một số đề thi cơ bản cho những bạn sinh viên của môn xác suất, thực chất nó không khó như các bạn nghĩ... Nếu làm hết số đê thi trên thì kì thi môn này sẽ không còn trở nên khó khăn nữa. Đề thi hết sức cơ bản và vừa sức với mọi người chỉ cần chăm chỉ làm hết số đề thi trên thì dù lười bạn cũng có thể tự tin đi thi. Chúc các bạn may mắn
Trang 1Môn thi : Xác suất thống kê.
Đề thi số 01
Câu 1.(1 điểm): Kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 6 sản phẩm Gọi Ak là biến cố sản phẩm kiểm tra thứ k là sản phẩm tốt (k = 1, , 6) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua Ak:
a) Có ít nhất một sản phẩm xấu
b) 4 sản phẩm đầu là sản phẩm tốt
Câu 2.(2 điểm): Trong một thùng có 42% cam TQ, 24% cam HG còn lại là cam MN Trong
số đó có một số cam bị hỏng: 20% của số cam TQ, 10% của số cam HG và 2% của số cam
MN Một người mua cam lấy ngẫu nhiên 1 trái cam
a) Tính xác suất để người mua lấy được quả cam không bị hỏng
b) Nếu người mua lấy được trái cam bị hỏng Tính xác suất để trái cam đó là cam HG
Câu 3.( 3 điểm): Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:
3
; 0 0
3
; 0 )
(
2
x khi
x khi Cx
x f
a) Tìm hệ số C
b) Tính EX và modX
Câu 4.(4 điểm): Đo độ bền của một số con sợi được bảng số liệu sau:
Độ bền
(kg/cm2)
1,6-1,8
1,8-2,0
2,0-2,2
2,2-2,4
2,4-2,6
2,6-2,8
2,8-3,0
Biết độ bền các con sợi tuân theo quy luật chuẩn Các con sợi có độ bền lớn hơn 2,2 kg/cm2
được gọi sợi loại A
a) Hãy ước lượng độ bền trung bình của các con sợi loại A với độ tin cậy 95%
b) Loại sợi có độ bền trung bình 2,15 kg/cm2 là đạt tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa là 1%
có thể cho rằng loại sợi này đạt tiêu chuẩn hay không?
5) Hãy ước lượng tỷ lệ con sợi loại A với độ tin cậy 95%
d) Để ước lượng tỷ lệ của các con sợi loại A trên với độ chính xác 0,086 thì độ tin cậy
sẽ là bao nhiêu?
Trang 2ĐỀ THI Môn thi: Xác suất thống kê.
Đề thi số 02
Câu 1.(1 điểm): Kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 6 sản phẩm Gọi Ak là biến cố sản phẩm kiểm tra thứ k là sản phẩm tốt (k = 1, , 6) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua Ak:
a) Có ít nhất một sản phẩm tốt
b) 4 sản phẩm đầu là sản phẩm xấu
Câu 2.(2 điểm): Trong một thùng có 32% cam TQ, 44% cam HG còn lại là cam MN Trong
số đó có một số cam bị hỏng: 25% của số cam TQ, 15% của số cam HG và 5% của số cam
MN Một người mua cam lấy ngẫu nhiên 1 trái cam
a) Tính xác suất để người mua lấy được quả cam bị hỏng
b) Nếu người mua lấy được trái cam không bị hỏng Tính xác suất để trái cam đó là cam TQ
Câu 3.( 3 điểm): Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:
2
; 1 0
2
; 1 )
1 ( ) (
2
x khi
x khi x
A x f
a) Tìm hệ số A
b) Tính EX và modX
Câu 4.(4 điểm): Đo độ bền của một số con sợi được bảng số liệu sau:
Độ bền
(kg/cm2)
1,6-1,8
1,8-2,0
2,0-2,2
2,2-2,4
2,4-2,6
2,6-2,8
2,8-3,0
Biết độ bền các con sợi tuân theo quy luật chuẩn Các con sợi có độ bền lớn hơn 2,2 kg/cm2
được gọi sợi loại A
a) Hãy ước lượng độ bền trung bình của các con sợi không phải loại A với độ tin cậy 95%
b) Tỷ lệ sợi loại A đạt 55% là chấp nhận được Với mức ý nghĩa là 1% có thể cho rằng tỷ lệ loại A của loại sợi này chấp nhận được hay không?
c) Hãy ước lượng tỷ lệ con sợi không phải loại A với độ tin cậy 99%
d) Để ước lượng độ bền trung bình của các con sợi không phải loại A trên với độ chính xác 0,098 thì độ tin cậy sẽ là bao nhiêu?
Trang 3Môn thi : Xác suất thống kê.
Đề thi số 03
Câu 1.(1 điểm): Trong một hộp có 12 bóng đèn trong đó có 3 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên
lần lượt không hoàn lại 3 bóng đèn Gọi Ai là biến cố lần lấy thứ i được bóng đèn không hỏng (i = 1, 2, 3) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua Ai:
a) Cả 3 bóng đèn đều tốt
b) Bóng thứ 2 và 3 là bóng đèn hỏng
Câu 2.(3 điểm): Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:
2
; 0 0
2
; 0 1
3 ) (
2
x khi
x khi Ax
x
f
a) Tìm hệ số A
b) Tính EX và tìm modX
Câu 3.( 2 điểm): Một công ty bố trí chỗ nghỉ cho khách hàng tại 3 khách sạn A, B, C theo tỷ
lệ là 20%, 50% và 30% Tỷ lệ phòng bị hỏng máy điều hoà ở A, B, C lần lượt là 5%, 4% và 8% Tìm xác suất để:
a) Một khách của công ty này ở phòng có điều hoà hỏng
b) Một khách của công ty ở khách sạn C biết rằng người đó ở phòng không bị hỏng điều hoà
Câu 4.(4 điểm): Người ta chăm bón một loại trái cây bằng một loại phân N và sau một thời gian, kiểm tra một số trái cây và được kết quả về hàm lượng đường như sau:
Hàm lượng X(%) 9-13 13-17 17-21 21-25 25-29 29-33 37-41
Biết hàm lượng đường của trái cây tuân theo quy luật chuẩn Những trái cây có hàm lượng đường lớn hơn 21 được coi là loại I, còn lại là trái cây loại II
a) Hãy ước lượng hàm lượng đường trung bình cho trái cây loại I với độ tin cậy là 95%
b) Hàm lượng đường trung bình của loại trái cây này khi chưa bón loại phân N là 22,5 Hãy cho kết luận về hiệu quả của của việc bón loại phân N trên với mức ý nghĩa 5%
c) Người chăm bón khẳng định rằng tỉ lệ trái cây thu hoạch được thuộc loại I là 25% Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận về khẳng định trên?
d) Hãy ước lượng tỷ lệ trái cây loại II của loại trái cây trên với độ tin cậy 90%
Trang 4ĐỀ THI Môn thi : Xác suất thống kê.
Đề thi số 04
Câu 1.(1 điểm): Trong một hộp có 12 bóng đèn trong đó có 3 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên
lần lượt không hoàn lại 3 bóng đèn Gọi Ai là biến cố lần lấy thứ i được bóng đèn không hỏng (i = 1, 2, 3) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua Ai:
a) Cả 3 bóng đèn đều hỏng
b) Hai bóng đèn lấy ra cuối đều là bóng đèn hỏng
Câu 2.(3 điểm): Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:
1
; 0 0
1
; 0 )
( 6 ) (
2
x khi
x khi x x k x
f
a) Tìm hệ số k
b) Tính EX và tìm modX
Câu 3.(2 điểm): Một công ty bố trí chỗ nghỉ cho khách hàng tại 3 khách sạn A, B, C theo tỷ
lệ là 40%, 35% và 25% Tỷ lệ phòng bị hỏng máy điều hoà ở A, B, C lần lượt là 3%, 2% và 6% Tìm xác suất để:
a) Một khách của công ty này ở phòng có điều hoà không bị hỏng
b) Một khách của công ty ở khách sạn A biết rằng người đó ở phòng bị hỏng điều hoà
Câu 4.(4 điểm): Một nhà máy xuất khẩu kẹo sang các nước Theo dõi số kẹo bán được trong một
số tuần ta có kết quả sau:
xi(kg) 0-30 30-60 60-90 90-120 120-150 150-180 180-210
Số kẹo bán được là đại lượng tuân theo quy luật chuẩn Những tuần bán được 120kg trở lên
là những tuần có hiệu quả
a) Hãy ước lượng tỷ lệ của những tuần có hiệu quả với độ tin cậy 90%
b) Hãy ước lượng số kẹo bán trung bình của nhà máy này với độ tin cậy 95%
c) Bằng cách thay đổi bao bì và giấy gói kẹo, người ta thấy số kẹo trung bình bán được trong tuần là 110kg Việc thay đổi này có hiệu quả gì về bản chất không? (với mức ý nghĩa là 1%)
d) Nhà máy thông báo rằng tỷ lệ những tuần có hiệu quả đạt 40% Với mức ý nghĩa 5% hãy cho kết luận?
Trang 5Môn thi : Xác suất thống kê.
Đề thi số 05
Câu 1.(1 điểm): Kiểm tra 5 sinh viên làm bài thi Ký hiệu Bj là biến cố sinh viên j làm bài thi đạt yêu cầu (j = 1, 2, 3, 4, 5) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua Bj:
a) Có đúng 1 sinh viên đạt yêu cầu
b) 2 sinh viên cuối không đạt yêu cầu
Câu 2.(3 điểm): Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ
1
; 0 0
1
; 0 )
(
2
x khi
x khi x kx x
f
a) Tìm k
b) Tính DX và P( ¼ < X < ½)
Câu 3.(2 điểm): Theo điều tra của một ngân hàng về sử dụng thẻ ATM ở công ty, có 50%
dùng thẻ A, 40% dùng thẻ B và 10% dùng thẻ C Tỷ lệ nam giới dùng thẻ A, B, C lần lượt là: 15%; 25% và 30% Tìm xác suất để:
a) Người sử dụng thẻ ATM là nam giới
b) Người sử dụng thẻ ATM là thẻ A biết rằng người đó là nữ giới
Câu 4 (4 điểm): Khảo sát thu nhập của một số người làm việc ở một công ty thu được bảng
sau:
Thu nhập
xi
(triệu/năm)
20 – 26 26 – 30 30 – 34 34 – 38 38 – 42 42 – 50
Thu nhập là biến tuân theo quy luật chuẩn
a) Những người có thu nhập không quá 30 triệu/năm là người có thu nhập thấp Với
độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ lệ người có thu nhập thấp
b) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập trung bình của một người là 30 triệu/tháng thì
có tin cậy được không (với mức ý nghĩa là 5%)
c) Hãy ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty trên với độ tin cậy 99%
d) Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty này với độ chính xác 0,5 triệu/năm thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu?
Trang 6ĐỀ THI Môn thi : Xác suất thống kê.
Đề thi số 06
Câu 1.(1 điểm): Kiểm tra 5 sinh viên làm bài thi Ký hiệu Bj là biến cố sinh viên j làm bài thi đạt yêu cầu (j = 1, 2, 3, 4, 5) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua Bj:
a) Có đúng 1 sinh viên không đạt yêu cầu
b) Không có sinh viên nào đạt yêu cầu
Câu 2.(3 điểm): Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ
0
; 1 0
0
; 1 )
(
2
x khi
x khi x kx x
f
a) Tìm k
b) Tính DX và P(-1 < X < -1/2)
Câu 3.(2 điểm): Theo điều tra của một ngân hàng về sử dụng thẻ ATM ở công ty, có 45%
dùng thẻ A, 35% dùng thẻ B và 20% dùng thẻ C Tỷ lệ nam giới dùng thẻ A, B, C lần lượt là: 10%; 20% và 25% Tìm xác suất để:
a) Người sử dụng thẻ ATM là nữ giới
b) Người sử dụng thẻ ATM là thẻ C biết rằng người đó là nữ giới
Câu 4.(4 điểm): Để đánh giá trọng lượng của một vùng trồng quýt, lấy ngẫu nhiên một số
trái và được bảng dữ liệu:
Trọng lượng(g) 35-55 55-75 75-95 95-115 115-135 135-155 155-175
Biết trọng lượng các trái quýt là đại lượng tuân theo quy luật chuẩn
a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của trái quýt trong vùng với độ tin cậy 90% b) Những trái quýt có trọng lượng nhỏ hơn 95g thì thuộc loại 2 Ước lượng trọng lượng trung bình của trái quýt loại 2 trong vùng với độ tin cậy 95%
c) Những người trồng vườn khẳng định trọng lượng trung bình của quýt trong vùng đạt được là 105g Cho nhận định về khẳng định trên với mức ý nghĩa 5%
d) Để ước lượng trọng lượng trung bình của trái quýt với độ tin cậy 99% và độ chính xác 2,7g thì cần kiểm tra bao nhiêu trái quýt?
Trang 7Môn thi : Xác suất thống kê.
Đề thi số 07
Câu 1.(1 điểm): Một nhóm có 5 sinh viên thi vấn đáp môn Xác suất thống kê Giám khảo
gọi lần lượt từng sinh viên vào để hỏi vấn đáp Gọi Ai (i = 1,…, 5) là biến cố sinh viên thứ i trả lời tốt câu hỏi vấn đáp Biểu diễn các biến cố sau theo Ai:
a) 3 sinh viên đầu trả lời đúng
b) Tất cả đều trượt môn Xác suất thống kê
Câu 2 (2 điểm): Ở một nhà máy sản xuất giày, tỷ lệ đôi giày sản xuất ca sáng , chiều và tối
lần lượt là 40%; 50% và 10% Tỷ lệ phế phẩm trong các đôi sản xuất ở ca sáng, chiều và tối lần lượt là 5%; 7% và 10% Lấy ngẫu nhiên 1 đôi giày để kiểm tra chất lượng
a) Tính xác suất để đôi đó là phế phẩm
b) Biết đôi lấy để kiểm tra là đôi tốt, tính xác suất để đôi đó sản xuất ở ca sáng
Câu 3.(3 điểm): Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ
2
; 0 0
2
; 0 )
2 ( )
(
x khi
x khi x kx x
f
a) Tìm k
b) Tính DX và P(0,1 < X < 1,1)
Câu 4.(4 điểm): Đo chiều cao Y (m) của một số cây trong một khu rừng được bảng số liệu:
Y 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8
Biết chiều cao Y tuân theo phân phối chuẩn
a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của toàn bộ cây của khu rừng với độ tin cậy 95%
b) Những cây có chiều cao lớn hơn 2,8 m là đạt chuẩn Hãy ước lượng chiều cao trung bình cho các cây đạt chuẩn với độ tin cậy 90%
c) Có tài liệu khẳng định số cây cao hơn 3,2 m chiếm 1/3 khu rừng Hãy cho kết luận với mức ý nghĩa 5%
d) Để ước lượng tỷ lệ cây đạt chuẩn với độ chính xác là 0,107 m thì độ tin cậy là bao nhiêu?
Trang 8ĐỀ THI Môn thi : Xác suất thống kê.
Đề thi số 08
Câu 1.(1 điểm): Một nhóm có 5 sinh viên thi vấn đáp môn Xác suất thống kê.Giám khảo gọi
lần lượt từng sinh viên vào để hỏi vấn đáp Gọi Ai (i = 1,…, 5) là biến cố sinh viên thứ i trả lời tốt câu hỏi vấn đáp Biểu diễn các biến cố sau theo Ai:
a) 3 sinh viên cuối trả lời sai
b) Tất cả đều đỗ môn Xác suất thống kê
Câu 2.(2 điểm): Trong một lớp học, tỷ lệ học sinh thích chơi game là 65% Biết rằng nếu
ham chơi game thì tỷ lệ học sinh đạt học lực khá là 25%, còn nếu không ham chơi game thì
tỷ lệ học sinh đạt học lực khá là 65% Gọi một học sinh lên bảng
a) Tính xác suất để học sinh đó có học lực khá
b) Giả sử học sinh đó có học lực khá Tính xác suất để học sinh đó ham chơi game
Câu 3.(3 điểm): Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ
4
; 2 0
4
; 2 )
4 )(
2 ( )
(
x khi
x khi x x
k x
f
a) Tìm k
b) Tính DX và P(2 < X < 3)
Câu 4.(4 điểm): Một hãng kinh doanh nước ngoài tiến hành một số điều tra về nhu cầu sử dụng vải (m) của một số hộ gia đình trong nước, kết quả thu được:
Xi(m) 1 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40
Nhu cầu sử dụng vải của các hộ tuân theo phân phối chuẩn
a) Hãy ước lượng nhu cầu sử dụng vải trung bình của tất cả các hộ với độ tin cậy 95% b) Những hộ gia đình có nhu cầu từ 25m trở lên gọi là loại A Ước lượng nhu cầu trung bình của những hộ loại A với độ tin cậy 99%
c) Có tài liệu khẳng định tỷ lệ hộ loại A là 25% Cho nhận xét về tài liệu này với mức
ý nghĩa 1%
d) Để ước lượng nhu cầu sử dụng vải trung bình của mỗi hộ với độ chính xác 2,5m và
độ tin cậy 99% thì cần điều tra bao nhiêu hộ?