Kỹ thuật đảo căn Đoàn Trí Dũng

2 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên tập số thực: Sáng tác: Đoàn Trí Dũng Bài giải Điều kiện xác định: x  1... 4 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ

Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389

Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

NĂM 2016 MÔN TOÁN -*** -

KÍNH LÚP

TABLE 16

Kỹ thuật Đảo căn

Trong phương trình, bất phương trình vô tỷ Với các bài toán hạn chế sử dụng máy tính

Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Điện thoại: 0902.920.389

HÀ NỘI, THÁNG 5 – 2016

2 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ

Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên tập số thực:

(Sáng tác: Đoàn Trí Dũng) Bài giải

Điều kiện xác định: x  1

Phương trình đã cho tương đương với:

x

2

3

1

Trường hợp 1: x2    1 x 1

Trường hợp 2: x2   3 2 x x  1 x3 1

        

0

3 3

Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:

 x  1 x 2 x  1 x 14 4

(Sáng tác: Đặng Thành Nam) Bài giải

Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389

Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ 3

Điều kiện xác định: x 1

1

1

  Do đó bất phương trình tương đương với:  x  1 x x  1 x 12 2

2 1 1 1 1 1 1 1

            

2 1 1 1 1 1 1 1

            

      Bình phương hai vế không âm:

         x 1 x2  1 x x

Bình phương tiếp tục ta có:

x  x2  x3 1 5 x 1 5

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình: S 1;1 5

2

 

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

x2 4x 139x  1 12 3 9

(Sáng tác: Huỳnh Đức Khánh) Bài giải

Điều kiện xác định: x

4 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ

Nhận xét: x 1 không phải nghiệm của phương trình

Với x 1, phương trình ban đầu tương đương với:

x 1 x2 4x 139x 1 12 3 9x 9

x 1 x2 4x 139x 1 12 3 9x 1 8

x 1 x2 4x 139x 1 12 3 39x 1 2  39x 1 12 3

               

Chú ý rằng, ở đây ta đã sử dụng hằng đẳng thức sau:

a3  8 a2 a2 2a 4  a2  a1 2 3

Vậy: x 1 x2 4x 1 39x  1 2

x 1 3 x 1 9x 1 39x 1

x 1 3 x 1 39x 1 3 39x 1

Xét hàm đặc trưng: f t t3 t t,  , ta có: f t' 3t2  1 0 vậy

 

f t là hàm liên tục và đồng biến trên Chính vì vậy, ta có:

f x 1 f 39x 1   x 1 39x   1 x 1,x   2 6

Vì x 1 do đó: x   2 6 là hai nghiệm cần tìm

Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389

Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ 5

TỔNG KẾT

Trên đây tác giả đã sử dụng các thủ thuật sau để hóa giải bài toán bằng phương pháp Đảo căn:

Kỹ thuật đảo căn loại 1:





Kỹ thuật đảo căn loại 2:

f x a  b g x a b

Kỹ thuật đảo căn loại 3:

f x a2 ab b 2 g x a3 b3

BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:  x  2 x 6 2x  1 3 4

2

2



2

