Đề kiểm tra Quang Hoc

Khi giải một bài toán quang hình nh vậy, học sinh thờng tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán, của vấn đề.. Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một

Phần I những vấn đề chung

I Lí do chọn đề tài

Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, rèn luyện t duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận Nó đợc xem là một loại toán khá phong phú về chủ

đề và nội dung, về quan điểm và phơng pháp giải toán Vì thế toán quang hình đợc xem là một phần trọng điểm của chơng trình vật lý THPT

Song một bài toán quang hình thờng kèm theo một lời giải tơng đối dài và rất nhiều phép tính kèm theo Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thờng khó đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phơng pháp thông thờng Khi giải một bài toán quang hình nh vậy, học sinh thờng tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật

lý của bài toán, của vấn đề

Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn, với một số ít các phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cờng khả năng t duy của học sinh là một yêu cầu nên có

Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình học, các hiện tợng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức toán học Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình trong một lời giải thông th ờng bằng các suy luận mấu chốt trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán

Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phơng pháp khác có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tợng đang xem xét

II Mục đích của đề tài

Đối với đa số học sinh, toán quang hình là một loại toán khó với nhiều chủ đề, nhiều dạng toán khác nhau Tuy nhiên các dạng toán trong toán quang hình cũng thờng trùng lặp về nội dung, và tất nhiên cũng sẽ trùng lặp về phơng pháp giải Hệ thống lại một số dạng toán chung cho các hệ quang học để học sinh có cái nhìn tổng quát hơn đối phần quang học sẽ tăng hiệu quả học tập của học sinh, tăng chất lợng giảng dạy

Đề tài đợc xây dựng nhằm đề ra một phơng pháp tăng cờng khả năng t duy của học sinh, khuyến khích học sinh tìm nhiều phơng pháp giải cho một bài toán để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với một số phơng pháp khác, đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán quang hình nh vẽ hình, tính toán và t duy toán học

II Đối tợng của đề tài

Nh đã trình bày, đề tài tập trung khai thác sao cho có hiệu quả một số cách giải toán đặc biệt cho một số bài toán quang hình học và một số dạng toán quang hình học cụ thể Trong đó tác giả cố khai thác một cách triệt để một số định luật và định lý quang hình học và một số hiện t ợng quang học đúng hiển nhiên

Các phơng pháp giải và cách giải đó là một đặc trng riêng của từng dạng toán quang hình học, của từng hệ quang học và đôi khi là một phơng pháp giải riêng cho một bài toán cụ thể nào đó

Các phơng pháp giải riêng, đặc biệt này có thể đã đợc áp dụng cho một số loại toán, song không vì thế mà tác giả bỏ qua các cách giải đó, hoặc sử dụng lại mà cố gắng khai thác một cách có hiệu quả hơn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cờng khả năng t duy của học sinh nh đã trình bày

III Bố cục của đề tài

Đề tài gồm 2 phần:

Phần I: Những vấn đề chung

Phần II: Nôi dung đề tài

Nội dung đề tài chia làm ba chơng:

Chơng I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài của đề tài

Chơng II: Nội dung đề tài

Chơng III: Kết luận

Trong chơng I tác giả trình bày một số lý thuyết cơ bản để vận dụng trong quá trình thực hiện đề tài Trong đó có một số lý thuyết đúng hiển nhiên và một số lý thuyết suy luận khác xuất phát t các định lý hình học cơ bản Các lý thuyết này thừa nhận không chứng minh

Trong chơng II, chơng chính của đề tài, tác giả nêu một số bài toán cơ bản và một số dạng toán cơ bản Đồng thời với việc giải các bài toán bằng phơng pháp suy luận, tác giả cũng trình bày bằng các phơng pháp thông thờng, hoặc các phơng pháp truyền thống để dễ dàng so sánh, nhận xét và đánh

giá Trong mỗi bài toán, loại toán quang hình nh vậy, tác giả cũng hệ thống một số bài tập cơ bản,

t-ơng tự hoặc tt-ơng đt-ơng hoặc mở rộng để có thể khai thác một cách có hiệu quả

Phần II

Nội dung đề tài

chơng i Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài

I Cơ sở lí luận của đề tài

Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc một loại toán quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn Đề tài căn cứ trên một số định luật, định lý, nguyên lý và một số hiên tợng hiển nhiên sau:

1 Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:

Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đờng đó ánh

sáng có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A

Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng tính chất

với vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A tại vị trí ảnh A'

thì ảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí vật A lúc đầu

2 Định luật phản xạ ánh sáng:

Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gơng phẳng M tại điểm tới I

Gọi n là pháp tuyến của gơng tại I

Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng tới

Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i

Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'

Định luật:

- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia

tới

- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'

3 Định lý gơng quay:

Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gơng phẳng M tại điểm I Khi gơng quay quanh trục vuông

góc với tia tới một góc  thì tia phản xạ quay góc 2

Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gơng phẳng M tại I Khi gơng quay góc  quanh trục vuông góc với

tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2

4 Tia không đổi:

a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B  xx' Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với trục xx' luôn không đổi (cả về

ph-ơng chiều và độ lớn)

Tia sáng AI gọi là tia không đổi

b) Nếu A là một điểm sáng

AI là tia không đổi

Iy là tia khúc xạ (hay phản xạ) của tia AI qua một

dụng cụ quang học nào đó

Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ (phản xạ)

không đổi

Nếu A' là ảnh của điểm sáng A qua quang cụ thì A' luôn

chuyển động trên tia Ay (trên đờng thẳng chứa tia Ay)

II cơ sở thực tiễn của đề tài

Để có thể vận dụng các phong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn, học sinh cần phải

đợc trang bị một kiến thức cơ bản tơng đối vững, đồng thời yêu cầu về toán học và giải toán của học

A

A'

A' y

I A

i i'

I n

x' x

A

I

B

sinh phải đạt đợc một số yêu cầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận Toán quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học sinh phải

có kỹ năng vẽ hình tơng đối hoàn thiện, bởi các phơng pháp ngắn gọn hơn thờng thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trờng hợp khác nhau

Chơng ii

Nội dung nghiên cứu

i Một số bài toán sử dụng định lý gơng quay

Bài 1: Một gơng phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đơc gắn vào một cửa tủ Trên đờng vuông góc với

tâm và cách gơng 1,5m có một ngọn nến S Mở tủ để gơng quay quanh bản lề O một góc 600

1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gơng quay

2) Tính chiều dài quỹ đạo trên

Giải

1) Gọi S1 là ảnh của S qua gơng trớc khi gơng quay Do S và S1 đối

xứng nhau qua gơng nên:

SO = S1O = SH 2 OH 2 1 , 5 2 0 , 5 2 1 , 58 m







Mặt khác khi gơng quay góc  quanh bản lề O thì tia tới gơng SO không

thay đổi nên phản xạ của nó quay góc  = 2 = 1200

Vậy ảnh của qua gơng chuyển động trên cung tròn tâm O bán kính R =

SO = 1,58m có góc ở tâm là  = 1200

2) Chiều dài của quỹ đạo:

l = rad.R =

3

2

.1,58 = 3,31m

Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan sát viên nhìn thấy

ảnh P' của một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nớc nhỏ I trên mặt đất, cách chân tờng một

đoạn IA = d

Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính một góc  quanh một trục nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn cây P cho bởi sự phản xạ trên tấm kính, ở trên cùng một phơng với P'

1) Tính chiều cao H của cây theo h, d,  và  với tg =

h

d . 2) Tính H khi d = h = 12m và  = 30

Giải

Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng nh một gơng phẳng

Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua vũng n ớc trên cùng một phơng nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng nớc phản xạ theo cùng một phơng Khi đó nếu coi vũng nớc và tấm kính là hai vị trí của một

g-ơng thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gg-ơng cho tia phản xạ

không đổi

Theo định lý gơng quay (định lý đảo): Tia tới gơng phải quay

góc 2

Vì vậy: OPˆI2

Trong OPI ta có: POˆI1800  2 2 = 1800 - 2( +

)

Từ đó:

I

Pˆ O sin

OI I

Oˆ P sin

PI



hay:











OI ))

( 2 180 sin(

PI

0

H





S 2

S S

1

A

K O







I H



2

P

O A



h d







OI )

( 2 sin PI

OI 2 sin

) ( 2 sin PI











Trong PHI ta có:

2 sin

) ( 2 sin









2 sin

) ( 2 sin









Vậy chiều cao H của cây:

2 sin

) ( 2 sin









2) Ta có: tg =

h

d = 12

12 = 1   = 450

Chiều cao H của ngọn cây:

) 3 2 sin(

) 45 3 ( 2 sin



II Một số bài toán sử dụng nguyên lý thuận nghịch

của chiều truyền sáng

A Một số ví dụ

Bài toán1: Chứng minh định lý gơng quay

Chứng minh:

1) Định lý thuận:

Xét IJM: i2 + i'2 =  + i1 + i'1 (định lý về góc ngoài của tam giác)

Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng)

Từ (1) và (2) ta có:  = 2

Vậy khi gơng quay góc  thì tia phản xạ quay góc 2

2) Định lý đảo:

Cách 1:

Xét SIJ: i1 + i'1 =  + i2 + i'2

Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng)

nên: 2i1 =  + 2i2

Xét KIJ: i'1 =  + i'2 (định lý về góc ngoài của tam giác)

 i1 =  + i2

  = i1 - i2 (4)

Từ (3) và (4) ta có:  = 2

Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2 Cách 2:

Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS và JS là hai tia phản xạ ứng với hai vị trí của gơng, hai tia này trùng nhau tức là cho tia phản xạ không đổi

Theo định lý thuận:  = 2

Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2

Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phơng pháp Bessel)

Một vật sáng AB đợc đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L Di chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy có hai vị trí của thấu kính cách

nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn Tìm tiêu cự của thấu kính áp dụng: L = 72cm, l =

48cm

Cách 1:

Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:

' 2

' 1 2

1

d d

f

d d

' B ' A

AB 

Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:

Theo công thức thấu kính:

1

d

1 + '

1 d

1

= f 1

Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB

d'2 = d1

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'1:

Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:

Từ (1) và (2) ta có:

d1 = 2

L l

; d'1 =

2

L l Tiêu cự của thấu kính:

f

1

1

L L

2 L

2 d

1 d

1

l l







f = L

L2 l2

Bài toán có thể giải bằng hai cách khác nh sau:

Cách 2:

Sơ đồ tạo ảnh:

' d

f

d A'B'

AB   

Do ảnh thật của vật thu đợc trên màn nên:

d + d' = L

f d

df

 d2 - Ld +Lf = 0

 = L2 - 4Lf Khi  > 0 (L > 4f) phơng trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:

d1 =

2

Lf 4 L



2 =

2

Lf 4 L





Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:

d1 - d2 = l

2

Lf 4 L



2

Lf 4 L



f = L

L2  l2

Cách 3:

Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính

Do tính đối xứng của hệ thức:

d

1 + '

1 d

1

= f 1 Nên nếu đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh đợc xác định bởi d'2 thoã mãn:

2

d

1 + '

2 d

1

= f 1

Từ đó: d'2 = d1

Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:

d1 + d'1 = L d'1 - d1 = l

Giải hệ phơng trình này có thể xác định đợc tiêu cự của thấu kính

72 4

48

722 2





Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trớc và vuông góc với một màn hứng ảnh L Di chuyển một thấu kính

hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy trong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lợt là 9cm và 4cm

Tìm độ cao vật AB

Giải

Sơ đồ tạo ảnh:

' 2

' 1 2

1

d d

f

d d

' B ' A

AB 

Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:

d1 = d'2

d'1 = d2

Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:

k1 =

1

' 1

d

d

 ; k2 =

2

' 2

d

d



Vậy: k1 =

2

k

1 hay

2 2

1 1

B A

AB AB

B A

  AB = A1B1 A2B2  9 4  6 cm

Bài toán 4: Cho hệ quang học nh hình vẽ Vật AB cách thấu kính L1 khoảng 10cm Sau thấu kính L1

đặt đồng trục thấu kính hội tụ L2 tiêu cự f2 = 20cm Sau thấu kính L2 đặt màn hứng ảnh M vuông góc với quang trục của hai thấu kính và cách thấu kính L2 khoảng 60cm Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật

AB trên màn M

1) Tính tiêu cự f1 của thấu kính L1

2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 và màn Phải di chyển thấu kính L2 nh thế nào để vẫn thu đợc

ảnh rõ nét của vật trên màn M

Giải

Sơ đồ tạo ảnh:

' 2 2 2 ' 1

1

f d d

f

AB       

Trong đó:

d'2 = 60cm

2 2

2 2 ' 2

f d

f d d



20 60

20 60



 d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm

d1 = 10cm Tiêu cự của thấu kính L1:

f1 =

' 1 1

' 1 1

d d

d d

5 10

) 5 (

10









2) Gọi l là khoảng cách giữa hái thấu kính.

Sơ đồ tạo ảnh:

' 3 2 3 ' 1

1

f d d

f

AB       

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh

d1 = 10cm

d'1 = - 5cm

d3 = l - d'1 = l + 5

d'3 =

15

) 5 ( 20 20 5

) 5 ( 20 f d

f d

2 3

2 3















l l

l

Để ảnh A3B3 của AB hiện rõ trên màn thì:

d'3 + l = l0 + d'2 15

) 5 ( 20





l

l

+ l = 25 + 60

l2 - 80l + 1375 = 0 Phơng trình có hai nghiệm: l1 = 25cm và l2 = 55cm

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L1 khoảng l = 55cm hay phải dịch chuyển thấu kính

L2 một khoảng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thấu kính L1

Cách 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.

Do vật AB và thấu kính L1 không thay đổi vị trí nên ảnh A1B1 không thay đổi

Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng ta có:

d3 = d'2 = 60cm Vậy thấu kính L2 dịch đi một đoạn l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm ra xa thấu kính L1 (về phía màn)

Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L1 có tiêu cự f 1 = 20cm và L2 có tiêu cự f2 = - 30cm đặt cách

nhau khoảng l = 40cm Xác định vị trí của vật sáng AB trớc hệ sao cho khi giữ vật cố định, hoán vị hai

thấu kính cho nhau thì hệ luôn cho ảnh thật tại cùng một vị trí

Giải

Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trớc và sau khi hoán vị hai thấu kính:

' 2 2 2 ' 1

1

f d d

f

AB       

' 4 1 3 ' 3

2

f d d

f

d A 3 B 3 A 4 B 4

AB      

Trong đó:

1 1

1 1 '

1

f d

f d d



 =

20 d

d 20

1

1



d2 = l - d1' - 40 -

20 d

d 20

1

1

 = d 20

800 d

20

1

1





2 2

2 2 '

f d d



1400 d

50

) 800 d

20 ( 30

1

1







Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh

d3 = d1

2 3

2 3 '

3

f d

f d d



30 d

d 30

1

1





d4 = l - d'3 =

30 d

1200 d

70

1

1





600 d

50

) 1200 d

70 ( 20 d

1

1 '

4







Do hai ảnh của vật nằm tại cùng một vị trí nên:

' 4

'

d 

1400 d

50

) 800 d

20 ( 30

1

1







=

600 d

50

) 1200 d

70 ( 20

1

1





0 480 d

16

Phơng trình có hai nghiệm: d1 = 31,3cm và d1 = - 15,3cm

Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L1 là d1 = 31,3cm

Cách 2:

Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, ta có:

d1 = d'2

d1 =

1400 d

50

) 800 d

20 ( 30

1

1







d2 16d1 480 0

Phơng trình trên cho nghiệm d1 = 31,3cm thoã mãn bài toán

Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm tiêu cự f2 = f, cách gơng

đoạn 3f Trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 5f/12 cùng trục chính với gơng Xác định vị trí của thấu kính để ảnh cuối cùng của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật Xác định độ phóng đại ảnh khi thấu kính ở vị trí này

Giải

Sơ đồ tạo ảnh:

' 3 1 3 ' 2 2 2 ' 1

1

f d d

f d d

f

AB          

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:

HD: Tính d theo d'3 1 (chú ý khoảng cách thấu kính - gơng l = 3f - d1)

Cho d1 = d'3

Giải phơng trình tìm d1: d1 = 0,5f và d1 = 2,5f

Cách 2:

Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: vì ảnh A3B3 của vật AB vị trí vật AB nên: d1 =

'

3

1

d = d3 và d = d'2 2

Hay nếu A3B3 là vật thì A2B2 là ảnh của A3B3 qua thấu kính Do đó khi A3B3 ở vị trí của vật Ab thì

A2B2 sẽ ở vị trí của A1B1 Nói cách khác A1B1 ở cùng vị trí với A2B2

Mặt khác A2B2 là ảnh của A1B1 qua gơng, gơng cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trí vật khi:

* Vật ở tâm gơng

* Vật ở sát gơng

* Trờng hợp 1: Nếu A1B1 ở sát gơng:

d2 = 0  d1' = 3f - d1

Mà:

1

d

1

+ '

1 d

1

=

1

f 1



1

d

1

+

1

d f 3

1

12

 







 f 5 , 0 d

f 5 , 2 d

1

1

(thoã mãn vì 0 < d1 < 3f)

Trờng hợp 2: Nếu A1B1 ở tâm gơng:

d2 = 2f2 = 2f  d = 3f - d1' 2 - d1 = f - d1

Mà:

1

d

1

+ '

1 d

1

=

1

f 1



1

d

1

+

f 5

12 d f

1

1





 12d12 - 12fd1 + 5f2 = 0

Phơng trình vô nghiệm

Vậy có hai vị trí của thấu kính cách vật các khoảng d1 = 0,5f và d1 = 2,5f cho ảnh ở vị trí vật

Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:

k =

3

' 3 2

' 2 1

' 1

d

d d

d d

d

Nh vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng th ờng gắn với các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch chuyển dụng cụ quang học (th ờng là thấu kính

và gơng) Các vị trí cố định của ảnh thờng là vị trí cố định của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hệ

ở vị trí vật.

Trong trờng hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ nhiên sau khi hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo độ phóng đại ảnh trớc khi dịch chuyển

B Bài tập tơng tự

Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm Trong khoảng giữa vật và màn, thấu kính có thể

đặt ở hai vị trí để trên màn thu đợc ảnh rõ nét Tính tiêu cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần

ảnh kia

Đáp số: f = 8cm.

Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm Một thấu kính hội tụ đặt

trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia

và ngợc lại Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia Tính tiêu cự f của thấu kính

Đáp số: f = 10cm.

Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và màn ở vị trí 1,

thấu kính cho ảnh có kích thớc a1 ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thớc a2 Hai vị trí của thấu kính

cách nhau đoạn l Tính tiêu cự của thấu kính.

áp dụng: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm.

Đáp số: f = 20cm.

Bài 4: Một vật ság và một màn M đợc đặt cố định, khoảng cách từ vật đến màn là 60cm Trong

khoảng giữa vật và màn, ngời ta đặt hai thấu kính hội tụ L1 và L2 sao cho khi hoán vị hai thấu kính cho nhau thì ảnh của vật vẫn hiện rõ nét trên màn Hai vị trí này cách nhau 20cm Khi vật AB ở tr ớc thấu kính L1, ngời ta thấy ảnh trên màn ngợc chiều vật có độ cao bằng 3/4 vật Xác định tiêu cự f1 và f2 của thấu kính L1 và L2

Đáp số: f1 = 30cm ; f2 = 16cm

Bài 5: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ L1 và cách quang tâm

O1 của thấu kính một khoảng 60cm Sau L1 ngời ta đặt một màn vuông góc với trục chính của L1 và cách L1 70cm Trong khoảng giữa L1 và màn ngời ta đặt một thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự 20cm cùng trục chính với L1 và tịnh tiến L1 trong phạm vi này thì thấy có hai vị trí của L2 cho ảnh rõ nét của vật trên màn, hai vị trí này cách nhau 30cm

1) Tính tiêu cự của L1

2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với mỗi vị trí của L2

Đáp số: 1) f1 = - 28cm 2) k = - 0,14 và k = - 0,57.

Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm G, cách gơng 90cm Trong

khoẩng giữa vật và gơng đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục Giữ vật và gơng cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua

hệ trùng với vật, lần lợt cách vật 30cm và 60cm và một vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng và ngợc chiều vật, vị trí này cách vật 40cm

Xác định tiêu cự thấu kính và gơng

Đáp số: fL = 20cm ; fG = 5cm

III Một số bài toán sử dụng tính chất của tia không đổi

A Một số ví dụ

Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự lần lợt là f1 và f2 đợc đặt cùng trục chính Một vật sáng AB

đặt vuông góc với trục chính của hệ, trớc L1 cho ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ

1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí đặt vật AB

2) Tính độ phóng đại ảnh trong trờng hợp đó

Giải

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh

' 2 2 2 ' 1

1

f d d

f

AB       

Ta có:

1 1

1 1 '

1

f d

f d d





d2 = l - d = 1'

1 1

1 1 1

f d

f ) f ( d





l

2 2

2 2 '

2

f d

f d d



2 1 1 2 1 1

1 1 1 2

f f f ) f f ( d

f ) f ( d f













l l

l l

Độ phóng đại ảnh qua hệ:

k = k1.k2 =

2

' 2 1

' 1

d

d d d

k =

2 1 1 2 1 1

2 1

f f f ) f f ( d

f f







l

Để ảnh A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ thuộc vị trí vật

AB, tức là k không phụ thuộc vào d1 Hay:

l - f1 - f2 = 0

l = f1 + f2

2) Độ phóng đại ảnh:

1

2 2 1 1 2 1

2 1 2

1 1

2 1

f

f f f f ) f f (

f f f

f f

f f















l

1

2

f

f



Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi

1) Do vật AB có độ cao không đổi và đặt vuông góc với trục chính của thấu kính nên khi AB di chuyển, tia sáng từ A tới song song với trục chính

của thấu kính không thay đổi Do đó tia ló khỏi hệ

của tia tới này là một tia không đổi ảnh A2 của A

phải di chuyển trên tia ló này Mặt khác: ảnh A2B2

I

F

1 FF

A B

B '