TÌm hiểu phần mềm Maxima

Maxima là hệ thống đại số máy tính (computer algebra system) được xây dựng bởi đội ngũ chuyên gia của MIT vào năm 1982, và dựa trên hệ đại số Macsyma Được viết bằng ngôn ngữ Lisp và có thể chạy trên hầu hết nền tảng POSIX như OS X, Linux, windows, android Là phần mềm miễn phí, gọn nhẹ

I.Lịch sử hình thành của maxima

Maxima là hệ thống đại số máy tính (computer algebra system) được xây dựng bởi đội ngũ chuyên gia của MIT vào năm 1982, và dựa trên hệ đại số Macsyma

Được viết bằng ngôn ngữ Lisp và có thể chạy trên hầu hết nền tảng POSIX như OS X, Linux, windows, android

Là phần mềm miễn phí, gọn nhẹ

II.Sử dụng maxima

Đầu tiên, truy cập vào trang http://maxima.sourceforge.net/ để tiến hành dowload maxima

Sau khi cài đặt, ta sẽ có 2 tập tin :

Xmaxima : dành cho người dùng thích sử dụng command line để viết các biểu thức toán học

Wxmaxima : giao diện trực quan, dành cho người dùng mới làm quen có thể thiết lập câu lênh bằng cách click vào các menu mà không cần nhớ câu lệnh

Một số menu thông dụng

1.Menu cell

2 Menu maxima

3 Menu Equations

4 Menu Algebra

5 Menu Caculus

6 Menu Simplify

7 Menu Plots

8 Menu numeric

III.Các hàm và toán tử thông dụng

1 Các hằng số

%phi

acos(x) arccos(x)

Để khai báo một biến nào là hằng số, ta dùng : declare(variable, constant) ;

Để kiểm tra một biến nào đó có phải là hằng số không, ta dùng : constantp(variable) ;

2 Hàm lượng giác

3 Hàm hyperbol, hàm mũ, hàm log

a^x exp(x) hoặc %e^x

4 Toán tử thông dụng

x^3 + 8

‘+’, ’-’, ‘*’, ‘/’ Thực hiện các phép toán cộng, trừ,

nhân, chia

‘<’, ‘>’, ‘>=’, ‘<= Thực hiện các phép toán so sánh

cơ bản

mod(arg1, arg2) Chia lấy dư Ví dụ mod(5,3)

abs(x) Lấy trị tuyệt đối của x Ví dụ :

abs(-5)

lớn hơn x

Ví dụ : ceiling(5.3) sẽ cho kết quả

là 6 compare(x,y) So sánh giá trị của x và y, kết quả

trả về là các phép toán logic

IV.Tính toán cơ bản và giải tích

1.Đa thức

Coeff(expr,x,n) trả về hệ số của x^n trong biểu thức

Content(p_1, x_1,…,x_n) trả về danh sách mà phần tử đầu tiên là ước

chung lớn nhất của p_1, còn phần tử thứ 2 là đa thức p_1 được chia bởi content

Denom(expr) trả về mẫu của đa thức

divide (p_1, p_2, x_1, …, x_n) trả về thương và phần dư của đa thức

2.Hàm toán học

Để định nghĩa một hàm, ta sử dụng toán tử :=

Ta có thể định nghĩa 1 hàm với danh sách biến làm tham số

3.Đạo hàm

Ta sử dụng : diff(y,x,n) dùng để đạo hàm y cấp n theo biến x

Ví dụ :

4 Tích phân

Cách 1 : Sử dụng lệnh integrate(f(x), x, a, b)

Cách 2 : Trên thanh menus chọn caculus

Trong menu Caculus này chứa nhiều lệnh để giải bài toán như : tính giới hạn,tích phân , chuỗi số ,…

Để tính tích phân ta chọn Integrate : tính tích phân bất định và tích phân xác định ,hoặc tính tích phân bằng phương pháp số

Khi ta chọn Integrate thì sẽ xuất hiện hộp thoại :

Trong đó :

Khung Expression : để nhập biểu thức tính tích phân vào

Khung Variable : nhập biến lấy tích phân

Definite integration : Nếu tính tích phân xác định thì ta chọn vào và điền cận dưới vào mục From

và cận trên vào mục To.

Special : để ta chọn những hằng số đặc biệt như :

Numerical integration : Nếu tích phân không thể tính qua các hàm sơ cấp

Ví dụ : Tính tích phân sau:

1

2

1

dx

x

−

−∫

Kết quả

5.Tính tổng/ tích

5.1 Tính tổng

Cách 1 : Sử dụng lệnh

sum(f(x),biến,giá trị bắt đầu , giá trị cuối ) ngoài ra, ta có thể sử dụng thêm thuộc tính simpsum Mặc định là simpsum = false Nếu

simpsum= true, kết quả của phép tính tổng sẽ được đơn giản

Cách 2

Trên thanh menu ta chọn Caculus,để tính tổng thì ta chọn Caculus  sum,nó sẽ hiện hộp

thoại như hình dưới :

Expression : Nhập biểu thức để tính tổng.

Variable : nhập biến

From : giá trị bắt đầu

To : giá trị kết thúc

Ví dụ : Tính

Ta nhập vào

Kết quả :

5.2 Tính tích

Cách 1 : Ta có thể dùng lệnh

product(f,biến,điểm đầu ,điểm cuối);

Cách 2:

ta chọn Caculus  product ta được hộp thoại sau :

Expression : Nhập biểu thức để tính tổng.

Variable : nhập biến

From : giá trị bắt đầu

To : giá trị kết thúc.

Ví dụ :Tính

Ta nhập :

Ta được kết quả :

6 Chuỗi

6.1 Khai triển taylor

Cách 1: sử dụng câu lệnh

taylor(f,biến,điểm đầu, điểm cuối);

Cách 2:Trong menu Caculus ta chọn Get series để khai triển Taylor tại điểm x=xo

của 1 hàm số bất kì

Nếu khai triển Maclaurine thì ta khai triển chuỗi tại x=0

Sau khi chọn thì hộp thư thoại hiện ra

Expression : Nhập biểu thức để tính tổng.

Variable : nhập biến

Point : khai triển tại

Detpth: khai triển đến bậc

Ta được kết quả :

6.2 Khai triển Fourier

Ta sử dụng lệnh :

fourier (f(x),x,p)

kết quả trả về là danh sách các hệ số của f (x) xác định trên khoảng [-p,p]

để sử dụng được lệnh trên ta phải có load("fourie");

ví dụ:

fourier(exp(-x*x),x,4);

ta được:

6.3 Powerseries

Ta sử dụng lệnh :

powerseries (expr, x, a)

7.Giới hạn

Ta sử dụng lệnh :

limit(f(x), x, value,option)

ví dụ:

Để tính giới hạn trong trường hợp tiến ra vô cùng, ta dùng inf ở tham số thứ 3

Ngoài ra ta cũng có thể thêm tùy chọn plus hoặc minus vào tham số thứ

4 trong một số trường hợp

8.Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, phương trình vi phân

8.1 Solve: : giải các phương trình đa thức,phương trình lượng giác.

Trên thanh menu, chọn Equations

Chọn solve để tiến hành giải phương trình

Trong đó:

Equation(s): phương trình cần giải

Variable(s): ẩn số

Ví dụ:

8.2 Find root

Find root tìm nghiệm gần đúng của phương trình trong [a,b] cho trước

Kết quả là:

8.3 Allroots

Dùng để tìm tất cả nghiệm của phương trình

8.4 Realroots

Dùng để tìm nghiệm thực của phương trình

8.5 Solve linear system

giải hệ phương trình tuyến tính(Khi chon chức năng này chương trình sẽ yêu cầu khai báo số phương trình của hệ tuyến tính)

Trên menu chọn Equation Solve linear system, chọn số lượng biểu thức cần giải

Ta nhận được kết quả:

8.6 Solve algebraic system

Giải hệ phương trình đại số

Kết quả là:

8.7 Solve ode

Dùng để giải phương trình vi phân

Trong đó lệnh diff(y,x,n) dùng để đạo hàm y cấp n theo biến x

Ví dụ

9 Đơn giản biểu thức

9.1 factor

Dùng để khai triển hệ số

Ví dụ:

9.2 expand

Khai triển biểu thức

Ví dụ:

9.3 rat

Khai triển biểu thức một cách hiệu quả hơn

Ngoài ra, ta có thể sử dụng ratsimp(exp) với biểu thức lớn

V.So sánh maxima và maple

1.Giống nhau

Đều là hệ thống đại số máy tính

Đều là phần mềm miễn phí, nhẹ, giao diện trực quan dễ dùng

Có sự phân biệt giữa viết họa (uppercase) và viết thường(lowercase)

2.Khác nhau