ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH K.38 (Câu trả lời có dấu khoanh là đáp án) Câu 1 : Gọi V là một không gian con của không gian 3 . Giả sử V có một cơ sở là Câu : Cho S là hệ véctơ trong không gian n thỏa S phụ thuộc tuyến tính và S chứa một hệ véctơ con độc lập tuyến tính gồm đúng n véc tơ. Ký hiệu r(S) là hạng của hệ vectơ S. Khi đó A. r(S) n B. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính của S gồm đúng n véc tơ C. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S chứa nhiều hơn n véctơ D. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S gồm đúng n véc tơ
Trang 1ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
K.38
(Câu trả lời có dấu khoanh là đáp án)
Câu 1 : Gọi V là một không gian con của không gian Giả sử V có một cơ sở là 3
M {u (1, 0, 2); u (2,1, 0)} Điều kiện để vectơ u (x, y, z) V là
Câu 2 : Với giá trị nào của m thì vectơ x là tổ hợp tuyến tính của các vectơ u, v, w biết rằng
x (7, 2, m), u (2, 3, 5), v (3, 7,8), w (1, 6,1)
Câu 3 : Cho ma trận
ij 4 4
và ma trận
ij 3 3
B b với bij aij Ký hiệu
T
A là ma trận chuyển vị của ma trận A Phát biểu nào sau đây đúng
A Ma trận B suy biến B AT A C Ma trận A suy biến D Các câu trên đều sai Câu 4 : Cho Avà B là các ma trận vuông cấp n thỏa A PBP , với 1 Plà ma trận vuông cấp n khả nghịch Phát biểu nào sau đây là sai
Câu 5 : Với giá trị nào của a, b, c thì hệ véctơ
U {u (2,a b,c); u (2, b c,a); u (2,c a, b)}
là một cơ sở của không gian 3
A a, b, c khác nhau từng đôi một B a b c 0
C a, b, c tùy ý D Không tồn tại a, b, c
Câu 6 : Cho hệ phương trình tuyến tính
(I) với a, b, c Điều kiện
của a, b, c để hệ (I) có nghiệm là
Câu 7 : Cho hệ phương trình tuyến tính AX B (I) gồm 4 phương trình và 3 ẩn số Biết rằng hệ (I) có nghiệm duy nhất Ký hiệu r(A) là hạng của ma trận A và ký hiệu A là ma trận hệ số mở rộng của hệ (I) Khi đó
A Hệ véctơ dòng của ma trận A là hệ độc lập tuyến tính
B Hệ véctơ cột của ma trận A là hệ độc lập tuyến tính
C r(A) 4
D A không suy biến
Câu 8 : Cho S là hệ véctơ trong không gian thỏa S phụ thuộc tuyến tính và S chứa một hệ véctơ n con độc lập tuyến tính gồm đúng n véc tơ Ký hiệu r(S) là hạng của hệ vectơ S Khi đó
A r(S) n
B Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính của S gồm đúng n véc tơ
C Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S chứa nhiều hơn n véctơ
Trang 2D Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S gồm đúng n véc tơ
Câu 9 : Cho Avà B là các ma trận vuông cấp n không suy biến Ký hiệu r(AB), r(BA), r(A B) , 1
1
r(B A) là lần lượt là hạng của ma trận AB, BA, A B và 1 B A Phát biểu nào đây là sai 1
Câu 10 : Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
(I) với m Với
giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ (I) có cơ sở khác rỗng
Câu 11 : Biết rằng hệ véctơ M u1 (1, 2, 1); u2 (0, 1,3); u3 (1,1, 0) là một cơ sở của không gian
3
và véctơ 3
u có tọa độ theo cơ sở M là
M
u (1, 2, 1) Khi đó
A u (0, 1, 5) B u (2,1, 1)
C u (1, 2, 1) D Cả ba câu trên đều sai
Câu 12 : Giả sử hệ phương trình tuyến tính AX B (có n phương trình và n ẩn số) là hệ vô nghiệm Phát biểu nào sau đây là sai
A Ma trận A là ma trận suy biến
B Véctơ cột B nằm trong không gian con sinh bởi hệ véctơ cột của A
C Hệ véctơ dòng của ma trận A không phải là cơ sở của n
D Hệ véctơ cột của ma trận Alà hệ phụ thuộc tuyến tính
Câu 13 : Cho các ma trận
1
0 ,
2
1 ,
và M là một ma trận sao cho
1
1 ,
3
6
Phát biểu nào sau đây đúng
A Ma trận MC =
B Ma trận MC =
C Ma trận MC =
D Các kết quả trên đều sai
Câu 14 : Tập hợp nào sau đây là không gian con của không gian 2
V (x, y ) / x, y B V (x, y) / x 0, y 0
V (x, y ) / x, y D V (x, y) / x 0, y