164 BAI PT HE moi nhat

Nhận thấy 0; y không l| nghiệm của hệ phương trình... Nhận xét x 2 không là nghiệm của bất phương trình Bất phương trình có nghiệm duy nhất x 2 2 3... Vậy tập nghiệm của bất phương t

Trang 1

HỆ - BẤT - PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016

Bài 1: Giải hệ phương trình:

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3)

Bài 2: Giải phương trình 3  2 

x  x x  x 

Lần 1 – THPT BẮC YÊN THÀNH

Lời giải tham khảo

ĐK: x0 Nhận thấy (0; y) không l| nghiệm của hệ phương trình Xét x0

Trang 2

Thay v|o phương trình (1): 3  2 

Trang 3

1 5

20,

Trang 4

2 2

14

x y

Chứng minh được x=t=y+2

Hệ pt được viết lại: 2

2

14

x y x y

00

x y

Trang 5

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình l| 0 x 8

Bài 9: Giải bất phương trình: x2 + x – 1  (x + 2) 2

Lần 1 – THPT chuyên LÊ QÚY ĐÔN - KH

Bài 10: Giải bất phương trình: x3  x 2 2 33 x2.

Lần 1 – THPT chuyên NGUYỄN HUỆ

3 3

Trang 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình l|    1

Bài 11: Giải hệ phương trình:    

Lần 2 – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

f x  f y   x y Thế x y 1 v|o phương trình (2) ta được:

Thế x y 1 v|o phương trình (2) ta được:

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  1; 2 và  3; 2

Trang 7

Vế tr{i luôn dương, PT vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: 1 1

Hệ phương trình có hai nghiệm   4 3 3

Trang 8

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : x y;    2; 2

Bài 15: Giải bất phương trình:

2 2

Trang 9

Nhận xét x 2 không là nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình có nghiệm duy nhất x 2 2 3

Bài 16: Giải hệ phương trình: x y y x x y



 thì bất phương trình  2 được

Trang 10

Bài 17: Giải hệ phương trình:  2 2

u v x

   Thay vào phương trình (2), ta được: v2   v 2 0

Thay v|o phương trình (2), ta được: v2  v 2 0

Lần 1 – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

Trang 11

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( 1; 2)  và (3; 2)

Trang 12

Kết luận: Phương trình có nghiệm x =1.

 

Với y2 thì x5 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT l|  5; 2

Trang 13

4x 13x 10 0

x2

Vậy nghiệm của phương trình l| (x;y)(2;3)

Trang 14

Lần 4 – THPT PHƯỚC BÌNH

Ta thấy x0 không phải l| nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho 3

Trang 15

Trang 16

Vậy nghiệm của hệ l| (2;3)

Thay x  1 y vào (2) ta được: 1 x2  (1 x)  x2  x 2 0       x x 12  y y 30

Vậy hệ có 2 nghiệm: (x;y) = (1; 0), (x;y) = (–2; 3)

Trang 17

Lần 2 – THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

Điều kiện: x+y0, x-y 0

Trang 18

KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2)

Trang 20

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm   4 3 3

Bất phương trình đã cho tương đương

Tóm lại , với mọi x ta có A>0 Do đó (1) tương đương x   1 0 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho l| (1;)

Chú ý : Cách 2 Phương pháp hàm số

Đặt u  x2 x1u2  x2 x1 thế v|o bpt đã cho ta có

11

)11

(1

2 2

u

u u

x x x

x

u

Xét f(t)t2tt t21)

t t

t

f'( )(  21)2 2 10 nên h|m nghịch biến trên R

Do đó bptuxx1

Trang 21

Bài 38: Giải hệ phương trình:  

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: 2

Điều kiện x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình

Trang 22

Do tính đối xứng nên giả sử :

Trang 23

Khai triển và đồng nhất hệ số ta có hệ số của x là

2

24

Trang 24

+ Giải ra được x1 hoặc 14

Mà f t  liên tục trên  2; , suy ra h|m số f t  đồng biến trên  2; 

Do đó: x y 1 Thay y x 1 và phương trình (2) ta được: 3

Do đó phương trình (*) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất    x y;  2;3

Bài 45: Giải bất phương trình: 3 2

Trang 25

+) Với 0 x 2 l| nghiệm của (3)

+) Với x > 2, bình phương hai vế (3) ta được 2

x  x    x Kết hợp nghiệm ta được 2 < x 4 l| nghiệm của (3)

Vậy nghiệm của (3) l| 0 x 4, cũng l| nghiệm của bất phương trình (1)

 , suy ra phương trình (*) vô nghiệm

+ Với y x 1 thay v|o (2) ta được 3 5 x 3 5x 4 2x7 (3)

Điều kiện 4 5 ó :

5 x ta c

Trang 26

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( ; ) (1;2) à ( ; ) (4;5)x y  v x y 

Trang 27

Bài 50: Giải hệ phương trình:  , 

x x

Trang 28

Thay y = x v|o phương trình (2) ta được : x 2x25x3= 4x2 -5x – 3 (2’)

+ Với x = 0 thì x = 0 không phải l| nghiệm của phương trình (2’)

+ nhận thấy x=0 không thỏa

+ Khi x0ta có hệ tương đương

2

2 2

141

y

x y

Trang 29

Lần 2 – THPT HẬU LỘC

Ta thấy x0 không phải l| nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho 3

51

f , f/ t t10,t0 nên h|m số luôn đồng biến trên

0;

(*) f y  f x6

5

8412

Trang 30

2 2

00

4

y x

x y

Trang 31

1 52

x x

HD: Coi phương trình (1) l| phương trình bậc hai ẩn y, g{n x  1000rồi bấm nghiệm ta được

Từ phương trình (2) ta có: y1 nên y 3x2 không thỏa mãn

Thay y2x1 v|o phương trình (2) ta được 4x22x 3 x 1 2x

Khảo s{t casio thấy x  2 l| nghiệm đơn nên có thể truy ngược dấu để liên hợp, hoặc bình

phương liên tiếp khử căn

HD: Phương trình (1) tương đương:

Trang 32

2 2

Trang 33

Với uv ta có x2y1, thay v|o (2) ta được : 2

 

Với y2 thì x5 Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT l|  5; 2

Trang 34

Đk:

2

3; 00; ; 4

3

; 4 ;9; 3 3

9 4

x x

x

x x

đúng khi x3 nên (4) vô nghiệm

Vậy x= 5 ; y =16 l| nghiệm duy nhất của hệ phương trình

Trang 35

 

Với y2 thì x5 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT l|  5; 2

Trang 36

Lần1 – THPT LÊ QUÝ ĐÔN

256

382 6 633x

Trang 38

Vậy nghiệm của hệ phương trình l|: 1 2( ; ), ( ; ) 4 5

Bài 69: Giải bất phương trình: x320x24x4x2x x4 x

Bài 70: Giải phương trình: 5 4 3  

Trang 39

Vậy nghiệm của phương trình đã cho l|: 1 5 2

Trang 40

ta suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm l| 5

+) M| pt(4) có dạng: f  x 1 f x 2

2 2

Trang 41



Kết hợp với điều kiện x 1 suy ra tập nghiệm bất pt l|: S=3;

Trang 42

1 1 (tmdk)1

Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;-1)

Bài 76: Giải hệ phương trình:   

Trang 43

Suy ra g(x) l| h|m số đồng biến v| liên tục với x(-4; )

Do đó phương trình g(x) = 0 có tối đa một nghiệm với x(-4; )

Mặt kh{c : g(0) = 0 nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 0

y = x + 4 = 0+ 4 =4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất : x = 0 ; y = 4

2

( 1) ( 2 3 1)

2( 1)(2 3)

Trang 44

▪ Vậy x  2 l| nghiệm duy nhất của phương trình.

Trang 45

Lần 2 – THPT NGUYỄN HUỆ - KHÁNH HÒA

Lần 1 – THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU

Nh}n hai vế của phương trình (1) với 3 rồi trừ theo vế cho (2), ta được phương trình:

Trang 46

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm l|    0;1 ; 1;0 ; 5; 3 ; 4 6;

Trang 47

 2  2

4x  3x 1 13x  5 0 2x3   3x  1 x 4 5Xét phương trình  5 : Đặt   3

2

x   t t  Kết hợp với phương trình  5 ta có hệ:

Kiểm tra c{c nghiệm trên đều thỏa mãn

Vậy hệ đã cho có nghiệm  x y; là 15 97;10 97 ; 11 73;6 73

x

y x y

x y

x

3144

19)23(

17315

1442

Lần 1 – THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM

* ĐK : x0,y0

* Đặt a 5x y1,b 3x7y1, a,b0

Từ (1)  2a22b2 ab(ab)2 0ab

 5xy1 3x7y1x3y

* Thay v|o (2) được : (3x2) 3x14 x 14x x (3)

Vì x = 0 không phải l| nghiệm của (3) nên :

x x u

Đặt  31  1 u2 3, u 3

x x u

Từ (3) ta có pt : 2u34u23u260u2 (nhận)

* u = 2  31 2

x x1 y3Thử lại => hệ có một nghiệm l| (1 ; 3)

Trang 48

Lần 1 – THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

Điều kiện:

2

13

x y

     hoặc x1 Khi đó ta được nghiệm  x y; là 0;12 và 1;11

Bài 87: Giải phương trình:

2 2

Lần 1– THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

3

x  ta có :

2 2

Trang 49

14(

2 2 4

2 2

y y x x

y x x

)(121

y t

loai t

y

44

x

y

44

x y

Trang 50

Lần 2 – THPT PHAN BỘI CHÂU

Lời giải tham khảo ĐIỀU KIỆN: xy x y  2 y 0 , y 0 

Trang 51

 3  x 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình l| : 2;1

đó: (4) f( y2) f( x) y 2 x  y x 2 thay v|o pt(2) ta được:

(4) f( y2) f( x) y 2 x   y x 2 thay v|o pt(2) ta được:

x t

34

x x

Trang 52

  

Do đó  * x2       x 2 0 2 x 1 (thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình l| S   2;1

Bài 94: Giải bất phương trình: 4 3 2 3 2  

x x

       (2) Xét TH1 : Với x0khi đó (2) vô nghiệm

Xét TH1 : Với x0khi đó (2) vô nghiệm

Xét TH2 : Với x>0, chia hai vế của (2) cho x ta được :

      , thay v|o (3) ta được :

2

2 2

11

t t

Trang 53

Kết hợp hai trường hợp v| điều kiện ta thấy bất phương trình (1) có nghiệm x=4

Điều kiện: x+y0, x-y0

KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2).

Bài 96: Giải phương trình: 2    

Trang 54

Nhận thấy y=0 không thỏa mãn hệ

Do y>0 ta chia hai vế của phương trình cho y2 ta có

Trang 55

Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được:

Hệ phương trình có hai nghiệm:      x y;  0; 2 ; 4; 4

Đk : x  y 0 Nếu x = y thì (2) vô nghiệm nên x > y

Trang 57

Vậy, hệ có nghiệm duy nhất 1 13; 2 13 6

4x 13x 10 0

x2

Trang 58

Bài 103: Giải hệ phương trình: 3 7 3 3 ( 3) 242 2 3 27 14  , .

Trang 59

Ta có

2

11

Hệ phương trình có hai nghiệm   4 3 3

Trang 60

Mặt kh{c 2    

2   x x 2 x 1x   x 1 x 1.Suy ra   2

2 1 2 x   x x 1

Do không tồn tại x để đẳng thức xảy ra nên phương trình vô nghiệm

Vạy nghiệm của phương trình l| 5 5

x t

Trang 61

 x = 7 (thỏa (*)) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x ; y) = (7 ; 3)

y

 

 

 Vậy hệ có hai nghiệm

Bài 110: Giải bất phương trình: 2x2  x25 2 x2x x2 x3x

Lần 1 – THPT SỞ THANH HÓA

Gọi bất phương trình đã cho l| (1) Điều kiện x{c định: x2

Trang 62

2  2  



 x x x x (Do 2x22x50,xR)

)2(2)1(21

)(

02

2)(

02

b a b

a b

a

b a b

13

1)

1(2

011

x x

x

x x

x không là nghiệm)

Trang 63

Trang 64

TH1: yx21 thay v|o pt (2), suy ra pt vô nghiệm

TH2: y x thay v|o (2) ta được phương trình:

Điều kiện x 3.Bất pt đã cho tương đương với

Trang 65

2 2

       (Với x 3thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương)

Vậy tập nghiệm của bất pt l| S   1;1

Bài 116: Giải hệ phương trình: 3 3   

1

x y

- Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 v|o pt thứ hai không thỏa mãn (loại) Xét x0,

chia 2 vế của pt đầu cho 5

0

x  , ta được

5 5

Trang 66

- Xét x0, chia 2 vế của pt đầu cho 5

0

x  , ta được

5 5

x y

Trang 67

 

Với y2 thì x5 Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT l|  5; 2

3

3 3

12.442027

27

14)2(6)(3

x y x

x x

y y y x y x

y x

y f

Trang 68

 3 3 3

2

3

141)

13(4131

44202

20

0827

vn x

x

y x

x x x

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;2)

x y

Trang 69

1 17

( )2

Biến đổi pt ban đầu về dạng

Bài 124: Giải bất phương trình: (4x2 x 7) x 2 4x8x210

Lần 1 – THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG

Điều kiện x2

TH 2: Với y = - 2 thay vào (2): 3x    6 0 x 2 suy ra nghiệm (x; y) =(-2;-2)

TH 3: Với y x 1 thay vào (2): 4 2 1 2 1 2 5

x    x x   x   vn

Trang 70

+) Với x y 1 0 y x 1 thay v|o phương trình (2) ta có: 2 2

Trang 71

2 2

4 4

Trang 72

Vậy nghiệm của hệ phương trình l|  2; 2

5 x  5 x  10 x   7 2 x  6 x   2 x  13 x  6 x  32

Lần 2 – THPT LỘC NINH

Bài 129: Giải hệ phương trình: 2 2 2

Trang 73

+ (x ; y) = (0 ; 0) l| một nghiệm của (I)

+ Mọi cặp số (x ; 0) v| (0 ; y) với x0, y0 đều không phải l| nghiệm của (I)

Lần 1 – THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

(5x 5x10) x  7 3 (2x6) x  2 2 3(5x 5x10) 2(2 x 6) x 13x 6x32

<=> y = x² hoặc y = 2x + 1

Trang 75

Lần 1 – THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

Trang 76

Bài 136: Giải phương trình: 2 1  2 

2 x .log x x 1 4 log (3 )x x

Lần 2 – THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

Điều kiện: x0 Phương trình đã cho tương đương với

x Ta có x x21 và 3x đều thuộc khoảng [1;)

Xét h|m số f t( ) 2 log t 2t trên khoảng [1;)

    với mọi t thuộc khoảng [1;)

Suy ra f t đồng biến trên khoảng [1;( ) )

Do đó (1) tương đương với x x2 1 3x Từ đó giải ta được 1

Trang 77

Từ đó ta được x  1 l| nghiệm duy nhất của phương trình (*)

Với x     1 y 2 (thỏa mãn điều kiện ban đầu)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất    x y ;   1; 2 

Bài 138: Giải hệ phương trình: 3 2 3 2   2

HD: Từ phương trình (1) của hệ ta có c{c đ{nh gi{:

Trang 78

Thay v|o phương trình (2) ta được phương trình: x2  x 6 3 x 1 3x26x190 Chuyển vế bình phương liên tiếp giải phương trình bậc 4 ( viet đảo + casio) hoặc đặt ẩn phụ

đưa về bậc 2,< thử lại có nghiệm:

1 2

3221

x

y

y y y

x x x

)1(31

u u

Trừ (1) v| (2) vế theo vế ta có u u213uv v213v(*)

Xét h|m số f(t)t t213t trên R , 3 ln3 0,

11

)

t

t t

13

1

13ln1

3)(',13

)

u u

g u u

Mặt kh{c g(0) = 0 do đó (**) có nghiệm duy nhất u = 0 Với u = 0  v= 0  x = y = 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)

Trang 79

- Nếu

2 x

         (vô lý) PT vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

Trang 80

4 4

92

Lần 1 – THPT TÔ VĂN ƠN

21

)1(733

2 2

y xy x x y

y

x y y

x

Điều kiện: y1,x0,y2 3x (2) y 1 x (y2 2y1)x2 (y2 xyy)0

0)1(

)1(1

21

1)

x

y

Trang 81

x y

+) Thế y v|o (1) ta được x2 x1 x2x1 7 3 (3)

Xét f(x) x2x1 x2x1,

3)12(

123

)12(

121

2

121

2

12

)

(

'

2 2

x x

x

x x

Do đó f (x) đồng biến trên , nên (3) f(x) f(2)x2y3

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y)(2;3)

Lần 2 – THPT TÔ VĂN ƠN

Trang 82

2 2

t t

12

x

x y y

Trang 83

Bài 147: Giải hệ phương trình: 2  

Vậy nghiệm của hệ phương trình l|  2; 2

4x 13x 10 0

x2

Trang 84

Vậy nghiệm của hệ phương trình l|: 1 2( ; ), ( ; ) 4 5

Trang 85

Do đó phương trình (*) vô nghiệm

Bài 151: Giải hệ phương trình: 2 2  

Vậy, hệ phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm  x y;

Trang 86

Lần 1 – THPT DÂN LẬP LÊ THÁNH TÔN

Trang 87

x t

Trang 88

Suy ra x 4 17 ( thoả mãn) Với 1 2 1

x y

Điều kiện: x+y0, x-y 0

Trang 89

KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2)

y x y x x x

x x y x x

y x

121211

853

194

2 2 3 4

2 2

Lần 2 – THPT VIỆT TRÌ

Phương trình (2) tương đương với

120

Khi đó ta được nghiệm  x y; là 0;12 và 1;11

Trang 90

t R t

  

 nên hs g(t) đồng biến trên R

Do 2x + 1 > 2x – 1 nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra:

Bất phương trình tương đương:

Định dạng
Số trang	92
Dung lượng	2,62 MB