Biết tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm G.
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
NĂM HỌC: 2007-2008
Câu I:
1 Giải phương trình: x 2 11 x 3
2 Giải hệ phương trình:
2007 2007 2007
x 0; y 0; z 0
Câu II:
Giả sử x y 0 và các số nguyên dương n, k thoả mãn n k CMR:
k k n n n k
(x y ) (x y )
Câu III:
Giả sử S là tập hợp tất cả các số nguyên dương n sao cho các số n 1; n; n 1 đều phân tích đc thành tổng bình phương của hai số nguyên dương CMR: nếu n S thìn2 S
Câu IV:
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC Các đường thẳng AO, BO, CO cắt BC,
CA, AB tại D, E, F
1 Biết tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm G CMR: D, E, F là trung điểm của BC, CA, AB
2 Gọi H là hình chiếu của D lên EF CMR:
a, HD là phân giác của BHC (góc BHC)
b, Các hình chiếu của H lên AF, FO, OE, EA cùng thuộc 1 đường tròn