công thức vật lý 12

công thức vật lý 12 kèm kiến thức toán cho vật lý tham khảo

Công Thức Vật Lý 12

BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ

1 Đơn vị đo – Giá trị lượng giác các cung

* 10 = 60’ (phút), 1’= 60” (giây); 10 = (rad); 1rad = (độ)

* Gọi α là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với α độ khi đó ta có phép biến đổi sau:

a = (rad); α = (độ)

* Đổi đơn vị: 1mF = 10-3F; 1µF = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F; 1

0

A= 10-10m Các đơn vị khác cũng đổi tương tự

* Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt

Cung đối nhau

Cung hơn kém π/2 (α

và π/2 +α)cos(-α) = cosα

DƯƠNG QUỐC DŨNG 2

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC

a Các công thức nghiệm – pt cơ bản:

sinx = a = sinα⇒    x x = = α π − + α k 2 + π k 2 π

cosx = a = cosα⇒ x = ±α + k2π

tanx = a = tanα⇒ x = α +kπ cotx = a = cotα⇒ x = α

+kπ

b Phương trình bậc nhất với sin và cos:

Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện(a2 + b2 ≠ 0 và c2≤a2 + b2)

Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho a2 + b2 ta được: a2 b2

= +

2 2

b a

b

b a

⇔

+

= +

) 2 ( )

sin(

cos sin sin

cos

2 2

2 2

b a

c x

b a

c x

x

α

α α

Giải (2) ta được nghiệm

c Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx cosx = c (1) (a,b,c ∈ R)

Cách giải: đặt t = sinx + cosx = cos(x - ), điều kiện - ≤ t ≤

⇒ t2 = 1+ 2sinx.cosx ⇒ sinx.cosx = thế vào (1) ta được phương trình:

a.t + b = c ⇔ b.t2 + 2.a.t - (b + 2c) = 0

Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x

Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) + b.sinx cosx = c

Ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx = cos(x +π/4)

d phương trình đẳng cấp Dạng phương trình: a.sin2x + b.cosx.sinx + c.cos2x = 0 (1)

Cách giải:

- b1 Xét trường hợp cosx = 0

- b2 Với cosx ≠ 0⇔ (x = + kπ) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos2x ta được pt: a.tan2x + b.tanx + c = 0 đặt t = tanx

ta giải phương trình bậc 2: a.t2 + b.t +c = 0

Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế cho sin2x

1 cara = 2.10-4 kgCông và công

3 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

2 1 cot sin

2 1 tan cos

4 Công thức biến đổi

a Công thức cộng

b a

tan tan 1

tan tan

+

−

b a

tan tan 1

tan tan

− +

b Công thức nhân đôi, nhân ba

cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a; sin3a = 3sina – 4sin3a

c Công thức hạ bậc: cos2a = ; sin2a = ; tan2a = ; cotan2a =

d Công thức tính sinα, cosα, tanα theo t = tan

e Công thức biến đổi tích thành tổng

sina.cosb = [sin(a-b) + sin(a+b)]

f Công thức biến đổi tổng thành tích

6 Một số hệ thức trong tam giác:

a Định lý hàm số cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;

b Định lý hàm sin: = =

c Với tam giác vuông tại A, có đường cao AH:

2 2

2

1 1

1

AB AC

; AC2 = CH.CB; AH2 = CH.HB; AC.AB = AH.CB

-A O A

+

Biên độ: ATọa độ VTCB: x = aTọa độ vị trí biên: x = a ± A

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠCHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Chu kì, tần số, tần số góc: f T

π π

1 1

a Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

b Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

c Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

3 Phương trình dao động điều hòa (li độ):

x = Acos(ω t + ϕ)

x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m

A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) L= 2A: Chiều dài quỹ đạo

+ ω: tần số góc (luôn có giá trị dương)

+ ωt+ϕ: pha dđ (đo bằng rad) (− 2 π ϕ ≤ ≤ 2 π )

+ ϕ: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) (− ≤ ≤ π ϕ π ).

Nhận biết phương trình dao động

Phương trình đặc biệt:

x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const →

x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const → Biên độ: 2

A

; ω’ = 2ω; φ’ = 2φ

Câu 1 Một vật dao động theo phương trình x = - 5cos(4πt - π/2)(cm) Tìm phát biểu sai:

A Tần số góc ω = 4π(rad/s) B Pha ban đầu ϕ = 0 C A = 5cm D Chu kì T = 0,5s

Câu 2 Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?

A x = 3tsin (100πt + π/6) B x = 3sin5πt + 3cos5πt C x = 5cosπt D x = 2sin(2πt + π /6)

Câu 3 Biểu thức nào sau đây là biểu thức dao động điều hoà?

A 3sinωt + 2cosωt B sinωt + cos2ωt C 3tsin2ωt D sinωt - sin2ωt.

Câu 4 Phương trình dao động của vật có dạng: x = 4sin2(4πt + π/4)cm Chọn kết luận đúng ?

A Vật dao động với biên độ 2 cm, tần số góc 8π rad/s B Vật dao động với biên độ 4 cm.

C Vật dao động với tần số góc 4π rad/s D Vật dao động với pha ban đầu π/4.

Câu 5 Trong các phương trình sau phương trình nào biểu thị cho dao động điều hòa ?

A x = 5cosπ t + 1(cm) B x = 3cos(100πt + π/6)cm

C x = 2sin(2πt + πt/6)cm D x = 3sin5πt + 3cos4πt (cm)

Câu 6 Một vật dđđh với phương trình: x=6cos(20πt) (cm) Xác định chu kì, tần số dao động chất điểm

5 Gia tốc trong dao động điều hòa

a = v’ = x’’ = -ω 2 Acos(ωt+φ) = - ω 2 x.

Gia tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ và sớm pha 2

π

so với vậntốc

+ Vectơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

+ Ở vị trí biên: x = ±A → gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A

6 Phương trình liên hệ giữa li độ,vận tốc và gia tốc:

(còn gọi là hệ thức độc lập với thời gian t)

Liên hệ giữa x , v, A Liên hệ giữa v, a, A Liên hệ giữa a và x Liên hệ giữa a và v

v

ma

ω

=

; A=

2 max max

v a

VÀ

2 Biên .

a = ± ω A

Đồ thị của li độ x theo t có dạng là đường hình sin

Đồ thị của vận tốc v theo thời gian t có dạng là đường hình sin

Đồ thị của gia tốc a theo thời gian có dạng là đường hình sin

Đồ thị của gia tốc a theo li độ x là đoạn thẳng

Đặc trưng về pha của dao động

Câu 7 Li độ và gia tốc của vật dao động điều hoà luôn biến thiên điều hoà cùng tần số và

A ngược pha với nhau B cùng pha với nhau C lệch pha nhau π/2 D Lệch pha nhau π/4

Câu 8 Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời của vật dao động biến đổi

A cùng pha với li độ B ngược pha với li độ.C sớm pha π/4 so với li độ D sớm pha π/2 so với li độ

Câu 9 Trong chuyển động dao động thẳng với phương trình li độ dưới dạng cos, những đại lượng nào dưới đây đạt

giá trị cực đại tại pha: ϕ = ωt + ϕ0 = 3π/2:

Câu 11 Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động

và khi đó gia tốc của vật dang có giá trị dương Pha ban đầu là:

A π B - π/3 C π/2 D - π/2

Câu 12(TN 2008): Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1 = Asin(ωt + π/3) và x2 = Asin(ωt - 2π/3)

là hai dao động:

A lệch pha π/3 B lệch pha π/2 C cùng pha D ngược pha.

Trạng thái dao động ở thời điểm t = 0.

1/ Xác định li độ và vận tốc (chỉ cần dấu) tại thời điểm ban đầu t = 0:  



ϕ ω

cos A x

2/ Xác định pha ban đầu: lúc t = 0 thì x = x0 và dấu của v (theo chiều (+): v >0, theo chiều (-): v < 0, ở biên:

v = 0

( ) ( ) ⇒ ϕ







ϕ + ω ω

−

=

ϕ + ω

=

0

0

t sin A v

t cos

A

x

Lưu ý:

+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên dương: φ = 0

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên âm: φ = π

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều âm: φ = 2

π

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều dương: φ = 2

π

Câu 13 Một vật dao động điều hòa x = Acos(ωt + ϕ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 và đi theo chiều âm Tìm ϕ

A π/6rad B π/2rad C 5π/6rad D π/3rad

Câu 14 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10πt + π/6)cm Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và dichuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?

A x = 2 cm, v = - 20π cm/s, vật di chuyển theo chiều âm

B x = 2 cm, v = 20π cm/s, vật di chuyển theo chiều dương

C x = - 2 cm, v = 20π cm/s, vật di chuyển theo chiều dương

D x = 2 cm, v = - 20π cm/s, vật di chuyển theo chiều âm

Câu 15(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O

tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox

B qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

C ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox

D qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox

Câu 16(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + π/4)(x tính bằng cm, ttính bằng s) thì

A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox

B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.

C chu kì dao động là 4s

D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

Câu 17(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa độ ở vịtrí cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = 0 D x = 0, v = - 4π cm/s

Câu 18 Phương trình dao động có dạng : x = 4cos(2πt + π/3) Gốc thời gian là lúc vật có:

A li độ x = 2 cm, chuyển động với vận tốc 2 cm/s

B li độ x = 2 cm, chuyển động theo chiều âm với tốc độ 4π cm/s

C li độ x = 2 cm, chuyển động theo chiều dương với tốc độ 2 cm/s.

D li độ x = -2 cm, chuyển động theo chiều âm.

Câu 19 Vật dao động điều hoà có gia tốc biến đổi theo phương trình: a = 5cos(10t + π/3)(m/s2) Ở thời điểm ban đầu(t = 0s) vật ở ly độ:

A - 2,5 cm B 5 cm C 2,5 cm D - 5 cm

Trạng thái dao động ở thời điểm t.

Câu 20 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4 cos(10πt - π/3) cm Vào thời điểm t = 0,5 s vật có li độ vàvận tốc là:

Câu 22 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên

là 0,3s Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng ngược chiều dương của trục toạ độ Xác định li độ của vật lúc t = 0,2s

A x = 6 cm B x = - 6 cm C x = 6 6cm D x = - 6 6cm

Câu 23 Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2πt - π/2)(cm) (t đo bằng giây) Gia tốc của vật tại thờiđiểm t = 1/12 (s) là:

Câu 24 Một vật dao động điều hòa có chu kì T = 2s, biết tại t = 0 vật có ly độ x = - 2 cm và có vận tốc 2π cm/s đang

đi ra xa vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ Lấy π2 = 10 Xác định gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 s:

A. 20cm/s2 B 10cm/s2

C - 10cm/s2 D 20cm/s2

Câu 25 Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình: x = Acos(ωt - π/2) Thời gian chấtđiểm đi từ vị trí thấp nhất đến vị tri cao nhất là 0,5s Sau khoảng thời gian t = 0,75s kể từ lúc bắt đầu dao động chấtđiểm đang ở vị trí có li độ:

Tính chất của chuyển động.

Câu 26(ĐH 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có

A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên

B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Câu 27(CĐ 2012): Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.

B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng

C Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng.

Câu 28(CĐ 2012): Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển

động

A nhanh dần đều B chậm dần đều C nhanh dần D chậm dần.

Câu 29(CĐ 2010): Khi một vật dao động điều hòa thì

A lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng D vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật

ở vị trí cân bằng

B gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng C lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình

phương biên độ

Câu 30(TN 2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây đúng?

A Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng

B Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.

C Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin

D Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.

Câu 31 Một chất điểm dao động có phương trình x = 4cos(πt + π/4)(cm; s) Tại thời điểm t = 2011s

tính chất chuyển động của vật là

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương

C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm.

Câu 32 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(2πt/3 + π/3) (cm) Vectơ vận tốc và

vectơ gia tốc sẽ cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?

- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0 và được thả không vận tốc đầy thì A = x0

- Nếu biết vmax và ω thì A = ωmax

v

- Nếu biết ℓmax và ℓmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó dao động thì A = 2

min max 

A ω = 4rad/s, A = 8cm B ω = 3 rad/s, A = 8cm C ω = 4 rad/s, A = 6 cm D ω = 4 rad/s, A = 6 cm

Câu 36 Một chất điểm dao động điều hòa Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên

gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 37 Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2 Hz Khi pha dao động bằng - π/4 thì gia tốc của vật là a = - 8 m/s2.Lấy π2 = 10 Biên độ của dao động là:

Câu 38 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc

cực đại là 2 m/s2 Lấy π2 = 10 Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:

A A = 1cm; T = 0,1 s; B A = 2 cm; T = 0,2 s

C A = 20 cm; T = 2 s; D A = 10 cm; T = 1 s

Câu 39(ĐH 2012): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu

thức F = - 0,8cos 4t (N) Dao động của vật có biên độ là

Câu 40(CĐ 2012): Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là 25

cm/s Biên độ dao động của vật là

N (t là thời gian để vật thực hiện N dđ)

Câu 41 Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1= A/2 theo chiều (-) đến điểm N có li độ

x2 = - A/2 lần thứ nhất mất 1/30s Tần số dao động của vật là

Câu 45 Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật phụ thuộc

vào li độ x theo phương trình: a = - 400π2x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là:

Mối liên hệ giữa các đại lượng.

Liên hệ giữa x , v, A Liên hệ giữa v, a, A Liên hệ giữa a và x Liên hệ giữa a và v

v a

Câu 46 Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(πt - π/2) (cm) Tìm cặp giá trị vị trí và vận tốc không đúng:

A x = 0, v = 5π (cm/s) B x = 3cm, v = 4cm/s

C x = - 3cm, v = - 4π cm/s D x = - 4cm, v = 3πcm/s

Câu 47 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6πt + π/6)cm Vận tốc của vật đạt giá trị 12π (cm/s)

khi vật đi qua ly độ

→ Quãng đường: S = N.A

- Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn:

=

∆

2T

2T

−

=

ϕ + ω

=

) t sin(

A

v

) t cos(

A

x

1 1

1 1

và  



ϕ + ω ω

−

=

ϕ + ω

=

) t sin(

A v

) t cos(

A x

2 2

2 2

- Quãng đường: s = 4A.N + s’

- Vẽ vòng tròn lượng giác, xác định s’ → Tổng quãng đường s

Lưu ý : + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn

Bài minh họa

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t  0)

 tại thời điểm t  π/12(s) :

π

 25

π

s

 Vậy thời gian vật dao động là 2T và Δt π/300(s)

 Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St  SnT + SΔt

quãng đường vật đi được tương ứng la : St