai là N.

a/ Chứng minh MN = AH

b/ Chứng minh MN là tiếp tuyến của

hai đường tròn.

O M

N

I'

A

C

1

2

1

2

a/ Áp dụng tính chất tam giác nội tiếp nửa đường tròn

=> HMA = HNA = 90 0 => AMHN là hình chữ nhật

=> MN= AH.

b/ Áp dụng tính chất hai đường chéo hình chữ nhật giao nhau tại trung điểm

∆MOH cân tại O => M 1 = H 1 ,

∆MIH cân tại I => M 2 = H 2

Mà H 1 + H 2 = 90 0

=> M 1 + M 2 = IMN = 90 0

Vậy IM ┴ MN, M thuộc ( I )

=> MN là tiếp tuyến của ( I ).

Cho (O; R), AB đường kính, bán kính OM vuông góc AB, tiếp tuyến tại A cắt tia BM tại S a/ Chứng minh ∆ABS ∆OBM a/ Chứng minh ∆ABS ∆OBM ∽∆OBM ∽∆OBM

b/ Gọi E là trung điểm của dây BM Tính

số đo độ của các góc ASB, AOE

c/ Chứng tỏ góc BSO < góc ASO

a/ Hai tam giác vuông có chung góc nhọn

=> ∆ASB ∆ OBM ∽∆OBM

E M

A

S

b/ Tam giác SAB vuông cân tại A,

vì SBA = 45 0 => ASB = 45 0 ,

có OE ┴MB( vì E là trung điểm dây MB)

=> EOB = 45 0 => AOE = 135 0

Ta có AS // OM (cùng vuông góc AB)

ASO = MOS ( so le trong).

Áp dụng định lý Py ta go trong tam giác vuông cân SAB => SB =AB = 2R

Vì O trung điểm AB, OM // AS => M trung điểm

SB => SM = SB/2 =R > OM

Trong tam giác SMO có SM > OM

=> MSO < MOS => MSO < ASO

Vậy : BSO < ASO

2

2

2

Lý thuyết : Ôn lại tính chất của tiếp tuyến,

phương pháp chứng minh tiếp tuyến của đường tròn.

Tìm điểm M trên nửa đường tròn sao cho:

AH + HM là lớn nhất( H là hình chiếu của M trên AB).

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT