bt về các lực cơ học

Lực – Cân bằng lực + Lực là đại lượng véctơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là làm cho vật biến dạng hoặc gây ra gia tốc cho vật - Khi vật chuyển động có gia t

Tóm tắt lí thuyết

I Lực và các định luật Newton

1 Lực – Cân bằng lực

+ Lực là đại lượng véctơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là làm cho vật biến dạng hoặc gây ra gia tốc cho vật

- Khi vật chuyển động có gia tốc ta nói lực tác dụng lên vật

- Vectơ lực có hướng của gia tốc do lực truyền cho vật + Khi các lực đồng thời tác dụng gây ra các gia tốc khử lẫn nhau, các lực gọi là lực cân bằng

2 Ba định luật Newton

a) Định luật I

Khi không chịu tác dụng của lực nào hoặc khi chịu tác dụng của các lực cân bằng (hợp lặc bằng 0), một vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều

+ Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và

độ lớn Chuyển động thẳng đều gọi là chuyển động theo quán tính

+ Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó định luật I Newton được

nghiệm đúng Hệ quy chiếu gắn với mặt đất hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất

là hệ quy chiếu quán tính

b) Định luật II

Gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn của gia tốc

tỉ lệ thuận với lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật

F a m

=

r r

hay Fr =m a.r Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng thì F

r

là hợp lực của các lực đó

+ Trọng lực là lực hút của Trái Đất vào các vật gây ra gia tốc rơi tự do

Biếu thức: P mg=

c) Định luật III

Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng và vật B một lực thì đồng thời vật B cũng tác dụng lại vật A một lực Hai lực này gọi là hai lực trực đối

F r = − F r

+ Lực và phản lực luôn xuất hiện từng cặp

+ Lực và phản lực không thể cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau + Lực và phản lực có giá là đường thẳng nối hai vật

II Các loại lực cơ

1 Lực hấp dẫn – trọng trường

+ Định luật vạn vật hấp dẫn:

1 2 2

.

hd

G m m F

r

=

Trong đó: m1 và m2 là khối lượng hai vật, r là khoảng cách giữa chúng , G là hằng số hấp dẫn: G = 6,67.10-11 Nm2/kg2

+ Gia tốc rơi tự do ở độ cao h:

2

GM g

R h

= +

M và R là khối lượng và bán kính trái đất

2 Lực đàn hồi

+ Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng

+ Lực đàn hồi của lò xo xuất hiện ở cả hai đầu của nó và tác dụng vào các vật tiếp xúc (hay gắn) với nó làm nó biến dạng Khi bị dãn, lực đàn hồi của lò xo hướng vào trong lò xo, còn bị nén, lực đàn hồi của lò xo hướng ra ngoài

+ Định luật Húc: Fđh = − ∆k l.

Dấu trừ chỉ ra rằng lực đàn hồi luôn ngược chiều biến dạng

3 Lực ma sát

a) Lực ma sát trượt

+ xuất hiện ở mặt tiếp xúc của hai vật đang trượt trên nhau

+ Có hướng ngược với hướng của vận tốc tương đối của vật này so với vật kia + Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực (lực pháp tuyến)

+ Công thức: Fmst = μ.N

b) Lực ma sát nghỉ

+ Xuất hiện ở mặt tiếp xúc và giữ cho vật đứng yên khi nó bị mộ lực tác dụng song song với mặt tiếp xúc

+ Không có hướng nhất định Hướng của nó ngược với hướng của lực tác dụng + Không có độ lớn nhất định Độ lớn của nó bằng độ lớn của lực tác dụng

+ Có độ lớn cực đại Công thức

Fmsn = μ0N hay Fmsn μ0N với μ0 là hệ số ma sát nghỉ Trong một số trường hợp Cũng có một số trường hợp μ và μ0 chênh nhau đáng kể

c) Lực ma sát lăn

+ Xuất hiện ở mặt tiếp xúc khi một vật lăn trên mặt một vật khác

+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực

+ Hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần

k B A

BÀI TẬP Bài 1 Một chiếc xe khối lượng m = 100 kg đang chạy với tốc độ 30,6 km/h thì hãm

phanh Biết lực hãm là 250 N Tìm quãng đường xe chạy thêm trước khi dừng hẳn

S=40m

Bài 2 Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc 2 m/s2, truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc 6 m/s2 Hỏi lực F tác dụng cho vật khối lượng m = m1 + m2 một gia tốc bao nhiêu?

a=1.5 m/s2

Bài 3 Xe có khối lượng m = 500 kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh,

chuyển động chậm dần đều

Tìm lực hãm biết quãng đường đi được trong giây cuối của chuyển động là 1m

Bài 4 Một vật khối lượng m = 2kg đặt trên mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát giữa vật

và bàn là k = 0,25 Tác dụng lên vật một lực F

r

song song với mặt bàn Cho g =10 m/s2 Tính gia tốc của chuyển động của vật trong mỗi trường hợp sau

a) F = 4 N ( a= -0.5 m/s2 )

b) F = 6 N ( a=0.5 m/s2 )

Bài 5 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tắt máy, chuyển động chậm

dần đều do ma sát Hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là k = 0,05

Tính gia tốc, thời gian và quãng đường chuyển động chậm dần đều cho g = 10 m/s2

Bài 6 Biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8 m/s2, khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng, bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng

Tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt Trăng

Bài 7 Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán

kính Trái Đất Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn Trái Đất 81 lần

Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng lên một vật bằng nhau

Bài 8 Một tàu hỏa gồm đầu máy và hai toa xe A và B được nối với nhau bằng hai lò xo

giống nhau có khối lượng không đáng kể, độ cứng của mỗi lò xo là k = 6.103 N/m; toa A

có khối lượng 20 tấn, toa B có khối lượng 10 tấn Sau khi khởi hành 20s thì vận tốc của tàu bằng 10,8 km/h Tính độ giãn của mỗi lò xo

Bài 9 Hai vật A và B có khối lượngm1 = 20 kg và m2 = 10 kg

Nối với nhaubằng một lò xo có khối lượng không đáng

kể có độ cứng k = 500 N/m, được đặt trên một mặt bàn

nằm ngang Ban đầu lò xo chưa biến dạng Tác dụng

vào hai vật A và B hai lực F1 = 25 N và F2 = 40N Hãy tính độ dãn của lò xo trong hai trường hợp F1 tác dụng và A, F2 tác dụng vào B; và ngược lại

CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHUYỂN ĐỘNG

Bài 1 Dưới tác dụng của lực F

r

nằm ngang, xe lăn chuyển động không vận tốc đầu, đi được quãng đường 2,5m trong thời gian t Nếu đặt thêm vật khối lượng 250g lên xe thì

xe chỉ đi được quãng đường 2m trong thời gian t Bỏ qua ma sát, tìm khối lượng xe

ĐS: 1 kg

Bài 2 Hai quả cầu trên mặt phẳng nằm ngang, quả cầu 1 chuyển động với vận tốc 4 m/s

đến va chạm với quả cầu 2 đang nằm yên Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu 1 với vận tốc 2 m/s Tính tỉ số khối lượng của hai quả cầu

ĐS: m1/m2 = 1

Bài 3 Có hai vật m1 ban đầu đứng yên còn m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0. Đặt lên mỗi vật lực F

r

giống nhau cùng phương v0

uur

Tìm F để sau thời gian t hai vật có cùng độ lớn và hướng vận tốc

ĐS: nếu F

r

cùng chiều v0

uur

1 2 0

2 1

m m v F

m m t

=

− điều kiện m2> m1 nếu F

r

ngược chiều v0

uur

1 2 0

1 2

m m v F

m m t

=

− điều kiện m1> m2

Bài 4 Hai chiếc xe lăn đặt nằm ngang, đầu xe A có gắn một lò xo nhỏ, nhẹ Đặt hai xe

sát nhau để lò xo bị nén lại rồi buông tay Sau đó hai xe chuyển động, đi được quãng đường s1 = 1m, và s2 = 2m trong cùng thời gian t Bỏ qua ma sát Tính tỉ số khối lượng của hai xe

ĐS: m1/m2 = 2

Bài 5 Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng nằm ngang Khi buông tay, hai quả

bóng lăn được những quãng đường 9m và 4m rồi dừng lại Biết sau khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với cùng gia tốc Tính tỉ số khối lượng hai quả bóng

ĐS: m2/m1 = 1,5

Bài 6 Xe khối lượng m = 500kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh, chuyển

động chậm dần đều Tìm lực hãm biết quãng đường đi được trong giây cuối cùng là 1 m

ĐS: 1000N

Giải

Bài 1 F = m.a = (m+m’)a’

S = 1/2at2 và s’ = ½ a’t2 lập tỉ số m = s’/(s - s’).m ‘ = 1 kg

Bài 2 Theo định luật 3 Newton

1 1 2 2

m aur = −m auur

Đặt v v0,

uur r

là vận tốc quả cầu trước và sau tương tác; ∆t

là thời gian tương tác, ta có

1

1 v v 2 v v

Phương trình hình chiếu trên hướng chuyển động ban đầu của quả cầu I:

m1(v1 - v01) = -m2(v2 - v02)

m1/m2 = 1

R

CÁC LỰC CƠ Bài 1 Chứng minh các công thức tính độ cứng của lò xo mắc nối tiếp và mắc song song

Bài 2 Một vật nhẹ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo nhẹ Lò xo có chiều dài ban đầu là l0

và độ cứng là k Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, trục quay đi qua đầu của lò xo

a) Tính số vòng quay của lò xo để lò xo dãn 1 đoạn x

b) Áp dụng với: m = 50g, l 0 = 30cm, k = 3N/cm, x = 5cm

1

kx n

m l x

π

=

+

; 280 vòng/phút

Bài 3 Một vật khối lượng m = 2kg đặt trên mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát giữa vật và sàn là

0, 25

µ =

Tác dụng lên vật một lực F

r

song song với mặt bàn Lấy g = 10 m/s 2 Tính gia tốc chuyển động của vật trong mỗi trường hợp sau

a) F = 4N

b) F = 6N

ĐS: a) a = 0; b) a = 0,5 m/s 2

Bài 4 Trong một quả cầu bằn chì bán kính R người ta khoét một

lỗ hình cầu bán kính 2

R

Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ

m trên đường nối tâm hai quả cầu, cách tâm quả cầu lớn khoảng

d như hình vẽ Khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M

ĐS:

2

d dR R

F G M m

R

d d

=

−

Bài 5 Một khối gỗ m = 4kg bị ép giữa hai tấm ván Lực nén của mỗi tấm ván lên khối gỗ là N = 50N, hệ số ma sát giữa gỗ và ván là µ = 0,5.

a) Hỏi khối gỗ có tự trượt xuống được không?

a uur

b) Cần tác dụng lên khối gỗ lực thẳng đứng F

r

theo hướng nào độ lớn bằng bao nhiêu để khối gỗ

- Đi xuống đều ?

- Đi lên đều ?

ĐS: a) không b) 10N, 90 N Bài 6 Đặt một cái li trên một tờ giấy nhẹ đặt trên bàn rồi dùng tay kéo tờ giấy theo phương ngang.

a) Cần truyền cho tờ giấy một gia tốc bao nhiêu để li bắt đầu trượt trên tờ giấy? Biết hệ số ma sát trượt giữa li và giấy là µ = 0,3; g = 10 m/s 2

b) Trong điều kiện trên, lực tác dụng lên tờ giấy là bao nhiêu? Biết hệ số ma sát trượt giữa giấy

và bàn là µ’ = 0,2, khối lượng li m = 50g

c) Kết quả ở câu trên có thay đổi không nếu li có nước

ĐS: a) 3 m/s 2

b) 0,25 N

Bài 1 Xét trường hợp vật ở vị trí cân bằng các lò xo đều không biến dạng xét vật dời được đoạn x từ vị trí cân bằng

Lò xo mắc song song: Độ lớn lực đàn hồi F1 = k1x ; F2 = k2x mặt khác F = F1 + F2

kx = k1x + k2x => k = k1 + k2

Lò xo mắc nối tiếp: vật ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng xét vật chuyển dời đoạn

x các độ biến dạng x1 và x2 với x1 + x2 = x

Độ lớn lực đàn hồi F1 = k1x1 ; F2 = k2x2 với F1 = F2 = F

1 2

1 2

F F

F

k = k + k

vậy ta có 1 2

k = +k k

Bài 4 Phần khoét hút vật m với lực hấp dẫn:

2 2

.

2

M m

f G

R d

=

−

Có thêm phần khoét thì lực hấp dẫn tác dụng lên vật m :

2

d

=

Lực hấp dẫn do vật tác dụng lên m là: F = F’ - f

3

( )

8

R M

M = R = Bài 6 Gọi khối lượng li là ml của giấy là mg ta có

F

uur

''ms

F

uur

'

N

uur

g

N

uuur

F

ur

Khi vật bắt đầu trượt: a l =a g

ur uur

và Fms = µN = µ.Pl = µmlg

 ag = al = Fms/ml = µg = 3 m/s2

Fr+ uur + uur +uur uuur rN +N =

=> F = F’ms + F’’ms ; F’ms = Fms = µmlg ; F”ms = µ’Ng = µ’mlg

=> F = (µ + µ’)mlg = 0,25 N

c) câu a không phụ thuộc ml; câu b phụ thuộc ml

PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

Bài 1 Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của lực kéo F

r

hợp với phương ngang góc α Biết vật trượt với gia tốc a và có hệ số ma sát trượt với sàn là µ Tìm lực tác dụng F

Bài 2 Vật khối lượng m = 20kg được kéo chuyển động ngang bởi lực F

r

hợp với phương ngang góc α

(F = 120N) Hệ số ma sát trượt với sàn là µ Nếu

0

1 60

α α = =

, vật chuyển động đều Tìm gia tốc của chuyển động nếu

0

2 30

α α = =

, cho g = 10 m/s2

ĐS: a ≈ 0,82 m/s2

Bài 3 Một vật khối lượng m = 1kg được kéo chuyển động ngang bởi lực F

r

hợp góc

0

30

α =

với phương ngang, độ lớn F = 2N Biết sau khi bắt đầu chuyển động được 2s, vật

đi được quãng đường 1,66 m Lấy g = 10 m/s2

a) Tính hệ số ma sát trượt µ

giữa vật và sàn

N

uur

Pr

ms

F

uuur

m2 m1

m2

b) Tính lại µ

nếu với lực F

r

nói trên, vật chuyển động thẳng đều

ĐS: a) µ1 = 0,1 b) µ2 = 0,19

Bài 4 Cho hệ thống như hình vẽ, m1 = 3kg, m2 = 4kg Bỏ qua khối

lượng ròng rọc và dây, cho g = 10m/s2

Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo

các vật Bỏ qua ma sát

Bài 5 Xe có khối lượng m1 = 20kg có thể chuyển động không

ma sát trên mặt phẳng ngang Ta đặt lên xe vật m2 = 5kg Hệ số

ma sát giữa m1 và m2 là µ = 0,2 Tác dụng lên m2 lực F

r

theo phương ngang Lấy g = 10 m/s2

Tìm gia tốc của m1, của m2 và lực ma sát giữa hai vật với

các giá trị sau đây của F:

a) 2N

b) 20N

c) 12N

Bài 6.Vật có khối lượng m = 2,5 kg rơi thẳng đứng từ độ cao 100m không vận tốc đầu,

sau 10s thì chạm đất Tìm lực cản của không khí (coi như không đổi) tác động lên vật lấy g = 10 m/s2

ĐS: 20N

Bài 7 Từ mặt đất ta ném một vật khối lượng 5 kg lên cao theo phương thẳng đứng Thời

gian đạt độ cao cực đại là t1 và thời gian trở lại mặt đất là t2 Biết

2 1

2

t

t = Tính độ lớn lực cản không khí (xem như không đổi) Cho g = 10 m/s2

Bài 8 Quả cầu khối lượng m= 100g treo ở đầu sợi dây trong một toa tàu Tàu chuyển

động ngang với gia tốc a Dây treo nghiêng góc

0

30

α =

với phương thẳng đứng Tìm a

và lực căng của dây

ĐS: 5,7 m/s2, 1,13N

Bài 9 Quả cầu khối lượng m được treo bởi hai dây nhẹ trên trần một toa xe như hình vẽ

AB = BC = CA Toa xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a Tìm a:

a) Cho biết lực dây AC gấp 3 lần dây AB

b) Để dây AB chùng (không bị căng)

ĐS: a) 2 3

g

a= b)

Bài 10 Một vật khối lượng m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò

xo thẳng đứng có độ cứng k = 10N/m Ban đầu lò xo dài l0 =0,1m và không biến dạng Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang, lo xo nghiêng góc

0

60

α =

so với phương thẳng đứng Tìm hệ số ma sát giữa vật và bàn

PHIẾU HỌC TẬP Bài 1 Một người đạp xe trên một vòng xiếc trong mặt phẳng thẳng đứng có dạng tròn

bán kính R Tính vận tốc tối thiểu để người đó đi hết vòng xiếc tại điểm cao nhất của vòng xiếc

Bài 2 Một người quay một thùng đựng 0,5 lít nước quay tròn đều trong mặt phẳng

thẳng đứng Hỏi người này phải quay với tốc độ ít nhất bao nhiêu để nước vẫn ở đáy thùng khi thùng ở vị trí cao nhất Biết bán kính của chuyển động là 80 cm

Bài 3 Người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60 kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải

đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10 m/s

8 m/s ; 337,5N

Bài 4 Xe khối lượng 1 tấn đi qua cầu dạng cầu Cầu có bán kính cong là 50m Giả sử xe

chuyển động đều với vận tốc 10 m/s Tính lực nén của xe lên cầu:

a) Tại đỉnh cầu

b) Tại nơi có bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc

0

20

α =

lấy g = 10 m/s2 ĐS: a) N = 7800N b) N’ = N ≈7200N

Hệ quy chiếu phi quán tính:

- Hệ quy chiếu mà các định luật Newton không được nghiệm đúng gọi là hệ quy chiếu phi quán tính Hay hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động có gia tốc

- Để giải bài tập ta coi rằng: Trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a

r

so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện tượng cơ học xảy ra giống như mỗi vật có khối lượng m chịu them tác dụng của một lực bằng −ma

r

gọi là lực quán tính

Bài 5 Vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát Tìm thơi gian vật

trượt hết nêm khi nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc a0 Hệ số ma sát giữa vật và mặt nêm là chiều dài của mặt nêm là l, góc nghiêng là và a0< g.cotan

0

2

l t

g sinα µ αcos a cosα µ αsin

=

− + +

Bài 6 Nêm phải chuyển động ngang với gia tốc bao nhiêu để vật m trên nêm chuyển

động lên trên? Biết hệ số ma sát giữa m và nêm là

Bài 5 Giải

Vật chịu tác dụng của các lực P, N, Fms, Fqt Áp dụng ĐL II Newton cho vật chuyển động trên mặt nêm

ms qt

P N Fr+ +r uuur uur+F =mar

Chiếu lên xoy ta có:

0

a g sin= α µ α − cos +a cosα µ α + sin

Thay vào phương trình

2

1 2

s= at

ta được:

0

2

l t

g sinα µ αcos a cosα µ αsin

=

− + +

Bài 6 Giải

Áp dụng ĐL II Newton cho vật chuyển động trên mặt nêm

ms qt

P N Fr+ +r uuur uur+F =mar

q





Suy ra

(sin cos g)

a

cos sin

α µ α

α µ α

+

>

−