BÀI TẬP THỦY LỰC TẬP 1

Trong thực tế, hộ số nhớt V còn biểu thị bằng độ Engle ^E, đổi ra đơn vị cm^/s theo hệ thức: Lực khối lượng tác dụng lên từng phần tử chất lỏng ví dụ: trọng lực, lực quán tính.. Yếu tô'

T R Ư Ờ N G ĐẠI H Ọ C THỦY LỢl_

PGS TS HOÀNG VĂN QUÝ - GS TS NGUYÊN CẢNH CẦM

Bài tập Thuỷ lực

TẬP 1 ■

(Tái bản)

NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG

HÀ N Ô I -2 0 1 1

LỜI NÓI ĐẨU

Quốn Bài tập thủy lực xuất bản lần đầu vào năm 1973 Nội d u n g của nó tương ứng với nội d u n g cuốn Giáo trình thủy lực x u ấ t bản năm 1968, 1969 Cuốn Bài tập

th ủ y lực đó được soạn th à n h hai tập: Tập I do đồng chí N guyễn cảnh cầm và H oàng Văn Q uý biên soạn, đồng chí H oàng Văn Quý chủ biên Tập II do các đồng chí

N guyễn Cảnh cầm, L ư u Công Đào, N guyễn N h ư Khuê và H oàng Văn Quý biên soạn, dồng chí N guyễn Cảnh cầm chủ biên.

Cuốn Giáo trinh thủy lực đã đưỢc tái bản (lần th ứ ba) có sửa chữa và hổ sung củng

n h ư sắp xếp lại sô'chương cho mỗi tập Đ ể tương ứng với cuốn giáo trình đó, trong lần tái bản th ứ hai này cuốn B ài tập Thủy lực củng được sửa chữa và hổ sung L ầ n tái hảìì này do đồng chí N guyễn Cảnh cầm chịu trách nhiệm và đưỢc chia làm hai tập dương ứng với hai tập của cuốn Giáo trinh thủy lực tái bản lần th ứ ba) Tập I gồm 9 chương từ chương I tới chương IX; tập IIg ồ m 10 chương từ chương X t ă chương XIX Trong quá trinh chuăn bị cho việc tái bản, Bộ m ôn Thủy lực Trường Đại học Thủy lợi đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu C húng tôi xin chân thành cảm ơn các bạn.

C húng tôi mong nh ậ n được nhiều ý kiến nhận xét của bạn đọc.

N h ữ n g người b iên so ạn

5/2005

Chương I

VÀ CHẤT KHÍ

I TÓ M TẮ T LÝ TH U Y ẾT

C hếí lỏng và chất k h í (gọi chung là chất chảy) khác với chất rắn ở chỗ có tính chảy

Giữa chất lỏng và chất khí cũng có sự khác nhau: chất lỏng hầu như không nén được (thể tích không thay đổi) và có hệ số giãn vì nhiột rất bé, còn chất khí có thể tích thay đổi trong m ột phạm vi lớn khi áp suất và nhiệt độ thay đổi; vì th ế người ta còn gọi chất

lỏng là chất ch ả y không nén được Những kết luận đối với chất lỏng có thể dùng cho cả

chất k h í chỉ trong trường hợp; vận tốc chất khí không lớn (v < lOOm/í) và trong phạm vi hiện tượng ta xét có áp suất và nhiệt độ thay đổi không đáng kể T rong phạm vi tập sách này ta chỉ xét những vấn đề về chất lỏng

Trọng lượng riêng (y) là trọng lượng của 1 đơn vị thể tích chất chảy; đơn vị là N ln?.

K hối lượng riêng (p) là khối lượng của 1 đcm vị thế tích chất chảy, đom vị là kgỉrn^.

Giữa 2 đại lượng Y và p có quan hệ;

gtrong đó: g là gia tốc trọng trưòìig (g = 9,8 I w //)

Thông thường đối với nước, ta lấy y = 9810N/m^, p = 1000 k g /m \ Trị sô' y và p của nước và không khí cho ở phụ lục 1-1.

Hệ s ố co th ể tích ( p biểu thị sự giảm tưcíng đối của thể tích ch ất chảy w khi áp suất

p tăng lên 1 đcfn vị:

Thông thường đối với nước có thể coi « 0, tức coi nước là không n én dược Đại

lượng nghịch đảo K = (N/m^) gọi là môđun đàn hổi Trong hiện tượng nước va

Pw(chương V II) phải coi nước là nén được; lúc đó thường ta lấy:

K s2.l O V / m ^ p, s 5,1 0- 'V ^ //V

Hệ s ố giãn vì n hiệt ( p j ) biểu thị sự biến đổi tương đối của thể tích chất chảy w khi nhiệt độ thay đổi 1°C:

T ính nhớt của chất lỏ n g đóng vai trò rất quan trọng vì nó là nguyên nhân sinh ra lổn

thất năng lượng kh i ch ất lỏng chuyển động D o có tính nhớt mà giữa các lớp chất lỏng

chuyển động tưoíng đối với nhau có lực m a sát gọi là ma sát trong T (hay lực nội ma

sát); lực này được biểu thị bâng định luật Niutơri (1686):

T = ^iS — - Œ )

dntrong đó: s - diện tích tiếp XUC giữa cấc lởp c h ẫ t long;

u = f(n) - vận tốc (n là phưofng thẳng góc với phương chuyển động);

du

(1-5)

dn = f(n ) - gradien vận tô'c theo phương n (hình l - ì ) \

|a- hệ số nhớt động lực, có đơn vị N s ln t hay kg/s.m-, đcfn vị ứng với 0,1 N.s/m^ gọi là

nhớt động học Đ ơn vị cm 'Is dược gọi là stốc.

Do cấu tạo nội bộ của chất lỏng và chất khí khác

nhau nên khi nhiệt độ tăng lẽn, hệ số nhớt của chất

khí sẽ tãng lên, còn của chất lỏng lại giảm xuống:

Hình 1-1

T- nhiệt độ tuyệt đối (°K);

c - hằng số, lấy như sau: không khí c - 114; khinh khí - 74; khí CO2 - 260; hơi nước - 673

Đ ối với nước:

V = - ■ -7 , (cm ys) (1-9)

trong đó: t - nhiệt độ nước (®C)

ở phụ lục 1-2 cho trị số V của nước và không k h í ứng với các nhiệt độ khác nhau Trong thực tế, hộ số nhớt V còn biểu thị bằng độ Engle (^E), đổi ra đơn vị cm^/s theo hệ thức:

Lực khối lượng tác dụng lên từng phần tử chất lỏng (ví dụ: trọng lực, lực quán tính)

M uốn tính lực khối lượng phải biết luật phân bố của gia tốc lực khối trong thể tích chất

lỏng ta xét G ọi lực khối là F thì 3 thành phần của nó tính như sau:

F x = m X

F ^ = m Ztrong đó: m - khối lưọììg;

X, Y, z - hình chiếu của gia tốc lực khối lên 3 trục tọa độ

H ệ thống đơn vỊ: Theo bảng đofn vị đo lường hçfp pháp của nước Cộng hòa xã hội chủ

nghĩa V iệt N am , các đơn vị lấy như sau:

khối lượng; kilogam (kgy,

lực, áp lực, trọng lương; niulơn (N); \N = —^ kG

9,81

áp suất, ứng suất: N,'m^ v.v

II - BÀI TẬP

l T r ọ n g lưựng rié n g , khói lưựng riêng

Bài 1-1 Trọng lượng riêng cúa nước là y = 9SỈ0N/m-'\ tính khối lượng riêng cúa nó

B ài 1-3 So sánh khối lượng nêng cúa không khí ớ nhiệt độ t = I v V và áp suất

p = lế ồ m m cột thủy ngân với khối lượng riêng của nước (lấy - 1000Ấ:^/w')

Giải: khối lượng riêng của không khí:

Bài 1-5 Xác đinh khối lượng riêng cúa một chài khí ớ 800”c , nếu dưới áp suâì

160m m cột thủy ngân và nhiệt đò o ^ c trọng lượng riêng nó là y = \ 2 J6 N lm ^

Dáp số: p = 0,332 kglm^

Bàí 1-6 Nhiệt độ cúa một chãi khí ớ đàu đường dẩn là 900‘’c Do dược làm nguội chonên ớ cuối đường dẫn, nhiệt độ khí chỉ còn 500®c Xác định khối lượng riêng của khí ơđầu và cuối đường dẫn nếu áp suất giữ không đổi và trọng lượng riêng của khí ớ 0*^c là

= \ 2 A l N l m \

Đáp số: = 0,298 kglm '-. = 0,45 1 kịịlm'

2 Tính thay đổi thể tích Bài 1-7 Tính m ôđun đàn hồi của nước, nếu khi tăng áp suất lên 5at, thể tích nước ban

đầu là w = 4nP sẽ giảm đi ìdrri^.

lià i 1-10 ở m ột m áy dùng kiểm tra các áp kế, m ột

thanh có ren ngang đường kính d = Acm và bước răng t

= 1,2cm được cắm vào bình tích năng hình trụ tròn qua

m ột lỗ kín H ình trụ c h ứ a đ ầ y n ư ớ c , đưcmg kính

trong D = 3 0 c m , c h i ể u c a o H = 20cm Hộ số co

thể tích của nước lấy là p ^ = 5.10 ■ Coi thành

hình trụ là không biến dạng, xác đ ịnh áp suất của nước

sau 5 vòng của thanh

B ài 1-13 T ính ứng suất tiếp tại mặt trong của m ột ống dẫn nhiên liệu, cho biết:

B ài 1-16 X ác định lực ma sát tại mặt trong của một ống dẫn dầu có đường kính

d = 'èữmm, ch iều dài / = 10w, nếu lưu tốc trên m ặt cắt ngang của ống thay đổi theo luật

u = 25y - 3 12y^, trong đó y là khoảng cách tính từ m ặt trong ống ( 0 < y < — ; y tính bằng

mét, u tính bằng m is) Hộ số nhớt động lực của dầu ỊO, = 0,0599 N sln ỉ Lưu tốc lớn nhất

củ a dầu trong ống là bao nhiêu ?

Bài 1-16

Yếu tô' thủy lực cơ bản của trạng thái cân bằng của chất lỏng là áp suất thủy tĩnh.

• Á p suất thủy tĩnh tại một điểm (hay nói gọn hơn; áp suất thủy tĩnh) trong chất lỏng

được xác định theo công thức:

'A P '

p = lim

Acừ-»()\ A(ủ/ dco

trong đó p là áp lực thủy tĩnh tác dụng lên diện tích (0

Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào d iện tích ấy; trị sô' của nó tại m ột điểm bất kỳ trong chất lỏng không phụ tỈỊUỘc vào hướng đặt của diện tích chịu lực tại điểm đó

Á p suất thuỷ tĩnh có đơii vị là N/m^ hoặc kG/m^-, trong kỹ thuật còn dùng đơn vị là atm ôtphe (at):

Áp lực có đơn vị là N (Niutơn).

• Phương trình vi phân cơ bản (tổng quái) của chất lỏng cân bằng:

trong đó: p - khối lưcrng riêng của chất lỏng;

X, Y, z - hình chiếu của gia tốc lực khối lên các trục toạ độ vuông góc X, y, z

Tích phân phương trình này ta được biểu thức biểu thị luật phân b ố áp su ấ t thuỷ tĩnh trong chất lỏng:

• M ặ t đẳng áp trong chất lỏng là mặt mà tại mọi điểm trên đó có cùng 1 trị số áp suất (p = const); phương trình vi phản của mặt đẳng áp là dp = 0 hay:

T ích phân (2-4) ta được phương trình của m ặt đẳng áp;

M ột trong các m ặt đẳng áp là mặl tự do của chất lỏng (mặt thoáng)

• Á p suất thủy tĩnh trong chất lỏng trọng lực cân bâng (hình 2-1)

T ích phân (2- 2) với điều kiện X = Y = 0, z = - g, ta được phương trình cơ bản của thủy tĩnh học:

p

z + — = constY

h - độ sâu của điểm ta xét tính từ m ặt tự do

• Á p suất thủy tĩnh trong chất lỏng cân bằng chịu tác dụng của trọng lực và lực quán tính nằm ngang với giơ tốc a không đổi (hỉnh 2-2).

T ích phân (2-2) với điều kiện X = - a , Y = 0 ; Z = - g t a được:

Phương trình m ặt đẳng áp:

Đó là nhũnsĩ m ặt phẳng nầm nghiêng song song với nhau Góc nghiêng ị3 được x; định bằng công thức:

xác

t g l P | = -

g

• Áp sitííl tliíiỴ tĩnh trong chất lỏng quay đều quanh trục thẳng đứng (hình 2-3)

Tích phân (2-2) với điều kiện: X = co^x; Y = co^y; z = - g, ta được:

2 7

0) r

P = P0+ ptrong đó:

• Áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng quay đều quanh trục nằm ngang (hình 2-4}

Nếu co khá lớn sao cho M » g, tích phân (2-2) với điều kiện bỏ qua g, ta được:

kể cả g thì: P = Po + - c o '( r '- r , ; ) + y ( z o - z )

110115 đ ó : P qvà p lần lượt là áp suất tại các m ặt trụ có bán kính là ĨQ và r

• Áp siiđt tuyệt đối, áp suất dư cliùii kìiôììiị:

Á p s u ấ t t u y ệ t đ ố i là á p su â ì toàn p h ầ n tại m ộ t đ i ế m (P().

Áp suất dư là áp suất lại 1 điểm không kể đến áp suất khònơ khí (p,,):

Áp suất chân không (p^,|^) - eọi tắt là chân khôn« (trườns hợp Pi < p,,) là độ thiếu của

áp suất tuvệt đối để bằng áp suất không khí:

Pck = Pa - PlKhi P( = (như trên mặt nước ử sõns, hồ, ao, ), ta có:

Từ chiều cao cột chất lỏng, có thể đổi ra đơn vị của áp suất theo hệ thức:

co

? 2 = Pi COo = Pị “ > > P] (nếu « 2 » ( 0 |)

0)

§2.2 ÁP Lực THỦY TĨNH TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG v à t h à n h c o n g

• Áp lực thủy tĩnh tác clụnq lên thcình pliẳng

Trị số của áp lực thủy tĩnh lên thành phẳng bằng áp suất thủy tĩnh tại trọng tâm c củathành nhân với diện tíchcocủa thành đó (hình 2-lOa):

P = p,co = ( P 0 + y h , ) c o (2-19)trong đ ó : P{) - á p suất tại m ặ t t ự do của chất lỏng;

hj - độ sâu của trọng tâm c tính từ mặt chất lỏng

Trường hợp P„J = p.,, tức Ppj = 0 (mặt nước thông với không khí) (hình 2-lOc) thì áp lực dưt á c d ụ n g lê n d i ệ n t í c h Cù s ẽ là;

p = yh^,co

Hình 2-10

Trường họp ÍÉ 0 (hìiih 2-lOb: > p,,, P,,J > 0 , áp lưc dư vẫn lính theo (2-?,0)nhưng irong đó h^, phải kổ từ diôin c đến niụt a - a chứ không phải đến mặt cliất lỏng Trong thực tế la thường chi can lính áp lực dư vì phần áp lực cùa khõng khí tác dung lên hai phía của thành phắng cân bằim nhau

Điểm đặt của áp lực (aọi là làm áp lực). Vị (rí của tâm áp lực dư - khoáne cách V|) (điểin D, hình 2-lOb, c) xác định theo công thức:

trong đó: y^, , y[j - khoảng cách tính theo chiều nehiêng của thành từ điểm c, điếm D đến mặt a - a (ở hình 2-lOc, mặt a - a chính là mặt chất lỏng);

I,; - mômen quán tính cua diện lích thành đối \'ới irục nằm ngang đi qua irọnẹ lâm c.

Trường hợp thành phầno là liình chữ nhật hoặc hình vuông có cạnh nằm ngang, có Ihế dùng phương pháp đồ giải ất thuận tiện (hình 2-11): dựa vào đồ phân bố áp suất ihủy tĩnh, ta có:

Áp lực dư; p = Sh , b =

■>

ỵH-

2 sin a ,b

Tâm áp lực (D):

2 H

3 s i n a

• Á p lực thủy tĩnh tác dụng lên thảnh cong

Trị số của áp lực p lên thành cong theo m ột phương b ất kỳ nhưng không phải nằm

ngang (phưcmg n - n , hình 2-12) xác định theo công thức:

p„ = P o ® n + G c o s a (2-2 2)trong đó:

co ^ - diện tích củ a m ặt phẳng abcd - hình chiếu của thành cong ABCD lên m ặt phẳng đặt thẳng góc với phương n - n;

G = y W - trọng lượng khối chất lỏng hình trụ có thể tích w , được giới hạn bởi: m ộtphía là thành cong ABCD, m ột phía là m ặt chất lỏng (có áp suất Po), bao quanh là m ặt trụ có đường sinh song song với phương n - n và tựa lên chu vi thành cong:

a - góc lập bởi phưcíng n - n và phương thẳng đứng

Đ ối với thành hình trụ cong hai chiều A B (hình 2-13) có đường sinh nằm ngang, áp

lực p bằng tổng hìn h học của các thành phần nằm ngang và thẳng đứng:

trong đó: Py = 0 vì ta chọn phưofng trục y // đưcíng sinh;

ở đây; co X - diện tích hình chiếu của thành cong lên m ặt phẳng đặt thẳng góc với trục x;

- độ sâu trọng tâm của co

P , = yW (2-25)

là trọng lượng của vật áp lực W;

Thể tích w trong trường hợp này được xác định như sau; phía dưới là thành cong AB tiếp xúc với chất ỉỏng, phía trên là m ặt tự do của chất lỏng, còn m ặt bao quanh là mặt trụ đứng, dựa vào chu vi của thành cong ta xét

V ật áp lực w có thể là dương (hình 2-13), có thể là âm (hình 2-14) nếu nó ở về phía thành cong không tiếp xúc với chất lỏng - trường hợp này p sẽ hướng lên trên

• Đ iểm đ ặ t của lực P: vectơ p đi qua giao điểm K (hình 2-13) của các đường tác dụng

của Px và và hợp vói m ặt phẳng nằm ngang g ó c p G iao điểm D giữa p và thành cong chính là tâm áp lực cần tìm

Đ ối với thành cong ba chiều (chẳng hạn m ột phần của m ặt cầu), áp lực p tính theo

§2-3 ĐỊNH LUẬT ÁCSIMÉT - VẬT N ổ l

• Đ ịnh luật Ácsim ét: Lực Á csim ét là hợp lực của tất cả áp lực tác dụng lên m ặt bao

quanh của vật rắn nhúng chìm trong chất lỏng trọng lực cân bằng Nó được đặc trưng bằng các tính chất sau đây:

' Hướng từ dưới lên trên, đặt tại trọng tâm của khối chất lỏng bị vật choán chỗ

' Có trị số bằng trọng lượng của khối chất lỏng nói trên (thể tích W):

trong đó: Y - trọng lượng riêng của chất lỏng.

N hư vậy, một vật rắn nhúng chìm trong chất lỏng trọng lực cân bằng chịu tác dụng của hai lực: lực Á csim ét p (lực đẩy lên) hướng lên trên, và trọng lượng của vật G (đật tại trọng tâm vật rắn C) hướng xuống dưới Tùy theo lực p bé hơn, bằng hoặc lón hơn lực G

m à vật rắn hoặc là chìm xuống đến đ áy (bể chứa ), hoặc chìm lơ lửng trong chất lỏng, hoặc nổi lên trên m ặt chất lỏng

• V ật nổi: Trường hợp p > G, vật rắn sẽ ló m ột phần ra khỏi m ặt chất lỏng - ta có vật

nổi (hình 2-15) V ật nổi sẽ cân bằng khi thoả mãn điều kiện cần:

trong đó; W ' là thể tích khối chất lỏng bị phần ngập của vật choán chỗ (phần gạch gạch)

Đ iểm đặt của P' là D' T ừ đó suy ra rằng trọng lượng của vật nổi (tàu, thuyền, phao, )

bằng trọng lượng khối chất lỏng bị nó choán chỗ Thể tích W ' thường được gọi là lượng giãn nước.

N goài điều kiện cần (2-30), vật nổi m uốn cân bằng phải có thêm điều kiện đủ: 2 điểm

c và D' phải cùng nằm trên m ột đường thẳng đứng z - z tức trục nổi (hình 2-lóa)

z

G -

ư

N ếu lý do nào đó, trục nổi z - z nghiêng đi (hình 2.16b) thì P '(đ iể m đặt lúc này là D")

và G sẽ tạo thành m ôm en có khu y n h hướng hoặc là làm cho vật quay trở lại trạng thái

ban đầu, hoặc làm cho vật tiếp tục nghiêng đi Khả năng của vật trở lại vị trí cân bằng

ban đầu khi trục nổi z - z bị nghiêng được gọi là tinh ổn định của vật nổi Ta thấy ngay:

vật nổi sẽ cân bằng ổn định khi điểm c nằm dưới điểm D' Trong trường hợp điểm c

nằm trên điểm D', vật nổi cũng sẽ cân bằng ổn định nếu điểm M - được gọi là tâm định khuynh (giao điểm giữa trục nổi và phưcmg của P ') nằm cao hem điểm c (hình 2-16b)

K hoảng cách p = M D ' gọi là bán kính định khuynh Đặt e = CD ' thì khoảng cách h(^ = p - e được gọi là độ cao định khuynh, càng lớn thì vật càng ổn định; vật mất ổn định khi h|^ < 0

Bán kính định khuynh xác đ ị n h theo công thức:

I

p =

trong đó;

I - m ôm en quán tính của mặí nổi (tức mặt phẳng mà m ặt chất lỏng cắt vật nổi ở vị trí

cần bằng ban đầu) đối với trục dọc của nó;

W ' - lượng giãn nước

Trong kỹ thuật đóng tàu thuyền, tùy theo hình dạng, kích thước và tính chất sử dụng, thưèmg lấy hf^ = 0,3 H- l,5m

II - BÀI TẬP

1 Áp su ấ t th ủ y tĩn h

B ài 2-1 Tính áp suất tuyệt đối và áp suất dư tại độ sâu h = Ì5m ở dưới m ặt nước biển

T rọng lượng riêng của nước biển lấy là Y = 1 0 '* N / m ^

Giải : Áp suất tuyệt đối:

Bài 2-2 X ác định độ cao cúa cột nước dâng lén trong ống đo áp (h) Nước trong bình

kín chịu 1 áp suất tại m ặt tự do là P(,, = 1,06 at Xác định áp suất nếu h = 0,80m

Ta thấy y h = Pj, - Pq( = là áp suất chân không của môi trường khí trong bình cầu;

vì vậy, chỉ số của chân không k ế (h) cho ta biết áp suất chân khổng đó

Bài 2-4 Xác định độ chênh áp suất tại 2 điểrr A, B của một ống dẫn nước bằng áp k ế chữ u Cho biết: chiều cao cỏt thủy ngân Ihg = hị - h2 = 20cm, trọng lượng riêng của thủy

B ài 2-5 Đ ể đo áp suât, người la nối vào niột bình đựng dầu xăng (tỷ trọng 5^ = 0,7)

tới độ cao a + b = ì,9 m bằng ba thiết bị khác nhau; 1 áp kế kim loại ở nắp, 1 ống đ o áp

ở đáy, và 1 áp k ế 3 khuỷu ở thành bên tại đô sâu b = l,3m dưới mực dầu xăng đựng đáy

thủy ngân ( ô(„ = 13,6), nước (ỏn = 1) và không khí (ỗ ~ 0)

Xác định chỉ số củ a áp kẽ (M) và của ô'n,g đo áp (H) nếu mức các chất lỏng trong áp

k ế 3 khuỷu cho như ở hình vẽ (cho bằng mét)

P d v = P d s + Y n ( 2 6 - 2 , 0 )

(a)

và: M = Pd, - Ỵ, b (b)Thay p^iv ở (b) bằng các đẳng thức (a), ta có:

Bài 2-6 Cách m ặt biển m ột độ cao h là bao nhiêu thì áp suất không k h í chỉ còn

lO ữm m cột thủy ngân ? N hiệt độ không khí coi là không đổi và lấy bằng 20°c Áp suất

không khí trên m ặt biển lấy 135m m cột thủy ngân.

Giải: Chọn trục z hướng thẳng đứng lên trên thì hình chiếu

của gia tốc lực khối (chỉ có trọng lực) như sau:

X = Y = 0; z = - gThay vào (2-2) ta được:

T - nhiệt đ ộ tuyệt đối

T hay p vào phương trình (a), ta được;

Thay trị sô' c vào (b), ta được:

hay, cuối cùng ta được;

Bài 2-7 Xác định vị trí của mặt dầu trong

một khoang đựng dầu hở của tàu thủy khi nó

chuyển động chậm dần đểu trước lúc dừng hẳn

với gia tốc a = 0,30m/s^ Kiểm tra xem dầu có

bị tràn ra khỏi thành không, nếu khi tàu

chuyển động đều, dầu ở cách m ép thành một

khoảng e = I6cm Khoang tàu dài / = Sm.

Giải: Chọn hệ toạ độ như hình vẽ, ta có;

x = a; Y = 0 ; Z = - g

M ặt tự do của dầu là m ột mặt đẳng áp

Thay giá trị của X, Y, z vào (2-4), ta có:

Mực dẩu lúc táu chuyển động đều Mụt đấu lúc tấu chuyển động

—4 _) chàm dắn

Bài 2-7

adx - gdz = 0 Tích phân lên ta được;

Như vậy, mặt dầu trong khoang là một mặt phắng nằm nghiêng vế phía trước, đi qua gốc tọa độ o

Mức dầu dâng lên thêm ở thành trước so với lúc chuyển động đều:

a

z = — X g

_ 0 ^ X 4 = 12,24 cm

x = -=4m 9,81

Ta thấy z < e nên dầu không tràn ra ngoài được

Bài 2-8 Một bình hở có đường kính d = 450/77/7? đựng đầy nước, quay xung quanh

trục thẳng đứng với số vòng quay không đổi n = ISOvglph (xem hình 2 - 3).

Xác định áp suất tại một điểm ở thành bình cách đáy bình m ột khoảng z = 300mm,

nếu mực nước tại trục quay của bình nằm cách đáy một độ cao Zq = 700mm?

Tim dạng các mặt đẳng áp?

Giai : Lấy gốc tọa độ ở tâm đáy bình và các trục như hình vẽ, lúc đó hình chiếu của

gia tốc lực khối (gồm trọng lực và lực ly tâm) lên các trục tọa độ sẽ là:

X = co^x; Y = (O^y; z = - g trong đó: 0) - tốc độ góc quay:

_ 7tn 3,14x750 ,70 ^(0 = = - - = 78,5 raa/s

Thay giá trị của X, Y, z vào (2- 2), ta được:

Sau khi tích phân, ta được:

ở điểm có tọa độ đã cho (r = 2 ’ ^ “ 3Q0mm = 0,3m ), áp suất dư sẽ là:

B ài 2-9 Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh m ột trục nằm ngang với

tốc độ quay không đổi n = \5ồồvglph X ác định áp suất dư tại m ật trong của khuôn, nếu

trọng lượng riêng của gang lỏng là y = 68670 N/m^ Cho biết thêm : đường kính trong

của ống d = 200m m , chiều dày thành ống ô = 20m m

trong đó: r = Tq + ô = 2 ^ ^ = 0 ,1 0 + 0,02 = 0 ,ỉ2 m là bán kính m ặt trong của khuôn.

Vì g = 9,81m/í^ < < a nên trong tính toán ta bỏ qua gia tốc trọng trường g (g chỉ bằng0,33% a) Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục X trùng với trục ống, ta có:

Thay vào (2-2), ta được:

Sau khi tích phân, ta có:

x = 0; Y= 0) ^ y ; Z = Cù^z.

dp = p (co ^ydy + co ^zdz)

P = P ^ ( y ' + z2) + c = p ^ + c

H ằng số c x ác đ ịn h từ điều kiện: k h i r = Tj, (m ặt trong của ống) thì Pt = P a; do đó:

= const

Ta thấy các m ặt đẳng áp là những m ặt trụ tròn có ữ ục trùng với trục quay

B ài 2-10 M ột áp k ế vi sai gồm có m ột ống chữ u đường kính d = 5m m nối 2 bình có

đưèrng km h D = 50m m với nhau M áy đựng hai chất lỏng không ữ ộ n lẫn vód nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau: dung dịch rượu êtylen trong nước (y , = 8535 Nlm^) và

dầu hỏa ( y2 = 8 1 4 2

Lập liên hệ giữa độ chênh áp suất A p = Pi - P2 của k h í m ậ áp k ế phải đo với độ dịch chuyển của m ặt phân cách các chất lỏng (h) tứứi từ vị trí ban đầu của nó (khi A p = 0)

X ác định A p khi h = 280m/n

Chỉ rõ chỉ số của m áy sẽ giảm xuống bao nhiêu lần, với A p I

cho trước, nếu:

Pi ĩ>2

- Trong m áy không có các bình;

- Không có bình bên trái

B ài 2-11 Hai bình hở đựng đầy nước và thủy ngân thông với nhau X ác đ ịn h hiệu sô h giữa mực nước và mực thủy ngân nếu độ cao thủy ngân trên m ặt phẳng phân cách 0 - o

Bài 2-13 Xác định góc quay của m ột áp k ế kiểu vành khuyên có đường kính ống

d = 6m m và đưèmg km h giữa của vòng D = 50m m , nếu áp suất không kh í truyền vào các nhánh bằng Pi = 88290 N/m^ và P2 = 78480 N / m \ tải trọng G = 0 ,6 9 N và cán h tay đòn của nó đối với trục quay a = 60mm.

Bài 2-14 Người ta rót thủy ngân vào m ột bình hình trụ đến độ cao h | = 5ữcm Van B đóng, van A mở C hiều cao của bình H = lồ c m Tiếp đó, van A đóng lại, còn van B m ở

ra Thủy ngân bắt đầu chảy ra ngoài bình X ác định áp suất chân không trong bình ứng với mực thủy ngân h2 lúc cân bằng và trị số h2 đó Biết rằng tích số áp suất và thể tích phần không khí trong bình là không đổi (pv = const)

Đ áp số: h j = 33,4cm

= 0 ,4 5 a /Bài 2-15 Xác đ ịnh chân không trong bình không

thủy ngân Khi hạ m áy xuống biển, nước biển (y = lo'* N/m^) sẽ qua ống a đi vào buồng

dưới và đẩy một phần thủy ngân lên buồng trên

Xác định độ sâu của biển, nếu sau khi hạ m áy xuống đến đáy, khối lượng thủy ngân

bị đẩy lên buồng trên là 350g Hệ số co thể tích của nước lấy là ß ^ = 5.10 ’° m ^/N, còn

của thủy ngân thì lấy ß ^ «i 0

Hỏi; lúc m áy bơm bắt đầu chạy (lúc m ở m áy), cần phải tạo nên độ chân không bao nhiêu trong ống hú t để cho van hút m ở ra Cho biết: vị trí các mức nước: hị = Im;

ỈĨ2 = 2m, va áp suất không k hí lấy là Pa = 735,5m m cột thủy ngân Bỏ qua trọng lượiig

bản thân của đĩa

Đ áp s ố : Pj,|^ = 438m m cột thủy ngân.

Bài 2-18 Xác định áp suất sinh ra trong chất lỏng, và lực do m áy nén thủy lực sản ra

Cho biết: đưòng kính trụ lớn D = 280mm, đường kính trụ nhỏ d = 40m m , cánh tay đòn lớn a = 500m m , cánh tay đòn nhỏ b = 25m m , và lực đặt vào cánh tay đòn Q = 245,25A/.

Đ áp số: = 40,00aí

p = lAO kN

B ài 2-19 Để nâng cao chất lượng gang Ichi đúc bánh xe, khi rót gang lỏng

(y= 68670 Nlm^) vào người ta quay khuôn quanh m ột trục thẳng đứng với tốc độ

n = 500 vg/ph Hỏi khi quay khuôn, áp suất của gang tại điểm A tăng lên đến bao nhiẻu

nếu đường kính D = lOOOmm

Đ áp số: = 24,45at

Bài 2-20 T ro n g m ột vành hãm (đường k ín h tro n g

D = 4 0 0 m m , c h iề u rộ n g b = IQồmm, quay quanh trục nằm

ngang với tốc độ n = 1000 vglph) có m ột lượng nước làm nguội

V = 6lít.

Xác định áp suất dư m à nước tác dụng lên m ặt trong của

vành, nếu cho rằng tốc độ góc quay của nước bằng 75% tốc độ

góc quay của vành

Đ áp s ố ’ Pd = 0 ,3 0 a /

Bài 2-20

2 sin a 6 sin a 3 sin a 3 ^ 3

K hoảng cách từ m ặt nước h ạ lưu đến điểm đặt

Đ ể tìm điểm đặt lực D của hợp lực p, ta lấy m ôm en của các lực p, P |, P2 đỏi với điểm B:

PyD = PiyD ị ~ P2(yD2

để tìm trọng tâm này V ẽ lực p đi qua điểm này và thẳng góc với cửa cống, ta được điểm đặt D của nó và đo được khoảng cách Yd-

Bài 2 -2 2 Một cửa van phấng chắn nước với độ sâu H = 3,6m Cần đặt ba dầm ngang (dẩm chữ I) sao cho áp lực nước (truyền qua bản mặt) đặt lên từng dầm là bàng nhau Xác định vị trí của mỗi dầm.

Giải : Ta chỉ cần tính cho trường hợp chiều rộng cửa van b = Im Như vậy áp lực p tác dụng lên cửa van sẽ là;

yHlực đật lẽn moi dầm:

(a)Như vạy, phái chia diện tích tam giác ABC ra 3 phần bằng nhau bằng các đưcmg nằm ngang có độ sâu tương ứng là h|, hj

Đ ể tìm ã2 , ta lấy m ôm en đối với điểm A của 2 lực P| , P2:

Ị- _ _

-3 t , + t2

Nếu biều đồ là hình tam giác, ta thay t| = 0; còn biểu đồ hình chữ nhật thì t| = I2

(lúc đó rõ ràng là r, = Ĩ2 = —)

Với cách đặt dầm cho trường hợp biểu đồ hình tam giác (bài toán đang xét - hình a),

độ sâu đặt các dầm có thể tính trực tiếp theo công thức sau đây:

I Z

H - *

trong đó; m =

+ m n

Bài 2-22

-1

B ài 2-23 Xác định áp lực nước tác dụng lên một cửa van phảng Cho biết: h | = 5m\

h2 = 1,2m; h = 3/rz; b = 4m (chiều rộng cửa van) Góc nghiêng của cửa van a = 45°.

B ài 2-24 X ác địn h khoảng cách X từ trục quay o đến đáy để cho cửa van phẳng hình

chữ nhật m ở tự động khi độ sâu nước thượiig lưu h| > 2m Cho biết: độ sâu nước hạ lưu

\ỉ2 - 0,9/72.

Đ áp s ô ': x = 0,16m

B ài 2-25 M ột đ ập bằng bêtông có c á c kích ihước như sau: H | = 12/n; Hg = 3m;

a = Im ; b = 2m T rọng lượng riêng của bê tông y„| = 23544 N/m^

M ực nước ở hạ lưu H2 = 3m Đất dưới đập thấm được Để phòng ngừa nước thấm

m ạnh làm hỏng nển, ở dưới đập người ta cắm các

K iểm tra sự ổn đ ịnh của đập; tìm mômen lật

tổng cộng M/ và m ôm en giữ Mg đối với điểm o ,

có tính đến biểu đồ á p suất của nước lên phần

Bài 2-26 Một cửa van phẳng hình chữ nhật có

chiéu rộng b = 3m, phía trên được giữ bằng các móc,

còn phía dưới được nối với đáy công trình bằng bản lể

trục nằm ngang Độ sâu nước ở thượng lưu h| = 3m\

a = 0,5m Xác định phản lực ở bản lề và phản lực ở

các móc Rß do áp lực nước gây nên trong hai

trường hợp:

ở hạ lưu không có nước;

Đ ộ sâu nước à hạ lưu ịì2 = ỉ,5 m

Đáp sổ: 1 ) R a = 94 ,6 5kN ; Rß = 31,80kN

2) R a = 6 6 J 5 k N ; Rß = 3 3 ,ì5 k N

Bài 2-27 M ột cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới

trọng tâm c 20cm (tính theo chiều nghiêng) ớ trạng thái cân bằng Xác định áp lực nước

lên cửa van nếu chiều rộng của nó b = 4m và góc nghiêng a = 60°

Đáp số: p = 2A,5kN.

/ / / / / ~ / / V / T / 7

Bài 2-26

Bài 2-28 Ó thành thẳng đứng của một bể chứa nước có một ống tròn đường kính

d = 0,60m Đầu trong của ống vát nghiêng m ột góc a = 45° và được đóng bằng m ột nắp

quay quanh bản lể ớ phía trên Xác định lực cần thiết T để nâng nắp lên, nếu bỏ qua

trọng lượng của nắp và ma sát ờ bản lể Cho biết h = 0,4m.

Đáp sô: T = 2 ,\5 S k N

Bài 2-29 Một đập bê tòng trọng lực được thiết k ế sao cho tỷ số giữa m ôm en giữ và

mômen lật bằng 2 Xác định chiều rộng phía dưới của đập (B), nếu độ sâu nước trước đập là h| = 15m, sau đập là h- = 6m Chiều cao của đập H = 16,5/72, chiều rộng phía trên / = 3,0m Trọng lượng riêng của bêtông Y 1,1 = 23,544 k N / m \ Chiều rộng phía dưới cúa

đâp sẽ bằng bao nhiêu nếu trong tính toán ta coi như ở hạ lun đập không có nước?

Đáp sô : B = 9m

B ^ 92m

Bài 2-30 Để nâng cao mực nước lên đến h = = 1,48m trong m ột m áng hình chữ

nhật có chiều rộng b = l,5m , người ta dùng phai làm bằng các tấm a = Ì5cm ở hạ lưu

không có nước Xác định : trong hai sơ đồ a và b, sơ đổ nào cần chiều dày 6 của phai lớn hcfn, nếu giả thiết rằng ở sơ đồ b tất cả phai lấy cùng một chiều dày (tính cho trường hợp

tải trọng lớn nhất) Góc nghiêng của phai a = 9°30' (co sa = 0,986) ứ n g suất cho phép khi uốn lấy là [ơ] = 11,77.10^ kN/m^

Trị số và điểm đặt của áp lực dầu lên nắp đóng lỗ

này, nếu cột nước H = lw , áp k ế chữ u lắp vào bể

là h | = 7m, còn ở hạ lưu là h j = 3,3m Chiểu cao cửa van H = 8m, chiều rộng b = 9m ở

các điểm A, D, c và F, cửa van được giữ bằng bản lề V ì khi buồng âu đầy, mực nướctrong âu cao hơn ở ngoài sông nên cả hai cửa van sẽ ép vào nhau tại điểm B dưới tác dụng của áp lực nước Xác định phản lực tại bản lề A và bản lề D, góc giữa phương tác dụng của phản lực và trục cửa van (AB và BC)

Bài 2-34 M ột cửa van đĩa có đường kính D = \m được lắp trong ống nghiêng

( a = 45*^), không cho nước từ bình A chảy xuống bình B

Xác định trị số của m ôm en ban đầu đặt từ bên ngoằi, cần thiết để m ở cửa van ngược

chiều quay của kim đồng hồ, có tính đến mômen ma sát tại trục quay của nó (đường

kính d = 0,15m, hệ số m a sát f = 0,2) Q iiều cao H | = 1,2/n; H2 = 2m Tính cho hai

Bài 2-35 ở thành thẳng đứng của bể chứa nước hở có m ột lỗ hình chữ nhật cao

h = 0,5m , rộng b = ỉ,2 m Lỗ được đóng bằng cửa van phẳng quay quanh trục nằm ngang

o và ép vào nhờ tải trọng Q treo trên cánh tay đòn T= ỉm

Xác định tải trọng Q cần thiết bé nhất, nếu m ép dưới của lỗ ở cách m ặt nước

H = l,30m , khoảng cách từ mép trên Ịỗ đến trục cửa van a = 0 ,lm Bỏ qua trọng lượng cánh tay đòn và m a sát trong ổ trục

Đ áp số: Q = 2286N

3 Áp lực thủy tĩnh lên thành cong Bài 2-36 X ác định áp lực nước tác dụng lên cửa van hình cung có bán kính R = 1,5m,

chiều rộng b = Sm Tim phương và điểm đặt của nó nếu trục quay cùa cửa van nằm

ngang m ặt nước và góc tâm a = 60°

Giải: Áp lực toàn phần tác dụng lên cửa van:

Bài 2-37 Người ta rót gang vào khuôn để đúc nắp hình trụ tròn của ổ trục có chiều

dài tính theo đường sinh là I = 40cm Xác định lực tác dụng lên các đinh b u lông A - A, nếu trọng lượng đất trong hộp khuôn G = 1,962^A^, bán kính của nắp R = 25cm , đường kính phễu rót dị = ìOcm, đường kính ống nối Ở 2 = 2cm , chiều dày nắp ô = \,2 c m , chiều cao h | = %cm và h2 = lồ c m

Giải: M ặt trụ trên của khuôn (bán kúih R + s , dài / = 40cm ) chịu m ột lực đẩy lên bằng

Irọng lượng của vật áp lực (thể tích aebcd), được giới hạn như sau; phía dưới là m ặt trụ aeb (bán kính R + ô), phía trên là m ặt nằm ngang cd, xung quanh là các m ặt phẳng thẳng đứng ad, bc Lấy lực này trừ đ i : trọng lượng gang lỏng trong ống nối d2, trong phễu rót d |,

và trọng lượng đất G, ta tìm được lực tác dụng lên các đinh bulông A - A

Gọi: W | = (2R + 2Ô)(R + ô + h, + h2) / (thể tích khối hình hộp abcd);

W2 = 7

ĩ ( R + Ô)'

/ (thể tích nửa hình trụ aeb);

Biết số đinh bulông, ta có thể xác đ ịnh được đường kính tối thiểu của nó.

B ài 2-38 X ác định lực làm tách các nắp nửa hình cầu đóng các lỗ có đường kính

trong đó : cos(n, z) = cos 45*^ = 0,707; cOn =

5 Lực làm tách nắp xiên E cũng tính theo công thức (2 -2 2 ):

P5 = Pm = Pod “ m + G^COS (m, z) = cos (m, z) Tương tự như trên, ta có:

trong đó: cos(m , z) = cos 45° = 0,707 ; co^ =

B ài 2-39 Biểu diễn trên hình vẽ thể tích của vật áp lực đối với các m ặt cong trong các trường hợp sau đây :