Chuyên đề 4 - Căn bậc 3 - Căn bậc n - Phương trình vô tỉ

Giải phơng trình vô tỉ cũng áp dụng các quy tắc biến đổi nh phơng trình đã học... HD: Lập phơng hai vế.

Hoàng Văn Tài – Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 8 - 9 Chuyên đề 4:căn bậc ba – căn bậc n

phơng trình vô tỉ.

I) Lý thuyết:

1) Căn bậc ba:

Căn bậc ba của một số a, ký hiệu 3a là số x mà lập phơng của nó thì bằng a:

3a = x  x3 = a

2) Căn bậc n:

Căn bậc n (n  N; n ≥ 2) của một số a, ký hiệu 2k+1a là số x mà luỹ thừa bậc n của nó thì bằng a:

- Với n = 2k + 1 (k  N*), ta có: 2k+1a = x  x2k+1 = a; (2k+1a gọi là căn bậc lẻ)

- Với n = 2k (k  N*) và a ≥ 0, ta có: 2ka = x  x 02k

x =a







 ; (2ka gọi là căn bậc chẵn)

3) Tính chất của căn bậc n:

Với mọi m; n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và a; b là các số thực, ta luôn có:

n n n

= ; b 0 b

4) Phơng trình vô tỉ: Là phơng trình có chứa ẩn trong dấu căn thức.

Giải phơng trình vô tỉ cũng áp dụng các quy tắc biến đổi nh phơng trình đã học

Cần chú ý tới tập xác định của phơng trình để chọn nghiệm !

Ii) bài tập:

Dạng I: Tính toán với căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc 4

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = 3 7 + 5 2 + 7 - 5 23 ;

b) B = 3 6 3 + 10 - 6 3 - 103 ;

c) C = 345 + 29 2 + 45 - 29 23 ;

2 + 10 + 2 - 10

Bài 2:

a) Chứng minh rằng số x = 3 5 + 2 - 3 5 - 2 là nghiệm của phơng trình: x3 + 3x – 4 = 0 b) Kiểm tra xem số x = 3 80 + 4 - 3 80 - 4 có phải là nghiệm của phơng trình:

x3 + 12x – 8 hay không ? (ĐS: Có !)

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) P = 417 + 12 2 - 2; b) Q = 4 56 -24 5;

c) R = 1 + 4 28 - 16 3; d) S = 47 + 48 - 28 - 16 3 7 + 484  4

Bài 4: Trục căn thức ở mẫu:

a) 3 31 3

1

2 + 4 + 8 + 16 ;

c) 3 31 3

1

9 - 3 + 24 - 243 + 375 .

Bài 5: Cho biết am3 = bn3 = cp3 và 1 1 1

+ + = 1

3a + b + c = am + bn + cp3 3 3

===============================================================

Hoàng Văn Tài – Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 8 - 9.

HD: Đặt am3 = bn3 = cp3 = k3  a =

3 3

k

m ; b =

3 3

k

n ; c =

3 3

k

p ;

Từ đó: VT = k; VP = 3k3 = k  đpcm.

Dạng II: làm quen với phơng trình vô tỉ

Bài 6: Giải phơng trình: x - 1 - 5x - 1 = 3x - 2

HD: Đặt điều kiện, chuyển vế hợp lý rồi bình phơng để làm mất căn

Cách khác: Từ đkiện, nhận xét: VT < 0; VP ≥ 0  PT vô nghiệm

Bài 7: Giải phơng trình: 3 x + 1 + 7 - x = 23

HD: Lập phơng hai vế PT có hai nghiệm: x1 = -1 và x2 = 7

Bài 8: Giải phơng trình: 3 x - 2 + x + 1 3

HD: Đặt ẩn phụ: a = 3x - 2; b = x + 1 Giải hệ: tìm đợc a = 1; b = 2  x = 3.

Bài 9: Giải các phơng trình sau:

a) x2 – 4x = 8 x - 1 ; (HD: ĐK, Bp hai vế, PT có 1 nghiệm x = 4 + 2 2)

b) 4x + 1 - 3x + 4 = 1 ; (ĐS: x = 20)

c) x - 1 - x + 1 = 2; (ĐS: Vô nghiệm)

d) x - 2 x - 1- x - 1 = 1; (HD: ĐK, chuyển vế, Bp hai vế ĐS: x = 1)

e) x + 2x - 1 + x - 2x - 1 = 2; (HD: ĐK, Bp hai vế, ĐS: 12 x 1  )

Bài 10: Giải các phơng trình sau:

a) x2 – 5x – 2 3x + 12 = 0;

b) x + 1 + x + 10 = x + 2 + x + 5; (HD: ĐK: x≥-1, Bp hai vế xuất hiện ĐK: x≤-1) c) x + 2 - 4 x - 2 + x + 7 - 6 x - 2 = 1;

HD: Đặt y = x - 2  |y - 2| + |y - 3| = 1, y - 2|y - 2| + |y - 3| = 1, + |y - 2| + |y - 3| = 1, y - 3|y - 2| + |y - 3| = 1, = 1,  2 ≤ y ≤ 3  6 ≤ x ≤ 11

===============================================================