OPTIMISATION PAR PARALLÉLISATION DE L’ALGORITHME DE RECALAGE ÉLASTIQUE 3d FREE FORM DEFORMATION (FFD)

9 2.3 a installation d’un système photographique permettant de photographier le plan de coupe d’un cerveau de rat avant chaque coupe au cryostat, b la photographie d’une coupe couleur av

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Institut de la Francophonie pour l'Informatique

Rapport de stage - Master 2 Systèmes Intelligents et

Multimédia

OPTIMISATION PAR PARALLÉLISATION DE L’ALGORITHME DE RECALAGE ÉLASTIQUE 3D FREE FORM

DEFORMATION (FFD)

LE Xuan Sang

5 décembre 2013

Encadrants :

Dr Thierry DELZESCAUX (CEA), Nicolas SOUEDET (CEA)

Muriel VISANI (Université de La Rochelle)

Je souhaite tout d’abord remercier mon encadrant de stage, Thierry Delzescaux, pourm’avoir accueilli au sein de l’équipe, pour son soutien tout au long du stage, sa disponi-bilité, et ses conseils nombreux et éclairés

Merci également à Nicolas Souedet pour m’avoir aidé à me familiariser avec nement de développement à MIRCen, mais surtout pour sa gentillesse et son implicationdans mon stage

l’environ-Un grand merci à Anne-Sophie Hérard et Michel Vandenberghe pour leur regard debiologiste et pour leur enthousiasme dans ma préparation des données de segmentation,une longue et fastidieuse tâche

Sans oublier Yặl Balbastre et Medhi Sadouni, mes amis du bureau 114, pour l’accueilchaleureux, pour l’ambiance de travail très amicale et pour leurs blagues très drơles même

si je ne les ai pas toutes comprises

Je tiens à remercier Muriel Visani, mon encadrant de l’université de La Rochelle, pour

le suivi et les relectures du rapport au cours de mon stage

Merci enfin à Maryse Mouveroux pour m’avoir aidé à résoudre toutes les démarchesadministratives difficiles qui ont permis la réalisation de mon stage

Table des matières

2.1 Les maladies neurodégénératives 5

2.2 La recherche pré-clinique et les modèles animaux 5

2.3 Les différents types d’imagerie 6

2.3.1 Imagerie post morterm 6

2.3.1.1 Acquisition des données 6

2.3.1.2 Les différentes types de déformations 7

2.3.2 Imagerie in vivo 8

2.3.3 La modalité photographique 9

2.4 La reconstruction 3D de données post mortem 10

2.5 Le recalage 3D d’images 11

2.5.1 Transformation linéaire 12

2.5.2 Transformation non linéaire – le recalage FFD 12

2.5.3 Critères de similarité 14

2.5.4 Critère de recouvrement DICE 15

2.5.5 Le recalage 3D d’images 15

2.6 Environnement logiciel utilisé 16

2.7 Objectif du stage 18

3 Optimisation des paramètres du recalage FFD 21 3.1 Description des données utilisées 21

3.1.1 IRM/Atlas 21

3.1.2 Photographie/Segmentation manuelle 22

3.2 Évaluation quantitative du recalage FFD par l’indice DICE 24

3.3 Optimisation des paramètres 26

3.3.1 Sous-échantillonnage de données 26

3.3.2 Stratégie optimale du recalage FFD 27

3.3.3 Résolution de la grille de points de contrôle 27

3.3.4 Les combinaisons de composants de couleurs (R,V,B) 29

3.3.5 Les positions de la grille de points de contrôle 29

3.4 Valeur optimale d’un paramètre 30

4 Résultat & Discussion 33 4.1 Résultat des expérimentations sur le recalage FFD 33

4.1.1 Impact du sous-échantillonnage des données 334.1.2 Stratégie optimale de recalage FFD 354.1.3 Impact de la dimension de la grille de points de contrôle 354.1.4 Impact des différentes combinaisons de composants de couleurs 364.1.5 Impact des différentes positions de la grille de points de contrôles 394.2 Discussion 40

Table des figures

2.1 (a) Cerveau entier de souris congelé avant la coupe, (b) une coupe toradiographie (métabolisme du glucose) et (c) la coupe histologique cor-

d’au-respondante (mettant en évidence les corps cellulaires des neurones) d’uncerveau de souris (Dubois 2008;Lebenberg 2010) 7

2.2 (a) Vue coronale, (b) sagittale, et (c) axiale d’une IRM d’un cerveau de

souris, source : wiki.phenogenomics.ca (d) vue coronale d’une TEP d’un

cerveau de souris, source : MIRCen 9

2.3 (a) installation d’un système photographique permettant de photographier

le plan de coupe d’un cerveau de rat avant chaque coupe au cryostat,

(b) la photographie d’une coupe couleur avant et (c) après le traitement

(extraction d’une composante en couleur et segmentation du tissu parrapport au milieu d’enrobage) Source : MIRCen 10

2.4 Représentation d’un volume biologique : vue surfacique (a) coronale, (b) sagittale, (c) axiale et (d) vue volumique d’autoradiographie d’un hémi- sphère de cerveau de souris 11

2.5 Processus d’évaluation du recalage FFD L’IRM et la photographie sontutilisées pour estimer la transformation élastique (FFD) de l’une à l’autre

La transformation est par la suite appliquée sur l’atlas pour obtenir unnouvel atlas avec les structures qui sont bien recalées L’évaluation du re-calage sera faite sur chaque structure entre l’atlas recalé et la segmentationmanuelle à l’aide du critère de recouvrement DICE 19

3.1 Description de données IRM/atlas, de gauche à droite : vue axiale, coronale

et sagittale des données 213.2 Description de données Photographie/segmentation, de gauche à droite :

3.3 Vue 3D de la segmentation manuelle des structures utilisées pour évaluer leFFD (segmentées à partir du volume photographique) Le cerveau entier(1) est utilisé pour évaluer la qualité du FFD sur la forme globale ducerveau ; (2-7) différentes structures internes caractérisées par leur forme

et leur orientation Chaque structure est étiquetée par une valeur commemontrée dans la figure Par conséquent, une étape de prétraitement seranécessaire pour extraire et ré-étiqueter les structures correspondantes del’atlas en respectant ces valeurs avant de passer à étape d’évaluation Cettesegmentation manuelle se base sur la photographie et a été réalisée par unexpert pendant plusieurs semaines 23

3.4 Trois commandes Aims principales ont été utilisée pour estimer le recalage

FFD : AimsMIRegister s’occupe de l’initialisation de positionnement de l’IRM par rapport à la photographie ; AimsBlockMatching donne une esti- mation sur la déformation globale du cerveau et AimsFFD permet de cap- turer la déformation locale des structures La commande AimsThreshold

est utilisée pour extraire les structures d’intérêt à partir de l’Atlas/la mentation manuelle L’application du recalage estimé est effectuée à l’aide

seg-de la commanseg-de AimsFFDApply Quant à l’évaluation, l’AimsROIOverlap

permet de mesurer l’indice de recouvrement DICE entre deux structures 253.5 On calcule d’abord les sous-échantillonnages de l’IRM et de la photographiequi sont par la suite utilisés pour l’estimation du recalage L’application

et l’évaluation de celui-ci sont réalisées sur l’Atlas et la segmentation enpleine résolution 273.6 L’indice DICE est mesuré à chaque fois qu’une transformation est estimée 284.1 Résultat de l’expérimentation : F = (2,2,2;4,4,3) donne une solution op-

timale dans ce cas (ςo p t ≈ 0.003) avec environ 4 heures de calcul et leDICE en moyenne le plus élevé 344.2 Le DICE augmente proportionnellement avec l’augmentation des degrés deliberté des transformations On voit bien que le FFD a moins d’impact sur

le volume global (cerveau entier) ou sur les grandes structures (striatum,hippocampe) qui sont bien recalées par la transformation affine Par contre,

il améliore bien les déformations locales, surtout sur les petites structurestelles que le corps calleux qui présente un gain de 20% entre le FFD et ladéformation affine 354.3 La grille par défaut G = (10,10,10) n’est pas optimale, ce qui semblesurprenant théoriquement, la solution optimale dans ce cas est la grille

G= (5,4,6)

Un autre point que l’on doit souligner est que le changement de la sion de la grille de points de contrôle a un impact plus important sur lespetits structures que sur les grandes structures 364.4 Les 7 premiers graphes non-normalisés montrent le score DICE sur chaquestructure en fonction des combinaisons RVB Le dernier représente la va-

dimen-riation moyenne ς 37

4.5 Les 7 graphes après avoir été normalisés (sauf le dernier qui n’est pas à lamême échelle) 384.6 Impact de la position de la grille des points de contrôle : Bien que lerésultat ne présente aucun gain sur le cerveau entier (structure globale),sur les moyennes et petites structures, il montre une variabilité importante

du score DICE 39

J’ai travaillé dans l’équipe de traitement de l’image bioPICSEL3, une équipe de cherche multidisciplinaire qui se compose d’informaticiens et de biologistes, dont le travail

re-se focalire-se sur la mire-se en place de stratégies d’analyre-se des images acquire-ses par les gistes, avec l’objectif de faciliter leur interprétation et l’accès aux informations pertinentes

biolo-Concrètement, les différents types d’imageries in vivo disponibles dans le centre, comme

l’IRM et la TEP, sont utilisés pour obtenir une vue globale des organes, plus précisémentdes cerveaux, dans des modèles animaux de pathologies Les différentes modalités d’ima-

gerie post-mortem (histologie, autoradiographie,etc.), peuvent par la suite être corrélées avec les données acquises in vivo pour avoir une représentation plus précise de la maladie

(neurodégénérative) étudiée afin de mieux comprendre ses mécanismes, son évolution et

de valider des thérapies

Le travail de ce stage consiste à optimiser les paramètres d’une implémentation de rithme de recalage élastique FFD (3D) afin d’améliorer la qualité des estimations calculées.Pour cela, il est nécessaire, dans un premier temps, d’acquérir une bonne connaissance

l’algo-de l’infrastructure logicielle existante (2.6) au sein l’algo-de l’équipe et l’algo-de comprendre le tionnement de l’algorithme de recalage non-linéaire FFD étudié (2.5) Dans un deuxièmetemps, il est indispensable de mettre en œuvre un outil permettant d’évaluer quantitati-vement les performances de l’algorithme de recalage et de réaliser une série de tests afind’optimiser les paramètres de cette méthode Le but final est de proposer une approched’optimisation permettant de pallier les problèmes posés L’objectif du sujet sera détaillédans la section 2.7

fonc-1 Molecular Imaging Research Center - résultat d’un partenariat entre le CEA et l’Inserm

2 Commissariat à l’Énergie Atomique et aux Énergies Alternatives

3 Biomedical Processing of Images Computer Science and Engineering Laboratory

du sujet de stage (2.7).

2.1 Les maladies neurodégénératives

Les maladies neurodégénératives sont des pathologies dégénératives affectant le tionnement du cerveau, ou plus généralement le système nerveux, de façon progressive aucours de leur évolution Ces maladies provoquent une détérioration du fonctionnement descellules nerveuses, en particulier les neurones, pouvant conduire à la mort cellulaire Cesmaladies touchent principalement les personnes âgées de plus de 65 ans, ont souvent uneoriginale génétique, et restent actuellement incurables Le fait que leur origine ne soit pastoujours connue précisément pose un vrai problème de recherche dans le domaine biomédi-cal Les principales maladies neurodégénératives qui sont actuellement étudiées à MIRCen

fonc-sont : la maladie d’Alzheimer, la maladie de Huntington et la maladie de Parkinson.

2.2 La recherche pré-clinique et les modèles animaux

L’objectif de la recherche biomédicale est de comprendre les mécanismes physiologiques

du corps humain ainsi que les processus pathologiques afin de permettre le développement

de nouvelles thérapeutiques Elle se compose de trois grandes parties : (Lebenberg,2010)

des modèles animaux afin de comprendre ses mécanismes d’évolution, développer et testerdes nouvelles approches thérapeutiques avant de passer à la recherche clinique.

À MIRCen, la recherche pré-clinique se fait principalement sur des petits animaux telsque les souris ou les rats Ces espèces sont largement utilisées dans les laboratoires carleur vitesse de reproduction est assez rapide (de l’ordre de quelques semaines), ce qui faitque ces modèles sont facilement utilisables dans de nombreuses études exploratoires Pourles études plus poussées et à fort potentiel de découverte, les biologistes sont amenés àutiliser les primates du fait qu’ils sont anatomiquement plus proches de l’Homme Parcontre ces modèles sont beaucoup plus gros et ont un temps de gestation plus importantque les rongeurs ce qui constitue une limite forte à leur utilisation

2.3 Les différents types d’imagerie

Il existe divers types d’imagerie qui sont utilisés dans la recherche bio-médicale et qui

peuvent être séparés dans en deux grands types : Imagerie in vivo et l’imagerie

2.3.1 Imagerie post morterm

2.3.1.1 Acquisition des données

L’imagerie dite post morterm (Dubois 2008;Lebenberg 2010) désigne toute techniquemise en œuvre pour obtenir une image de l’organisme d’un sujet étudié après l’euthanasie

de celui-ci Cette approche est actuellement très utilisée par les biologistes : après avoirsacrifié l’animal, l’organe étudié est extrait de son environnement naturel (le cerveau) etest immédiatement congelé à -40°C et maintenu à -20 ou -80°C afin d’éviter autant quepossible sa dégradation et sa déformation de structure À l’aide d’une machine spécifique(un cryostat), un processus est par la suite mis en place pour découper l’organe en coupesdont chacune peut avoir une épaisseur très fine, qui peut aller de quelques micromètres àplusieurs dizaines de micro-mètres Les coupes sont ensuite montées sur les lames de verrequi peuvent être directement exposées sur un film d’autoradiographie puis éventuellementcolorées ou traitées en utilisant différentes techniques de marquages histologiques

L’imagerie post morterm peut présenter plusieurs types d’informations différentes :

L’autoradiographie C’est une technique d’imagerie ex vivo1 qui permet de révéler, sur

un film photographique, des activités fonctionnelles des tissus telles que la consommation

de glucose (cérébral), le débit sanguin (cérébral) ou encore le taux de synthèse d’uneprotéine du sujet étudié avant son euthanasie à l’aide de traceurs radioactifs qui sontinjectés directement au sujet

1 Les tests biologiques mis en place en dehors de l’organisme

2.3 Les différents types d’imagerie

d’au-toradiographie (métabolisme du glucose) et (c) la coupe histologique correspondante

(mettant en évidence les corps cellulaires des neurones) d’un cerveau de souris (Dubois

Le marquage histologique Ce type d’information permet de mettre en évidencecertains types cellulaires (neurones, microglie, astrocytes, etc.) Pour cela, une étape decoloration spécifique est nécessaire pour accentuer le contraste d’un type cellulaire cible

Il est donc possible d’avoir une multitude de marqueurs qui permettent de mettre enévidence différentes informations pour un même sujet étudié

Un grand avantage de ce type d’imagerie est que les images acquises ont une résolutionspatiale très élevée (inférieure au micromètre ce qui permet d’observer des cellules) Cesimages répondent bien aux besoins d’analyse des biologistes même sur des petits animauxtels que les rongeurs De plus, cette technique est relativement facile à mettre en œuvre,ses résultats peuvent être réutilisés plusieurs années et elle est peu cỏteuse par rapport

à l’imagerie in vivo qui nécessitent des sytèmes lourds L’imagerie post mortem présente

néanmoins un inconvénient majeur qui est que l’on obtient une seule observation du sujetétudié car elle requiert l’euthanasie de l’animal De plus, le fait de découper et de monterles tissus sur des lames de verre entraỵne la perte de la cohérence tridimensionnelle descoupes et la déformation locale des coupes du fait des contraintes mécaniques de coupe

et de l’utilisation de produits de marquage

2.3.1.2 Les différentes types de déformations

L’obtention des données post mortem nécessite une suite de traitements

physicochi-miques qui peut produisent des déformations non souhaitées sur les coupes Il y a deuxtypes de déformations principales :

prélèvement, après l’extraction de l’organe (le cerveau par exemple) de son environnementnaturel que constitue le crâne Ce sont des déformations globales tridimensionnelles : «Ils’agit d’une contraction globale du cerveau due à la perte du liquide céphalo-rachidien et

à la perte d’irrigation sanguine suivies d’une déshydratation, plus diverses déformations

dues à la gravité ou à d’autres effets mécaniques (manipulation du cerveau) » (Dauguet,

2005)

et de montage des coupes sur les lames de verre Là, on trouve non seulement la perte

de cohérence tridimensionnelle des échantillons mais aussi des déformations locales mensionnelles importantes telles que : des cisaillements, des plissements, voire des déchi-rements Un point caractéristique de ces déformations est qu’elles n’ont pas les mêmeseffets sur les différentes parties de l’échantillon Cela signifie que les coupes ne concerventpas leur géométrie initiale avant la coupe de l’organe

bidi-Ces déformations ont une influence très importante sur la qualité de la reconstruction

du volume 3D à partir des coupes 2D Ainsi, une étape de correction des déformations

est effectivement nécessaire, utilisant une méthode de recalage d’images (Rigide, Affine,

FFD).

2.3.2 Imagerie in vivo

Cette technique permet l’acquisition d’images sur un sujet vivant afin de réaliser desétudes longitudinales, les images étant obtenues sur un même sujet à différents temps À

MIRCen, on a deux types de systèmes d’imagerie in vivo principaux (Lebenberg, 2010) :

permettant d’obtenir des vues 2D ou 3D de l’intérieur du corps de façon non invasive

et qui repose sur les propriétés magnétiques des noyaux atomiques que l’on met en teraction avec un champ magnétique extérieur Les images sont enfin obtenues à l’aided’une reconstruction mathématique sur les informations qui représentent la structure desorganes et leur forme (imagerie anatomique)

médicale permettant de mesurer en trois dimensions les activités métaboliques d’un organegrâce aux émissions produites par les positons issus de la désintégration d’un produitradioactif injecté au préalable Le principe est qu’on injecte un traceur dans le sujet étudiédont on connaỵt le comportement et les propriétés biologiques Ce traceur est marquéavec un atome radioactif qui est capable d’émettre des positons qui eux-même produisentdeux photons émis dans deux directions opposées Ces derniers permettent de localiser laposition d’ó a eu lieu l’émission et de connaỵtre la concentration du traceur en chaquepoint de l’organe Ces informations quantitatives sont présentées sous forme d’une imagedans laquelle on fait apparaỵtre en couleurs les zones de forte concentration du traceur

Le premier intérêt de ces techniques d’imagerie est qu’elles permettent de faire uneétude de manière longitudinale sur un sujet vivant Les images peuvent être obtenues

rapidement sous forme 3D par rapport à la méthode post mortem qui est 2D Par contre,

2.3 Les différents types d’imagerie

de souris, source : wiki.phenogenomics.ca (d) vue coronale d’une TEP d’un cerveau de

souris, source : MIRCen

à cause des limitations techniques, leur résolution spatiale est assez faible surtout pourl’étude du petit animal, et leur obtention nécessite des installations souvent cỏteuses

a besoin de la modalité photographique Ce type de modalité est produit en prennent laphotographie du plan de coupe de l’organe avant chaque coupe Les photos sont acquisestout au long du processus de coupe, et à la fin, on obtient une série d’images de référencedes coupes histologiques L’acquisition est en général réalisée à intervalle régulier, parexemple le plus souvent, une photographie sera acquise toutes les 4 coupes et le tissucorrespondant sera prélevé pour effectuer un marquage histologique d’intérêt De cettemanière, il est possible de limiter le nombre total d’images à acquérir et à traiter

La modalité photographique offre une résolution spatiale élevée, jusqu’à une dizaine demicromètres, et peut fournir des détails anatomiques parfois plus nets que ceux fournis parl’IRM De plus, comme chaque photographie est réalisée avant la coupe, les déformationslocales y sont très limitées, c’est pour cela que le volume photographie obtenu par l’em-pilement de chaque photographie donne une courbure très proche de l’original bien quedes déformations primaires ce soient déjà produites Ce volume est considéré comme uneréférence géométrique permettant d’estimer la cohérence tridimensionnelle et de corrigerles déformations secondaires des coupes histologiques Dans la mesure ó une IRM ducerveau de souris à étudier aurait été acquise, le bloc photographique pourrait être utilisépour estimer les déformations primaires mais également pour reconstruire des volumeshistologiques en compensant les déformations secondaires Il est même possible de com-

penser les déformations secondaires et primaires pour un volume histologique (Dauguet,

2005)

le plan de coupe d’un cerveau de rat avant chaque coupe au cryostat, (b) la photographie d’une coupe couleur avant et (c) après le traitement (extraction d’une composante en

couleur et segmentation du tissu par rapport au milieu d’enrobage) Source : MIRCen

2.4 La reconstruction 3D de données post mortem

Afin de faciliter l’interprétation et de mieux exploiter les données post mortem obtenues,

une approche de reconstruction 3D de celles-ci est proposée afin d’avoir une vue globale en3D plus précise du sujet étudié Cette reconstruction 3D se compose de certaines étapescomme décrites ci-dessous (Dubois, 2008) :

Numérisation des coupes (histologiques, autoradiographiques)

Cette étape est préalable à la reconstruction 3D, les coupes après leur montage sur deslames de verre doivent être numérisées sous forme des fichiers numériques Ces dernierspeuvent être acquis à l’aide d’une microdensitomètre, d’une caméra CDD (Charge CoupledDevice), ou d’un scanner à plat haute résolution À MIRCen, on dispose d’un systèmed’acquisition (matériel et logiciel) permettant de numériser, d’extraire individuellement

et de numéroter des coupes de manière automatique à partir de numérisations intégrantplusieurs coupes Après cette étape, une série de coupes histologiques numérisées estdisponible pour la construction en 3D

Recalage et empilement des coupes

Cette étape consiste, à partir des images numérisées, à aligner correctement les coupesentre elles de telle sorte que leur empilement produise un objet 3D le plus fidèle possible àl’original (le cerveau, par exemple) Pour cela on profite de la cohérence tridimensionnelle

du volume photographique que l’on prend comme référence géométrique pour truire un volume anatomique Chaque coupe histologique est recalée ou co-alignée, sur laphotographie correspondante en appliquant des techniques de recalage (2.5)

recons-2.5 Le recalage 3D d’images

Notons que pour reconstruire un volume fonctionnel à partir des coupes phiques, on utilise le volume anatomique obtenu précédemment comme référence De cettefaçon, les résultats de mise en correspondance anatomo-fonctionnelle sont très précises,

autoradiogra-la géométrie tridimensionnelle des deux volumes étant autoradiogra-la même

Cette étape peut être réalisée automatiquement à l’aide des processus déjà développésdans BrainVISA (le module BrainRAT - développé par l’équipe traitement de l’image deMIRCen)

Représentation en 3D du volume biologique obtenu

sagittale, (c) axiale et (d) vue volumique d’autoradiographie d’un hémisphère de cerveau

de souris.

Le volume biologique 3D (anatomique ou fonctionnel), après sa reconstruction, peutêtre visualisé en mode surfacique ou volumique à l’aide du logiciel Anatomist

2.5 Le recalage 3D d’images

Une bonne stratégie de recalage joue un rôle très important dans la reconstruction 3D

des données post mortem car elle influence directement la qualité du processus Il existe

actuellement plusieurs techniques pour effectuer le recalage 3D (Maintz and Viergever,

1998), mais dans ce stage, on s’intéressera plus particulièrement à celles concernant lerecalage élastique FFD

La mise en correspondance d’une image, dite test, avec une autre image, dite référence,consiste à estimer la transformation géométrique optimale qui permet de les aligner lemieux que possible, c.à.d, une transformation optimale qui maximise (Lebenberg,2010) :

ˆ

T = ar g max

T ∈T S(Ir,It,T) (2.1)Avec T est ensemble des transformations, Ir est image de référence, It est image detest, T est une transformation de T et ˆT est la transformation optimale souhaitée

Une méthode de recalage peut se composer de plusieurs transformations différentes,mais généralement, elle comporte deux types de transformations principales comme pré-sentées ci-après.

de translation de N dimensions Notons que le nombre maximum de degrés de liberté de

ce type de transformation est N×N+N (12 pour N=3, par exemple) En fonction de la valeur de M, on a différents types de transformations linéaires :

— T est Translation : si M = Id, T a donc N degrés de liberté.

— M = R, la matrice de rotation (orthogonale et det(M) = 1), T est appelé la

transformation rigide

— M = sR avec s>0 est un facteur d’échelle, on a une transformation de similarité

(homothétie)

— Dans le cas général, c.à.d M quelconque, on a une transformation dite affine

qui conserve le parallélisme

Un point à souligner est que ce type de transformation donne une modification globale

de l’image de test (de manière linéaire)

Transformation linéaire par block-matching

Cette technique consiste, dans un premier temps, à rechercher un champ de déplacementoptimal de certaines régions dans l’image de test vers celles de l’image de référence les plussimilaires (estimées par une mesure de similarité, le coefficient de corrélation – (2.5.3)).Dans ce cas, les régions sont définies comme des blocs rectangulaires (carrés par défaut),l’estimation se fait de manière itérative avec une approche multi-résolution À partir de

ce champ de déplacement, on estime par la suite une transformation linéaire globale T0qui minimise la différence aux moindres carrés (2.5.3) entre les appariements initiaux etles déplacements induits par T0 (Dauguet, 2005)

2.5.2 Transformation non linéaire – le recalage FFD

La transformation linéaire estime seulement une transformation globale et simple del’image test It Cependant, il peut être important de corriger les différences de géomé-trie à une échelle plus locale pour améliorer la superposition des différentes structuresinternes Une transformation additionnelle avec plus de degrés de liberté est donc né-cessaire pour permettre la déformation locale des structures La transformation élastique

2.5 Le recalage 3D d’images

FFD (Free Form Deformation) est une des méthodes qui a été proposée avec succès dans

ce domaine car elle donne un nombre important de degrés de liberté pouvant atteindreplusieurs milliers Il est ainsi possible d’estimer finement les déformations locales pourchaque structure Dans le cadre de ce stage, on s’intéressera à ce type de transformationqui a déjà été implémentée et intégrée dans le système logiciel de MIRCen

La méthode FFD est basée principalement sur la B-Spline, une fonction polynomialepar morceau à support fini (du classe C2) (Thkvenaz and Unser 1997; Lee et al 1997;

maillage sous-jacent de points de contrơle La déformation résultante va contrơler la forme

de l’objet et produire une transformation «lisse» (smooth) et continue

Comme, dans notre cas, on travaille avec les volumes 3D, donc, pour simplification,

soit Ω = {(x, y, z) | 0 ≤ x < X ,0 ≤ y < Y,0 ≤ z < Z} le domaine du volume de l’image ;

Φ est une grille de points de contrơle de taille nx× ny× nz (dont Φi, j ,k est un point)

à l’espacement uniforme δ = (δx,δy,δz) Le FFD peut être représenté par la formulesuivante (Rueckert et al 1999; Mattes et al 2003) :

et d’espacement de ces points de contrơle La répartition de ces derniers défini ainsi ledegré de liberté de la transformation, par exemple, un FFD B-spline de 10x10x10 points

de contrơle donne une transformation avec 3000 degré de liberté (déplacements selon X,

Y et Z de chaque point de contrơle)

Approche pyramidale ou multi-échelle

Comme on travaille souvent avec des données très volumineuses, il faut prendre encompte le cỏt en terme de temps d’exécution du FFD De plus, un nombre plus élevé depoints de contrơle rend plus cỏteuse la complexité computationnelle et le risque de tomber

dans un minimum local Pour pallier ces problèmes, une approche pyramidale ou échelle est généralement proposée (Rueckert et al 1999) : la transformation est estiméemathématiquement sur des images sous-échantillonnées pour capturer les déformationsprincipales de grandes amplitudes Cette opération est itérée en augmentant la résolution

multi-de la grille multi-de points multi-de contrơle (multi-échelle) Cette approche permet d’optimiser letemps de calcul global et de limiter le risque d’être piégé dans un minimum local

2.5.3 Critères de similarité

Il existe dans la littérature plusieurs critères de similarité différents qui peuvent êtreutilisés pour optimiser la mise en correspondance des images Les principaux critèrespertinents pour notre projet sont décrits ci-après

Relation de conservation des intensités

Dans le cas ó les images à recaler ont été obtenues dans les mêmes conditions périmentales ou même modalité d’imagerie, on peut considérer qu’il y a une relation deconservation des intensités entre celles-ci L’opération de recalage peut ainsi être optimisée

ex-en minimisant la somme des carrés de la différex-ence, concrètemex-ent :

SSD(Ir,T(It)) =X

i, j

Avec Ir,It sont l’image de référence et l’image de test, T (It) est l’image recalée, i et

j sont l’intensité du pixel dans l’image Ir et T (It)

Relation affine entre les intensités des images

Lorsque l’on suppose qu’il y a une relation linéaire entre les images, le coefficient de

recalage :

ρ(Ir,T(It)) =

P

i, j(i − Ir)(j − T (It))q

à maximiser la valeur absolue de ce coefficient

Relation statistique entre les intensités des images

Dans le cas de recalage d’images multimodales, il n’existe pas une relation linéaire entreles intensités mais plutơt une relation statistique qui peut être représentée par l’informationmutuelle, un critère basé sur la mesure de l’entropie (de Shannon-Wienner) :

Ir et T (It) Ce critère est optimal lorsqu’il est maximisé.

2.5.4 Critère de recouvrement DICE

La convergence optimale de l’algorithme de recalage n’assure pas que les images soientcorrectement recalées On a donc besoin d’une méthode d’évaluation quantitative pourmesurer la qualité du recalage Pour cela, il nous faut d’abord, pour chaque structure dansl’image de test dite segmentation test St, extraire une segmentation correspondante (del’image de référence) dite segmentation de référence Sr Après avoir recalé la segmentationtest, la qualité du recalage peut être estimée en utilisant une mesure de recouvrement Il

en existe plusieurs dans la littérature, dans le cadre de ce stage, on s’intéresse surtout aucoefficient de Dice qui est le plus utilisé et qui représente le rapport entre les vrais positifs

et la somme des cardinaux des deux segmentations (Lebenberg 2010; Dice 1945)

ca r d(St) + car d(Sr) (2.11)

Ce coefficient peut varier entre 0 et 1, un recalage est de bonne qualité si cette valeur

est proche de 1 Généralement, on considèrera que κ ≥ 0.7 donne une bonne qualité de

superposition de deux segmentations

2.5.5 Le recalage 3D d’images

Une méthode de recalage 3D des images peut se composer de la combinaisons de sieurs transformations On peut appliquer une transformation linéaire par block-matching,pour la déformation globale, suivie par une transformation élastique FFD, pour les défor-mations locales des images :

plu-T(It) = TB M(It) + TF F D(It) (2.12)Soit Θ et Φ des paramètres de TB M et TF F D Θ est optimisé par maximisation ducoefficient de corrélation (2.5.3) dans la transformation linéaire globale TB M Quant à Φ,

l’optimisation consiste à satisfaire en même temps : (i) la maximisation de l’information

contrôle.

Cs moot h = 1

V

Z X 0

Z Y 0

Z Z 0

–(∂

On vise à optimiser C (Θ,Φ) en respectant Θ, c.à.d., on minimise le gradient de C (Θ,Φ)

en fonction de Φ : ∇C = ∂ C (Θ,Φ) ∂ Φ Notons qu’ici, λ est un paramètre de pondération qui

est un compromis entre les deux critère M I (Ir,T(It)) et Cs moot h (λ = 0.01 donne un bon

compromis entre ces deux critères – (Rueckert et al.,1999)) Le recalage FFD est détaillé

dans l’algorithme (2.1).

Boucle :

en respectant Θ

2.6 Environnement logiciel utilisé

À MIRCen, on dispose d’un système logiciel très puissant permettant d’effectuer férents traitements complexes sur des volumes de données (comme présentées précé-demment) très volumineuses Le travail de ce stage repose sur l’environnement logicielsuivant :

dif-Aims

Aims contient un ensemble de plusieurs centaines de commandes développées en C/C++agissant comme une sous-couche qui :

2.6 Environnement logiciel utilisé

— Gère la lecture des volumes de données de divers formats : 2D,3D,4D, GIS, et IRM,TEP, etc

— Fournit des outils de traitement de l’image nécessaires pour traiter ces données(segmentation, recalage, analyse, etc.)

BrainVISA

C’est un logiciel qui contient plusieurs modules (pipelines) permettant d’automatiserdes chaînes de traitement (commandes Aims) sur des volumes d’images précisés en entrée.BrainVISA est organisé sous forme « Plug-and-play » il est donc possible de développerindividuellement les modules (en utilisant le langage Python), de les intégrer et de lesexécuter sans difficulté

Anatomist

C’est un logiciel qui permet de visualiser (sur différentes vues : sagittale, axiale, coronale

et en 3D), d’analyser (histogramme, affichage du profil, ) et traiter (fusion, segmentationmanuelle, ) les différents types de volumes de données en 3D

Tous ces trois logiciels sont disponible gratuitement sur le site :http://www.brainvisa.info/

2.7 Objectif du stage

L’objectif principal de ce stage est d’optimiser l’algorithme de recalage FFD qui a déjàété développé et est intégré au sein du système logiciel de MIRCen Les données du projetsont un volume photographique d’un cerveau de souris avec une segmentation manuelle

de plusieurs structures et des données téléchargées sur internet (Dorr et al., 2008) qui

se composent d’une IRM de cerveau de souris à haute résolution et d’un atlas (3.1) Leprocessus d’évaluation est montré dans la figure 2.5

Pour optimiser le recalage de ces données (IRM / volume photographique), il nousfaut d’abord pouvoir l’évaluer quantitativement Jusqu’à présent, l’évaluation du recalageFFD était le plus souvent réalisée de manière qualitative à l’aide de l’outil de visualisationAnatomist en fusionnant les volumes après le recalage De ce fait, le travail du stage sedivise donc en deux étapes principales :

l’algorithme en utilisant le critère DICE (Dice,1945) comme critère d’évaluation Commeabordé, l’évaluation par DICE a besoin des segmentations des images à recaler Il est doncnécessaire de réaliser une segmentation de certaines structures du volume photographique.Ces volumes d’intérêt peuvent être utilisés pour évaluer le recalage FFD en calculant lerecouvrement avec les structures correspondantes de l’atlas-IRM Comme les volumes sont

de très grandes dimensions, les premiers développements algorithmiques sont en œuvresur des images dégradées, ce qui a permis de limiter les temps de calcul en phase dedémarrage du projet En effet, la durée d’un recalage FFD peut atteindre plusieurs heures

en déterminant ses paramètres optimaux (le nombre et la position des points de contrôles,

la composante couleur à utiliser pour le volume photographique couleur, ) Ce travaildemandera préalablement que la première partie soit complétée pour pouvoir réaliser etévaluer une suite de tests avec les paramètres variables Une fois que les paramètresoptimaux auront été déterminés, une intervention directe dans le code de l’algorithmepourra-être envisagée pour proposer des améliorations de performance de la méthode derecalage FFD Par exemple, nous pourrions intégrer une contribution d’un indice Dicecalculé pendant l’estimation du critère d’information mutuelle qui est le seul optimiséaujourd’hui

2.7 Objectif du stage

uti-lisées pour estimer la transformation élastique (FFD) de l’une à l’autre La transformationest par la suite appliquée sur l’atlas pour obtenir un nouvel atlas avec les structures quisont bien recalées L’évaluation du recalage sera faite sur chaque structure entre l’atlasrecalé et la segmentation manuelle à l’aide du critère de recouvrement DICE