Tính khoảng cách giữa SH và AI theo a.. Điều kiện các căn thức xác định.. Điều kiện các căn thức xác định.
Trang 1LIVESHOW MOONT V – SỐ 2 (Trực tiếp lúc 21h00, Thứ năm, 20/08/2015)
Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
3 3 2
y= −x x + mx+ C Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị tại x x 1; 2 thoã mãn x12+3x22 =3x1+3
Lời giải:
Để hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ ∆ = − >' 1 m 0
Khi đó gọi x x là hoành độ 2 điểm cực trị ta có: 1; 2 1 2 2 1
1 2
x x x x
x x m
=
1 2
= ⇒ = − ⇒ = −
+ − = + ⇔
= ⇒ = ⇒ =
16
m= − m= là các giá trị cần tìm
y= −x mx + m − x+ m m− − Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị tại
A,B sao cho tích khoảng cách từ A và B đến đường thẳng y= − +x 1 bằng 3
2
Lời giải:
1
= −
= − + − = ⇔ − + − = ⇔
= +
( )1
PT luôn có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có 2 cực trị tại A, B
2 1 2 1; 1 , 1; 3
2 3 2
A
B
m d
A m m B m m
m d
=
−
Ta có:
2
2
2 2 4 8 6 0
m m m m m
d d
m
m m
=
Vậy m=0;m=2 là các giá trị cần tìm
Câu 3: [ĐVH]. Giải phương trình ( )2 ( )
log x−1 +log 2x− =1 2
Lời giải:
Điều kiện: 1, 1
2
x> x≠
Phương trình tương đương 2 log3 x− +1 2 log3(2x− = ⇔1) 2 log3 x−1 2( x− = ⇔ −1) 1 x 1 2( x− =1) 3
2
2
x
=
≥ ⇒ − − = ⇔ − − = ⇔
= −
Trang 2
Với 1 ( )( ) 2
2 < <x ⇒ x− x− = − ⇔ x − x+ = vn
Vậy phương trình có nghiệm là x=2
Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số y=x4−2mx2+4m2+1 ( )C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam
giác có diện tích bằng 32
Lời giải:
+) Ta có: y' 4x3 4mx 0 x2 0
x m
=
=
+) Để hàm số có CĐ,CT ⇔ >m 0 Khi đó gọi ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
cực trị
+) Gọi H là trung điểm của BC ta có: ( 2 )
H m + Dễ thấy tam giác ABC cân tại A có đường trung
ABC
Vậy m=4 là giá trị cần tìm
Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số 1 3 1( ) 2 ( 2 ) 5
y= x − m+ x + m + x+ Tìm gia trị của m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại hai điểm có hoành độ là x x sao cho 1, 2 3 2 3 2
1 5 1 2 3 1 2 2 2
x − x = x − x x − x
Lời giải
y =x − m+ x+m +
Để hàm số có cực đại, cực tiểu⇔ y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆ > ⇔ + − + > ⇔ − + + > ⇔ < <
Vì x x là hoành độ của hai điễm cực trị của hàm số nên 1, 2 x x là nghiệm của 1, 2 y'=0 1 2
2
1 2
3 2
x x m
x x m
⇒
Ta có x13 −5x12 = x23 −3x x1 2 −2x22 ⇔x13 −x32 =5x12 −3x x1 2 −2x22
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2
1 1 2 2 1 2
5 2
5 2
x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x
=
Với x1 = x2 loại vì không tồn tại 2 điễm cực trị
1 1 2 2 5 1 2 2 1
Ta có
1 2
1 1 2 2 1 2 2
2
1 2 1 2 1 2
3 3
= + −
+ = +
= + = + − +
Từ ( ) ( )1 , 2 ⇒5x1 +2x2 =6x1+6x2 − ⇔11 x1 = −11 4x2 thế lại vào (2) ta được
= ⇒ = ⇒ =
− + − + = − + ⇔ − + = ⇔
= ⇒ = ⇒ =
Vậy m=2 và 5
13
m= là giá trị cần tìm
Câu 6: [ĐVH]. Giải phương trình ( ) 2 ( ) 2
Trang 3Lời giải :
a= x + b= x + +x a b≥ Khi đó a2 −b2 = −x
b − +a a+ b − −a b=b −a ⇔ b −a a b+ − + a b− =
b a b a a b b a b a b a
2
a b
=
⇔ − + − + + = ⇔
+ =
• Với a=b⇒x=0
• Với
2
+ = ⇒ + = − + + ⇔
+ = − + + + + +
2
0
8
15
x
x
=
= − + + = + +
+ = + +
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm 0; 8
15
x= x=−
Câu 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; 0
2 ; 60
AB= a BCA= , hình chiếu
của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB Biết SC=3a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
c) Gọi I là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa SH và AI theo a
Câu 8: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
2
+ + − + =
Lời giải
Điều kiện các căn thức xác định
Phương trình thứ hai tương đương với
1
1
1
1
+ − + − + =
− +
+ +
⇔ − + + = ⇒ − + =
+ +
Phương trình thứ nhất trở thành 2
2+ +x 1−x =2 1+ +x 1−x Điều kiện x∈ −[ ]1;1 Đặt 1+ =x a; 1− =x bthu được
1 0
a
a b
=
+ + = + ⇔ − + − = ⇔ + − =
Xét a=1⇒ x+ =1 1⇒x=0
2
a b+ − = ⇔ + +x − = ⇔ +x −x = ⇔ −x = − ⇒x∈∅
Bài toán có nghiệm duy nhất x=0;y=1
Câu 9: [ĐVH]. Giải hệ phương trình ( 3) 3
2 3 1 3 1 1
x y x y x y
x y xy x x
Lời giải
Điều kiện các căn thức xác định
Trang 4Phương trình thứ nhất của hệ tương đương
3
− + − + − = ⇔ − + − + =
−
⇔ + − + = ⇔ − + + = ⇒ =
Phương trình thứ hai trở thành x+ +3 1−x2 =3 1+ +x 1−x
Điều kiện x∈ −[ ]1;1 Phương trình tương đương với
2
1 1
x
+ + − − + − + − − + =
⇔ + + + − − − + + − − =
+ =
⇔ + − + + − − = ⇔
+ + − =
1 ⇔ +2 2 1−x = ⇔4 1−x = ⇔ =1 x 0 Giải x+ =1 1⇒x=0
Đối chiếu và kết luận nghiệm x= =y 0