quy tac dem

Ph ơng trình đ ờng tròn: Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho đ ờng tròn bán kính R và tâm Ia; b.. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm Mx; y thuộc đ ờng tròn đó... Giải: Đ ờng tròn cần tìm có t

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« vÒ dù giê

líp 12a9.

KiÓm tra bµi cò

Cho ® êng th¼ng d:2x + y – 1 = 0.T×m b¸n

kÝnh cña ® êng trßn t©m I(1;2) vµ tiÕp xóc víi ® êng th¼ng d?

Gi¶i:

B¸n kÝnh R cña ® êng trßn t©m I vµ tiÕp xóc víi

d lµ kho¶ng c¸ch tõ I dÕn d.

VËy :

5

2 1



Đ6 : đườngưtròn

1 Ph ơng trình đ ờng tròn:

Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho đ ờng tròn bán kính R và tâm I(a; b)

Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc đ ờng tròn đó Giải:

M(x; y)  đ ờng tròn (I;R)

IM = R

IM2 = R2

(x – a )2 + (y – b)2 = R2. (1)

Ph ơng trình (1)gọi là ph ơng trình chính tắc của đ ờng tròn tâm







Khai triÓn ph ¬ng tr×nh (1) ta ® îc

ph ¬ng tr×nh :

x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a 2 + b 2 – R 2 = 0

x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)

(Víi c = a 2 + b 2 – R 2 )

Ng îc l¹i,ph ¬ng tr×nh :

x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0

(x – a ) 2 + (y – b) 2 = a 2 + b 2 – c (3)

Khi a 2 + b 2 – c > 0 th× (3) lµ ph ¬ng tr×nh ® êng trßn t©m I(a;b),b¸n kÝnh

2 2

R  a b c 





Ví dụ1: Xác định tâm và bán kính đ

ờng tròn:

x 2 + y 2 - 2x + 4y - 7 = 0 (1)

Giải:

Ta có

đ ờng tròn (1) có tâm I(1;-2) và bán kính

Vậy ta có:

Ph ơng trình:

(x – a ) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1)

là ph ơng trình chính tắc của đ ờng tròn tâm I(a;b),bán kính R

Ph ơng trình :

x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c= 0

Là ph ơng trình của

đ ờng tròn tâm I(a;b),bán kính

(Ph ơng trình này gọi là ph

ơng trình tổng quát của

đ ờng tròn )





2 2

1 2 7 2 3

Có những cách nào để lập ph ơng trình

của đ ờng tròn ?

Ví dụ 2:Viết ph ơng trình đ

ờng tròn có đ ờng kính AB

với A(1; 1), B(4; 5)

Giải:

Đ ờng tròn cần tìm có tâm I

là trung điểm AB với I( ;3),

bán kính

Vậy ph ơng trình đ ờng tròn

là:

Ph ơng pháp lập ph ơng trình đ ờng tròn:

Cách 1:Tìm toạ độ tâm và bán kính của đ ờng tròn Cách 2:Gọi ph ơng trình đ ờng tròn theo dạng tổng quát,dùng giả thiết lập hệ ph

ơng trình để tìm a,b,c.

Ngoài ra còn một số cách làm khác!

5 2

2

VÝ dô 3:LËp ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m n»m trªn ® êng th¼ng 7x + y – 8=0 vµ ®i qua hai

®iÓm A(-1;2) vµ B(0;3)

Gi¶i:

Gäi I(a;8 – 7a) lµ t©m cña ® êng trßn (C) cÇn lËp

V× (C) ®i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(0;3) nªn ta cã IA = IB = R

VËy ® êng trßn (C) cã t©m I(1;1) vµ b¸n kÝnh R = IA =

 2  2 2  2

1

a

5

VÝ dô 4:§ êng trßn nµo d íi ®©y ®i qua

ba ®iÓm A(2 ;0),B(0 ;6),O(0 ;0) ?

A)

B)

C)

D)

§¸p ¸n:B

H íng dÉn c«ng viÖc ë nhµ:

Lµm c¸c bµi tËp 1,2,3,4,5 SGK trang24

§äc,nghiªn cøu tr íc lý thuyÕt cßn l¹i cña bµi.

2 2 2 6 1 0

2 2 2 6 0