Tuyển tập bộ đề thi HSG 9 2009 2011

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9 từ năm học 2009 đến năm 2011 của các trường THCS uy tín trên cả nước. Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh An Giang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Giang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Ninh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bến Tre năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Định năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Gia Lai năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hà Nội năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hải Dương năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hải Phòng năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hồ Chí Minh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hòa Bình năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hưng Yên năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Kiên Giang năm 2008 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Kiên Giang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Kiên Giang năm 2010 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nghệ An năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình năm 2008 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Phú Thọ năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quãng Ngãi năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ninh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ninh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm 2010 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Sơn La năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thái Bình năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2007 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Tiền Giang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Trà Vinh năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Tuyên Quang năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Vĩnh Long năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2009 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh An Giang năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Giang năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Định năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bình Thuận năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Đà Nẵng năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Đồng Nai năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hà Nội năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hải Dương năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hải Phòng năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hải Phòng năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Lạng Sơn năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nam Định năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Nghệ An năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Phú Thọ năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Bình năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Nam năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Ninh năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thái Bình năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Tiền Giang năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Vĩnh Long năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Yên Bái năm 2011

Trang 1

TỈNH AN GIANG

- -ĐỀ THI CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN.

Thời gian làm bài: 150 phút.

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trang 2

TỈNH BẮC GIANG

Cho nửa đường tròn (O R đường kính AB Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AO Một ; )

đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn ( )O tại I Trên đoạn CI lấy điểm

K bất kì ( K không trùng với C và I ) Tia AK cắt nửa đường tròn ( )O tại M , tiếp tuyến của

nửa đường tròn ( )O tại M cắt đường thẳng a tại N , tia BM cắt đường thẳng a tại D

1) Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân.

2) Tính diện tích tam giác ABD theo R , khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI

3) Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

Trang 3

TỈNH BẮC NINH

Cho đường tròn (O R nội tiếp hình thang ; ) ABCD AB CD , với ; ; ;( / / ) E F G H theo thứ tự là tiếp

điểm của (O R với các cạnh ; ) AB BC CD DA ; ; ;

R

AB = và BC=3R

2) Trên cạnh CD lấy điểm M nằm giữa hai điểm D và G sao cho chân đường vuông góc kẻ từ

M đến DO là điểm K nằm ngoài (O R Đường thẳng HK cắt ; ) (O R tại điểm T (khác H ) ; )

Chứng minh rằng MT=MG

Câu 4 (4,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC có BC=a CA b AB; = ; = và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa c

mãn hệ thức R b c( + )=a bc Hãy xác định dạng tam giác ABC

2) Giả sử tam giác ABC không có góc tù, có hai đường cao AH và BK Cho biết AH³ BC và

BK³ AC Hãy tính các góc của tam giác ABC

Trang 4

TỈNH BẾN TRE

Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho các điểm A(1;2 ,) B(2; 4 ,) C(8;3) và D(6;0) Viết

phương trình đường thẳng đi qua điểm C chia đôi diện tích tứ giác ABCD

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB cố định với AB=a M là điểm di động trên AB , ta vẽ các đường tròn tâm A bán kính AM và đường tròn tâm B bán kính BM ; gọi PQ là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ theo a

Câu 5 (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC với · BAC=60 ,0 ABC· =750 và AB=a

1) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo a

2) Gọi M P Q là các điểm lần lượt trên các cạnh , , BC CA AB Tìm giá trị nhỏ nhất của chi vi , ,

tam giác MPQ theo a

Trang 5

TỈNH BÌNH ĐỊNH

Cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC Các tia AO BO CO cắt các cạnh của tam , ,

giác ABC lần lượt tại , , G E F

Chứng minh rằng OA OB OC 2

AG+ BE+ CF = .

Câu 5 (4,0 điểm)

Cho đường tròn ( )O , đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax với đường tròn ( )O , lấy điểm C

sao cho AC=AB Đường thẳng BC cắt đường tròn ( )O tại D , M là một điểm thay đổi trên đoạn AD Gọi N và P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC , H là

chân đường vuông góc hạ từ N xuống đường thẳng PD

a) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

b) Chứng minh rằng khi M thay đổi, HN luôn đi qua một điểm cố định.

Trang 6

TỈNH GIA LAI

a) Chứng minh rằng với mọi mÎ ¡ , phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x và 1 x 2

b) Tìm số nguyên m để các nghiệm x và 1 x cũng là số nguyên.2

Câu 5 (4,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) 1 2

:4

P y= x và đường thẳng ( )d y: =mx+1,mÎ ¡ Chứng minh rằng với mọi mÎ ¡ :

a) Đường thẳng ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Diện tích tam giác OAB không nhỏ hơn m +1 2

Câu 6 (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với CA và

CB lần lượt tại M và N Đường thẳng MN cắt đường thẳng AI tại P Chứng minh rằng góc IPB vuông.

Trang 7

THÀNH PHỐ HÀ NỘI

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O R D là một điểm bất kỳ thuộc ; )

cung nhỏ AC ( D khác A và C) Gọi M N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D tới các ,đường thẳng AB AC Gọi P là giao điểm của các đường thẳng , MN BC ,

1) Chứng minh rằng DP và BC vuông góc với nhau

2) Đường tròn (I r nội tiếp tam giác ABC Tính IO với ; ) R=5cm r, =1,6cm

+

=

-

Trang 8

TỈNH HẢI DƯƠNG

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Cho x là số thực thỏa mãn 2

x - x+ = Tính giá trị biểu thức A x5 15

Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định ( O không thuộc AB ) P là điểm di động trên đoạn

AB ( P khác , A B ) Qua , A P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với ( )O tại A Qua , B P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với ( )O tại B Hai đường tròn ( )C và ( )D cắt nhau tại N (khác P

Trang 9

THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN BẢNG B

1) Giải phương trình khi a = 2

2) Tìm các giá trị nguyên của a sao cho phương trình ( )1 có nghiệm nguyên

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B , trên tia đối của tia BA , lấy điểm D sao cho AD=3AB

Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E Chứng minh tam giác BDE cân.

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M N là các điểm di động trên các đường thẳng , AB AC sao ,

cho trung điểm I của MN nằm trên cạnh BC Chứng minh rằng đường tròn qua 3 điểm , ,

A M N luôn đi qua một điểm cố định khác A

Trang 10

TP HỒ CHÍ MINH

Câu 1 (4,0 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

+ è - + ø, với ,a b> 0;a¹ b.

Câu 2 (4,0 điểm) Cho phương trình ( ) 2 ( ) ( ) ( )

m+ x + m- x+ m- m+ =

a) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Định m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.

Câu 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

ab bc ca

a b c

c + a + b ³ + +

Câu 5 (3,0 điểm) Cho hai đường tròn ( )O và (O cắt nhau tại 2 điểm ,') A B Qua A kẻ đường

thẳng cắt ( )O tại M và cắt (O tại N Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng MN ')

luôn đi qua một điểm cố định

Câu 6 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax Từ M thuộc Ax

kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn ( )O với C là tiếp điểm Đường thẳng vuông góc với

Trang 11

TỈNH HÒA BÌNH

x+ x + y+ y + = , tính giá trị của biểu thức B= +x y

3) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: (n+1) (n+ 3) (n+ 5) (n+ 7)+15 (yêu cầu phân tích thành 4 nhân tử bậc nhất)

Câu 2 (6,0 điểm)

1) Giải phương trình

x + x + -x = 2) Giải hệ phương trình

2) Cho hai đường tròn (O R và ; ) (I r cắt nhau tại 2 điểm ,; ) A B Biết R=3;r= và 4 OI = 5

Một cát tuyến qua B cắt 2 đường tròn lần lượt tại C và D

Chứng minh rằng tam giác ACD là tam giác vuông với mọi vị trí của cát tuyến BCD

Trang 12

TỈNH HƯNG YÊN

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Cho a là một nghiệm dương của phương trình 4x2+ 2x- 2= 0

Tính giá trị của biểu thức 4 1 2

1

a A

+

=

b) Người ta viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số để tạo thành số mới

có ba chữ số Lập tỷ số có tử số là số có ba chữ số vừa tạo thành và mẫu số là số có hai chữ số đã cho Hỏi giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của tỷ số đó là bao nhiêu?

x + mx n+ = và x2- 2x n- = Chứng minh rằng với mọi giá trị 0

của m và n , ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.

c) Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của họ hơn kém nhau

3km h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường /

minh rằng A là số nguyên dương với mọi n nÎ ¥ *

c) Chứng minh rằng A2010 không chia hết cho 4.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O R và 1; 1) (O R 2; 2) (R1< R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại

A Kẻ các đường kính AO B và 1 AO C Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (2

( )1 ; ( 2)

DÎ O EÎ O ) Gọi M là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

b) Gọi giao điểm của DE với AB là J Tính JA theo R R 1; 2

c) Gọi (O R tiếp xúc với DE đồng thời tiếp xúc ngoài với ; ) (O R và 1; 1) (O R 2; 2)

Chứng minh rằng

R = R + R .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , gọi r r r thứ tự là bán kính ; ;1 2

đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABM ACM và BC; ; =a

Trang 13

-Hết -TỈNH KIÊN GIANG

Câu 1 (4,0 điểm)

Cho phương trình 2 2

x - mx- m + m- = 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x x phân biệt với mọi tham số m 1, 2

Câu 5 (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O R , điểm A cố định trên đường tròn, B và C là hai điểm di động trên ; )

đường tròn sao cho tích AB AC không đổi Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường

kính AD của (O R ; )

1) Chứng minh rằng AB AC = AD AH

Suy ra đường thẳng BC luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

2) Trong trường hợp AH> R Tìm vị trí dây cung BC sao cho diện tích tam giác ABC lớn

nhất

Trang 14

TỈNH KIÊN GIANG

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Chứng minh rằng 3

11

B=n + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương n

b) Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng nghịch đảo của chúng bằng 2

Chứng minh rằng 5 điểm , , , ,A E D I F cùng thuộc một đường tròn.

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O R đường kính AB , M là điểm di động trên nửa đường tròn, H là ; )

hình chiếu của M trên AB , C và D lần lượt là hình chiếu của H trên MA và MB Gọi E và

F lần lượt là trung điểm của AH và HB

Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ECDF đạt giá trị lớn nhất.

Trang 15

TỈNH KIÊN GIANG

xyz

x y xyz

y z xyz

z x

ïï +ïï

íï +ïïïï

ïï +ïî

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O tiếp xúc với hai cạnh Ox và Oy của góc xOy tại A và B Từ A vẽ tia ')

song song với OB cắt đường tròn (O tại C Đoạn thẳng OC cắt đường tròn ') (O tại E Hai ')

đường thẳng AE và OB cắt nhau tại K Chứng minh OA=2OK

Trang 16

TỈNH NGHỆ AN

NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN BẢNG A.

ïí

ïïïî

tâm O' lần lượt tại M và N ( M và N khác với điểm A ) Đường thẳng DE cắt MN tại I

Chứng minh rằng:

a) MI BE =BI AE

b) Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A , trung tuyến AD Điểm M di động trên đoạn AD Gọi N

và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC Vẽ NH ^ PD tại H

Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

Trang 17

TỈNH NINH BÌNH

Câu 1 (4,0 điểm)

Cho phương trình 2 2

x - mx m+ - m = , trong đó m là tham số.

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt không âm.

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 x1+ x2 =3

1) Cho nửa đường tròn (O R , đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm phân biệt ,; ) C

D sao cho CD=R (C thuộc cung AD ) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB tại M Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O R tại A và B cắt ; ) CD lần lượt tại E và F Gọi K

là giao điểm của AC và BD

a) Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông.

b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD

2) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB< AC BC, = +2 2 3 và bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác ABC bằng 1 Tính độ dài cạnh AB và AC

Trang 18

TỈNH NINH BÌNH

Cho tam giác ABC có ·BAC=60 ,0 AC=b AB, = (với c b> c ) Đường kính EF của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M Gọi I và J lần lượt là chân đường

vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC

1) Chứng minh các tứ giác AIEJ và CMJE nội tiếp

2) Chứng minh rằng ba điểm , ,I J M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK

3) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo ,b c

Trang 19

TỈNH PHÚ THỌ

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Chứng minh rằng A =(2n- 1 2) ( n+1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

b) Tìm số các số nguyên n sao cho 2

Cho đường tròn (O R và dây cung AB cố định, ; ) AB=R 2 Điểm P di động trên dây AB (

P khác A và B ) Gọi (C R là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn ; 1) (O R tại A , ; ) (D R là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn ; 2) (O R tại B Hai đường tròn ; ) (C R ; 1)

và (D R cắt nhau tại điểm thứ hai M ; 2)

a) Trong trường hợp P không trùng với trung điểm của dây AB , chứng minh rằng OM / /CD

và 4 điểm , , ,C D O M cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đường tròn cố định và đường thẳng MP luôn đi qua một điển cố định N

c) Tìm vị trí của P để tích PM PN lớn nhất? diện tích tam giác AMB lớn nhất?

Trang 20

TỈNH QUẢNG NGÃI

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3- 9x2+13x- 6

b) Tính giá trị của biểu thức M =x3- 6x, với x =3 20 14 2+ + 3 20 14 2-

xy

ìïï + + + =ïï

ïí

ïïïî

Câu 4 (5,0 điểm)

ABC AB=AC A< , một đường tròn ( )O tiếp xúc với AB AC tại B và ,

C Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M M( ¹ B C, ) Gọi ; ;I H K lần lượt

là hình chiếu của M trên BC CA AB và P là giao điểm của MB với IK , Q là giao điểm của ; ;

MC với IH

a) Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

b) Chứng minh rằng PQ BC / /

c) Gọi ( )O và 1 (O lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác MPK và MQH Chứng 2)

minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( )O và 1 (O 2)

d) Gọi D là trung điểm của BC ; N là giao điểm thứ hai của ( )O và 1 (O Chứng minh rằng ba 2)

Trang 21

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Cho đường tròn (O R đường kính AB Qua trung điểm H của ; ) OB kẻ đường thẳng d vuông

góc với AB Gọi M là điểm bất kỳ khác , A B trên đường tròn (O R AM và BM cắt đường ; )

thẳng d lần lượt tại K và I , BK cắt (O R tại điểm thứ hai ; ) N khác B

a) Tính tích BN BK theo R

b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB luôn đi qua một điểm cố định khác B khi

M di chuyển trên (O R ( M khác giao điểm của d với ; ) ( )O ).

c) Khi AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB Tính tỷ số MA

MB.

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn điều kiện a2+ b2£ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 22

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

a) Chứng minh IKNC là tứ giác nội tiếp.

b) Khi M di chuyển trên cung BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICM luôn nằm trên

Trang 23

2) Cho nửa đường tròn (O R , đường kính AB , M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn ; )

Xác định vị trí của điểm M để MA+ 3MB đạt giá trị lớn nhất

Cho tam giác ABC cân tại A với BC=a ABAC, =b a( > b) Đường phân giác BD của góc

·ABC cắt AC tại D và có độ dài bằng cạnh bên (BD=b)

Trang 24

x + x = 2) Giả sử phương trình ( )1 có hai nghiệm không âm (0£ x1£ x2) Tìm giá trị của m để nghiệm

lớn của phương trình ( )1 đạt giá trị lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD

cắt BC tại E Các đường thẳng CD AE lần lượt cắt đường tròn tại ,, F G Chứng minh rằng

1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

2) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp

3) AC/ /FG

4) Các đường thẳng AC DE FB đồng quy., ,

Trang 25

x y

ïïíïï

Từ một điểm E ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B Gọi

M là điểm nằm trên đoạn AB ( M khác A và B , MA¹ MB) Gọi C và D là 2 điểm trên đường tròn sao cho M là trung điểm của CD Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và D cắt nhau tại F Chứng minh rằng tam giác OEF là tam giác vuông

Câu 6 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O R và hai điểm ,; ) A B nằm ngoài đường tròn sao cho OA=R 2 Tìm điểm

M trên đường tròn sao cho tổng MA+ 2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7 (2,0 điểm)

Một tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên có 2 chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của

số đo cạnh huyền ta được số đo của một cạnh góc vuông Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

Trang 26

Cho tứ giác ABCD có góc ·BAD=90 ,0 ·ADC=1200 và AB=2 3cm AD, =4cm DC, =2cm

Gọi M là trung điểm của cạnh AD

Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của cạnh BC , đường phân giác ngoài góc A cắt

đường thẳng BC tại D Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của

tia AC tại F Gọi N là trung điểm của EF

Chứng minh rằng MN/ /AD

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hai tập hợp A và B thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện a, b sau:

a) Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 2008

b) Tổng số các phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có

tổng bằng 2008

Trang 27

TỈNH THANH HÓA

b) Tứ giác BMEF nội tiếp được đường tròn.

c) Khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A thì đường thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (2,0 điểm)

Trên một đường tròn cho 6 điểm phân biệt Hai điểm bất kỳ trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu

Trang 28

TỈNH TIỀN GIANG

1) Chứng minh rằng đường tròn đường kính ' 'B C qua một điểm cố định.

2) Tìm tập hợp trung điểm M của ' ' B C

Trang 29

TỈNH TRÀ VINH

2) Tính diện tích tam giác ABC

3) Tính số đo µ µ µA B C của tam giác ABC (độ, phút, giây)., ,

Câu 4 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH , HB=20cm HC, =45cm

Vẽ đường tròn tâm A , bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BM CN với đường tròn ( M và N là ,

các tiếp điểm khác H ).

1) Tính diện tích tứ giác BMNC

2) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CN và đường thẳng HA Tính độ dài AI IN ,

3) Gọi J là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng CB Tính độ dài JM JB ,

Câu 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O R đường kính AB cố định và đường kính CD quay ; )

quanh điểm O Các đường thẳng AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn theo thứ tự tại

E và F

1) Chứng minh rằng tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn

2) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE Chứng minh rằng điểm I di động trên

đường thẳng cố định khi đường kính CD quay quanh điểm O

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	4,69 MB