HINH PHANG OXY 2016

để đáp ứng nhu cầu học tập và rèn luyện hình học oxy thì mình cung cấp cho các bạn bộ tài liệu oxy hy vọng với tài liệu này các bạn có thể rèn luyện và tiến bộ nếu thu được kết quả tốt hãy ủng hộ những tài liệu của mình

HÌNH OXY 2016

A_ Chứng minh một số tính chất ( 30 )

Tính chất 1:ABC  A, đường cao AH Đường tròn (C;CA) cắt đoạn thẳng BH tại D Chứng minh: AD là tia phân giác của BAH

HD

90

CADDAB (1)

90

 (1), (2), (3)  DABDAH(đpcm)

Tính chất 2:ABC  A (AB < AC) Gọi I là trung điểm cạnh AC Qua I kẻ đường thẳng d  BC, qua C kẻ đường thẳng d’  AC, dd’ = E Chứng minh: AE  BI

HD

 I là trực tâm  BMC  BI  MC (1)

  IAM =  ICE (g.c.g)  IM = IE

Do đó tứ giác MAEC là hình bình hành  AE // MC (2)

 (1), (2)  AE  BI (đpcm)

Tính chất 3: Cho đường tròn (O;R) và AB là dây cung của (O) (AB < 2R), M là điểm thuộc cung lớn AB (M  A, M  B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB Chứng minh: AMH OBM

HD





















Tính chất 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), gọi M = ABCD Chứng minh: MB.MA = MC.MD

HD





















Tính chất 5 (Định lý 4 điểm) : Cho tứ giác ABCD;

ACBD AB CD BC AD

HD





















Tính chất 6: Cho  ABC (AB < AC) có ba góc nhọn và hai đường cao BD, CE Vẽ đường tròn tâm B bán kính BD cắt CE tại K Qua D vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt đường thẳng AB tại M, cắt EC tại I Chứng minh: MK  BK

HD

  BEC   BHM  BE BC BE BM. BC BH.

  BCD  D, đường cao DH; BH BC BD2 BK2 (2)

 (1), (2)  2

BE BM BK

BK BM

 Từ (3) & EBK chung   BEK   BKM  0

90

BKM BEK 

 Vậy MK  BK

Tính chất 7: Cho  ABC  A Đường phân giác của ABC cắt đường trung trực của đoạn AC ở D Chứng minh: DBC vuông

HD















Tính chất 8: Cho điểm A ở ngoài (O) Vẽ cát tuyến ABC, ADE của (O), Ax là tiếp tuyến của (ABD) Chứng minh: AX // CE

HD

là ABD, ACE Gọi I = BECD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DE Chứng minh: AI // MN

HD





















Tính chất 10: Cho  ABC có H là trực tâm, d là phân giác trong củaHAC Đường phân giác trong của HBC cắt cạnh AD, d, AC lần lượt tại M, N, I Chứng minh: AI  MN

HD





















Tính chất 11: Cho  ABC  A, đường cao AH, vẽ đường tròn (H;HA), D  (H) Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của DB, DC Chứng minh DMHN là tứ giác nội tiếp

HD





















Tính chất 12: Cho hình vuông ABCD, vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn tâm D bán kính DC Gọi E là giao điểm của hai đường tròn (E  A) Tia BE cắt CD tại

M Chứng minh: M là trung điểm CD

HD





















Tính chất 13: Cho  ABC, về phía ngoài ABC vẽ các tam giác đều ABD, ACE F là giao điểm của đường thẳng qua D song song với AE và đường thẳng qua E song song với

AD Chứng minh FBC đều

HD





















Tính chất 14 Cho  ABC không cân nội tiếp (O) M, N lầ lượt là trung điểm của AB,

BC, vẽ BD  OA tại D, AE  BC tại F Chứng minh MN  DE

HD





















Tính chất 15: Cho  ABC  A, đường cao AH Gọi M là trung điểm AH, D là giao điểm của BM và đường trung trực của AC Chứng minh DBC vuông

HD





















Tính chất 16: Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA, lấy điểm E, trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho EA = FC Chứng minh FED vuông cân

HD





Tính chất 17: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D (CD = 2.AB) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên đường chéo AC, M là trung điểm HC Chứng minh BM 

MD

HD





















60

BAC và E = ACBD Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC Chứng minh: AEF đều

HD





















Tính chất 19: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F là các điểm nằm trên cạnh AB và

BC sao cho FA = EC Gọi I = FAEC Chứng minh ID là tia phân giác của AIC

HD





















Tính chất 20: Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, gọi E thuộc cạnh AC và kẻ đường thẳng qua E song song BD lần lượt cắt AD, CD tại F, H Dựng hình chữ nhật FDHK Chứng minh KD // AC & E là trung điểm BK

HD





















Tính chất 21: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD Chứng minh AN  CN

HD





















Tính chất 22: Cho ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) Phân giác ngoài của BAC

cắt (O) tại E M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC F là hình chiếu vuông góc của E trên AB, K = MNAE Chứng minh KF // BC

HD





















Tính chất 23: Cho ABC nội tiếp (I), điểm D là chân đường phân giác trong của BAC Đường thẳng AD cắt (I) tại M  A Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD Chứng minh CM  CJ

HD





















Tính chất 24: Từ điểm P nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến PA, PB tới (O) (A, B là hai tiếp điểm) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC của (O) Chứng minh PCAH = I, I là trung điểm AH



Tính chất 25: Cho ABC  C, đường cao CK, kẻ phân giác CE của ACK K, E  AB,

D là trung điểm AC, F = DECK Chứng minh BF // CE

HD





















Tính chất 26: Cho ABC Một đường tròn (O) nội tiếp ABC và tiếp xúc với BC tại D Đường tròn (I) là đường tròn bàng tiếp góc A của ABC và tiếp xúc với BC tại F Vẽ đường kính DE của (O) Chứng minh A, E, F thẳng hàng

HD





















Tính chất 27: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Vẽ tiếp tuyến chung CD (C (O), D  (O’), C, D nằm trên nửa mặt phẳng bờ OO’ có chứa B) Đường thẳng qua

C song song với AD và đường thẳng qua D song song với AC cắt nhau tại E Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp

HD





















Tính chất 28: Cho ABC nội tiếp (C) tâm I có AD là đường phân giác trong góc A (D là chân phân giác trong) Gọi d là tiếp tuyến tại A của (C) cắt BC tại E Chứng minh AED cân tại E

HD





















Tính chất 29: Cho ABC cân tại A Gọi H là trung điểm BC, D là hình chiếu của H trên

AC, E là trung điểm của HD Chứng minh BD  AE

HD





















Tính chất 30: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M là điểm đối xứng của D qua C Gọi

H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ D, C lên AM Chứng minh HI // BK

HD





















B_ Các bài toán về tam giác

phân giác trong kẻ từ C lần lượt là d: 3x – 4y + 27 = 0, d’: 4x + 5y – 3 = 0, d”: x + 2y – 5

= 0 Tìm toạ độ các đỉnh của ABC

HD



























M(-6;-2)  AB Tính diện tích ABC

HD





















đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM = 3.FE Biết điểm M(5;-1), AC: 2x + y – 3 = 0, điểm A có hoành độ là số nguyên Xác định A, B, C

HD





















D(7;-2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD Tìm toạ độ A, lập phương trình

AB, biết hoành độ A nhỏ hơn 4 và AG: 3x – y – 13 = 0

HD



















