Trờng thcs nguyễn huệ
Năm học 2008 - 2009
-*** -đề kiểm tra học kì i
Môn toán 9
(thời gian làm bài : 90 phút)
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức P = 1 + a a ( a 0;a 1 )≥ ≠
1- a a -1
a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P tại a 1
4
=
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ( m - 1 )x + 2m - 3 với m là số thực khác 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Biết f(1) = 2, tính f(2) ?
c) Biết f(3) = 0, khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Bài 3( 2 điểm) Cho hai đờng thẳng : (d1) : y = ( 2 - m2)x + m - 5
(d2) : y = mx + 3m - 7 Tìm giá trị của m để các đờng thẳng d1 và d2 song song ? Bài 4 ( 3,5điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến với (O) Qua điểm M thuộc đờng tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với (O) , cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lợt ở C và D Chứng minh rằng :
a) CD = AC + BD b) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên đờng tròn c) AB tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác COD
-Trờng thcs nguyễn huệ
Năm học 2008 - 2009
-*** -đề kiểm tra học kì i
Môn toán 9
(thời gian làm bài : 90 phút)
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức P = 1 + a a ( a 0;a 1 )≥ ≠
1- a a -1
a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P tại a 1
4
=
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ( m - 1 )x + 2m - 3 với m là số thực khác 1
a)Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Biết f(1) = 2, tính f(2) ?
c) Biết f(3) = 0, khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Bài 3( 2 điểm) Cho hai đờng thẳng : (d1) : y = ( 2 - m2)x + m - 5
(d2) : y = mx + 3m - 7 Tìm giá trị của m để các đờng thẳng d1 và d2 song song ? Bài 4 ( 3,5điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến với (O) Qua điểm M thuộc đờng tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với (O) , cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lợt ở C và D Chứng minh rằng :
a) CD = AC + BD b) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên đờng tròn c) AB tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác COD
Trang 2Trờng thcs nguyễn huệ
Năm học 2008 - 2009
-*** -đáp án - biểu điểm đề kiểm tra học kì i
Môn toán 9
(thời gian : 90 phút)
Bài 1 (2 điểm)
a) P = 1 + a a ( a 0;a 1 ) ≥ ≠
P = 1 a a a a -1 ( a -1 a + a +1)( )
b) Thay a =1
4 vào biểu thức , ta có P =
a + a +1 = + +1 =
1,0 điểm
1,0 điểm
Bài 2 ( 2,5 điểm)
a) hàm số y = f(x) = ( m - 1 )x + 2m - 3 đồng biến trên R khi và chỉ khi m - 1 > 0
suy ra m > 1
b) f(1) = 2 nên ta có f(1) = ( m - 1 ).1 + 2m - 3 = 2 suy ra 3m = 6 suy ra m =2
Thay m = 2 vào ta có f(x) = x + 1 suy ra f(2) = 2 + 1=3
c) f(3) = 0 nên ta có f(3) = ( m - 1 ).3 + 2m - 3 = 0 suy ra 5m = 6 suy ra m = 6
5 Khi đó ta có hàm số y = f(x) = 1x -3
5 5 có hệ số góc > 0 nên hàm só đồng biến trênR
0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 3 (2 điểm)
(d 1 ) : y = ( 2 - m 2 )x + m - 5
(d 2 ) : y = mx + 3m - 7
( ) ( ) ⇔ ≠
2
2 - m = m (1)
d / / d
m - 5 3m - 7 (2)
Từ (1) ta có m 2 + m -2 = 0 ⇔(m -1 m + 2 = 0) ( ) ⇔ m = 1
m = -2
Ta thấy m = 1 không thoả mãn (2), m = -2 thoả mãn (2)
Vậy m= -2
0,5 điểm
1 điểm 0,5 điểm
Bài 4 (3,5 điểm)
- vẽ hình đúng
a) chứng minh đúng CD = AC + BD
b) chứng minh đợc AC.BD =
2
AB
4 = const c) chứng minh đợc góc COD = 90 0
Do đó C, O, D nội tiếp đờng tròn đờng kính CD
Lấy trung điểm I của CD , ta thấy OI là đờng trung bình
của hình thang vuông ACDB nên
OI // AC nên OI vuông góc với AB tại O nằm trên đờng
tròn ngoại tiếp tam giác COD, chứng tỏ AB là tiếp tuyến
của đờng tròn ngoại tiếp tam giác COD ( đpcm)
M I
D
C
B A
O
0,5 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm
1,0 điểm
Trang 3Cẩm giàng, ngày tháng 12 năm 2008
Ban giám hiệu kí duyệt Cẩm giàng, ngày 10 tháng 12 năm 2008
Ngời ra đề
Đào Thị Thuỳ Dơng