vật lí chọn lọc

Bàn về chuyển động ném xiênXét bài toán: Một vật đợc ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu vuur0 hợp với phơng ngang một góc α.. Xác định : a Độ cao cực đại của vật.. Giải : Để hai vật

Bàn về chuyển động ném xiên

Xét bài toán:

Một vật đợc ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu vuur0 hợp với phơng ngang một góc α Xác định :

a) Độ cao cực đại của vật

b) Thời gian chuyển động của vật

c) Tầm xa cực đại của vật

Giải :

A Ph ơng pháp cổ điển

Các b ớc:

+ Chọn hệ quy chiếu(chọn trục hoặc hệ trục)

+ Viết phơng trình vận tốc, phơng trình chuyển động và phơng trình quỹ đạo

+ Dựa vào yêu cầu để giải

áp dụng:

+ Chọn hệ trục Oxy nh hình:

+ Các phơng trình :

+ Theo phơng Ox: vx = v0x = v0cosα (1)

+ Theo phơng Oy: vy = v0y + at = v0sinα -gt (2)

Từ (1’) và (2’) ta có:

2

o

g

2v cos

Từ (*) ta thấy rằng quỹ đạo của vật là một nhánh Parabol

a) Cách 1 (Lí)

Vật đạt độ cao cực đại khi y

1

y H

t t

 =

 =



 =



Từ (2) và (2’) ta đợc

0 1 o

2

0 0

v sin

0 v sin gt

g

α

 =

Cách 2 (Toán):

Biến đổi :

2

0

g

α

Vậy : yMax khi

b) Vật chạm đất khi

D

y 0

t t

=



 =

 Thế vào (2’) ta đợc

0 D

2v sin

g

α

=

Từ (a) và (b) thấy đợc rằng: tD =2t1

c) Cách 1:

Thế tD vào (1’) ta đợc :

2 0

v sin 2 L

g

α

=

Cách 2:

Vật chạm đất khi y 0

x L

=



 =

 Thế vào (*) ta cũng đợc kết quả

Con đờng đi tìm hớng giải mới

Xét bài toán :

Một vật đợc ném lên từ mặt đất với

vận tốc vuur0 ban đầu lập với phơng ngang

một góc α Giả sử vật chạm đất tại C Trên

đờng thẳng đứng qua C đồng thời ngời ta

thả một vật khác tơi tự do ở độ cao h Tìm

điều kiện của h để hai vật rơi tới C cùng

một lúc

Giải :

Để hai vật tới C cùng một lúc thì thời

gian chuyển động của hai vật phải bằng

nhau Tức thời gain chuyển động của vật 2

bằng :

0 D

2v sin t

g

α

=

0

v sin H

g

α

=

2 0

v sin2 L

g

α

=

Đờng đi của vật 2 đợc tính theo công thức :

2

gt g 4v sin

α

Nhận xét 1: Từ công thức tầm xa của vật 1 :

2 0

v sin 2 L

g

α

= và công thức (3) ta thấy rằng tỉ số :

0

2 0

2v sin

tg

L v sin 2

g

α

α

Vậy vật 2 phải nằm trên đờng thẳng chứa vuur0

Nhận xét 2: Nếu không có trọng lực thì vật 1 sẽ chuyển động thẳng đều theo

ph-ơng OM với vận tốc ban đầu vuur0 Sau thời gian tD nó sẽ đi đợc một quãng đờng :

2 0

0 D

2v sin

S v t

g

α

Từ hình ta có :

4v sin cos 4v sin 4v sin

Hay :

2 0

2v sin OM

g

α

=

Rõ ràng là : S = OM

Ta có thể rút ra cách giải bài toán ban đầu nh sau:

Có thể coi chuyển động của vật từ A tới C là tổng hợp của hai chuyển động :

+ Chuyển động thẳng đều từ A tới M với vận tốc ban đầu v0

+ Rơi tự do từ M  C (không vận tốc ban đầu)

(trong cùng một khoảng thời gian t nào

đó lại đúng bằng thời gian chuyển động

thực của vật- hình bên)

Gọi tD là khoảng thời gian chuyển

động thực của vậ, ta có:

2 D

0 D

gt

2

Từ hình ta có :

2 D

0 D

gt

Suy ra :

2 0 2

4v sin g

α

=

0 D

2v sin t

g

α

=

Tầm xa : L = OM cosα

Hay ta có:

2 0

v sin 2 L

g

α

=

Một số bài tập:

BT1: ở độ cao h = 45m so với mặt đất, một vật đợc ném theo phơng ngang với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s Hãy xác định tầm xa của vật đó Cho g = 10m/s2

ĐS : L v0 2h 60m

g

BT2: ở độ cao h = 20m so với mặt đất một vật đợc ném lên với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phơng ngang một góc α = 450

. Hãy xác định tầm xa của vật đó Cho g = 10m/s2

ĐS:

2

0

0

2gh

v cos

g

v cos

α

α

BT3: ở một điểm O trên sờn đồi nghiêng góc α = 300so với mặt phẳng ngang, một vật

đợc ném theo phơng ngang với vận tốc ban đầu v0 = 10 3 m/s Vật đó chạm đất tại A cách O một khoảng L Tìm L biết g = 10m/s2 và cho rằng đồi đủ dài

ĐS:

2 0

2v tg

g cos

α

α

BT4: Một ngời có một vờn cây nằm trên một sờn đồi nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Ngời đó lắp một vòi phun ở chân đồi để tới cho toàn bộ vờn cây Khoảng cách từ vòi phun đến điểm xa nhất là d Vòi phun nghiêng góc β so với sờn đồi Hỏi vận tốc tối đa mà nớc bắn ra khỏi vòi phun là bao nhiêu? Biết rằng α = β = 300 và d = 20m

ĐS :

o

gd

2sin cos

Cái hay tìm thấy trong tích có hớng hay tích hữu

hớng

* Trong hình học 10 HS đã biết đợc thế nào là tích vô hớng 2 véctơ

Nhắc lại : Cho 2 véctơ bất kì a, bururthì tích vô hớng của 2 véctơ đó cho bởi biểu thức :

a.b a.b.cos = α urr

(với a,b là độ dài của các véctơ a, burur; α là góc tạo bởi 2véctơ

a, b

urur

- nh hình )

Tích vô hớng cho ta một số

Chú ý có kí hiệu : uura = a; α =(a , b )ur ur

* Ngoài ra còn có một phép nhân 2 véctơ a, bururlại cho ta một véc tơ khác – Tích đó gọi

là tích có hớng hay tích hữu hớng Cho bởi biểu thức :

aur ur∧ = b cur Khi 2 véctơ a, bururcó cùng điểm đặt O thì véctơ crcó:

+ Điểm đặt tại O

+ Phơng : vuông góc với mặt phẳng chứa 2 véctơ a, burur

+ Chiều xác định bởi quy tắc cái đinh ốc : “Quay cái đinh ốc theo chiều từ véctơ a

ur

đến véctơ bur thì chiều tiến của cái đinh ốc chính là chiều của véctơ cr”

+ Độ lớn : c = a.b.sinα

(Với α là góc tạo bởi 2véctơ a, burur- nh hình bên)

Rõ ràng khi α = 00 thì cr = 0

Tính chất của tích vô hớng:

a b c a c b c

a b c a b c

a b b a

a a 0

+ ∧ ∧ = ∧ + ∧

+ ∧ ∧ = ∧ ∧

+ ∧ = − ∧

+ ∧ =

ur ur ur ur ur uur ur

ur ur uur ur ur uur

ur ur ur ur

ur ur

Chỉ cần hiểu biết nh vậy về tích có hớng và công thức tính gia tốc đã học ở lớp 10 :

t 0

t 0

v v

a Hay v v a t

t

−

uur uur

ur uur uur ur

; ta có thể giải đợc một số bài toán cơ, điện Trong phạm vi… tập san này tôi chỉ đa ra một số bài tập cơ lớp 10 cho các em tham khảo

VD1: Chứng minh rằng tự một độ cao nào đó so với mặt đất ngời ta ném một vật với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phơng ngang một góc α, thì khi

đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay trớc chạm đất vuông góc với nhau

Giải :

Vật chỉ chuyển động dới tác dụng của trọng lực nên

nó thu đợc gia tốc : a g P

m

= =

ur

ur ur

thẳng đứng, hớng xuống (xem hình)

Vận tốc của vật v vur uur ur= +0 g t

Tính : vur uur∧ v 0 =(vuur ur0 + g t)∧ vuur0 =(vuur uur0 ∧ v 0) (+ g t vur ∧uur0)= ∧ g t vur uur0 vuurt = vuur ur0+ g t

( 0 )

v v v gt sin 90 v gt cos

Vì khi vật chạm đất tầm xa của vật là : L = v0cosα.t (2)

(do theo phơng ngang vật không chịu tác dụng của lực nào nên nó chuyển động thẳng

đều với vân tốc = v0cosα.) (2)

Từ (1) và (2) ta rút ra đợc : v v 0

L

g

∧

=

ur uur

Mặt khác : vur uur∧ v0 = v.v0sin (v , vur uur0 )

Nên ta có : v v0 v.v sin v , v o ( )0

L

∧

ur uur

ur uur

(*)

Nhìn vào (*) thấy một điều hiển nhiên rằng LMax khi : sin v , v( )ur uur0 = 1 hay vuur uur⊥ v0(điều mà bài toán yêu cầu)

VD2: Một vật đợc ném từ mặt đất với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phơng ngang một góc

α Tìm tầm xa của vật đạt đợc; với α bằng bao nhiêu thì tầm xa cực đại?

Giải:

Từ VD1 ta có công thức tính tầm xa là:

0

v v L

g

∧

=

ur uur

Theo định luật bảo toàn năng lợng thì vận tốc khi vật chạm đất có độ lớn đúng bằng vận tốc ban đầu v0 Còn phơng của vur thì tạo với phơng ngang cũng một góc bằng

α (Rút ra từ định luật bảo toàn động lợng theo phơng ngang – “quan điểm vật lí học”; hoặc có thể rút ra từ tính chất của các tiếp tuyến với Parabol quỹ đạo tại điểm ném và tại

điểm rơi - “góc độ vật lí toán”)

Suy ra : ( )v , vur uur0 = α 2 → v sin 220

L

g

α

(Hoá ra theo cách này cũng ra kết quả theo lối t duy thờng HS tơng đối khá vẫn quen làm)

LMax khi : sin2α = 1  α = 450

Bài tập HS tự làm: Một vật đợc ném với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phơng ngang một góc α Tìm thời gian để vận tốc của vật vuông góc với vuur0

o

2v sin t

g α

= Với điều kiện α ≥450