SnS lab manual v3 tín hiệu

Mục đích • Làm quen một số thao tác cơ bản với vector • Sử dụng lệnh plot để vẽ đồ thị của tín hiệu liên tục và lệnh stem để vẽ đồ thị của tín hiệu không liên tục II... Mục đích • Làm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN

TÀI LIỆU THỰC HÀNH

MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

(Tái bản lần 3, có sửa đổi và bổ sung)

Họ và tên sinh viên:

Mã lớp thí nghiệm: Mã số sinh viên: (Sinh viên phải nộp lại tài liệu này sau khi hoàn thành đủ số bài thực hành)

HÀ NỘI - 2012

EE2000 Tín hiệu và hệ thống

Tài liệu thực hành

I Phần nội quy dành cho sinh viên

1 Sinh viên phải đi đúng lịch thực hành do bộ môn sắp xếp, tuyệt đối không đổi lịch thực hành Trường hợp bất khả kháng phải nghỉ một bài thực hành, sinh viên sẽ được làm bù

vào cuối học kỳ Sinh viên được làm bù tối đa 01 bài trong cả 6 bài thực hành

2 Sinh viên phải đọc tài liệu trước khi đi thực hành Một số bài tập phải làm trước khi đến PTN

3 Các bài thực hành được thực hiện trên máy tính ở PTN Sinh viên không được tự ý sử dụng máy tính ngoài mục đích bài học, không được tự ý thay đổi cấu hình và các dữ liệu trong máy tính mà không có sự đồng ý/giám sát của CBHD

4 Cuối mỗi buổi thực hành, sinh viên phải đưa báo cáo cho CBHD kiểm tra và đánh giá Sau khi làm đủ cả 6 bài thực hành, sinh viên phải nộp lại quyển báo cáo cho CBHD

5 Sinh viên cần mang theo bút máy, bút chì, tẩy, thước kẻ để vẽ đồ thị trong bài báo cáo

6 Sinh viên cùng với CBHD phải có trách nhiệm bảo quản các thiết bị trong PTN và giữ gìn vệ sinh chung

7 Điều kiện dự thi cuối kỳ môn học là sinh viên phải đi đủ cả 6 buổi thực hành

8 Mọi thông tin về thực hành (lịch thực hành bù, danh sách sinh viên không được thi cuối

kỳ, đổi lịch thực hành, bảo lưu thực hành, ) xin truy nhập vào trang web: ac.narod.ru

www.lab-9 Mọi thắc mắc liên quan đến thực hành, sinh viên lên văn phòng Bộ môn Điều khiển tự động (C9 tầng 3) gặp cô Hà, hoặc liên hệ theo số điện thoại: (04)38692985 (gặp cô Hà)

II Phần đánh giá dành cho CBHD

Bài Đánh giá (Đạt/Không đạt) Chữ ký CBHD

BÀI 1 Biểu diễn tín hiệu và hệ thống với MATLAB

I Mục đích

• Làm quen một số thao tác cơ bản với vector

• Sử dụng lệnh plot để vẽ đồ thị của tín hiệu liên tục và lệnh stem để vẽ đồ thị của

tín hiệu không liên tục

II Nội dung

Bài 1.1 Các thao tác với vector

Cho các vector sau:

V1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 0]

V2 = [0.3 1.2 0.5 2.1 0.1 0.4 3.6 4.2 1.7 0.9]

V3 = [4 4 4 4 3 3 2 2 2 1]

Hãy tính kết quả của các phép tính và ghi vào phần chấm chấm:

9-V1

V1*5

V1+V2

V1-V3

V1.*V2

V1*V2'

V1.^2

V1.^V3

V1(5)

V2(1:5)

V1>6

Điều gì xảy ra nếu thực hiện những lệnh sau V1*V2

V1^V3

V1(0)

V1(11)

Bài 1.2 Vẽ tín hiệu được lấy mẫu

Giả sử tín hiệu liên tục x t( ) được lấy mẫu với chu kỳ lấy mẫu là 0.3 giây Cũng giả sử rằng, mẫu đầu tiên được lấy tại t= 0 và có tổng cộng 12 mẫu được thu thập theo bảng sau

Hãy sử dụng lệnh plot để vẽ tín hiệu này Chú ý rằng trục thời gian được tính bằng giây

và phải thể hiện thời gian đúng cho mỗi mẫu: 0, 0.3, 0.6 ., 3.3 Viết đoạn lệnh đó vào chỗ chấm chấm sau:

Bài 1.3 Vẽ tín hiệu hình sin Hãy chạy từng dòng lệnh sau đây và giải thích tại sao các đồ thị lại khác nhau: t=0:2*pi; plot(t,sin(t)) t=0:0.2:2*pi; plot(t,sin(t)) t=0:0.02:2*pi; plot(t,sin(t))

Với đồ thị cuối cùng, hãy thêm vào các lệnh đánh nhãn đồ thị như sau:

title( 'My Favorite Function' )

xlabel( 't (second)' )

ylabel( 'y(t)' )

Thay đổi trục tọa độ với lệnh:

axis([0 2*pi -1.2 1.2])

Thứ tự mẫu

( )

x t

3 -11.7

7 8.0

Tạo hai đồ thị trên cùng một trục tọa độ

plot(t,sin(t),t,sin(2*t), 'r ' )

legend( 'sin(t)' , 'sin(2t)' ); Cho biết r-— và hàm legend có tác dụng gì?

Bài 1.4 Vẽ tín hiệu không liên tục Đoạn lệnh sau sử dụng lệnh stem để vẽ tín hiệu bước nhảy không liên tục 1( ).n n=-10:10; f=n>=0; stem(n,f); Hãy tham khảo đoạn lệnh đó để viết các lệnh vẽ đồ thị của tín hiệu f n( ) 1( ) 1( = n − n− 4). ………

………

………

………

………

………

Hãy vẽ đồ thị nhận được sau khi chạy các lệnh đó vào Hình 1.1 dưới đây

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Hình 1.1 Đồ thị của f n( ) 1( ) 1( = n − n− 4).

BÀI 2 Tính toán đáp ứng thời gian của hệ thống

I Mục đích

• Làm quen với lệnh vòng lặp for

• Soạn thảo các chương trình tính toán đáp ứng xung trong hệ thống liên tục và không

liên tục

• Sử dụng lệnh lsim để vẽ tín hiệu ra của hệ thống với tín hiệu vào và sơ kiện bất kỳ

II Nội dung

Bài 2.1 Lệnh vòng lặp for

Hãy giải thích cách thực hiện các lệnh sau đây và cho biết kết quả trước khi chạy đoạn

chương trình này trong m-file của MATLAB (làm vào phần chấm chấm)

% lab21.m ………

A = zeros(1,5); ………

for n = 1:4 ………

for m = 1:3 ………

A = A + n*m; ………

end ………

end ………

A ………

Bài 2.2 Tính đáp ứng xung của hệ liên tục Cho hệ thống SISO liên tục có mô hình trạng thái: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t u t y t t u t = + = + x Ax B Cx D trong đó 2 1 , 0 , [ ]1 1

0 1 1 − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ =⎢ ⎥ = − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ A B C và D= 0

Hãy gõ các lệnh sau trong cửa sổ lệnh (Command Window) của MATLAB và cho biết ý nghĩa và kết quả từng lệnh sau đây vào phần chấm chấm A=[-2 1;0 -1];

e = eig(A)

Q=[1 e(1); 1 e(2)];

syms t ;

q=[exp(e(1)*t); exp(e(2)*t)];

c=Q\q

eAt=c(1)*eye(2)+c(2)*A

B=[0; 1]; C=[1 1];

g=C*eAt*B

Bài 2.3 Vẽ đáp ứng của hệ liên tục với đầu vào và sơ kiện bất kỳ

Cho hệ thống liên tục có mô hình trạng thái với các ma trận như sau:

Sau đây chúng ta sẽ sử dụng lệnh ss để khai báo mô hình trạng thái của một hệ thống được

đặc trưng bởi các ma trận A, B, C, D và lệnh lsim để mô phỏng đáp ứng thời gian của

hệ ứng với sơ kiện T(0) =[0 − 1]T

x và tín hiệu vào u t( ) 0.5sin(0.2 ).= t

Hình 2.1 Đồ thị cho Bài 2.3

Bài 2.4 Tính và vẽ đáp ứng xung của hệ không liên tục

Chương trình sau đây tính toán và vẽ đáp ứng xung của hệ không liên tục bằng phương pháp lặp.Tuy nhiên các lệnh vòng lặp bị thiếu (phần chấm chấm) Hãy bổ sung đoạn vòng

lặp đó và viết chương trình và lưu vào file lab24.m

% lab24.m

clear; % clear variables and functions from memory

clf; % clear current figure

title( 'Impulse response' );

Giá trị của biến h sau khi chạy chương trình là gì?

………

Hãy vẽ lại đồ thị vào Hình 2.2 dưới đây

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

n

Impulse response

Hình 2.2 Đồ thị cho Bài 2.4

BÀI 3 Các phép phân tích Fourier và biểu diễn phổ tín hiệu

I Mục đích

• Sử dụng MATLAB để quan sát hiện tượng Gibbs

• Xác định phổ Fourier của tín hiệu liên tục

• Mô phỏng các tín hiệu vào ra của mạch lọc RC và hệ thống điều chế/giải điều chế tín

hiệu với Simulink

II Nội dung

Bài 3.1 Hiện tượng Gibbs

Hãy chạy chương trình Matlab fs1.m để quan sát sự hội tụ của chuỗi Fourier của tín hiệu

xung chữ nhật tuần hoàn và viết nhận xét vào phần chấm chấm dưới đây

Bài 3 2 (Làm trước câu a) ở nhà) Tính chất lọc của mạch điện RC Cho mạch điện RC như Hình 3.1 Biết hiệu điện thế của toàn mạch v tin( ) và hiệu điện thế trên hai đầu của tụ điện vout( )t lần lượt là tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống Giả thiết RC= 0.5 và tín hiệu vào v tin( ) 10sin = t+ 2sin(30 ).t a) Hãy xác định: Hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu vào:

Ảnh Fourier của hàm trọng lượng ( )g t của hệ:

Hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu ra:

b) Để mô phỏng các tín hiệu vào và ra của hệ, các em hãy xây dựng sơ đồ Simulink như Hình 3.2

Hình 3.1 Mạch điện RC

Hình 3.2 Sơ đồ Simulink cho Bài 3.2

Hãy khai báo tham số cho khối mô hình trạng thái (State-Space), các khối tạo sóng sin (Sine Wave), và chọn thời gian mô phỏng là 15 giây (xem hướng dẫn cuối tài liệu) Sau đó

hãy vẽ lại đồ thị tín hiệu vào và ra lên Hình 3.3

-15 -10 -5 0 5 10 15

Time

Hình 3.3 Tín hiệu vào và ra cho Bài 3.2

Từ kết quả ở phần a), hãy giải thích về dạng tín hiệu ra của mạch điện RC Mạch điện có tính chất lọc gì?

Bài 3.3 (Làm trước ở nhà, không sử dụng Matlab) Phổ Fourier của tín hiệu liên tục

Cho tín hiệu x t( ) 10cos = t

a) Hãy vẽ phổ Fourier của x t( ) lên Hình 3.4a

ω 0

( )

X jω

b) Với y t( ) =x t( ) cos(30 )t trong đó cos(30 )t được gọi là sóng mang, hãy vẽ phổ Fourier của y t( ) lên Hình 3.4b

Bài 3.4 Điều chế biên độ

Sơ đồ Simulink ở Hình 3.5 dưới đây minh họa một hệ thống điều chế/giải điều chế lý tưởng

Hình 3.5 Sơ đồ Simulink cho bài 3.4

Các em hãy xây dựng sơ đồ Simulink như Hình 3.5 với các tham số của các khối tạo sóng

sin và khối thiết kế bộ lọc tương tự (Analog Filter Design) được cho ở hướng dẫn cuối tài

Z jω

ω0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

t

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

t

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

t

-15 -10 -5 0 5 10 15

t

Hình 3.6 Các tín hiệu cho Bài 3.4

Hãy giải thích về dạng sóng của các tín hiệu đó dựa trên đồ thị phổ Fourier của

( ), ( ), ( )

BÀI 4 Tính toán và biểu diễn đáp ứng tần số

I Mục đích

• Tính toán đáp ứng tần số của hệ thống liên tục

• Vẽ đồ thị Bode và đồ thị Nyquist với MATLAB

• Mô phỏng mạch điện RLC với Simulink để kiểm chứng tính chất lọc của mạch điện

II Nội dung

Bài 4.1 (Làm trước câu a) ở nhà) Đồ thị biểu diễn đáp ứng tần số

Cho mạch điện RLC như Hình 4.1 Biết điện áp

nguồn v t S( )và điện áp của tụ điện v t C( ) lần lượt là

tín hiệu vào u t( ) và tín hiệu ra y t( ) của hệ thống

a) Hãy xác định đáp ứng tần số G j( ω) của mạch

điện

b) Với R L C= = =1, hãy cho biết tác dụng của mỗi dòng lệnh sau R=1; L=1; C=1;

a=[L*C R*C 1];

b=[0 0 1];

w=0.01:0.1:100;

G=freqs(b,a,w)

freqs(b,a,w)

Bài 4.2 Đồ thị biểu diễn đáp ứng tần số

Mô hình trạng thái của mạch điện RLC là:

1

0 1

u

x y

x

⎡ ⎤

⎣ ⎦

Hình 4.1 Mạch điện RLC

Trong MATLAB, hàm bode(sys) được sử dụng để vẽ đồ thị Bode và hàm nyquist(sys) để vẽ đồ thị đặc tính tần biên pha của hệ sys

và đồ thị đặc tính tần biên pha cho mạch điện RLC (Gợi ý: sử dụng hàm figure để tạo

hai cửa sổ hình vẽ riêng biệt) Vẽ lại các đồ thị vào các Hình 4.2 và 4.3 dưới đây

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Hình 4.2 Đồ thị đặc tính tần biên pha cho mạch điện RLC

-80 -60 -40 -20 0 20

Hình 4.3 Đồ thị Bode cho mạch điện RLC

b) Từ đồ thị Bode của hàm đặc tính tần, hãy xác định tần số gãy ωb và cho biết mạch RLC

ở Hình 4.1 có tính chất của bộ lọc gì?

c) Hãy lặp lại câu a) để vẽ đồ thị Bode của hệ thống và xác định tần số gãy ứng với mỗi trường hợp sau:

• R=1,L=0.1 và C= 0.1 ωb=

• R= 1,L= 0.01 và C= 0.01 ωb =

Bài 4.3 Tính chất lọc của mạch điện RLC Sơ đồ Simulink ở Hình 4.4 dưới đây mô phỏng tín hiệu vào/ra của mạch điện RLC trong ba trường hợp ứng với các tín hiệu vào sin có cùng biên độ, cùng pha nhưng tần số khác nhau Mạch điện được mô tả bằng mô hình trạng thái dựa trên kết quả Bài 4.2a Hình 4.4 Sơ đồ Simulink cho Bài 4.3 a) Với 1,R= L= và 1 C = các khối State-Space đều có cấu hình như sau: 1, A=[-1 -1 ;1 0], B=[1; 0], C=[0 1]; D=0; Các thông số khác giữ nguyên Các khối Sine Wave được cấu hình như sau: Sine Wave 1: Amplitude: 1, Freq (rad/sec): 0.5, Phase: 0, Sample Time: 0.01 Sine Wave 2: Amplitude: 1, Freq (rad/sec): 1, Phase: 0, Sample Time: 0.01 Sine Wave 3: Amplitude: 1, Freq (rad/sec): 5, Phase: 0, Sample Time: 0.01 Thời gian mô phỏng là 20 giây Hãy chạy mô phỏng các tín hiệu vào/ra trong cả ba trường hợp Sau đó, dựa vào đồ thị Bode đã nhận được ở Bài 4.2a, hãy giải thích mối quan hệ giữa dạng tín hiệu vào và dạng tín hiệu ra (thông qua tần số, biên độ và pha của tín hiệu)

Lặp lại câu a) khi thay đổi các tham số của mạch điện như sau :

• R=1,L=0.1 và C= 0.1

• R= 1,L= 0.01 và C= 0.01

Giải thích kết quả:

BÀI 5 Hàm truyền và đáp ứng động học hệ liên tục

I Mục đích

• Xác định hàm truyền đạt của hệ thống liên tục từ phương trình vi phân của hệ

• Vẽ các đồ thị đặc tính của hệ với MATLAB

• Sử dụng Simulink để mô phỏng tín hiệu ra của khâu quán tính bậc n

II Nội dung

Bài 5.1 (Làm trước câu a) ở nhà) Hàm truyền đạt của hệ thống liên tục

Cho mạch điện RC như Hình 5.1 Biết điện áp nguồn

( )

i

và tín hiệu ra của hệ thống

a) Xác định hàm truyền đạt ( ) ( )

( )

o i

E s

G s

E s

= của mạch

điện

b) Với giả thiết R1 =R2 =C1 =C2 = hệ có hàm truyền đạt tương ứng là 1, 2 1 ( ) 3 1 G s s s = + + Để khai triển ( )G s thành tổng của các phân thức đơn giản, hãy chạy đoạn lệnh sau num=[1]; den=[1 3 1]; [r,p,k]=residue(num,den) Kết quả khai triển của ( )G s là gì?

Hình 5.1 Mạch điện RC

Bài 5.2 Các đồ thị đặc tính của hệ liên tục

Hãy chạy đoạn chương trình có tên file lab52.m sau đây để khai báo hàm truyền của hệ và

vẽ các đồ thị đáp ứng bước nhảy, đáp ứng xung, đồ thị điểm không điểm cực và đồ thị

Bode Lưu ý, MATLAB hỗ trợ công việc này bằng các hàm tf,step,impulse,pzmap

và bode Ngoài ra, sử dụng lệnh subplot để biểu diễn các đồ thị cùng trên một cửa sổ

Hình 5.2 Các đồ thị đáp ứng bước nhảy, đáp ứng xung,

đồ thị điểm không-điểm cực và đồ thị Bode

b) Hãy phân tích tính ổn định của hệ thống dựa trên các đồ thị ở Hình 5.2

Bài 5.3 Khảo sát khâu quán tính bậc n Hãy xây dựng sơ đồ Simulink để mô phỏng tín hiệu vào/ra của một khâu quán tính bậc n với hàm truyền 1 ( ) ( 1)n G s Ts = + Hình 5.3 dưới đây minh họa cho trường hợp khâu quán tính bậc 1 (n= có hằng số thời 1) gian T = 1 Hình 5.3 Sơ đồ Simulink cho trường hợp n= và 1 T = 1 a) Khi T =1, n tăng dần (ví dụ n=1,2,3,…) Hệ thống có tín hiệu vào là ( ) 10sin 5 ,x t = t thời gian mô phỏng là 40 giây Hãy chạy mô phỏng để quan sát biên độ và pha của các tín hiệu ra của hệ ứng với các giá trị tăng dần của n(tham khảo sơ đồ Simulink trong hướng dẫn cuối tài liệu) Dựa trên đồ thị Bode của hệ thống, hãy giải thích tại sao khi n càng lớn thì biên độ của tín hiệu ra càng nhỏ trong khi góc pha của tín hiệu ra càng lớn ?

b) Khi n=1, T tăng dần (ví dụ T =1,5,10,…) Hệ thống có tín hiệu vào là ( ) 10sin 0.3 ,x t = t thời gian mô phỏng là 40 giây Hãy chạy mô phỏng để quan sát biên độ và pha của các tín hiệu ra của hệ ứng với các giá trị tăng dần của T (tham khảo sơ đồ Simulink trong hướng dẫn cuối tài liệu)

Dựa trên đồ thị Bode của hệ thống, hãy giải thích tại sao khi T càng lớn thì biên độ của tín

hiệu ra càng nhỏ trong khi góc pha của tín hiệu ra càng lớn?