Tìm m để đồ thị P của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2.. Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác .Tính chu vi tam g
Trang 1Sở GD-ĐT Bình Định
Trường THPT số 2 An Nhơn
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (Năm Học 2008-2009)
MÔN TOÁN (10 CƠ BẢN) Thời gian : 90 phút
Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y= − −x2 2x+2m+1 có đồ thị ( )P m
1 Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua A(2, 5− ).Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
giá trị của m vừa tìm được
2 Tìm m để đồ thị ( )P của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt m
Câu II (2 điểm): Giải các phương trình sau
1 3x− =2 2x−1
2 2x+ + = −3 x 1 2x
Câu III (2 điểm): Cho phương trình x2−2mx m+ − =1 0
1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 2
1, thỏa 2 1 2 4
x x x +x =
Câu IV (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(−2,4 ,) (B − −4, 2 , 2,1) ( )C
1 Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác Tính chu vi tam giác ABC
2 Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC Xác định tọa độ điểm H.Tính diện tích tam giác ABC
3 Xác định điểm N trên cạnh BC sao cho AN // Oy
Câu V (1 điểm):
1 Cho u > 0,v > 0 chứng minh rằng 1 1u v u v+ ≥ 4
+
2 Cho a > 0 , b > 0 và a+b =1.Sử dụng kết quả ở câu a hãy chứng minh a a1+b b1 3≤ 2
Trang 2Sở GD-ĐT Bình Định
Trường THPT số 2 An Nhơn
ĐÁP ÁN TOÁN 10 CƠ BẢN (HKI)
(Năm Học 2008-2009)
I 1 Vì đths đi qua A(2, 5 nên ta có: -5=-2− ) 2 −2.2 2+ m+ ⇔ =1 m 1 0,5
Với m=1 hàm số được viết lại : y= − −x2 2x+3
BBT
x -∞ -1 + ∞
y 4
- ∞ - ∞
0,25
Đồ thị:
Đỉnh I(−1,4)
0,5
2 Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P với trục hoành m
( )
Để đồ thị ( )P của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì pt (1) m
có 2 nghiệm phân biêt
⇔ ∆ > ⇔ + + > ⇔ > −
0,75
3 2 2 1
1
1
4
x
x
x
x
− ≥
≥
KL: Nghiệm pt : 1 và x=3
4
x=
0,25
0,5
0,25
x y
O
Trang 3Câu ý Đáp án Điểm
2
2
1 3 1
2
4
x
x
x loại
≤
=
KL : Nghiệm pt : x =-25
0,25
0,5
0,25 III 1 Pt có 2 nghiệm trái dấu ⇔ac< ⇔ − < ⇔ <0 m 1 0 m 1 1,0 2
( )
2
1 2
4 *
x x
Xét ( )*
2
2
2
2 2 1 4
1
2
m
m
=
=
Kiểm tra điều kiện ' 0∆ ≥ ta nhận được 1 và m=-1
2
m=
0,25
0,5
0,25
IV 1 uuurAB= − −( 2, 6 ,) uuurAC=(4, 3 ,− )
Ta có −42 ≠−63
− Suy ra
, không cùng phương,Suy ra A,B,C không thẳng hàng
Do đó A,B,C là 3 đỉnh một tam giác
AB AC
Ta có AB=2 10,AC=5,BC=3 5
2 Gọi H x y ( H, H) uuurAH =(x H +2,y H−4) ,BHuuur=(x H+4,y H+2),BCuuur=( )6,3
Theo bài ta có AH BC⊥ ,suy ra AH.uuur uuurBC= ⇔0
(x H+2 6) (+ y H −4 3 0) = ⇔6x H+3y H =0 1( )
cùng phương ,suy ra 4 = 2 3 6 0 2( )
Giải ( ) ( )1 và 2 ta được x H =0,y H =0.Vậy H 0,0( )
1,0
Ta có AH=2 5.Do đó 1 15( )
2
ABC
3 Ta có AN // Oy nên tọa độ N(−2,y N)
Vì N nằm trên BC nên cùng phương ,suy ra 2 4 = 2 1
y
Vậy N(-2,-1)
0,5
1
4
u v u v
u v uv u v u v
+ +
Dấu bằng BĐT xảy ra khi và chỉ khi u=v
0,5
Trang 4Câu ý Đáp án Điểm
Ta
Dấu bằng BĐT xảy ra khi và chỉ khi a+1 = b+1⇔a=b = 12
0,5