a Học sinh tự làm.. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham dự đại hội đoàn trường.. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ... Góc giữa 2 mặt phẳng SBC và ABCD
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( 2 ) 3
y= −x mx + m − x m− + ( )C m (mlà tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C m với m=1
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của ( )C m Đường thẳng d cắt trục Oy tại B Tìm m để
6
OAB
S∆ = với O là gốc tọa độ
a) Học sinh tự làm
b) Vậy m=3;m= −1 là các giá trị cần tìm
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x− 3 cos 3x+ =2 4 cos2x
= + = − +k ∈ℤ
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 2
x
=
+ + −
Đ/s: 2ln5 1ln 2
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Tìm số phức z thỏa mãn 6 7
z
i
+
b) Một lớp học có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham dự đại hội đoàn
trường Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ
a) Đ/s : z= +1 i
b) Xác suất cần tìm là 197
203
=
P
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;1; 0) và đường thẳng
:
x− y+ z
− Tính khoảng cách từ M đến ∆ và lập phương trình đường thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với ∆
( )
( )2
;
+ + −
AM u
d M
d − = − =
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề tự luyện số 01 – Đáp án]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA⊥ ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
2 ,
AB= a AD=DC=a Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích của khối chóp 0
S ABD và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng (SBC)
Đ/s :
3
;
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; 7− ), trực tâm H(3; 1− )
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(−2; 0) Xác định tọa độ điểm C biết C có hoành độ dương
Lời giải:
Gọi D là điểm đối xứng của A qua tâm I , M là trung điểm của BC
Dễ thấy HBDC là hình bình hành do: / /
/ /
CD HB AC
BD CH AB
⊥
⊥
Khi đó M cũng là trung điểm của HD hay IM là đường trung bình của
tam giác AHD ⇒AH =2IM ⇒AH =2IM
2;3
M
M
x
M y
− + = −
Khi đó đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với IM có phương trình
là: y=3
Gọi C t( ) (;3 , t>0) ta có: ( )
( )
t
= − −
Vậy C(− +2 65;3)
Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình 2(x−4) x− + −2 (x 2) x+ +1 2x− =6 0 (1)
Lời giải:
x
Khi đó (1)⇔2(x−3) x− + −2 (x 3) x+ +1 2(x− +3) x+ −1 2 x− =2 0
x
+ + −
Trang 3Khi đó (2)⇔ − = ⇔ =x 3 0 x 3 Đã thỏa mãn (*)
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho
Câu 9 (1,0 điểm) Cho , x y là các số thực thỏa mãn 2 x− +2 y+ + = +1 1 x y
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 32( )
xy x y
x y
+
Lời giải:
x y
+
2
t
t
+ = ≥ ⇒ = + =
Đi tìm ĐK cần và đủ của t
Từ x− ≥2 0; y+ ≥1 0⇒(x− + + ≥2) (y 1) 0⇒x+ ≥y 1⇒ x+ ≥y 1⇒t≥1
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có
2
x y
− + ≥ − + + ≥ + ⇒ − + + ≤ − + + + + = + +
⇒ + − ≤ + ⇒ < + ≤ ⇒ + ≤ ⇒ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ∈
Xét hàm số ( ) 4 64
2
t
f t
t
= + với t∈1; 6 Rõ ràng f t( ) liên tục trên đoạn 1; 6
5 3
1; 6 1; 6
t
t
=
= − = ∈ ⇔ ∈ ⇔ =
129
2