1. Hiện tượng phóng xạ * Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t (1.1.1) * Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt ( hoặc e- hoặc e+) được tạo thành: (1.1.2) * Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t (1.1.3) Trong đó: N0, m0 là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu T là chu kỳ bán rã là hằng số phóng xạ (1.1.4) và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất phóng xạ. * Khối lượng chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t (1.1.5) * Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: (1.1.6) * Phần trăm chất phóng xạ còn lại: (1.1.7) * Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t (1.1.8) Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành NA = 6,023.10-23 mol-1 là số Avôgađrô. Lưu ý: Trường hợp phóng xạ +, - thì A = A1 m1 = m * Độ phóng xạ - Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1 giây. - Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật: H = N = No e-t = Ho e-t ; với Ho = No là độ phóng xạ ban đầu. - Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci): 1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq. 2. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết: * Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng. Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c2 (1.2.1) Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không. * Độ hụt khối của hạt nhân m = m0 – m = [Zmp + (A - Z)mn –m] (1.2.2) Trong đó: m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A - Z)mn là khối lượng các nuclôn. m là khối lượng hạt nhân X. * Năng lượng liên kết: WLK = m.c2 = (m0-m)c2 = m.931,5 (Mev) (1.2.3) * Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn): (Mev/nuclôn) (1.2.4) Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. 3. Phản ứng hạt nhân * Phương trình phản ứng: (1.3.1) Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn ... Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X1 X2 + X3 (1.3.2) X1 là hạt nhân mẹ, X2 là hạt nhân con, X3 là hạt hoặc * Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân + Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 (1.3.3) + Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4 (1.3.4) + Bảo toàn động lượng: (1.3.5) + Bảo toàn năng lượng: (1.3.6) Trong đó: * WPU = (mt – ms)c2 là năng lượng phản ứng hạt nhân. * là động năng chuyển động của hạt X Chú ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng. - Mối quan hệ giữa động lượng Px và động năng Kx của hạt X là: (1.3.7) - Khi tính vận tốc v hay động năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành Ví dụ: biết hay hay Tương tự khi biết hoặc Trường hợp đặc biệt: Tương tự khi hoặc v = 0 (p = 0) p1 = p2 Tương tự v1=0 hoặc v2=0. * Năng lượng phản ứng hạt nhân Wpu = ( M0 – M )c2 (1.3.8) (1.3.9) Trong đó: là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng. là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng. Lưu ý: - Nếu M0 > M thì phản ứng toả năng lượng W dưới dạng động năng của các hạt X3, X4 hoặc phôtôn .
Trang 1Phóng xạ
1 Hiện tượng phóng xạ
* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
λ
t
t T
N=N - =N e- (1.1.1)
* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt (α
hoặc e- hoặc e+) được tạo thành:
λ
N N N N e
-D = - = - (1.1.2)
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
λ
t
t T
m=m - =m e- (1.1.3)
Trong đó: N0, m0 là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu
T là chu kỳ bán rã
λ ln2 0,693
= = là hằng số phóng xạ (1.1.4)
λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất phóng xạ.
* Khối lượng chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t
λ
t
m m m m e- m
-D = - = - = - (1.1.5)
* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: λ
0
t
m
e m
(1.1.6)
* Phần trăm chất phóng xạ còn lại: λ
0
2
t
m e m
-= = (1.1.7)
* Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t
t
N
-D
Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
NA = 6,023.10-23 mol-1 là số Avôgađrô
Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β+, β- thì A = A1⇒ m1 = ∆m
* Độ phóng xạ
- Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1 giây
- Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật:
H = λN = λNo e- λ t = Ho e- λ t ; với Ho = λNo là độ phóng xạ ban đầu
- Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci):
1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq
2 Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết:
* Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng
Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ
E = m.c2 (1.2.1)
Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không
* Độ hụt khối của hạt nhân Z A X
∆m = m0 – m = [Zmp + (A - Z)mn –m] (1.2.2)
Trong đó: m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A - Z)mn là khối lượng các nuclôn
m là khối lượng hạt nhân X
* Năng lượng liên kết:
Trang 2Phóng xạ
WLK = ∆m.c2 = (m0-m)c2 = ∆m.931,5 (Mev) (1.2.3)
* Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn):
2
Δm.c
LK
W
A = A (Mev/nuclôn) (1.2.4)
Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
3 Phản ứng hạt nhân
* Phương trình phản ứng: 1 2 3 4
1 1 2 2 3 3 4 4
A
Z X +Z X ® Z X +Z X (1.3.1)
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X1→ X2 + X3 (1.3.2)
X1 là hạt nhân mẹ, X2 là hạt nhân con, X3 là hạt α hoặc β
* Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
+ Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 (1.3.3)
+ Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4 (1.3.4)
+ Bảo toàn động lượng:
uur uur uur uur p1+ = + p2 p3 p hay4 m1 1v ur + m2 2v ur = m4 3v ur + m4 4v ur (1.3.5)
+ Bảo toàn năng lượng: KX1 + KX2 + Wpu = KX3 + KX4 (1.3.6)
Trong đó: * WPU = (mt – ms)c2 là năng lượng phản ứng hạt nhân
* 1 2
2
K = m v là động năng chuyển động của hạt X
Chú ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng.
- Mối quan hệ giữa động lượng Px và động năng Kx của hạt X là:
p2X =2m K X X (1.3.7)
- Khi tính vận tốc v hay động năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành
Ví dụ: ur uur uur p p = +1 p2 biết ·
φ = uur uur p p ,
1 2 2φ1 2
hay ( ) mv 2 = ( m v1 1)2+ ( m v2 2)2+ 2φ m m v v cos1 2 1 2
haymK = m K1 1+ m K2 2+ 2φ m m K K cos1 2 1 2
Tương tự khi biết ·
φ = uur ur p p , hoặc ·
2 2
φ = uur ur p p ,
Trường hợp đặc biệt:uurp1 ^uurp2 ⇒ 2 2 2
1 2
Tương tự khi uur urp1^p hoặc uur urp2 ^p
v = 0 (p = 0) ⇒ p1 = p2⇒ 1 1 2 2
K =v =m » A
Tương tự v1=0 hoặc v2=0
* Năng lượng phản ứng hạt nhân
Wpu = ( M0 – M )c2 (1.3.8)
C
Mev ).931,5(
0 M 0 (M
W= − (1.3.9)
Trong đó: M0 =m X1+m X2là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng
M =m X3+m X4 là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng.
Lưu ý: - Nếu M 0 > M thì phản ứng toả năng lượng W dưới dạng động năng của các
hạt X3, X4 hoặc phôtôn γ
p
ur
1
p
uur
2
p
uur φ
Trang 3Phóng xạ
Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nên bền vững hơn
- Nếu M 0 < M thì phản ứng thu năng lượng W dưới dạng động năng của các
hạt X1, X2 hoặc phôtôn γ
Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững
* Trong phản ứng hạt nhân 1 2 3 4
1 1 2 2 3 3 4 4
A
Z X +Z X ® Z X +Z X
Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có:
- Năng lượng liên kết riêng tương ứng là ε1, ε2, ε3, ε4
- Năng lượng liên kết tương ứng là WLK1, WLK2, WLK3, WLK4
- Độ hụt khối tương ứng là ∆m1, ∆m2, ∆m3, ∆m4
- Năng lượng của phản ứng hạt nhân còn được tính theo 3 hệ thức sau:
Wpu = (A4ε4 + A3ε3)– (A2ε2 +A1ε1) (1.3.10)
Wpu = (WLK4+ WLK3)– (WLK2 + WLK1) (1.3.11)
Wpu = [(∆m4 + ∆m3)– (∆m2 + ∆m1)]c2 (1.3.12)
- Công thức (1.3.10); (1.3.11) và (1.3.12) khi áp dụng chú ý ∆m ;;ε W lk của các hạt
cơ bản như proton ( p1
1 ); notron ( n1
0 ); eelechtron ( e0
1
− ); poozitron ( e0
1 ) coi bằng không
* Các quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ
+ Phóng xạ α (24He ): 4 4
Z X He Z- Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối giảm 4 đơn vị
+ Phóng xạ β- (- 01e
Z X ®- e+Z+Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối Thực chất của phóng xạ β- là một hạt nơtrôn biến thành một hạt prôtôn, một hạt electrôn và một hạt nơtrinô:
n® +p e- +v
Chú ý:
- Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β- là chùm các hạt electrôn (e-)
- Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lượng (hoặc rất nhỏ) chuyển động với
vận tốc của ánh sáng và hầu như không tương tác với vật chất
+ Phóng xạ β+ (+ 01e
Z X ®+e+Z- Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối Thực chất của phóng xạ β+ là một hạt prôtôn biến thành một hạt nơtrôn, một hạt pôzitrôn và một hạt nơtrinô:
p® +n e++v
Chú ý: Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β+ là chùm các hạt pôzitrôn (e+)
+ Phóng xạ γ (hạt phôtôn)
Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng E1 chuyển xuống mức năng lượng E2 đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lượng
ε
λ
hc
-Chú ý: Trong phóng xạ γ không có sự biến đổi hạt nhân và phóng xạ γ thường đi kèm theo phóng xạ α và β
4 Các hằng số và đơn vị thường sử dụng
* Số Avôgađrô: NA = 6,023.1023 mol-1
* Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J
* Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon):
1u = 1,66055.10-27kg = 931,5 MeV/c2
* Điện tích nguyên tố: |e| = 1,6.10-19 C
Trang 4Phóng xạ
* Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u
* Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u
* Khối lượng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u
Bài toán về hiện tượng phóng xạ:
Bài tập mẫu:
1 Bài toán tìm H 0 , H,λ, N 0 , N,∆N , m 0 , m, ∆m :
Bài 1 Hạt nhân 224
88Ra phóng ra một hạt α, một photon γ và tạo thành A
Z Rn Một mẫu
phóng xạ 22488Ra có khối lượng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lượng của mẫu còn lại là 2,24g Hãy tìm :
1 khối lượng ban đầu của m0
2 số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
3 khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
Cho biết chu kỳ phân rã của 224
88Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô NA= 6,02.1023mol-1
Bài giải
0.2 0 2 = 2, 24.2 2, 24.2 35,84 g
2 Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
0
35,84 (1 2 ) (1 2 ) 6,02.10 1 2 0,903 10
224
A
m
A
Khối lượng Ra đi bị phân rã : ( 4)
0
m m (1 2 ) 35,84 1 2 33,6 g
t T
0
' N N (1 2 ) 9,03.10
t T
Khối lượng hạt mới tạo thành:
23 23
' 0,903.10
6,02.10
A
N
N
∆
Bài 2 Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 10s, lúc đầu có độ phóng xạ H0 = 2.107Bq
1 Tính hằng số phóng xạ
2 Tính số nguyên tử ban đầu
3 Tính số nguyên tử còn lại và độ phóng xạ sau thời gian 30s
Bài giải
1 Áp dụng công thức: ln 2 0,693 0,693 0,0693( 1)
2 Áp dụng công thức:
7
7 0
2.10
0,0693
H
λ
3 Áp dụng công thức:
30
0
.2 28,87.10 2 3,6.10 ( ) 0,0693.3,6.10 2,5.10 ( )
t T
−
−
Bài 3 Dùng 21 mg chất phóng xạ 21084Po Chu kì bán rã của Poloni là 138 ngày đêm.
Khi phóng xạ tia α , Poloni biến thành chì (Pb)
1 Viết phương trình phản ứng
2 Tìm số hạt nhân Poloni phân rã sau 280 ngày đêm
3 Tìm khối lượng chì sinh ra trong thời gian nói trên
Bài giải
1 Phương trình phản ứng: 21084Po → + α 20682Pb ⇔ 21084Po → 24He + 20682Pb
2 Áp dụng công thức:
Trang 5Phóng xạ
280 3
0
21.10 (1 2 ) (1 2 ) 6,02.10 (1 2 ) 4,545.10
210
A
m
A
3
19
23
6,02.10
2 Bài toán tìm chu kì bán rã:
Bài 1 Silic 1431Si là chất phóng xạ, phát ra hạt β− và biến thành hạt nhân X Một mẫu phóng xạ 31
14Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3
giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác định chu kỳ bán
rã của chất phóng xạ
Bài giải
- Ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
⇒H0=190 (phân rã/5phút) = 38 (phân rã/phút)
- Sau t = 3 giờ, trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã
⇒H = 85(phân rã /5phút) = 17 (phân rã/phút)
- Theo công thức: 0 0
0
38 ln ln
17
t
H H
−
Bài 2 Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ
thời điểm t0=0 Đến thời điểm t1= 2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t2= 3t1, máy đếm được n2 xung, với n2 = 2,3n1 Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này
Bài giải
- Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã: ∆ = N N0.(1 − e − λ t )
1 0.(1 ) 0.(1 2 ) 1
t
∆ = − = − = (1)
2 0.(1 ) 0.(1 2 ) 2 2,3 1
t
3
3 2
1
N
N
- Đặt
1
2
0
t
x
−
>
(3) suy ra:
3
1
1
0, 745
0,745 1,745
x
x x
x x
−
=
- Thay x ta được:
1.ln 2
−
Bài 3 Hạt nhân Pôlôni 210
84Po là chất phóng xạ α, sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền Dùng một mẫu 21084Po nào đó, sau 36 ngày người ta thấy tỉ số khối lượng
của chì 206
82Pb và 210
84Po trong mẫu bằng 0,16 Tính chu kì bán rã của 210
84Po
Bài giải
Trang 6Phóng xạ
Phản ứng: 21084Po → + α 20682Pb
Tính chu kì bán rã của Po:
0
0
0
'.(1 ) (1 )
'
'.(1 )
.
'.(1 ) (1 ) (1 2 ) 1 2
2
ln( ) ln(
0,16.
'
t t
t
A
t
T
Pb
Pb Po
Po
N
N m
t T
λ λ
λ
−
−
−
−
−
∆
−
−
−
140( ày) )
210 206
ng
≈
Bài 4 Nhờ một máy đếm xung người ta có được thông tin về một chất phóng xạ X Ban
đầu, trong thời gian 2 phút có 3200 nguyên tử của chất X phóng xạ, nhưng 4 giờ sau (kể từ thời điểm ban đầu) thì trong 2 phút chỉ có 200 nguyên tử của chất X phóng xạ Tìm chu kì bán rã của chất phóng xạ này
Bài giải
- Gọi N0 là số hạt nhân có trong khối chất phóng xạ X ở thời điểm ban đầu, tính từ lúc bắt đầu đếm xung
- Số hạt nhân đã phóng xạ trong khoảng thời gian ∆ =t 2 ' từ lúc bắt đầu đếm xung :
0(1 ) 0(1 2 ) 3200
t
N N e λ N
∆
− ∆
- Số hạt nhân còn lại sau thời gian 4h là :
0(1 ) 0(1 2 )
t
N =N −e−λ =N − − (2)
- Số hạt nhân đã phóng xạ trong khoảng thời gian ∆ =t 2 ' sau thời gian t = 4h kể từ lúc đếm xung: N' N(1 e λ t) N(1 2 T t) 200
∆
− ∆
- Lấy (1) : (3) ta được :
0
3200
.2 ln 2 4.ln 2
t T t
T
N
N t
−
∆
Bài 5 Hạt nhân Pôlôni 21084Po là chất phóng xạ α, sau khi phóng xạ nó trở thành hạt
nhân chì 206
82Pb bền Ban đầu một mẫu chất 210
84Po có khối lượng 1mg Tại thời điểm t1 tỉ
lệ giữa số hạt nhân 20682Pb và số hạt nhân 210
84Po trong mẫu là 7 :1 Tại thời điểm t2 = t1 +
414 ngày thì tỉ lệ đó là 63 : 1 Tính chu kì phóng xạ của 210
84Po
Bài giải
- Gọi N là số hạt nhân 21084Po còn lại vào thời điểm t.
N’ là số hạt nhân chì được tạo thành vào thời điểm t
- Số hạt nhân 21084Po đã bị phân rã sau thời gian t là ∆ =N N'
- Theo bài ra ta có :
1
1
1 2
t
t T
T t
T
t T
N N
−
−
Trang 7Phóng xạ
- Tương tự, tại thời điểm t2 :
2
2
1 2
t
t T
T t
T
t T
N N
−
−
- Theo bài ra : t2 = −t1 414⇔ − =t2 t1 414 (3)
- Thế (1,2) vào (3) ta được : 6 3 414 3 414 414 138( ày)
3
T− T = ⇒ T = ⇒ =T = ng
Bài 6 Một lượng chất phóng xạ ra đôn 222Rn có khối lượng ban đầu m0 = 1mg Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75% Tính chu kì bán rã của và độ phóng xạ
H của lượng chất phóng xạ còn lại
Bài giải
- Khối lượng tỉ lệ với độ phóng xạ nên khối lượng ra đôn phóng xạ còn lại sau t = 15,2
m
m
−
- Mặt khác : 0 2
t T m
m = (2)
t
T
- Số hạt nhân 222Rn còn lại sau thời gian t : A
Rn
m
A
= (3)
- Mặt khác :
11
ln 2 0,0625.10 6, 023.10 ln 2
3,8.24.3600.222
A Rn
m
T A
3 Bài toán xác định thời gian tồn tại, tuổi của một cổ vật:
Bài 1 Hạt nhân Pôlôni 21084Po là chất phóng xạ α, sau khi phóng xạ nó trở thành hạt
nhân chì 206
82Pb bền Chu kì bán rã của 210
84Po là 140 ngày Sau khoảng thời gian bao lâu
kể từ thời điểm khảo sát tỉ lệ khối lượng chì và khối lượng pôlôni bằng 0,8
Bài giải
- Gọi N là số hạt nhân 210
84Po còn lại vào thời điểm t.
N’ là số hạt nhân chì được tạo thành vào thời điểm t
- Số hạt nhân 210
84Po đã bị phân rã sau thời gian t là ∆ =N N'
- Theo bài ra ta có : '. 0,8 ' 0,8. 0,8.210 168
∆
- Mặt khác ta có : 1 2
2
t T t T
N N
−
−
- Từ (1) và (2) suy ra :
374 ln
2
t
T
t
T
T
−
−
Bài 2 (Đại Học 2013) Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235U và
238
U , với tỷ lệ số hạt 235
U và số hạt 238
U là 7
1000 Biết chu kì bán rã của
235
U và
Trang 8Phóng xạ
238U lần lượt là 7,00.108 năm và 4,50.109 năm Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên
có tỷ lệ số hạt 235U và số hạt238U là 3
100?
A 2,74 tỉ năm B 2,22 tỉ năm C 1,74 tỉ năm D 3,15 tỉ năm
Bài giải
- Gọi N01 là số hạt nhân 235U ở thời điểm ban đầu
N02 là số hạt nhân 238U ở thời điểm ban đầu
N1, N2 lần lượt là số hạt nhân 235U và 238U ở thời điểm hiện tại
- Ở thời điểm ban đầu, theo bài ra ta có: 01
02
3 100
N
N = (1)
- Ở thời điểm hiện tại :
1
2
01 1 2 02
1000 2
t T
t T
N N N N
−
−
- Thế (1) vào (2) ta được :
1
2 1
2
1 1
9
2
4,5.10 7.10
t
T T t
T
T T
−
−
Bài 3 Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 86%
độ phóng xạ của một mẫu gỗ cùng khối lượng, cùng loại vừa mới chặt Biết chu kì bán
rã của 14C là T = 5730 năm.
Bài giải
- Theo bài ra ta có :
0
.ln 0,86 5730.ln 0,86
ln 2 ln 2
t
T
t
Bài 4 Coban C2760 là chất phóng xạ β− chu kì bán rã là 5,27 năm Hỏi 75% mẫu chất phóng xạ sẽ phân rã hết sau thời gian bao lâu?
Bài giải
Theo bài ra, sau thời gian t có 75% mẫu chất phóng xạ hết, suy ra khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t là :
2
0
4
m
= ⇒ = ⇔ = = (1)
t m
m T
t m
m= 0.2− ⇒ 0 =2 (2)
Từ (1) và (2) ta được : 2 =22 ⇒ =2⇔t =2T =2.5,27=10,54
T
t T
t
(năm)
Trang 9Phóng xạ
Bài 5 Chu kì bán rã của 23892 là 4,5.10U 9 năm ; của 23592 là 7.13.10U 8 năm Hiện nay trong quặng Urani thiên nhiên có lẫn 23892 và U 23592 theo tỉ lệ số nguyên tử là 140 : 1.U
Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ đó là 1 : 1 Tính tuổi của Trái Đất
Bài giải
Gọi N01 là số hạt nhân 238U
92 ở thời điểm ban đầu tạo thành Trái Đât
N02 là số hạt nhân 23592 ở thời điểm ban đầu tạo thành Trái Đât.U
N1, N2 lần lượt là số hạt nhân 238U
92 và 23592 ở thời điểm hiện tại.U
Áp dụng công thức của định luật phóng xạ ta có :
1 01 1. 01.2 T1
t N
t e N
(1) ; 2 02 2. 02.2 T2
t N
t e N
(2)
02 01 2
1 )
( 02
01 2
t T
t T
t T t
N N N N N
N N
=
⇔
Theo bài ra :
1 140
02 01 2
1
=
N N N
N
(4) Thế (3) vào (4) ta được :
1 2
1 2
)
2 ln ) 1 1 (
140 ln 140
ln 2 ln ) (
140
2 2 1
T T
T T T
T
t T
t T
t T
t
T
t
−
=
−
=
⇔
=
−
⇔
=
−
8 9
10 6 2 ln 10 )
13 , 7 450 (
140 ln 10 13 , 7 10 5 ,
−
=
3 Các bài tập trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1 Hạt nhân 24
11Na phân rã β− và biến thành hạt nhân A
Z X với chu kì bán rã là
15giờ Lúc đầu mẫu Natri là nguyên chất Tại thời điểm khảo sát thấy tỉ số giữa khối lượng A
Z X và khối lượng natri có trong mẫu là 0,75 Hãy tìm tuổi của mẫu natri.
A 1,212giờ B 2,112giờ C 12,11giờ D 21,12 giờ
Câu 2 Chất phóng xạ 210Po có chu kì bán rã T = 138 ngày Tính gần đúng khối lượng
Poloni có độ phóng xạ 1Ci Sau 9 tháng thì độ phóng xạ của khối lượng poloni này bằng bao nhiêu?
A m0 = 0,222mg; H = 0,25Ci B m0 = 2,23mg; H = 2,5Ci
C m0 = 0,222mg; H = 2,5Ci D m0 = 2,23mg; H = 0,25Ci
Câu 3 Tính tuổi của một cái tượng gỗ biết độ phóng xạ của nó bằng 0,77 lần độ phóng xạ
của một khúc gỗ cùng khối lượng, cùng loại vừa mới chặt Đồng vị 14C có chu kì bán rã T
= 5730 năm
A 216 năm B 2100 năm C 2160 năm D 12000 năm
Câu 4 Chất phóng xạ 13153I sau 24 ngày thì độ phóng xạ giảm bớt 87,5%, lúc đầu có 10g iôt.
Tính độ phóng xạ của lượng iôt này vào thời điểm t = 24 ngày
A 5,758.1014Bq B 5,76.1015Bq
C 7,558.1014Bq D 7,558.1015Bq
Trang 10Phóng xạ
Câu 5 Chu kì bán rã của chất phóng xạ 90
38Sr là 20 năm Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ đó phân rã thành chất khác?
A 6,25% B 12,5% C 87,5% D 93,75%
Câu 6 Chất phóng xạ I13153 dùng trong y tế có chu kì bán rã là 8 ngày đêm Nếu nhận được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ khối lượng còn lại là:
A 1,78 g B 0,78 g C 14,3 g D 12,5 g
Câu 7 Tuổi của Trái Đất khoảng 5.109 năm Giả thuyết ngay từ khi Trái Đất hình thành
đã có Urani (có chu kì bán rã là 4,5.109 năm) Nếu ban đầu có 2,72 kg Urani thì đến nay khối lượng urani còn lại là:
A 1,36 kg B 1,26 kg C 0,72 kg D 1,12 kg
Câu 8 Thời gian bán rã của Sr9038 là T = 20 năm Sau 80 năm, số phần trăm hạt nhân còn lại chưa phân rã bằng :
A 6,25% B 12,5% C 25% D 50%
Câu 9 (ĐH – CĐ 2010 ) Biết đồng vị phóng xạ 146C có chu kì bán rã 5730 năm Giả sử một mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút Tuổi của mẫu gỗ cổ đã cho là:
A 1910 năm B 2865 năm C 11460 năm D 17190 năm
Câu 10 (ĐH – CĐ 2010) Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời
điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời điểm t2 = t1 +
100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là:
A 50 s B 25 s C 400 s D 200 s
Câu 11 (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian
11,4 ngày thì độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?
A 25% B 75% C 12,5% D 87,5%
Câu 12 Pôlôni(210Po
84 ) là chất phóng xạ, phát ra hạt α và biến thành hạt nhân Chì (Pb).
Po
210
84 có chu kì bán rã là 138 ngày Ban đầu có 1kg chất phóng xạ trên Hỏi sau bao lâu lượng chất trên bị phân rã một lượng 968,75g?
A 690 ngày B 414 ngày C 690 giờ D 212 ngày
Câu 13 Chu kì bán rã của U23892 là 4,5.109 năm Lúc đầu có 1g U23892 nguyên chất Tính
độ phóng xạ của mẫu chất đó sau 9.109 năm
A 3,089.103Bq B 30,89.103Bq C 3,089.105Bq D 30,89.105Bq
Câu 14 Coban ( Co2760 ) phóng xạ β- với chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến đổi thành niken
(Ni) Hỏi sau bao lâu thì 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ Co2760 phân rã hết
A 12,54 năm B 11,45 năm C 10,54 năm D 10,24 năm
Câu 15 Phốt pho P32
15 phóng xạ β- với chu kì bán rã T = 14,2 ngày Sau 42,6 ngày kể từ
thời điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ P1532 còn lại là 2,5g Tính khối lượng ban đầu của nó
A 15g B 20g C 25g D 30g
Câu 16 Tìm khối lượng Poloni 21084Po có độ phóng xạ 2 Ci Biết chu kỳ bán rã là 138 ngày
A 276 mg B 383 mg C 0,444 mg D 0,115 mg
Câu 17 Đồng vị phóng xạ 6629Cu có chu kì bán rã 4,3 phút Sau khoảng thời gian t = 12,9 phút, độ phóng xạ của đồng vị này giảm xuống bao nhiêu: