Chuyên đề mũ-logarit trắc nghiệm và tự luận

Khẳng định nào sau đây sai A... loga b>loga c⇔... — Tập giá trị: T=¡ , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt loga thì t không có điều kiện... Mệnh đề nào sau đõy là mệnh đề đỳn

MŨ – LOGARIT

Chuyên đề

DẠNG BÀI: HÀM SỐ MŨ – LOGARIT Bài toán 1: Công thức logarit (tiếp)



log 1a =0

 loga a =1



loga b b = b loga b



2

loga b =2 loga b



1 logaβ b log ,a b β 0

β

1

log loga

a

b= − b



logb c logb a



loga b



( )

loga b c =loga b+ loga c



loga b loga b loga c c

æö÷

-ç ÷

ç ÷

çè ø



log

log

a

a

c

b



1 log

log

a

b

b

a

=

,

ln log

ln

a b b

a

=

Câu 1 :

Nếu

log 3 a=

thì 81

1 log 100

bằng

Câu 2 : Nếu log 6 a12 =

và log 7 b12 = thì

A. log 72

1

a b

= + B. log 72 1

b a

=

− C. log 72

1

a b

=

a a

=

−

Câu 3 : Nếu log 3 a= thì log 9000 bằng

Câu 4 :

Cho log275=a,log 78 =b,log23=c. Tính log 3512 bằng:

A. 3b c++31ac B. 3b c++22ac C. 3b c++23ac D. 3b c++32ac

Câu 5 :

Cho a=log 15;3 b=log 103 vậy 3

log 50 ?=

A. 3(a b+ −1)

B. 2(a b+ −1) C. 4(a b+ −1)

D. a b+ −1 Câu 6 : Cho a,b,c là các số thực dương và a b, ≠1 Khẳng định nào sau đây sai

A. loga loglogb

b

c c

a

=

B. loga c=log loga b b cC.

1 log

log

a

c

c

a

=

D. log loga b b a=1

Câu 7 :

Cho a=log2m với m 0; m 1

và A=log 8m( )m

Khi đó mối quan hệ giữa A và a là:

A. A=3 a+a B. A= 3 a a− C. A= −(3 a a)

D. A= +(3 a a)

Câu 8 :

Cho a=log 18,12 b=log 5424 Tính giá trị của biểu thức E ab= +5(a b− )

Câu 9 : Nếu a=log 32

và b=log 52 thì:

A. log 36026 1 1 1

2 3a 6b

3 4a 6b

C. log 36026 1 1 1

2 6a 3b

6 2a 3b

Câu 10 : Cho a=log 18,12 b=log 54.24

Hệ thức nào dưới đây là đúng

A 5ab a b+ + =1 B. 5ab a b+ − =1 C. ab+5(a b+ =) 1

D. ab+5(a b− =) 1

Câu 11 : Nếu log 5 a2 =

thì log 12504 bằng:

1

Câu 12 : Tính log 2436

theo log 27 a12 = là

A. 6 29−+a a B. 6 29−−a a C. 6 29++a a D. 6 29+−a a

Câu 13 : Nếu a=log 330

và b=log 530 thì:

C. log 135030 = +a 2 1b+ D. log 135030 = +a 2b+2

Câu 14 : Cho a>0, b >0 thỏa mãn a2+b2=7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. loga b+ =3 12(loga+log )b B. log(a b+ =) 32(loga+log )b

C. 3log(a b+ =) 21(loga+log )b D 2(loga+log ) log(7 ab)b =

Câu 15 : Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?

A. loga b>loga c⇔ >b c B. loga b>loga c⇔ <b c

Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 16 :

Cho a=log 15;3 b=log 103 vậy 3

log 50 ?=

A. a b+ −1 B. 3(a b+ −1) C. 2(a b+ −1)

D. 4(a b+ −1)

Câu 17 : Nếu log 4 a= thì log 4000 bằng:

Câu 18 : Tính log 135030

theo a, b với log 3 a30 = và log 5 b30 = là

Câu 19 : Cho log 14 m2 =

, tính P=log 3249 theo m

Câu 20 : Cho log 527 =a;log 78 =b;log 32 =c

Khi đó biểu thức log 356 được biểu diễn là:

A.

2( )

1

b ac c

+ +

B 1

b ac

c

+

+

C 2(1 )

b ac

c

+ +

D.

3( )

1

b ac c

+ +

Câu 21 :

Nếu a log 315

=

thì:

A. log 1525 1

2(1 )a

=

3(1 )a

=

−

C. log 1525 3

5(1 )a

=

5(1 )a

=

−

Câu 22 :

Cho loga b= 3 Khi đó giá trị của biểu thức

log b

a

b a

là

A. 3 23 1−− B. 3 23 1+− C. 3 1+ D. 3 1−

Câu 23 :

Nếu a=log 15;3 b=log 103 thì 3

log 50

bằng

A. 2a+2b−4 B. 2a−2b−4 C. 2(a b+ −1)

D. 2(a b− −1)

Câu 24 : Đặt a=log 32

Khi đó giá trị của biểu thức P=log 18 log 21 log 632 + 2 − 2 là:

Câu 25 :

Nếu log 18 a12 = thì log 32 bằng

A. 2 1a a−−2 B. 2a a−−12 C. 1 2a−−2a D. 1a−−2a

Bài toán 2: Hàm số mũ – logarit

1 Hàm số mũ :

, ( 0, 1)

x

y a= a> a≠

— Tập xác định: D=¡ .

— Tập giá trị: T=(0,+∞), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt

( )

f x

t a=

thì t>0

— Tính đơn điệu:

+ Khi a>1

thì hàm số

x

y a=

đồng biến, khi đó ta luôn có:

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x

a >a ⇔ f x >g x

+ Khi 0< <a 1

thì hàm số

x

y a=

nghịch biến, khi đó ta luôn có:

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x

a >a ⇔ f x <g x

— Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang.

— Đạo hàm:

1

( ) ln ( ) ln

( )

n

u

1

a>

x

y

O

x

1

y

0 < a< 1

O

x

x

1

2 Hàm số logarit :

log , (a 0, 1)

y= x a> a≠

— Tập xác định: D=(0,+∞).

— Tập giá trị: T=¡ , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt

loga

thì t

không có điều kiện

— Tính đơn điệu:

+ Khi a>1

thì

loga

đồng biến trên D,

khi đó nếu:

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x

a >a ⇔ f x >g x

+ Khi 0< <a 1

thì

loga

y= x

nghịch biến trên D,

khi đó nếu:

log ( ) log ( )a f x > a g x ⇔ f x( )<g x( )

— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng.

— Đạo hàm:

1 (ln ) , ( 0) (ln )

u

−

′

′

′

loga

1

a >

x

y

O

1

1

loga

x

y

0 < a < 1

O

3 Giới hạn đặc biệt :



0

1 lim 1 x lim 1 x

x

 0

ln(1 )

x

x x

→

 0

1 lim x 1

x

e x

Cõu 1 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)

B.

Đồ thị các hàm số y = ax và y =

1 x

a

 

 ữ

 

(0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)

Cõu 2 :

Tớnh đạo hàm của hàm số sau:

( ) e x x e x x

f x

e e

−

−

+

=

−

x

e

f x

e e−

=

4 '( )

( x x)

f x

e e−

−

=

−

5 '( )

( x x)

f x

e e−

−

=

−

Cõu 3 :

Cho hàm số 1

x e y x

= +

Mệnh đề nào sau đõy là mệnh đề đỳng ?

A.

Đạo hàm

2

' ( 1)

x e y

x

=

Hàm số tăng trờn Ă \ 1{ }

Cõu 4 :

Hàm số

2 x

y x e=

nghịch biến trờn khoảng :

Cõu 5 :

Hàm số y = (x2−2x+2)e x

có đạo hàm là :

A y’ = (2x - 2)ex B y’ = -2xex C y’ = x2ex D y’ = xex

Câu 6 :

Hàm số y x xln

=

đồng biến trên khoảng :

A. 1 ;

e

1 0;

e

Câu 7 :

Đạo hàm của hàm số

2 1 5

x x

y= −

là :

A. 25 ln25 15 ln 5

x  ÷− −x  ÷−

C. 25 ln25 5 ln 5

x

x

 ÷

x  ÷− +x  ÷−

Câu 8 : Đạo hàm của hàm số y = x(lnx – 1) là:

Câu 9 :

Tính đạo hàm của hàm số sau: ( )

x

f x =x

A. f x'( )=x x(ln x 1)+ B. f x'( )=xln x C. f x'( )=x x D. f x'( )=x x−1(x+ln x) Câu 10 :

Hàm số

ln x y x

=

A.

Có một cực tiểu B. Có một cực đại và một cực tiểu

C.

Câu 11 : Hàm số y = x.lnx có đạo hàm là :

Câu 12 :

Cho hàm số .

x

y x e= −

, với x∈  +∞0; )

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

1; min 1

x

x

e ∈ +∞

1

e

∈ +∞ =

không tồn tại x max y0; )

x max y

e

∈ +∞ =

không tồn tại min0; )

∈ +∞

Cõu 13 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

Đồ thị các hàm số y =

loga x

và y =

1

log

a

x

(0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành

B.

Hàm số y =

loga x

với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞)

C.

Hàm số y =

loga x

(0 < a ≠ 1) có tập xác định là R

D.

Hàm số y =

loga x

với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)

Bài tập tựa luận thờm

BT 1 Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:

a)

2

( 2 2) .x

y= x − x+ e

b)

2

( 2 ) x

y= x + x e−

c)

2x.sin

y e= − x

d)

2

2x x

y e= +

e)

cos

2 x x

y= e

f)

cot

cos x

y= x e

g)

1 3

x x

y x e= −

h)

2 2

x x

x x

e e y

e e

+

−

i)

2

3 1

x y

x x

− +

j)

2

ln(2 3)

y= x + +x

k)

3

ln (2 1)

y= x+

l) 2

log (cos )

m)

3 1 2

log ( cos )

n)

.ln(cos )

x

o)

2

(2 1).ln(3 )

y= x− x +x

p)

ln(2 1)

2 1

x y

x

+

+

q)

ln(1 2 ) 1

x y

x

−

+

r)

2

ln( 1 )

y= x+ +x

BT 2 Chứng minh cỏc đẳng thức sau:

a)

2

(1 ) ,

với

2

2

x

y x e= −

b)

,

x

y y e′ − =

với

( 1) .x

y= +x e

c)

2 12 0,

y′′′+ y′− y=

với

4x 2 x

y e= + e−

d)

3 2 0,

y′′+ y′+ y=

với

2

x x

y a e= − +b e−

e)

2 2 0,

y′′+ y′+ y=

với

sin

x

y e= − x

f)

y′ x y− x y= ′′

với

sinx

y e=

g)

y′′− y y e′+ =

với

2

2 x

y= x e

h)

1 y,

xy′ + =e

với

1 ln 1

y

x

+

i)

.( ln 1),

xy y y x′ = −

với

1

1 ln

y

+ +

j)

2x y x y′ = +1,

với

1 ln

(1 ln )

x

y

+

−

ĐÁP ÁN:

Bài toán 1: Công thức logarit (tiếp)

ĐÁP ÁN:

Bài toán 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit