PHƢƠNG PHÁP PHÂN CỤM VÀ ỨNG DỤNG

Tổng thể và Klett 1972 đề xuất một cách tiếp cận lặp rằng các cụm thu được đầu tiên dựa trên số ước lượng tổng thể và sau đó sử dụng các cụm để giúp xác định các biến bên trong nhóm chên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 PGS TS VŨ ĐỨC THI

Thái Nguyên – 2009

1 Thuật toán phân cụm dữ liệu dựa vào phân cụm phân cấp 28

3 Thuật toán phân cụm dữ liệu dựa vào cụm trung tâm 37

2.2 Nhận dạng ký tự 75

LỜI MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã làm

cho khả năng thu thập và lưu trữ thông tin của các hệ thống thông tin tăng

nhanh một cách chóng mặt Bên cạnh đó, việc tin học hóa một cách ồ ạt và

nhanh chóng các hoạt động sản xuất, kinh doanh cũng như nhiều lĩnh vực

hoạt động khác đã tạo ra cho chúng ta một lượng dữ liệu lưu trữ khổng lồ

Hàng triệu CSDL đã được sử dụng trong các hoạt động sản xuất, kinh doanh,

quản lý , trong đó có nhiều CSDL cực lớn cỡ Gigabyte, thậm chí là Terabyte

Sự bùng nổ này đã dẫn tới một yêu cầu cấp thiết là cần có những kỹ

thuật và công cụ mới để tự động chuyển đổi lượng dữ liệu khổng lồ kia thành

các tri thức có ích Từ đó, các kỹ thuật khai phá dữ liệu đã trở thành một lĩnh

vực thời sự của nền CNTT thế giới hiện nay nói chung và Việt Nam nói riêng

Khai phá dữ liệu đang được áp dụng một cách rộng rãi trong nhiều lĩnh vực

kinh doanh và đời sống khác nhau: marketing, tài chính, ngân hàng và bảo

hiểm, khoa học, y tế, an ninh, internet… Rất nhiều tổ chức và công ty lớn trên

thế giới đã áp dụng kỹ thuật khai phá dữ liệu vào các hoạt động sản xuất kinh

doanh của mình và thu được những lợi ích to lớn

Các kỹ thuật khai phá dữ liệu thường được chia thành 2 nhóm chính:

- Kỹ thuật khai phá dữ liệu mô tả: có nhiệm vụ mô tả về các tính

chất hoặc các đặc tính chung của dữ liệu trong CSDL hiện có

- Kỹ thuật khai phá dữ liệu dự đoán: có nhiệm vụ đưa ra các dự đoán

dựa vào các suy diễn trên dữ liệu hiện thời

Bản luận văn này trình bày một số vấn đề về Phân cụm dữ liệu, một

trong những kỹ thuật cơ bản để Khai phá dữ liệu Đây là hướng nghiên cứu

có triển vọng chỉ ra những sơ lược trong việc hiểu và khai thác CSDL khổng

lồ, khám phá thông tin hữu ích ẩn trong dữ liệu; hiểu được ý nghĩa thực tế của dữ liệu

Luận văn được trình bày trong 3 chương và phần phụ lục :

Chương 1 : Trình bày tổng quan lý thuyết về Phân cụm dữ liệu, các kiểu dữ

liệu, Phép biến đổi và chuẩn hóa dữ liệu

Chương 2 : Giới thiệu, phân tích, đánh giá các thuật toán dùng để phân cụm

dữ liệu

Chương 3 : Trình bày một số ứng dụng tiêu biểu của phân cụm dữ liệu

Kết luận : Tóm tắt các vấn đề được tìm hiểu trong luận văn và các vấn đề liên

quan trong luận văn, đưa ra phương hướng nghiên cứu tiếp theo

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VỀ PHÂN CỤM DỮ LIỆU

1 Phân cụm dữ liệu 1.1 Định nghĩa về phân cụm dữ liệu

Phân cụm dữ liệu(Data Clustering) hay phân cụm, cũng có thể gọi là phân tích cụm, phân tích phân đoạn, phân tích phân loại, là quá trình nhóm một tập các đối tượng thực thể hay trừu tượng thành lớp các đối tượng tương

tự Một cụm là một tập hợp các đối tượng dữ liệu mà các phần tử của nó tương tự nhau cùng trong một cụm và phi tương tự với các đối tượng trong các cụm khác Một cụm các đối tượng dữ liệu có thể xem như là một nhóm trong nhiều ứng dụng

1.2 Một số ví dụ về phân cụm dữ liệu

1.2.1 Phân cụm dữ liệu phục vụ cho biểu diễn dữ liệu gene

Phân cụm là một trong những phân tích được sử dụng thường xuyên nhất trong biểu diễn dữ liệu gene (Yeung et al., 2003; Eisen at al., 1998) Dữ

liệu biểu diễn gene là một tâp hợp các phép đo được lấy từ DNA microarray (còn gọi là DNA chip hay gene chip) là một tấm thủy tinh hoặc nhựa trên đó

có gắn các đoạn DNA thành các hàng siêu nhỏ Các nhà nghiên cứu sử dụng các con chip như vậy để sàng lọc các mẫu sinh học nhằm kiểm tra sự có mặt hàng loạt trình tự cùng một lúc Các đoạn DNA gắn trên chip được gọi là probe (mẫu dò) Trên mỗi điểm của chip có hàng ngàn phân tử probe với trình

tự giống nhau Một tập hợp dữ liệu biểu diễn gene có thể được biểu diễn thành một ma trận giá trị thực :

,

2 1

2 22

21

1 12

n

d d

x x

x

x x

x

x x

x D

- d là số lượng mẫu hay điều kiện thử

- xij là thước đo biểu diễn mức gen i trong mẫu j

Bởi vì các biểu ma trận gốc chứa nhiễu, giá trị sai lệch, hệ thống biến thể,

do đó tiền xử lý là đòi hỏi cần thiết trước khi thực hiện phân cụm

Hình 1 Tác vụ của Khai phá dữ liệu

Dữ liệu biểu diễn gen có thể được phân cụm theo hai cách Cách thứ nhất

là nhóm các các mẫu gen giống nhau, ví dụ như gom các dòng của ma trận D

Cách khác là nhóm các mẫu khác nhau trên các hồ sơ tương ứng, ví dụ như

gom các cột của ma trận D

1.2.2 Phân cụm dữ liệu phục trong sức khỏe tâm lý

Phân cụm dữ liệu áp dụng trong nhiều lĩnh vực sức khỏe tâm lý, bao

gồm cả việc thúc đẩy và duy trì sức khỏe, cải thiện cho hệ thống chăm sóc sức

khỏe, và công tác phòng chống bệnh tật và người khuyết tật (Clatworthy et

al., 2005) Trong sự phát triển hệ thống chăm sóc sức khỏe, phân cụm dữ liệu

được sử dụng để xác định các nhóm của người dân mà có thể được hưởng lợi

từ các dịch vụ cụ thể (Hodges và Wotring, 2000) Trong thúc đẩy y tế, nhóm

phân tích được sử dụng để lựa chọn nhắm mục tiêu vào nhóm sẽ có khả năng

đem lại lợi ích cho sức khỏe cụ thể từ các chiến dịch quảng bá và tạo điều

kiện thuận lợi cho sự phát triển của quảng cáo Ngoài ra, phân cụm dữ liệu

Khai phá dữ liệu

Khai phá dữ liệu trực tiếp

Khai phá dữ liệu gián tiếp

Phân loại Ước lượng

Dự đoán

Phân cụm Luật kết hợp Diễn giải và trực quan hóa

được sử dụng để xác định các nhóm dân cư bị rủi ro do phát triển y tế và các điều kiện những người có nguy cơ nghèo

1.2.3 Phân cụm dữ liệu đối với hoạt đông nghiên cứu thị trường

Trong nghiên cứu thị trường, phân cụm dữ liệu được sử dụng để phân đoạn thị trường và xác định mục tiêu thị trường (Chrisoppher, 1969; Saunders, 1980, Frank and Green, 1968) Trong phân đoạn thị trường, phân cụm dữ liệu thường được dùng để phân chia thị trường thành nhưng cụm mang ý nghĩa, chẳng han như chia ra đối tượng nam giới từ 21-30 tuổi và nam giới ngoài 51 tuổi, đối tượng nam giới ngoài 51 tuổi thường không có khuynh hướng mua các sản phẩm mới

1.2.4 Phân cụm dữ liệu đối với hoạt động Phân đoạn ảnh

Phân đoạn ảnh là việc phân tích mức xám hay mầu của ảnh thành các lát đồng nhất (Comaniciu and Meer, 2002) Trong phân đoạn ảnh, phân cụm

dữ liệu thường được sử dụng để phát hiện biên của đối tượng trong ảnh Phân cụm dữ liệu là một công cụ thiết yếu của khai phá dữ liệu, khai phá dữ liệu là quá trình khám phá và phân tích một khối lượng lớn dữ liệu để lấy được các thông tin hữu ích (Berry and Linoff, 2000) Phân cụm dữ liệu cũng là một vấn đề cơ bản trong nhận dạng mẫu (pattern recognition) Hình 1.1 đưa ra một danh sách giản lược các tác vụ đa dạng của khai phá dữ liệu và chứng tỏ vai trò của phân cụm dữ liệu trong khai phá dữ liệu

Nhìn chung, Thông tin hữu dụng có thể được khám phá từ một khối lượng lớn dữ liệu thông qua phương tiện tự động hay bán tự động (Berry and Linoff, 2000) Trong khai phá dữ liệu gián tiếp, không có biến nào được chọn

ra như một biến đích, và mục tiêu là để khám phá ra một vài mối quan hệ giữa tất cả các biến Trong khi đó đối với khai phá dữ liệu gián tiếp một vài biến lại được chọn ra như các biến đích Phân cụm dữ liệu là khai phá dữ liệu gián tiếp, bởi vì trong khai phá dữ liệu, ta không đảm bảo chắc chắn chính xác cụm dữ liệu mà chúng ta đang tìm kiếm, đóng vai trò gì trong việc hình thành các cụm dữ liệu đó, và nó làm như thế nào

Vấn đề phân cụm dữ liệu đã được quan tâm một cách rộng rãi, mặc dù chưa có định nghĩa đồng bộ về phân cụm dữ liệu và có thể sẽ không bao giờ

là một và đi đến thống nhất.(Estivill-Castro,2002; Dubes, 1987; Fraley and Raftery, 1998) Nói một cách đại khái là : Phân cụm dữ liệu, có nghĩa là ta

cho một tập dữ liệu và một phương pháp tương tự, chúng ta nhóm dữ liệu lại

chẳng hạn như điểm dữ liệu trong cùng một nhóm giống nhau và điểm dữ liệu

trong các nhóm khác nhau về sự không đồng dạng Rõ ràng là vấn đề này

được bắt gặp trong nhiều ứng dụng, chẳng hạn như khai phá văn bản, biểu

diễn gen, phân loại khách hàng, xử lý ảnh…

2 Một số kiểu dữ liệu

Thuật toán phân cụm dữ liệu có nhất rất nhiều liên kết với các loại dữ

liệu Vì vậy, sự hiểu biết về quy mô, bình thường hoá, và gần nhau là rất quan

trọng trong việc giải thích các kết quả của thuật toán phân cụm dữ liệu Kiểu

dữ liệu nói đến mức độ lượng tử hóa trong dữ liệu (Jain và Dubes, 1988;

Anderberg, 1973) - một thuộc tính duy nhất có thể được gõ như nhị phân, rời

rạc, hoặc liên tục thuộc tính nhị phân có chính xác hai giá trị, như là đúng

hoặc sai Thuộc tính rời rạc có một số hữu hạn các giá trị có thể, vì thế các

loại nhị phân là một trường hợp đặc biệt của các loại rời rạc (xem hình 2)

Dữ liệu quy mô, mà chỉ ra tầm quan trọng tương đối của các con số,

cũng là một vấn đề quan trọng trong phân cụm dữ liệu Vậy liệu có thể được

chia thành quy mô định lượng và quy mô định tính quy mô định lượng bao

gồm quy mô danh nghĩa và quy mô giới hạn; quy mô định tính bao gồm quy

mô khoảng và quy mô khoảng tỷ lệ (hình 3) các kiểu dữ liệu sẽ được xem xét

trong phần này

2.1 Dữ liệu Categorical

Thuộc tính Categorical cũng được gọi là thuộc tính danh nghĩa, thuộc

tính này đơn giản là sử dụng như tên, chẳng hạn như các thương hiệu xe và

tên của các chi nhánh ngân hàng Chúng ta xem xét các dữ liệu tập hợp với

một số hữu hạn các điểm dữ liệu, một thuộc tính trên danh nghĩa của các điểm

dữ liệu trong tập dữ liệu có thể chỉ có một số hữu hạn các giá trị; như vậy, các

loại danh nghĩa cũng là một trường hợp đặc biệt của kiểu rời rạc

Hình 2 Biểu đồ các dạng dữ liệu

Hình 3 Biểu đồ quy mô dữ liệu

Trong phần này, chúng ta sẽ giới thiệu các bảng biểu tượng và bảng tần

số và ký hiệu một số bộ dữ liệu Categorical

Bảng 1 Mẫu ví dụ của tập dữ liệu Categorical

Cho D   x1, x2 , xn là một tập dữ liệu tuyệt đối với khoảng cách

n, được mô tả bởi d thuộc tính Categorical v, v,…v Đặt DOM(v) thuộc

Kiểu dữ liệu

Rời rạc Liên tục Danh nghĩa Nhị phân

miền thuộc tính vj Trong tập dữ liệu Categorical đã cho trong bảng 2.1, ví dụ

miền của v1 và v4 là DOM(v1) = {A, B} và DOM(v4) ={A, C, D}, tách biệt

Cho một tập dữ liệu Categorical D, giả sử rằng

 v j A j A j A jn j

DOM  1, 2,, với j = 1, 2, … ,d Gọi Ajl

j n

l



thái thuộc tính Categorical vj đã cho trong tập dữ liệu D Một bảng Ts của tập

dữ liệu được định nghĩa

Nơi sj(1ld)là vecto định nghĩa là  T

jn j j

s  1, 2,,

Vì có nhiều trạng thái có thể là các giá trị (hoặc) cho một biến, một

bảng biểu tượng của một tập dữ liệu thường là không duy nhất Ví dụ, đối với

bộ dữ liệu trong bảng 1, cả hai bảng 2 và Bảng 3 là bảng biểu tượng của nó

Bảng tần số được tính theo một bảng biểu tượng và nó đã chính xác

cùng kích thước như bảng biểu tượng Đặt C là một cụm Sau đó, bảng tần số

Tf (C) của các cụm C được định nghĩa là

A B

A B A

Bảng 3 : Bảng biểu tượng của bộ dữ liệu trong bảng 1

D A

B B A

Nơi fjr(C) (1 ,1 )

j

n r d

Nơi xj là giá trị bộ phận j của x

Đối với một bảng biểu tượng cho trước của bộ dữ liệu, bảng tần số của mỗi cụm là duy nhất lên đến rằng bảng biểu tượng Ví dụ, đối với bộ dữ liệu trong bảng 2.1, cho C được một cụm, trong đó C = (x1, x2, x3) Sau đó, nếu sử dụng các biểu tượng trình bày trong bảng 2 bảng tần số tương ứng cho các nhóm C được cho trong bảng 2.4 Nhưng nếu sử dụng bảng biểu tượng trình bày trong Bảng 2.3, sau đó là bảng tần số cho các nhóm C được cho trong bảng 2.5

Để có được bộ dữ liệu Categorical D, chúng ta thấy rằng Tf(D) là một bảng tính toán tần số trên cơ sở dữ liệu toàn bộ thiết lập Giả sử D là phân vùng không chồng chéo vào k cụm C1, C2, , Ck Sau đó chúng ta có

    



 k

i i jr

Một thuộc tính nhị phân là một thuộc tính có hai giá trị chính xác nhất

có thể, chẳng hạn như "Đúng" hay "Sai" Lưu ý rằng các biến nhị phân có thể được chia thành hai loại: biến nhị phân Đối xứng và các biến nhị phân bất đối xứng Trong một biến nhị phân đối xứng, hai giá trị có quan trọng không kém nhau Một ví dụ là "nam-nữ" Biến nhị phân đối xứng là một biến danh nghĩa Trong một biến không đối xứng, một trong những giá trị của nó mang tầm quan trọng hơn biến khác Ví dụ, "có" là viết tắt của sự hiện diện của một thuộc tính nhất định và "không" nghĩa là sự vắng mặt của một thuộc tính nhất định

Một vecto nhị phân x với kích thước d được định nghĩa là (x1, x2,…,

xd)(Zhang and Srihari 2003), nơi x i 0 , 1 1 idlà giá trị thành phần j của x Vecto khối nhị phân I của kích thước d là một vecto nhị phân với mỗi giá trị nhập vào bằng 1 Việc bổ xung một vecto nhị phân x được định nghĩa là

x I

x  , nơi I là một đơn vị vecto nhị phân có cùng kích thước như x Xét hai vecto nhị phân x và y trong không gian d, và cho S ij x,y

 

,j 0 , 1 biểu thị số lần xuất hiện của i trong x và j trong y tương ứng, ví dụ

  x y k x i

S ,  :  và y j,k 1 , 2 ,  ,d  (2.6)

1 1 1

0 0 3

0 0

3 0

3 0 3

Bảng5: Bảng tính toán tần số từ bảng biểu tượng trong bảng 3

1 1 1

0 0 3

3 0

0 3

0 0 3

2.3 Dữ liệu giao dịch

Cho một tập hợp các phần tử I = (I1, I2, , Im), một giao dịch là một

tập hợp con của I (Yang et al, 2002b.; Wang et al, 1999a.; Xiao và Dunham,

2001) Một tập dữ liệu giao dịch là một tập hợp các giao dịch, ví dụ

t :t I,i 1 , 2 , n.

D i i   Giao dịch có thể được đại diện bởi vector nhị phân,

trong đó mỗi mục biểu thị các có hay không có mục tương ứng Ví dụ, chúng

ta có thể đại diện cho một giao dịch ti do véc tơ nhị phân (bi1, bi2, , bim.), nơi

b = 1 nếu I ∈ t và b = 0 nếu I  t Từ điểm này, các dữ liệu giao dịch là

một trường hợp đặc biệt của dữ liệu nhị phân Ví dụ phổ biến nhất của dữ liệu giao dịch là thị trường dữ liệu trong giỏ hàng Trong một thị trường thiết lập dữ liệu trong giỏ hàng, giao dịch có chứa một tập hợp con của tập tổng số mặt hàng mà có thể được mua Ví dụ, sau đây là hai giao dịch: (táo, bánh), (táo, món ăn, trứng, cá,) Nói chung, nhiều giao dịch được thực hiện các mục thưa thớt phân phối Ví dụ, một khách hàng chỉ có thể mua một số mặt hàng từ một cửa hàng với hàng nghìn mặt hàng Như đã chỉ ra bởi Wang

et al (1999a), cho các giao dịch được thực hiện các mục thưa thớt phân phối, cặp tương tự là không cần thiết, cũng không đủ để đánh giá xem một cụm giao dịch là tương tự

2.4 Dữ liệu Symbolic

Dữ liệu Categorical và dữ liệu nhị phân là loại dữ liệu cổ điển, và dữ liệu symbolic là một phần mở rộng của các kiểu dữ liệu cổ điển Trong bộ dữ liệu thông thường, các đối tượng đang được coi là cá nhân (lần đầu các đối tượng tự) (Malerba et al, 2001.), trong khi đó tại tập dữ liệu symbolic , các đối tượng là nhiều hơn "thống nhất" do có nghĩa là các mối quan hệ Như vậy, các

dữ liệu symbolic được nhiều hơn hoặc ít hơn đồng nhất hoặc các nhóm của các cá nhân (thứ hai đối tượng tự)

(Malerba et al, 2001.) Malerba et al (2001) được xác định một dữ liệu symbolic được thiết lập để một lớp hoặc nhóm của các cá nhân mô tả bởi một

số thiết lập giá trị hoặc biến phương thức Biến A được gọi là giá trị thiết lập nếu nó đóng vai trò giá trị của nó trong thiết lập miền của nó Một biến phương thức là một thiết lập giá trị biến với một biện pháp hoặc phân phối một (tần số, xác suất, hoặc trọng lượng) kết hợp với mỗi đối tượng

Gowda và Diday (1992) tóm tắt sự khác biệt giữa dữ liệu symbolic và

dữ liệu thông thường như sau:

• Tất cả các đối tượng trong một dữ liệu symbolic có thể không được định nghĩa về các biến tương tự

• Mỗi biến có thể mất nhiều hơn một giá trị hoặc thậm chí khoảng một giá trị

• Các biến trong một dữ liệu symbolic phức tạp có thể mất giá trị bao gồm một hoặc nhiều đối tượng cơ bản

• Các mô tả của một đối tượng tượng trưng có thể phụ thuộc vào mối

quan hệ hiện tại giữa các đối tượng khác

• Các giá trị các biến mất có thể cho thấy tần suất xuất hiện, khả năng

tương đối, mức độ quan trọng của các giá trị, vv

Dữ liệu Symbolic có thể được tổng hợp từ các dữ liệu khác thường vì

lý do đó là riêng tư Trong số liệu điều tra dân số, ví dụ, các dữ liệu được tạo

sẵn ở dạng tổng hợp để đảm bảo rằng các nhà phân tích dữ liệu không thể xác

định một cá nhân hay một doanh nghiệp duy nhất thành lập

2.5 Chuỗi thời gian(Time Series)

Chuỗi thời gian là những hình thức đơn giản nhất của dữ liệu tạm thời

Chính xác, một chuỗi thời gian là một chuỗi của số thực đại diện cho các phép

đo của một biến thực tế tại các khoảng thời gian bằng (Gunopulos và Das,

2000) Ví dụ, giá cổ phiếu các phong trào, nhiệt độ tại một điểm nào đó, và

khối lượng bán hàng theo thời gian tất cả đo là các chuỗi thời gian

Một chuỗi thời gian là rời rạc nếu biến được xác định trên một tập hữu

hạn các điểm thời gian Nhiều nhất của chuỗi thời gian gặp phải trong phân

tích cụm là thời gian rời rạc Khi một biến được định nghĩa ở tất cả các điểm

trong thời gian, sau đó là chuỗi thời gian là liên tục

Nói chung, một chuỗi thời gian có thể được coi là một hỗn hợp của bốn

thành phần sau (Kendall và Ord, 1990):

1 Một xu hướng, ví dụ., các phong trào lâu dài;

2 Biến động về xu hướng đều đặn hơn hoặc ít hơn;

3 Một thành phần theo mùa;

4 Một hiệu ứng dư hoặc ngẫu nhiên

3 Phép biến đổi và chuẩn hóa dữ liệu

Trong nhiều ứng dụng của phân cụm dữ liệu, dữ liệu thô, hoặc đo đạc

thực tế, không được sử dụng trực tiếp, trừ khi một mô hình xác suất cho các

thế hệ khuôn mẫu có sẵn (Jain và Dubes, 1988) Việc chuẩn bị cho việc phân

cụm dữ liệu yêu cầu một số loại chuyển đổi, chẳng hạn như biến đổi và

chuẩn hóa dữ liệu Một số phương pháp biến đổi dữ liệu thường được sử dụng

để phân cụm dữ liệu sẽ được thảo luận trong phần Một số phương pháp

chuẩn hoá dữ liệu được trình bày trong Phần 4.1

Để thuận tiện hãy cho * * * *

, , ,x x n

x

D   biểu thị tập dữ liệu thô d-chiều

Từ đó ma trận dữ liệu là một ma trân n x d được cho bởi

* 21

*

* 12

* 11

*

*

*

,,,

nd n

n

d d T

n

x x x

x x x

x x x x x x

3.1 Phép chuẩn hóa dữ liệu

Chuẩn hoá làm cho dữ liệu giảm kích thước đi Nó có ích để xác định tiêu chuẩn hoá chỉ số Sau chuẩn hóa, tất cả các kiến thức về vị trí và quy mô của các dữ liệu gốc có thể bị mất Nó là cần thiết để chuẩn hóa các biến trong trường hợp các biện pháp không giống nhau, chẳng hạn như khoảng cách Euclide, là nhạy cảm với những khác biệt trong độ lớn hoặc quy mô của các biến đầu vào (Milligan và Cooper, 1988) Các phương pháp tiếp cận các chuẩn hoá của các biến bản chất của hai loại: Chuẩn hóa toàn cục và chuẩn hoá trong cụm

Chuẩn hóa hóa toàn cục làm chuẩn các biến trên tất cả các yếu tố trong các tập dữ liệu Trong vòng-cụm tiêu chuẩn hoá dùng để chỉ tiêu chuẩn hóa xảy ra trong các cụm biến mỗi ngày Một số hình thức tiêu chuẩn hoá có thể được sử dụng trong các chuẩn hóa toàn cục và chuẩn hóa trong phạm vi rất tốt, nhưng một số hình thức chuẩn hoá chỉ có thể được sử dụng trong chuẩn hoá toàn cục

Không thể trực tiếp chuẩn hóa các biến trong các cụm trong phân cụm, bởi vì các cụm không được biết trước khi chuẩn hóa Để khắc phục khó khăn này, khác phương pháp phải được thực hiện Tổng thể và Klett (1972) đề xuất một cách tiếp cận lặp rằng các cụm thu được đầu tiên dựa trên số ước lượng tổng thể và sau đó sử dụng các cụm để giúp xác định các biến bên trong nhóm chênh lệch đối với chuẩn hoá trong một phân cụm thứ hai

Để chuẩn hóa dữ liệu thô được đưa ra trong phương trình (4,1), ta có thể trừ một thước đo vị trí và phân chia một biện pháp quy mô cho mỗi biến

Đó là,

j ij ij

M L x



*

nơi x ij biểu thị giá trị đã được chuẩn hóa, L jlà vị trí đo, và M j là quy mô đo

Chúng tôi có thể có được phương pháp tiêu chuẩn hoá khác nhau bằng

cách chọn khác nhau LJ và MJ trong phương trình (4,2) Một số phương pháp

chuẩn hoá nổi tiếng trung bình, tiêu chuẩn độ lệch, phạm vi, Huber của dự

toán, dự toán biweight Tukey's, và Andrew ước tính của sóng

Bảng 4,1 cho một số hình thức tiêu chuẩn hoá, nơi *





i ij

1

* 1

*

ij n i ij n i

n

Bây giờ chúng ta thảo luận về một số chi tiết các hình thức chung của

tiêu chuẩn hoá và thuộc tính z-score là một hình thức của tiêu chuẩn hoá

được sử dụng để chuyển biến thể bình thường để tạo điểm chuẩn Cho một tập

hợp các dữ liệu thô D*, các Z-score công thức chuẩn được định nghĩa là

*

*

* 1

j

j ij ij ij

x x x Z x

Biến đổi sẽ có một ý nghĩa của 0 và phương sai một trong số 1 Vị trí

quy mô và thông tin của biến gốc đã bị mất Chuyển đổi này cũng là trình bày

trong (Jain và Dubes, 1988, trang 24) Một điều quan trọng hạn chế của chuẩn

hóa Z1 là nó phải được áp dụng trong tiêu chuẩn toàn cầu và không ở trong

phạm vi-cụm tiêu chuẩn hoá (Milligan và Cooper, 1988) Trong thực tế, hãy

xem xét trường hợp hai cụm tách ra cũng tồn tại trong các dữ liệu Nếu một

mẫu có vị trí mỗi hai cụm trung tâm, sau đó trong vòng-cụm chuẩn sẽ chuẩn

hóa các mẫu nằm tại cụm trung tâm về không vectơ Bất kỳ thuật toán

clustering sẽ nhóm hai số không vectơ với nhau, có nghĩa là hai nguyên mẫu

sẽ được được nhóm cho một cluster Điều này tạo ra một kết quả phân nhóm rất gây hiểu nhầm

Bảng 4.1 Một vài phép chuẩn hóa dữ liệu, nơi *

*

2 2 1

j n j

j

ij ij ij

x x Z x

Phương pháp chuẩn hoá thứ ba trình bày trong Milligan và Cooper (1988) là sử dụng điểm tối đa về biến:

  *

1

*

* 3 max ij

n i

ij ij ij

x

x x Z x





Một X biến đổi bởi Z3 sẽ có một ý nghĩa

X và X là trung bình và độ lệch chuẩn của biến gốc Z3 là nhạy

cảm với sự hiện diện của Outliers (Milligan và Cooper, 1988) Nếu một đơn

lớn quan sát trên một biến được trình bày, Z3 sẽ chuẩn hóa các giá trị còn lại

để gần 0 Z3 có vẻ là có ý nghĩa chỉ khi biến này là một biện pháp trong một

phạm vi tỷ lệ (Milligan và Cooper, 1988)

Hai quy chuẩn có liên quan đến việc sử dụng phạm vi của biến đã được

trình bày trong (Milligan và Cooper, 1988):

  **

* 4

j ij ij ij

R

x x Z

*

* 5

j

ij n i ij ij ij

R x x x Z

hai Z4 và Z5 dễ phải sự hiện diện của Outliers

Một tiêu chuẩn hoá trên cơ sở bình thường hóa với tổng của các quan

sát trình bày trong (Milligan và Cooper, 1988) được định nghĩa là

ij

x

x x

liên tục trên tất cả các biến

Một cách tiếp cận rất khác nhau của chuẩn hoá mà bao gồm việc chuyển đổi các điểm đến đánh giá cao được trình bày trong (Milligan và Cooper, 1988) và được định nghĩa là



n và một phương sai

của      

4 1 6 1 2

n Việc chuyển đổi cấp bậc làm giảm tác động của

Outliers trong dữ liệu

Conover và Iman (1981) đề xuất bốn loại chuyển đổi cấp bậc Hạng nhất chuyển đổi trình bày được xếp hạng từ nhỏ đến lớn nhất, với điểm

số nhỏ nhất có hạng nhất, điểm thứ hai nhỏ nhất có thứ hạng hai, vv Cấp bậc trung bình được chỉ định trong trường hợp quan hệ

3.2 Biến đổi dữ liệu

Biến đổi Dữ liệu có gì đó để làm gì với dữ liệu chuẩn hoá, nhưng nó là phức tạp hơn hơn so với chuẩn hoá dữ liệu Chuẩn hoá dữ liệu tập trung vào các biến, nhưng Biến đổi dữ liệu tập trung vào các dữ liệu toàn bộ thiết lập Theo Chuẩn hoá dữ liệu như vậy, có thể được được xem như là một trường hợp đặc biệt của Biến đổi dữ liệu i Trong phần này, trình bày một số dữ liệu

kỹ thuật Biến đổi có thể được sử dụng trong phân cụm dữ liệu

3.2.1 Phân tích thành phần chính

Mục đích chính của phân tích thành phần chính (PCA) (Ding và He, 2004; Jolliffe, 2002) là giảm chiều cao của một chiều đặt dữ liệu bao gồm một lượng lớn số biến tương quan và đồng thời giữ lại càng nhiều càng tốt của biến đổi hiện diện trong tập dữ liệu Các thành phần chính (PC) là các biến mới được không tương quan và ra lệnh như vậy là người đầu tiên giữ lại vài phần lớn các biến thể hiện diện trong tất cả các bản gốc biến

Các PC được định nghĩa như sau Cho  

d

v v v

v 1, 2,  , là một vectơ của

d ngẫu nhiên biến, nơi ’ là hoạt động transpose Bước đầu tiên là tìm một hàm tuyến tính mộta1 v của các yếu tố của v có tối đa các phương sai, mà a1 là một vectơ d-chiều  

a a

a , ,  , do đó,

v a v a

1 1 ' 1

Sau khi tìm a1v,a2v,  ,aj 1v, chúng tôi tìm một hàm tuyến tính aj v không

tương quan với a1v,a2v,  ,aj 1v và có phương sai tối đa Sau đó chúng ta sẽ tìm

thấy d chức năng như vậy tuyến tính sau khi bước d Biến bắt nguồn thứ j

PC Nhìn chung, hầu hết các biến thể trong v sẽ được chiếm bởi các PC vài

lần đầu tiên

Để tìm mẫu của PC, chúng ta cần phải biết ma trận hiệp phương sai

 của v Trong hầu hết các trường hợp thực tế, ma trận hiệp phương sai

 chưa được biết, và nó sẽ được thay thế bằng một mẫu

ma trận hiệp phương sai Đối với j = 1, 2, , d, nó có thể được cho thấy thứ

j PC được cho bởi zj = aj v, nơi aj là một eigenvector của  tương ứng với

các thứ giá trị j lớn nhất λj

Trong thực tế, ở bước đầu tiên, z1 = aj v có thể tìm thấy bằng cách giải

quyết tối ưu hoá vấn đề sau đây:

Maximize var 1v 1a 1,

Nơi var 1v được tính như sau

  ' 11 ' 1 vara v a a

Để giải quyết vấn đề tối ưu hóa ở trên, các kỹ thuật của nhân đấu

Lagrange có thể được sử dụng Cho λ là một số nhân Lagrange Ta muốn tối

đa hóa

' 1 1 1 '

1a a

Phương trình khác(4.10) với a1, chúng ta có

0 1

1  

a a

  I da1 0Nơi Id là ma trận nhận dạng d x d

Vì là giá trị riêng của  và a1 là vecto đặc trưng đồng vị

, 1 ' 1 1 '

1aaa 

a

a1 là vecto đặc trưng đồng vị với giá trị riêng lớn nhất của  Trong thực tế nó có thể được biểu diễn là một PC thứ j là aj v , nơi aj là một vecto đặc trưng của tương ứng với thứ j lớn nhất giá trị riêng j (Jolliffe, 2002) Trong (Dinh và He, 2004), PCA là làm việc để giảm chiều của dữ liệu thiết lập và sau đó thuật toán K-means được áp dụng trong không gian con PCA

Các ví dụ khác của PCA áp dụng trong phân tích cụm dữ liệu có thể được tìm thấy trong (Yeung và Ruzzo, 2001) Trình diễn PCA là tương đương với giá trị thực hiện phân hủy từ (SVD) trên các hiệp phương sai ma trận của

dữ liệu ORCLUS sử dụng SVD (Kanth et al, 1998) kỹ thuật Để tìm hiểu tùy tiện theo định hướng không gian con với phân cụm dữ liệu tốt

Cho Dx1,x2,,x n là một số dữ liệu được đặt trong một không

gian d-chiều Sau đó, D có thể được đại diện bởi một n x n ma trận X là

  ,

d ij

x

X  Nơi x ij giá trị thành phần của xi

,,,2,1,1

X  (4.11) trong đó U là một ma trận n × n trực giao, ví dụ, nghĩa là, UT

Các cột của ma trận V là vecto đặc trưng của ma trận hiệp phương sai

C của X; chính xác

T T T

V V X X n

C1    (4.12)

Kể từ khi C là ma trận chéo đối diện d × d, nó có d là số tự nhiên vecto

đặc trưng trực giao Mà không mất tổng quát, để cho các giá trị riêng của C

giảm : λ1 ≥ λ2 ≥ … ≥ λd Hãy σj (j = 1,2 , , d) là độ lệch chuẩn của cột thứ j

của X, nghĩa là,

1 1

j j

1 1

2 



Chú ý rằng e T Xn và e T e n n

n  từ phương trình (4.11) và (4.12), chúng ta có

T T T T T

USV U

e e e X X e X





T T

n X

Kể từ khi V là một ma trận trực giao, từ phương trình (4,13), các giá trị

từ có liên quan đến các giá trị riêng bởi

, 2 , 1 , 2

d j n

Các vecto đặc trưng chiếm các máy tính của X, và các tính năng không

tương quan sẽ được thu được do chuyển đổi YXe nV PCA chọn các

tính năng với giá trị riêng cao nhất

3.2.3 Phép biến đổi Karhunen-Loève

Các phép biến đổi Karhunen-Loève (KL) có liên quan với các giải thích

cấu trúc dữ liệu thông qua một số tuyến tính kết hợp của các biến Giống như

PCA, phép biến đổi KL cũng là cách tối ưu cho dự án d- chiều điểm để giảm

điểm chiều sao cho sai số của dự án (tức là tổng của khoảng cách bình

phương (SSD)) là tối thiểu (Fukunaga, 1990)

Cho Dx1,x2,,x n là một tập dữ liệu không gian d chiều, và X là đồng vị ma trận d x d nghĩa là X x ij dvới x ij là giá trị j thành phân của xi

, 1

j i for j i for

T j

có thể gần đúng X tốt Xấp xỉ có thể được thu được bằng cách thay thế các thành phần của yj với hằng chọn trước (Fukunaga, 1990, trang 402):

, )

( ˆ

hoặc ˆ ( ) ( 1 , ) ,

1 1

T m T m

nơi Y ( m1, )là ma trận n x m có được bằng cột m đầu tiên của Y, có nghia

là Y(1, m)  y ij nm, và một ma trậnn(md)với (i, j) nhập từ bi,m+j

Mà không mất tổng quát, chúng ta giả định rằng chỉ có các thành phần

m đầu tiên của mỗi yj được tính toán Sau đó, các lỗi của các kết quả là xấp xỉ

, ) ( ) ( ˆ )

T j ij ij i

T m

B d m Y m X

Với mỗi lựa chọn điều kiện hằng số bij, Ta nhận được giá trị 2 ( )

m

 Lựa chọn tối ưu cho bij là một trong 2 ( )

m

 nhỏ nhất Từ phương trình (4.15) Lựa chọn tối ưu cho bij, là

 

  0 , 2

) (





ij ij ij

b y E m

T n T T n T

x E

x E

x

x X E X E x

1 1

(

  (  ).

( 1

i i n

i

T i

ij

ij b y E m

1 1

2 2

) (

j i i T i i T

m j n i

i i T i i T

1

CHƯƠNG II CÁC THUẬT TOÁN PHÂN CỤM DỮ LIỆU

1 Thuật toán phân cum dữ liệu dựa vào phân cụm phân cấp

1.1 Thuật toán BIRCH

Thuật toán phân cụm khác cho tập dữ liệu lớn, được gọi là BIRCH Ý

tưởng của thuật toán là không cần lưu toàn bộ các đối tượng dữ liệu của các

cụm trong bộ nhớ mà chỉ lưu các đại lượng thống kê Thuật toán đưa ra hai

khái niệm mới để theo dõi các cụm hình thành , phân cụm đặc trưng là tóm tắt

thông tin về một cụm và cây phân cụm đặc trưng(cây CF) là cây cân bằng

được sử dụng lưu trữ cụm đặc trưng( được sử dụng để mô tả cụm tóm tắt)

Trước tiên được gọi là cụm đặc trưng, là một bộ ba(n, LS, SS), trong đó n là

số các điểm trong phân hoạch cụm con, LS là tổng số các giá trị thuộc tích và

SS là tổng bình phương của các điểm đó Đặc trưng tiếp theo là cây CF, mà

đơn giản là cây cân bằng mà lưu bộ ba này Có thể chứng mình rằng, các đại

lượng thống kê chuẩn, như là độ đo khoảng cách, có thể xác định từ cây CF

Hình 4.10 dưới đây biểu thị một ví dụ về cây CF Có thể thấy rừng, tất cả các

nút trong cây lưu tổng các đặc trưng cụm CF, các nút con, trong khi đó các

nút là lưu trữ các đặc trưng của các cụm dữ liệu

Cây CF chứa các nút trong và nút là, nút trong là nút chứa các nút con

và nút lá thì không có con Nút trong lưu trữ các tổng đặc trưng cụm(CF) của

các nút con của nó Một cây (CF) được đặc trưng bởi hai tham số :

- Yếu tố nhánh (Braching Factor – B) : Nhằm xác định tối đa các nút

con của một nút lá trong của cây

- Ngưỡng(Threshold – T) : khoảng cách tối đa giữa bất kỳ một cặp đối

tượng trong nút lá của cây, khoảng cách này còn gọi là đường kính của các

cụm con được lưu tại các nút lá

Hai tham số này có ảnh hưởng đến kích thước của cây CF thuật toán BIRCH

thực hiện gồm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1 : BIRCH quét tất cả các đối tượng trong CSDL để xây

dựng cây CF khởi tọa, mà được lưu trữ trong bộ nhớ Trong giai đoạn này ,

các đối tượng lần lượt được chèn vào nút lá gần nhất của cây CF(nút lá của

cây đóng vai trò là cụm con), sau khi chèn xong thì tất cả các nút trong cây

CF được cập nhật thông tin Nếu đường kính của cụm con sau khi chèn là lớn

hơn ngưỡng T, thì nút lá được tách Quá trình lặp lại cho đến khi tất cả các đối tượng trong cây chỉ được đọc một lần, để lưu toàn bộ cây CF trong bộ nhớ thì cần phải điều chỉnh kích thước của cây CF thông qua điều chỉnh ngưỡng T

Giai đoạn 2 : BIRCH lựa chọn một thuật toán phân cụm(như thuật toán

phân cụm phân hoạch) để thực hiện phân cụm cho các nút lá của cây CF

Hình 4.10 : Cây CF sử dụng trong BIRCH

Thuật toán BIRCH thực hiện qua các bước cơ bản như sau :

1 Các đối tượng dữ liệu lần lượt được chèn vào cây C, sau khi chèn hết các đối tượng thì thu được cây CF khởi tạo Một đối tượng được chèn vào nút

là gần nhất tạo thành cụm con Nếu đường kính của cụm con này lớn hơn T thì nút lá được tách ra Khi một đối tượng thích hợp được chèn vào nút lá, tất cả các nút trỏ tới gốc của cây được cập nhật với thông tin cần thiết

2 Nếu cây CF hiện thời không có đủ bộ nhớ trong khi tiến hành xây dựng một cây CF nhỏ hơn: Kích thước của cây CF được điều khiển bởi tham số

F và vì vậy việc chọn một giá trị lớn hơn cho nó sẽ hòa nhập một số cụm con thành một cụm, điều này làm cho cây CF nhỏ hơn Bước này không cần yêu cầu đọc dữ liệu lại từ đầu nhưng vẫn đảm bảo hiệu chỉnh cây dữ liệu nhỏ hơn

3 Thực hiện phân cụm: Các nút lá cây CF lưu trữ các đại lượng thống kê

của các cụm con Trong bước này, BIRCH sử dụng các đại lượng thống kê

này để áp dụng một số kỹ thuật phân cụm, ví dụ K-means và tạo ra một

khởi tạo cho phân cụm

4 Phân phối lại các đối tượng dữ liệu bằng cách dùng các đối tượng trọng

tâm cho các cụm được khám phá từ bước 3: Đây là một bước tùy chọn để

duyệt lại tập dữ liệu và gán lại nhãn cho các đối tượng dữ liệu tới các trọng

tâm gần nhất Bước này nhằm để gán nhãn cho các dữ liệu khởi tạo và loại

bỏ các đối tượng ngoại lai

Với cấu trúc cây CF được sử dụng, BIRCH có tốc độ thực hiện PCDL

nhanh và có thể áp dụng đối với tập CDSL lớn, BIRCH cũng có hiệu quả khi

áp dụng với tập dữ liệu tăng trưởng theo thời gian BIRCH thực hiện tính toán

khá tốt, độ phức tạp tính toán của BIRCH là tuyến tính tỷ lệ với số các đối

tượng, do BIRCH chỉ duyệt toàn bộ dữ liệu một lần với một lần quét thêm tùy

chọn( thực hiện phân cụm lại các nút lá cây của CF), có thể được đo trong

thời gian O(n) với n là số đối tượng dữ liệu thuật toán này kết hợp các cụm

gần nhau và xây dựng lại cây CF, tuy nhiên mỗi nút trong cây CF có thể chỉ

lưu trữ một số hữu hạn bởi kích thước của nó BIRCH vẫn có một hạn chê :

thuật toán này có thể không xử lý tốt nếu các cụm không có hình dạng cầu,

bởi vì nó sử dụng khái niệm bán kính hoặc đường kính để kiểm soát ranh giới

các cụm và chất lượng của các cụm được khám phá không được tốt Nếu

BIRCH sử dụng khoảng cách Eucle, nó thực hiện tốt chỉ với các dữ liệu số,

mặt khác tham số vào T có ảnh hưởng rất lớn tới kích thước tự nhiên của

cụm Việc ép các đối tượng dữ lieeujlamf cho các đối tượng của cụm có thể là

đối tượng kết thúc của cụm khác, trong khi các đối tượng gần nhau có thể bị

hút bởi các cụm khác nếu chúng được biểu diễn cho thuật toán theo một thứ

tự khác BIRCH không thích hợp với dữ liệu đa chiều

1.2 Thuật toán CURE

Trong khi hầu hết các thuật toán thực hiện phân cụm với các cụm hình

cầu và kích thước tương tự, như vậy là không hiệu quả khi xuất hiện các phần

tử ngoại lai Thuật toán này định nghĩa một số cố định các điểm đại diễn nằm

rải rác trong toàn bộ không gian dữ liệu và được chọn để mô tả các cụm được

hình thành Các điểm này được tạo ra bởi trước hết lựa chọn các đối tượng

nằm rải rác trong cụm và sau đó “ co lại” hoặc di chuyển chúng về trung tâm cụm bằng nhân tố co cụm Quá trình này được lặp lại và như vậy trong quá trình này, có thể đo tỷ lệ gia tăng của cụm Tại mỗi bước của thuật toán, hai cụm có cặp các điểm đại diện gần nhau(mỗi điểm trong cặp thuộc về mỗi cụm khác nhau) được hòa nhập

Như vậy, có nhiều hơn một điểm đại diện mỗi cụm cho phép CURE khám phá được các cụm có hình dạng không phải là hình cầu Việc co lại các cụm có tác dụng làm giảm tác động của các phần tử ngoại lai Như vậy, thuật toán này có khả năng xử lý tốt trong trường hợp có các phần tử ngoại lại và làm cho hiệu quả với những hình dạng không phải là hình cầu và kích thước

độ rộng biến đổi Hơn nữa, nó tỷ lệ tốt với CSDL lớn mà không làm giảm chất lượng phân cụm Hình 3.14 dưới đây là ví dụ về quá trình xử lý của CURE

Hình 3.14 : Cụm dữ liệu khai phá bởi thuật toán CURE

Để xử lý được các CSDL lớn, CURE sử dụng ngẫu nhiên và phân hoạch, một mẫu là được xác định ngẫu nhiên trước khi được phân hoạch, và sau đó được tiến hành phân cụm trên mỗi phân hoạch, như vậy mỗi phân hoạch là từng phần đã được phân cụm, các cụm thu hoạch, như vậy mỗi phân hoach là từng phần đã được phân cụm, các cụm thu được lại được phân cụm lần thứ hai để thu được các cụm con mong muốn, nhưng mẫu ngẫu nhiên không nhất thiết đưa ra một mô tả tốt cho toàn bộ tập dữ liệu

Thuật toán CURE được thực hiện qua các bước cơ bản sau :

1 Chọn một mẫu ngẫu nhiên từ tập dữ liệu ban đầu

2 Phân hoạch mẫu này thành nhiều nhóm dữ liệu có kích thước

bằng nhau : ý tưởng ở đây là phân hoạch mẫu thành p nhóm dữ

liệu bằng nhau, kích thước của mỗi phân hoạch là n’/p(n’ là kích

thước mẫu)

3 Phân cụm các điểm của mỗi nhóm : Thực hiện PCDL cho các

nhóm cho đến khi mỗi nhóm được phân thành n’/pq(với q>1)

4 Loại bỏ các phần tử ngoại lai : Trước hết, khi các cụm được hình

thành cho đến khi số các cụm giảm xuống một phần so với số các

cụm ban đầu Sau đó, trong trường hợp các phần tử ngoại lai được

lấy mẫu cùng với quá trình pha khởi tạo mẫu dữ liệu, thuật toán

sẽ tự động loại bỏ các nhóm nhỏ

5 Phân cụm các cụm không gian : các đối tượng đại diện cho các

cụm di chuyển về hướng trung tâm cụm, nghĩa là chúng được

thay thế bởi các đối tượng gần trung tâm hơn

6 Đánh dấu dữ liệu với các nhãn tương ứng

Độ phức tạp tính toán của thuật toán CURE là O(n2

log(n)) CURE là thuật toán tin cậy trong việc khám phá ra các cụm với hình thù bất kỳ và có

thể áp dụng tốt đối với dữ liệu có phần tử ngoại lai và trên các tập dữ liệu hai

chiều Tuy nhiên, nó lại rất nhạy cảm với các tham số như số các đối tượng

đại diện, tỉ lệ co của các phần tử đại diện

1.3 Thuật toán ANGNES

Phương pháp phân hoạch ANGNES là kỹ thuật kiểu tích tụ ANGNES

bắt đầu ở ngoài với mỗi đối tượng dữ liệu trong các cụm riêng lẻ Các cụm

được hòa nhập theo một số loại của cơ sở luật, cho đến khi chỉ có một cụm ở

đỉnh của phân cấp, hoặc gặp điều kiện dừng Hình dạng này của phân cụm

phân cấp cũng liên quan đến tiếp cận bottom-up bắt đầu ở dưới với các nút lá

trong mỗi cụm riêng lẻ và duyệt lên trên phân cấp tới nút gốc, nơi tìm thấy

cụm đơn cuối cùng với tất cả các đối tượng dữ liệu được chứa trong cụm đó

1.4 Thuật toán DIANA

DIANA thực hiện đối lập với AGNES DIANA bắt đầu với tất cả các đối tượng dữ liệu được chứa trong một cụm lớn và chia tách lặp lại, theo phân loại giống nhau dựa trên luật, cho đến khi mỗi đối tượng dữ liệu của cụm lớn được chia tách hết Hình dang của cụm phân cấp cùng liên quan đế tiếp cận top-down bắt đầu tại mức đỉnh nút gốc, với tất cả các đối tượng dữ liệu, trong một cụm, và duyệt xuống các nút lá dưới cùng nơi tất cả các đối tượng dữ liệu từng cái được chứa trong cụm của chính mình

Trong mỗi phương pháp của hai phương pháp, có thể số các cụm dẫn tới các mức khác nhau trong phân cấp bằng cách duyệt lên hoặc xuống cây Mỗi mức có thể khác nhau số các cụm và tất nhiên kết quả cũng khác nhau Một hạn chế lớn của cách tiếp cận này là các cụm được hòa nhập hoặc phân chia một lần, không thể quay lại quyết định đó, cho dù hòa nhập hoặc phân chia không phải là thích hợp ở mức đó

1.5 Thuật toán ROCK

-Main module - Procedure cluster(S,k)

10 for each x  q[u]  q[v] do {

11 link[x, w]:=link[x, u]+ link[x, v]

12 delete(q[x], u); delete(q[x], v)

13 insert(q[x], w, g(x, w); insert(q[x], w, g(x, w)

14 update(Q, x, q[x])

15 }

1 Compute nbrlist[i] for every point i in S

2 Set link[i,j] to be zero all i,j

1.6 Thuật toán Chameleon

Phương pháp Chameleon một cách tiếp cận khác trong việc sử dụng mô

hình động để xác định các cụm nào được hình thành Bước đầu tiên của

Chameleon là xây dựng một đồ thị mật độ thưa và sau đó ứng dụng một thuật

toán phân hoạch đồ thị để PCDL với số lớn của các cụm con Tiếp theo,

Chameleon thực hiện tích tụ phân cụm phân cấp, như AGNES, bằng hòa

nhập các cụm con nhỏ theo hai phép đo, mối quan hệ liên thông và mối quan

hệ gần nhau của các nhóm con Do đó, thuật toán không phụ thuộc vào người

sử dụng các tham số như K-means và có thể thích nghi

Thuật toán này khảo sát mô hình động trong phân cụm phân cấp Trong

đó, hai cụm được hòa nhập nêu giữa hai cụm có liên quan mật thiết tới quan

hệ kết và gần nhau của các đối tượng trong các cụm Quá trình hòa nhập dễ

dàng khám phá các cụm tự nhiên và đồng nhất, ứng dụng cho tất cả các kiểu

dữ liệu miễn là hàm tương tự được xác định

Nó khắc phục được nhược điểm các phương pháp CURE và ROCK Lý

do là CURE và lược đồ liên quan lờ đi thông tin về liên kết của các đối tượng trong hai cụm khác nhau, trong khi ROCK lược đồ liên quan lờ đi thông tin

về gần nhau của hai cụm mà lại chú trọng quá về liên kết

CURE sử dụng thuật toán phân hoạch đồ thị để phân cụm các đối tượng

dữ liệu vào trong một số lớn một cách tương đối nhỏ của các cụm con Chameleon sử dụng thuật toán phân cụm phân cấp để tìm các cụm xác thực bằng cách lặp nhiều lần kết hợp hoặc hòa nhập các cụm con Để xác định các cặp của nhiều cụm con tương tự, phải tính toán cả hai liên kết và gần nhau của các cụm, đặc biệt các đặc trưng bên trong của các cụm đang được hòa nhập Như vậy, nó không phụ thuộc vào mô hình tĩnh và có thể từ động thích nghi với đặc trưng bên trong của các cụm đang được hòa nhập Nó có khả năng hơn để khám phá các cụm có hình thù bất kỳ có chất lượng cao hơn CURE và DBSCAN nhưng chi phí xử lý dữ liệu đa chiều phụ thuộc vào O(n2

) thời gian cho n các đối tượng trong trường hợp xấu nhất

2 Thuật toán phân cụm dữ liệu mờ

Phân cụm dữ liệu mờ (FCM) là phương pháp phân cụm dữ liệu cho phép mỗi điểm dữ liệu thuộc về hai hoặc nhiều cụm thông qua bậc thành viên Ruspini(1969) giới thiệu khái quát khái niệm phân hoạch mờ để mô tả cấu trúc cụm của tập dữ liệu và đề xuất một thuật toán để tính toán tối ưu phân hoạch mờ Dunn(19730 mở rộng phương pháp phân cụm và đã phát triển thuật toán phân cụm mờ Ý tưởng của thuật toán là xây dựng một phương pháp phân cụm mờ dựa trên tối thiểu hóa hàm mục tiêu Bezdek(1981) cải tiến và tổng quát hóa hàm mục tiêu mờ bằng cách đưa ra trọng số mũ m để xây dựng thuật toán phân cụm mờ Fuzzy C-means(FCM), và được chứng minh độ hội tụ của các thuật toán là cực tiểu cục bộ

Thuật toán FCM đã được áp dụng thành công trong giải quyết một số lớn các bài toán PCDL như trong nhận dạng mẫu, xử lý ảnh, y học,… Tuy nhiên, nhược điểm lớn nhất của FCM là nhạy cảm với nhiễu và phần tử ngoại lai trong dữ liệu, nghĩa là các trung tâm cụm có thể nằm xa so với trung tâm thực của cụm Đã có nhiều phương pháp đề xuất cải tiến cho nhược điểm trên của thuật toán FCM bao gồm : phân cụm dựa trên xác suất (Kellet, 1993),

phân cụm nhiễu mờ ( Dave, 1991), phân cụm dựa trên toán tử Lp,

Norm(Kerten, 1999) và thuật toán Insensitive Fuzzy C-means(PCM)

2.1 Thuật toán FCM

Thuật toán FCM gồm một chuỗi các phép lặp qua lại giữa phương trình

(5) và (6) Như vậy FCM sử dụng phép lặp để tối ưu hàm mục tiêu, dựa trên

đo đạc độ tương tự có trọng số giưa xk và cụm trung tâm Vi, sau mỗi vòng

lặp, thuật toán tính toán và cập nhật phân tử ujk trong ma trân phân hoạch U

Phép lặp sẽ dừng khi max   1  k ,

ij k ij

ij u u trong đó  là chuẩn kết thúc giữa 0

và 1, trong khi k là các bước lặp Thủ tục này hội tụ tới cực tiểu cục bộ hay

điểm yên ngựa của Jm(u, V) Thuật toán FCM tính toán ma trận phân hoạch U

và kích thước của các cụm để thu được các mô hình mờ từ ma trận này

Các bước thực hiện của thuật toán FCM như sau:

Input : Số cụm c và tham số mũ m cho hàm mục tiêu J;

Output : c cụm dữ liệu sao cho hàm mục tiêu trong (1) đạt giá trị cực tiểu;

c j j

3 Until    

F j j

Việc chọn các tham số cụm rất ảnh hưởng đến kết quả phân cụm, tham

số này thường được chọn theo phép ngẫu nhiên hoặc theo Heuristic

Đối với m1 thì thuật toán K-means trở thành thuật toán rõ Đối với

2.2 Thuật toán εFCM Input : Số cụm c và các tham số m, ε cho hàm mục tiêu J;

Output : Các cụm dữ liệu sao cho hàm mục tiêu trong (2) đạt giá trị cực

2 ) 1 ) , ,

c j j j

v v v

3 Until    

F U

nó cần khởi tạo một tập trung tâm các trung tâm cụm ban đầu, và thông qua

đó nó lặp lại các bước gồm gán mỗi đối tượng tới cụm mà trung tầm gần, và tính toán tại trung tâm của mỗi cụm trên cơ sở gán mới cho các đối tượng Quá trình này dừng khi các trung tâm hội tụ

Hình 3.2 : Các thiết lập để xác định danh giới các cụm ban đầu

Trong phương pháp K-means, chọn một giá trị k và sau đó chọn ngẫu

nhiên k trung tâm của các đối tượng dữ liệu Tính toán khoảng cách giữa đối

tượng dữ liệu trung bình mỗi cùm để tìm kiếm phần tử nào là tương tự và

thêm vào cụm đó Từ khoảng cách này có thể tính toán trung bình mới của

cụm và lặp lại quá trình cho đến khi mỗi các đối tượng dữ liệu là một bộ phận

của các cụm k

Mục đích của thuật toán K-means là sinh k cụm dữ liệu {C1, C2,…, Ck}

từ một tập dữ liệu chứa n đối tượng trong không gian d chiều Xi = {xi1,

xi2,…xid}, i = 1n, sao cho hàm tiêu chuẩn :

  đạt giá trị tối thiểu,

Trong đó : Mi là trọng tâm của cụm Ci, D là khoảng cách giữa hai đối tượng

Trọng tâm của cụm là một vecto, trong đó giá trị của mỗi phần tử của

nó là trung cộng của các thành phần tương ứng của các đối tượng vecto dữ

liệu trong cụm đang xét Tham số đầu vào của thuật toán là số cụm k, và tham

số đầu ra của thuật toán là các trọng tâm của các cụm dữ liệu Độ đo khoảng

cách D giữa các đối tượng dữ liệu thường được sử dụng là khoảng cách

Euclide vì đây là mô hình khoảng cách nên dễ lấy đạo hàm và xác định các

cực trị tối thiểu Hàm tiêu chuẩn và độ đo khoảng cách có thể được xác định

cụ thể hơn tùy ý vào ứng dụng hoặc quan điểm của người dùng

Hình 3.3 Tính toán trọng tâm của các cụm mới

Các bước cơ bản của thuật toán K – means Input : Số cụm k và các trọng tâm cụm  k1

Chọn k trọng tâm  k1

j

m  ban đầu trong không gian Rd (d là số chiều của dữ liệu) Việc lựa chọn này có thể là ngẫu nhiên hoặc theo kinh nghiệm

K- means biểu diễn các cụm bởi các trọng tâm của các đối tượng trong

cụm đó Thuật toán K-means chi tiết được trình bày :

- MSE : Sai số bình phương trung bình hay là hàm tiêu chuẩn

- D2(x[i]; m[j] : Khoảng cách Euclide từ đối tượng thứ i tới trọng tâm j;

- OldMSE m’[j], n’[j] : Biến tạm lưu giá trị cho trạng thái trung gian

cho các biến tương ứng

Hình 3.6 : Ví dụ hình dạng cụm dữ liệu sau khi phân cụm bằng K-means

Chất lượng của thuật toán K –mean phụ thuộc nhiều vào các tham số đầu vào như : số cụm k, và k trọng tâm khởi tạo ban đầu Trong trường hợp các trọng tâm khởi tạo ban đầu mà quá lệch so với các trọng tâm cụm tự nhiên thì kết quả phân cụm của K – means là rất thấp, nghĩa là các cụm dữ liệu được khám phá rất lệch so với các cụm trong thực tế Trên thực tế, chưa có một giải pháp nào để chọn tham số đầu vào, giải pháp thường được sử dụng nhất là thử nghiệm với các giá trị đầu vào , giải pháp thường được sử dụng nhất là thử nghiệm với giá trị đầu vào k khác nhau rồi sau đó chọn giải pháp tốt nhất

3.2 Thuật toán PAM

Thuật toán PAM là thuật toán mở rộng của thuật toán K-means nhằm

có khả năng xử lý hiệu quả đối với dữ liệu nhiễu hoặc phần tử ngoại lai, PAM sử dụng các đối tượng medoid để biểu diễn cho các cụm dữ liệu, một đối tượng medoid là đối tượng đặt tại vị trí trung tâm nhất bên trong mỗi cụm

Vì vậy, đối tượng medoid ít bị ảnh hưởng của các đối tượng ở rất xa trung tâm, trong khi đó các trọng tâm của thuật toán K – means lại rất bị tác động bởi các điểm xa trung tâm này Ban đầu, PAM khởi tạo k đối tượng medoid

và phân phối các đối tượng còn lại vào các cụm với đối tượng medoid đại diện tương ứng sao cho chúng tương tự đối với medoid trong cụm nhất Giả sử Oj là đối tượng không phải medoid mà Om là một đối tượng medoid, khi đó ta nói Oj thuộc về cụm có đối tượng medoid là Om làm đại diện nếu d(Oj, Om) = minOe(Oj, Oe); trong đó d(Oj, Om) là độ phi tương tự giữa

Oj và Oe, minOe là giá trị nhỏ nhất của độ phi tương tự giữa Oj và tất cả các đối tượng medoid của các cụm dữ liệu chất lượng của mỗi cụm được khám phá được đánh giá thông qua độ phi tương tự trung bình giữa một đối tượng

và đối tượng medoid tương ứng với cụm của nó, nghĩa là chất lượng phân cụm được đánh giá thông qua chất lượng của tất cả các đối tượng medoid Độ

phi tương tự được xác định bằng độ đo khoảng cách, thuật toán PAM được áp

dụng cho dữ liệu không gian Để xác định các medoid, PAM được áp dụng

cho dữ liệu không gian Để xác định các medoid, PAM bắt đầu bằng cách lựa

chon k đối tượng medoid bất kỳ Sau mỗi bước thực hiện , PAM cố gắng hoán

chuyển giữa đối tượng Medoid Om và một đối tượng Op, không phải là

medoid, miễn là sự hoán chuyển này nhằm cải tiến chất lượng của phân cụm,

quá trình này kết thúc khi chất lượng phân cụm không thay đổi Chất lượng

phân cụm được đánh giá thông qua hàm tiêu chuẩn, chất lượng phân cụm tốt

nhất khi hàm tiêu chuẩn đạt giá trị tối thiểu

PAM tính giá trị Cjmp cho tất cả các đối tượng Oj để làm căn cứ cho

việc hoán chuyển giữa Om và Op

Om : là đối tượng medoid hiện thời cần được thay thế :

Op : là đối tượng medoid mới thay thế cho Om;

Oj : Là đối tượng dữ liệu ( Không phải medoid) có thể được di chuyển

sang cụm khác;

Oj,2 : Là đối tượng medoid hiện thời gần đối tượng Oj nhất

Các bước thực hiện thuật toán PAM

Input : Tập dữ liệu có n phần tử, số cụm k

Output : k cụm dữ liệu sao cho chất lượng phân hoạch là tốt nhất

BEGIN

1 Chọn k đối tượng medoid bất kỳ;

2 Tính TCmp cho tất cả các cặp đối tượng Om, Op Trong đó, Om là đối

tượng medoid và Op là đối tượng không phải medoid;

3 Chọn cặp đối tượng Om và Op Tính MinOm, MinOp, TCmp, nếu TCmp

là âm thay thế Om bởi Op và quay lại bước 2 Nếu TCmp dương,

chuyển sang bước 4;

4 Với mỗi đối tượng không phải medoid, xác định đối tượng medoid

tương tự với nó nhất đồng thời gán nhãn cụm cho chúng

END

3.3 Thuật toán CLARA

Thuật toán CLARA được đưa ra nhằm khắc phục nhược điểm của thuật

toán PAM trong trường hợp giá trị k và n là lớn CLARA tiến hành trích mẫu

cho tập dữ liệu có n phần tử, nó áp dụng thuật toán PAM cho mẫu này và tìm

ra các đối tượng trung tâm medoid cho mẫu được trích ra từ dữ liệu này Nếu mẫu dữ liệu được trích theo một cách ngẫu nhiên, thì các medoid của nó xấp

xỉ với các medoid của toàn bộ tập dữ liệu ban đầu Để tiến tới một xấp xỉ tốt hơn, CLARA đưa ra nhiều cách lấy mẫu và thực hiện phân cụm cho mỗi trường hợp, sau đó tiến hành chọn kết quả phân cụm tốt nhất khi thực hiên phân cụm trên mẫu này Để đo chính xác, chất lượng của các cụm được đánh giá thông qua độ phi tương tự trung bình của toàn bộ các đối tượng dữ liệu trong tập đối tượng dữ liệu ban đầu Kết quả thực nghiệm chỉ ra rằng, 5 mẫu

dữ liệu có kích thước 40 +2k cho kết quả tốt Các bước thực hiện của thuật toán CLARA :

CLARA (5);

BEGIN

1 For i = 1 to 5 do

2 Lấy một mẫu có 40 + 2k đối tượng dữ liệu ngẫu nhiên từ tập dữ liệu

và áp dụng thuật toán PAM cho mẫu dữ liệu này nhằm để tìm các đối tượng medoid đại diện cho các cụm

3 Đối với mỗi tượng Oj trong tập dữ liệu ban đầu, xác định đối tượng medoid tương tự nhất trong số k đối tượng medoid

4 Tính đố phi tương tự trung bình cho phân hoạch các đối tượng thu được ở bước trước, nếu giá rị này bé hơn giá trị tối thiểu hiện thời thì

sử dụng giá trị này thay cho giá trị tối thiểu ở trạng thái trước, như vậy, tập k đối tượng medoid xác định ở bước này là tốt nhất cho đến thời điểm này

5 Quay về bước 1

END

Phương pháp medoid không hiệu quả với trường hợp tập dữ liệu lớn, như vậy, phương pháp dựa trên mẫu được gọi là CLARA Ở đây, một phần nhỏ dữ liệu hiện thời được chọn như một đại diện của dữ liệu thay vì sử dụng toàn bộ dữ liệu và sau đó medoid được chọn từ mẫu sử dụng PAM Nếu mẫu được chọn theo cách ngẫu nhiên thì nó có thể cần phải đại diện tập dữ liệu gốc Các đối tượng đại diện (medoids) được chọn là tương tự mà đã được chọn từ tập dữ liệu Nó đưa ra nhiều mẫu của tập dữ liệu, áp dụng PAM trên

mỗi mẫu, và trả lại cụm tốt nhất ở đầu ra, như vậy, CLARA có thể xử lý với

tập dữ liệu lớn hơn PAM

3.4 Thuật toán CLARANS

CLARANS cũng sử dụng kiểu k-medoids , nó kết hợp thuật toán PAM

với chiến lược tìm kiếm kinh nghiệm mới Ý tưởng cơ bản của CLARANS là

không xem xét tất cả các khả năng có thể thay thế các đối tượng tâm medoids

bới một đối tượng khác, nó ngay lập tức thay thế các đối tượng tâm này nếu

việc thay thế này có tác động tốt đến chất lượng phân cụm chứ không cần xác

định cách thay thế tối ưu nhất

CLARANS lấy ngẫu nhiên một đối tượng của k đối tượng medoid

trong tâm cụm và cố gắng thay thế nó với một đối tượng chọn ngẫu nhiên

trong (n-k) đối tượng còn lại Cụm thu được sau khi thay thế đối tượng trung

tâm được gọi là một láng giềng của phân hoạch cụm trước đó Số các láng

giềng được hạn chế bởi tham số do người dùng đưa vào là Maxneighbor, quá

trình lựa chọn các láng giềng này hoàn toàn ngẫu nhiên Tham số Numlocal

cho phép người dùng xác định số vòng lặp tối ưu cục bộ được tìm kiếm

Không phải tất cả các láng giếng được duyệt mà chỉ có Maxneighbor số láng

giềng được duyệt Nếu một láng giềng tốt hơn được tìm thấy, thì CLARANS

di chuyển láng giềng đó tới nút và quá trình bắt đầu lặp lại; nếu không kết

quả cụm hiện thời là tối ưu cục bộ Nếu tối ưu cục bộ được tìm thấy, thì

CLARANS bắt đầu với lựa chọn nút ngẫu nhiên mới trong tìm kiếm tối ưu

cục bộ mới

CLARANS không thích hợp với tập dữ liệu lớn bởi vì nó lấy phần nhỏ

của toàn bộ tập dữ liệu và phần này được chọn để đại diện toàn bộ tập dữ liệu

và thực hiện sau đó CLARANS không bị giới hạn không gian tìm kiếm như

đối với CLARA, và trong cùng một lượng thời gian thì chất lượng của các

cụm phân được là lớn hơn CLARA

Một số khái niệm sử dụng trong thuật toán CLARANS được định nghĩa

như sau:

Giả sử O là một tập có n đối tượng và MOlà tập các đối tượng tâm

mediod, NM = O- M là tập các đố tượng không phải tâm Các đối tượng dữ

liệu sử dụng trong thuật toán CLARANS là các khối đa diện Mỗi đối tượng

được diễn tả bằng một tập các cạnh, mỗi cạnh được xác định bằng hai điểm

Giả sử 3

PRlà một tập tất cả các điểm Nói chung, các đối tượng ở đây là các đối tượng dữ liệu không gian và chúng ta định nghĩa tâm của một đối tượng chính là trung bình cộng toán học của tất cả các đỉnh hay còn gọi là trọng tâm :

:

Giả sử dist là một hàm khoảng cách, khoảng cách thường được chọn ở đây là khoảng cách Eucliean : dist PxP: R0

Hàm khoảng cách dist có thể mở rộng cho các điểm của khối đa diện

ist(o ,i j) is ( ( ),i ( ))j

Mỗi đối tượng được gán cho một tâm medoid của cụm nếu khoảng cách từ trọng tâm của đối tượng đó tới tâm medoid của nó là nhỏ nhất Vì vậy, định nghĩa tâm medoid như sau : medoid : OM sao cho ( ) i, i , i : is( , i) is ( , j),

một cụm tới tâm mediod mi tương ứng là một tập con các đối tượng trong O với medoid(o) = mi

Giả sử C0 là tập tất cả các phân hoạch của O Hàm tổng để đánh giá chất lượng một phân hoạch được định nghĩa như sau : total_distance : C0R0

sao cho total_distance(c)=d t o mis ( , i)với m iM o, cluster m( i)Thuật toán chi tiết CLARANS :

Input : O,k, dist, numlocal và maxneighbor;’

4 Thuật toán phân cụm dữ liệu dựa vào tìm kiếm

4.1 Thuật toán di truyền (GAS)

Thuật toán di truyền GAS lần đầu tiên được đề xuất bởi Holland (1975)

là một họ tính toán mô hình lấy cảm hứng từ tương tự của sự tiến hóa và di

truyền dân số Gas vốn song song và đặc biệt thích hợp cho việc giải quyết

vấn đề tối ưu hóa phức tạp.Filho et al (1994) trình bày một cuộc khảo sát của

khí cùng với một GA đơn giản viết bằng C ngôn ngữ

Thông thường, chỉ có hai thành phần chính của GAS được vấn đề phụ

thuộc: các vấn đề mã hóa và chức năng đánh giá (ví dụ, khách quan chức

năng) Ngay cả đối với cùng một vấn đề, có thể sử dụng mã hóa khác nhau

Ví dụ, trong các k-có nghĩa là thuật toán di truyền, Krishna và Narasimha

(1999) làm việc string-of-group-số mã hóa, trong khi Maulik và

Bandyopadhyay (2000) được mã hóa các chuỗi sao cho mỗi chuỗi là một

chuỗi các thực số đại diện cho các trung tâm cụm

Trong GAS, các tham số của không gian tìm kiếm được mã hoá trong

các hình thức gọi là chuỗi nhiễm sắc thể AGA maintains dân (set) của N

chuỗi mã hoá cho một số dân số cố định kích thước N và tiến hóa qua các thế

hệ Trong mỗi thế hệ, ba nhà khai thác di truyền, nghĩa là, tự nhiên, lựa chọn,

xuyên chéo , và đột biến, được áp dụng cho dân số hiện nay để sản xuất một

số dân mới Mỗi chuỗi trong dân số liên kết với một giá trị thể dục tùy thuộc

vào giá trị của hàm mục tiêu Dựa trên nguyên tắc sống còn của các lắp rắp ,

một chuỗi vài trong số dân hiện hành được lựa chọn và từng được phân công một số bản sao, và sau đó một thế hệ mới của dây đang mang lại bằng cách áp dụng chéo và đột biến để các chuỗi được chọn

Nói chung, một GA điển hình có những năm thành phần cơ bản: mã hóa, khởi tạo, lựa chọn, crossover, và đột biến Mã hóa là phụ thuộc vào vấn

đề dưới xem xét Trong giai đoạn khởi, dân số (set) của chuỗi sẽ được ngẫu nhiên tạo ra Sau giai đoạn khởi, có một lặp của các thế hệ Số lượng của các thế hệ được xác định bởi người sử dụng Trong khí, chuỗi tốt nhất thu được cho đến nay được lưu trữ trong một vị trí riêng biệt bên ngoài dân số và sản lượng cuối cùng là chuỗi tốt nhất trong số tất cả có thể có chuỗi kiểm tra trong toàn bộ quá trình

Murthy và Chowdhury (1996) đề xuất một GA trong một nỗ lực để đạt được tối ưu giải pháp cho các vấn đề clustering Trong thuật toán này, các chức năng đánh giá được xác định như là tổng của bình phương khoảng cách Euclide của các điểm dữ liệu từ các cụm tương ứng của họ trung tâm Ngoài

ra, đơn điểm chéo (Michalewicz, 1992), nghĩa là, các nhà điều hành chéo giữa hai dây, được thực hiện tại một vị trí, và các chiến lược elitist, nghĩa là, các chuỗi hay nhất được mang từ trước đến dân số kế tiếp, được sử dụng Tseng và Yang (2001) đề xuất một cách tiếp cận di truyền được gọi là clustering đến tự động phân nhóm vấn đề Clustering là phù hợp với phân nhóm dữ liệu với nhỏ gọn cụm hình cầu, và số cụm có thể được kiểm soát gián tiếp bởi một tham số w Thuật toán sẽ sản xuất một số lượng lớn các cụm nhỏ gọn với một giá trị nhỏ của w và nó sẽ sản xuất một số lượng nhỏ hơn của cụm lỏng hơn với một giá trị lớn của w A di truyền phân nhóm dựa trên thuật toán nhằm tìm ra các cụm nonspherical đã được đề xuất bởi Tseng và Yang (2000)

Garai và Chaudhuri (2004) đề xuất một phân nhóm di truyền được hướng dẫn theo cấp bậc thuật toán mà có thể tìm thấy tùy tiện có hình cụm Thuật toán này bao gồm hai giai đoạn Lúc đầu, tập dữ liệu gốc là bị phân hủy thành một số nhóm phân mảnh để lây lan trong quá trình GAsearch ở giai đoạn thứ hai trong toàn bộ không gian Sau đó, các thứ bậc Cụm trộn thuật toán (HCMA) được sử dụng Trong quá trình sát nhập, một kỹ thuật gọi là các

cluster liền kề kiểm tra thuật toán (ACCA) được sử dụng để thử nghiệm kề

của hai cụm phân đoạn để họ có thể được sáp nhập vào một nhóm

Krishna và Narasimha (1999) và Bandyopadhyay và Maulik (2002) đề

xuất hai thuật toán phân nhóm khác nhau dựa trên GAS và k phổ biến có

nghĩa là thuật toán Trong di truyền k-có nghĩa là thuật toán (GKA), Krishna

và Narasimha (1999) được sử dụng k-có nghĩa là nhà điều hành thay vì các

nhà điều hành chéo để tăng tốc độ hội tụ, trong khi ở kga-clustering,

Bandyopadhyay và Maulik (2002) được sử dụng các nhà điều hành

crossover-đơn điểm

Cowgill et al (1999) đề xuất một thuật toán-based clustering di truyền

được gọi là COWCLUS Trong COWCLUS, chức năng đánh giá là tỷ lệ

phương sai (VR) được định nghĩa trong điều kiện cô lập cụm bên ngoài và

tính đồng nhất cụm nội bộ Mục tiêu của thuật toán là để tìm các phân vùng

với VR tối đa

D D i

k i

 

Với i = 1, 2,…k

Thuật toán J-mean :

Bước 1 (khởi) Hãy để PD = (C1, C2, , Ck) là một phân vùng ban đầu của

D, zi là trọng tâm của cụm Ci, và fopt được mục tiêu hiện chức năng giá trị;

S2 (điểm chiếm đóng) Tìm điểm trống, nghĩa là, điểm trong D không trùng

với một cụm trọng tâm trong một dung sai nhỏ;

S3 (Bước khu phố) Tìm phân vùng tốt nhấtP D và mục tiêu tương ứngchức năng giá trị f trong các khu phố nhảy của giải pháp hiện tại PD:

S31 (khai phá láng giềng) Đối với mỗi j (j = 1, 2, , N), lặp lại sau bước sau: (a) tái định cư Thêm một cụm mới centroid Z k+1 tại một số điểm trống xj vị trí và tìm thấy những chỉ số i của trọng tâm tốt nhất để xóa; cho

vij biểu sự thay đổi trong giá trị hàm mục tiêu; (b) Giữ tốt nhất Giữ đôi chỉ

số i và j nơi vij là tối thiểu;

S32 (chuyển hay thay thế) Nếu trọng tâm zi’ bởi xj và cập nhật các thành viên nhóm cho phù hợp để có được P phân vùng mới P D; đặt f  : f optv i j' '

S4 (Chấm dứt hoặc di chuyển) Nếu f f opt, dừng; nếu không, di chuyển đến láng giềng tốt nhất Giải pháp P D; đặt P D là giải pháp hiện hành và quay

số thống kê ở các cell mức thấp hơn (điều này giống với cây CF) Các giá trị của các tham số thống kê gồm : số trung bình – mean, số tối đa – max, số tối thiểu – min, số đếm –count , độ lệch chuẩn –s,…

Các đối tượng dữ liệu lần lượt được chèn vào lưới và các tham số thống

kê ở trên được tính trực tiếp thông qua các đối tượng dữ liệu này Các truy vấn không gian được thực hiện bằng cách xét các cells thích hợp tại mỗi mức