ôn thi tốt nghiệp-hàm số

Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số a.. pttt biết hệ số gúc + tiếp tuyến song song với đường thẳng y=kx+b + tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y=kx+b +tiếp tuyến tạo với đường th

Ôn thi tốt nghiệp 2008-2009

Phần 1

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thỊ hàm số.

I Lý thuyết

1 Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số

a pttt qua điểm

b pttt tại điểm

c pttt biết hệ số gúc

+ tiếp tuyến song song với đường thẳng y=kx+b

+ tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y=kx+b

+tiếp tuyến tạo với đường thẳng y=kx+b một gúc α

d Điều kiện tiếp xỳc của hai đường cong

2 Tương giao giữa hai đồ thị hàm số

3 Biện luận số nghiệm của phương trỡnh nhờ đồ thị hàm số

4 Phương trỡnh đường thẳng đi qua cực trị của hàm số bậc 3 và hàm bậc 2 trờn bậc nhất

5 Điều kiện hàm số cú cực trị

6 Nội suy đồ thị

7 Giỏ trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số

8 Đổi trục toạ độ

II Bài tập:

Cõu 1:

Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3-5x+2, biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;0)

Cõu 2:

Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị của hàm số ( 0 )

2

3 2

2

≠

−

+ +

m x

m mx x

I(-2;-2) là tõm đối xứng

Cõu 3:

Trờn đồ thị hàm số

3

15 5

2

+

+ +

=

x

x x

y cú bao nhiờu điểm cú toạ độ là cặp số nguyờn õm

Cõu 4

Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y=cos2x+cosx

Cõu 5

: a Khảo sỏt hàm số y=-x3+3x-4

b Chứng minh rằng đồ thị nhận điểm uốn làm tõm đối xứng

Cõu 6:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số

2

3

2 2

−

+

−

=

x

x x

y , viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng x-7y+1=0

Cõu 7:

Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol:

Y=x2-5x +6 và y=-x2-x-14

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số sau có cực trị

1

2 2

+

−

−

=

x x

mx x y

Câu 9:

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm cực đại và cực tiểu của

đồ thị hàm số y=x3-x2-3X+1

Câu 10:

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x+ 4x2 + 2x+ 1

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

x3-3x2-6x+m+2=0

Câu12:

Cho hàm số

2 2

3 3

2

−

+

−

=

x

x x

a Khảo sát hs

b Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB=2

Câu 13:

Tìm các giá trị của m để hàm số y= x − (m + 1 )x + ( 3m− 2 )x+m

2

1 3

đạt cực đại tại x=1

Câu 14:

Tìm các giá trị của a để parabol (p) y=x2+a, tiếp xúc với đồ thị hàm số

1

1

2

−

+

−

=

x

x

x

Câu 15:

Cho hàm số

1

1 )

1 ( 2

2

−

+ + + +

=

x

m x m x

a Khảo sất với m=-1

b Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của (1) có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

Câu 16:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1 +x)( 3 −x) =x2 − 2x+ 3m

Câu 17:

Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thoả mãn điều kiện (x+y)xy=x2+y2

-xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3

1 1

y x

A= +

Câu 18:

a Khảo sát hàm số y=2x3-9x2+12x-4

b Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 2/x/3-9x2+12/x/=m

Câu 19:

Tìm m

2

+ +

=x mx m

y để hàm số nghịch biến trong khoảng

Câu 20.

Cho x, y là hai số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 )

1 ( )

1

( − 2 + 2 + + 2 + 2 + −

A

Câu 21

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số

y= x3-3mx2+2m(m-4)x+9m2-m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu22.

Tìm a, b để đồ thị hàm số

b x

ax x y

+

+ +

2

5

2 nhận điểm M(1/2;6) là điểm cực trị

Câu 23.

Tìm m để bất phương trình 4 −x − 2 +x ≤m có tập nghiệm là [-2;4]

Câu 24

a kháo sát hàm số

1 1

2

−

+

−

=

x

x x y

b Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Câu 25.

Tìm m để hàm số y= x − 2 (a+ 1 )x − ( 2a+ 1 ) +a

3

nghịch biến trong khoảng (1;2)

Câu 26.

Cho hàm số y= ln(x+ x2 + 1 ) Tình (1+x2)y’’+xy’

Câu 27.

Cho hàm số y=-x3+kx2-4

a khảo sát khi k=3

b Tìm m để mọi đường thẳng y=m với -4<m<0 luôn cắt đồ thi (1) tại 3 điểm phân biệt

Câu 28.

Trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số

2 5

2

−

− +

=

x

x x

y một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

Câu 30.

Cho hàm số y=x4-(m2+10)x2+9 (1)

a Khảo sát (1) ứng với m=0

b Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu31

cho hàm số y=x3-1-k(x-1) (1)

a khảo sát khi k=3

b Tim k để (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x-1

Câu 32.

Cho hàm số =2 ++11

x

x y

a Khảo sát hàm số (c)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (c), biết răng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d : x+y-2=0

Câu 33.

Cho hàm số

1

2

+

−

=

x

x y

a Khảo sát hàm số (c)

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 1

1

2 + +

x x

Câu 34.

Cho hàm số y=(x-1)(x2-2mx-m-1) (1) (m là tham số)

a Khảo sát khi m =1

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành lớn hơn -1

Câu 35.

1

1 2

2

−

− +

−

=

mx

m mx x

y , có đồ thị (Cm,), m là tham số

a Khảo sát (1) khi m=1

b Xác định m để tiệm cân xiên của (Cm) đi qua gốc toạ độ và hàm số (1) có cực trị

Câu 36.

1

2 ) 1 ( 2

2

−

− +

− +

=

x

m x

m x

a Khảo sát (1) khi m=0

b Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các cực trị đó cùng dấu

Câu 37

Cho hàm số =2 −+11

x

x y

a Khảo sát (c)

b Viết phươngtrình tiếp tuyến của (c) tại giaop điểm của (c) với trục hoành

c Tìm điểm M trên (c) có tổng khoảng cáhc đến 2 tiệm cận của (c) bằng 4

Câu 38

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có đúng 2 nghiệm

2 2

4 5

4x m x x

Câu 39 Tìm m để hàm số y=x3+2mx2+m-2 nghịch biến trong khoảng (1;3)

Câu 40.

Cho hàm số y=kx4+(k-1)x2+1-2k (1)

a Khảo sát (1) khi k=1/2

b Tìm k để đồ thị hàm số (1) có đúng 1 cực trị

Câu 41.

Cho hàm số y=x3+ax+2 (1)

a Khảo sát (1) khi a=-3

b Tìm a để đồ thị (1) căt trục hoành tại đúng 1 điểm

Câu 42

Cho hàm số y=x4-4x2+m (1)

a Khảo sát (1) với m=3

Câu 43

Chứng minh rằng hàm số

1

1 )

1 (

2

+

+ + + +

=

x

m x m x

tiểu với mọi giá trị m Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua các cực đại và cực tiểu đó

Câu 44

Tìm m để hàm số

2

2 2 +

+

−

=

x

m mx x

y có 2 cực trị cùng dấu