Đề thi thử môn toán thầy dũng mathclass

a Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d.. có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng Đề thi thử lần thứ 08... Trong mặt phẳng với hệ trục

DŨNG ĐOÀN’s

MATHCLASS OFFLINE KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 ĐỀ THI THỬ

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề

=======================***=======================

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x x

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2 1( −m x2) 2+ +m 1

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất ?

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: xlog2(y x 2 lo) x y2y (x y; )



R

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

x

x

3

= +

∫

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho đường thẳng

y

và mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ =3 0

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( )P

bằng 2

Câu 6 (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P=sin4α+cos4α

, biết

2 sin 2

3

α=

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

Đề thi thử lần thứ 08

bởi hai mặt phẳng (ABCD)

và (SDM)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D là trung điểm

của BC và E là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Gọi F và G tương ứng là hình chiếu của E trên các cạnh

AB và AC Đường thẳng FG cắt đường thẳng AD tại H Biết rằng AH AD. =2, tọa độ điểm A 2; 3( )

, phương trình đường thẳng ( )FG : 3x−4y+ =2 0

và điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3 Tìm tọa độ các đỉnh B và C.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình:

( ) ( )

( x+2 2+ −x 3 2 x+1 9) ( x+ − =1 7) 81x+32 (x∈R)

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn điều kiện:

2+ + =2 2 3

a b c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

b c c a a b a b c

HẾT

-Họ và tên: ……….Lớp:………

Đề thi gồm có: 01 trang, cán bộ coi thi không chém gió gì thêm!

DŨNG ĐOÀN’s

MATHCLASS OFFLINE

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2 1( −m x2) 2+ +m 1

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất ?

Ta có: y' 4= x3−4 1( −m x2) =4x x( 2+m2− = ⇔ = ∨1 0) x 0 x2= −1 m2

Hàm số có ba cực trị nếu − < <1 m 1 Khi đó hàm số có ba cực trị:

A 0;m+1 ,B 1−m2;−m4+2m2+m C, − 1−m2;−m4+2m2+m

Gọi M(0;−m4+2m2+m)

là trung điểm của BC Vì hàm số đối xứng qua trục tung do đó ∆ABC cân tại A.

Ta có: AM m= 4−2m2+ = −1 1( m2)2,BC=2 1−m2

Do đó: S ABC 1AM BC. (1 m2)2 1 m2 1

2

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích ∆ABC là 1 khi và chỉ khi m 0=

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: xlog2(y x 2 lo) x y2y (x y; )



R

Điều kiện xác định: x>2;y>0

Từ phương trình hai ta có: log2(x−2) =log2y⇔ = −y x 2

Thay vào phương trình thứ nhất ta được: x+ y =2 2x y− −1 ⇔ +x x− =2 2 x+1

(x 1 2 x 1) ( x 2 1 0)

⇔ + − + + − − = ⇔ x+1( x+ − +1 2) ( x− − =2 1 0) (x ) x x

0

Đề thi thử lần thứ 08

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

x

x

3

= +

∫

Đặt x+ = ⇒ = −1 t x t2 1,dx=2tdt

Khi đó:

t

2

2

1

−

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho đường thẳng

y

và mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ =3 0

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( )P

bằng 2

a) Mặt phẳng cần tìm là: ( )Q x: +2y+3z=0

b) Gọi M t t( ;2 1;3 2− t− ∈) d

Khi đó:

( )

d M P

11 11;21;31 5

 = ⇔

−



Câu 6 (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P=sin4α+cos4α

, biết

2 sin 2

3

α=

Ta có: P sin4 cos4 (sin2 cos2 )2 2sin cos2 2 1 1sin 22 7

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA AB a= = , AD=3a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S ABMD. và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD)

và (SDM)

( )

S 1AB AD BM 9 2

(đơn vị diện tích)

V. 1SA S 3 3

(đơn vị thể tích)

Hạ AH MD⊥ ⇒(SAH) ⊥MD⇒SH MD⊥

Khi đó: ( (SMD ABCD) (; ) ) =(SH AH; ) =SHA· =ϕ

Lấy E đối xứng A qua B Ta có:

AH

AD2 AE2

13

+

a

SH SA2 AH2 7

13

Do đó:

AH SH

6 cos

7

ϕ= =

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D là trung điểm

của BC và E là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Gọi F và G tương ứng là hình chiếu của E trên các cạnh

AB và AC Đường thẳng FG cắt đường thẳng AD tại H Biết rằng AH AD. =2, tọa độ điểm A 2; 3( )

, phương trình đường thẳng ( )FG : 3x−4y+ =2 0

và điểm E có tọa độ nguyên Tìm tọa độ các đỉnh B và C.

Chứng minh AD vuông góc FG:

ABC là tam giác vuông có cạnh huyền BC, trung tuyến AD do

đó: DA DB DC= = hay tam giác ACD cân tại D

Khi đó:

DAC DCA=

Mặt khác vì

FAE DCA=

(góc có cạnh tương ứng vuông góc) và

FAE GFA=

(AFEG là hình chữ nhật)

do đó:

DAC GFA=

Vì:

GFA AGH+ =900

, vậy:

DAC AGH+ =900⇒AD FG⊥

Phương trình đường thẳng: ( )AD : 4x+3y−17 0=

Vậy:

AD

AH

5 = ⇔ = ⇒2 = 8 ⇒ = 8

uuuur uuuur

hay:

D 7 ;1

2

Khai thác yếu tố AD.AH = 2: Gọi I là giao điểm của AE và FG, ta có I là trung điểm của AE Vì AD FG⊥ do đó

AIH ADE

vì vậy: AH AD AI AE = ⇒AI AE = ⇒2 AI2 =1

Gọi

a

I a 3; 2

4

, ta có:

2 2

Với:

a 74 I 74 68;

25 25 25

Vì I là trung điểm của AE nên ta tìm được

E 98 61;

25 25

(loại)

Với: a= ⇒2 I( )2;2

Vì I là trung điểm của AE nên ta tìm được E 2;1( )

(thỏa mãn điều kiện)

Với E 2;1( )

, ta có phương trình đường thẳng ( )BC y: =1

và AE 2= ,

ED 3

2

= Đặt BD CD l= = , theo hệ thức

lượng của tam giác vuông ta có:

BE CE AE. 2 l 3 l 3 4 l 5

= ⇔ − ÷ + ÷= ⇔ =

Vì vậy tọa độ của B và C là nghiệm

của hệ phương trình:

( )

( ) ( ) ( ) ( )

BC y

2

2

6;1 , 1;1 : 1



⇒ 





Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình:

( ) ( )

( x+2 2+ −x 3 2 x+1 9) ( x+ − =1 7) 81x+32 (x∈R)

Điều kiện xác định: x≥ −1 Ta có:

( ) ( )

( x+2 2+ −x 3 2 x+1 9) ( x+ − =1 7) 81x+32 ( ) ( )

x

+

+ + ⇔( (x+2) (2+ −x 3)2 x+1 81) ( x+32) (= 81x+32 9) ( x+ +1 7)

Trường hợp 1:

x 32

81

= −

Trường hợp 2: ⇔(x+2) (2+ x−3)2 x+ =1 9 x+ +1 7 ⇔x2+4x− +3 (x2−6x x) + =1 0

⇔ x − x x+ +x + x− − x x+ = ⇔x x( −3) x+ + − +1 (x 3) x x( + −3 3 x+ =1) 0

( ) ( ) x x( )

x x x

−

x

x x x

Vì:

( )

Theo bất đẳng thức AM – GM ta có:

3

Vậy:

Do đó:

2

x

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=3 hoặc

x 32

81

= −

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn điều kiện:

2+ + =2 2 3

a b c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

b c c a a b a b c

Ta có:

b c c a a b a b a c b c ab ac bc

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz:

2

a b c

a b a c b c ab ac bc a b b c c a a c b a c b

( ) 3 3 3 ( 2 2 2 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 2 )

⇔ a b c+ + = + + +a b c a b b c c a+ + + a c b a c b+ + ≥ a b b c c a+ + + a c b a c b+ +

b c c a a b a b c a b c a b c

Vì: a b c+ + ≤ 3(a2+ +b2 c2) ⇔ + + ≤a b c 3

, do đó:

5 4

≥

P

, do đó giá trị nhỏ nhất của P là

5 4 tại a b c= = =1