Giải thuật VBLAST trong tách sóng MIMO

Nâng cao chất lượng hệ thống thông tin vô tuyến, nhất là hệ thống thông tindi động đang được các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm. Sự ra đời của mạng diđộng thứ hệ thứ 4 (4G LTE) đã đề xuất ứng dụng kỹ thuật MIMO OFDM cho tuyếnxuống (downlink). Trong hệ thống MIMO bài toán tách tín hiệu hiệu quả ở ghép kênhkhông gian nhằm khai thác triệt để dung lượng vốn có của nó có tính chất quyết định.Các thuật toán tách tín hiệu ghép kênh không gian thường có độ phức tạp cao, vì vậynghiên cứu ứng dụng tách sóng MIMO VBLAST sẽ cho thấy được những ưu nhượcđiểm của các thuật toán tách sóng khác nhau và đề xuất giải pháp có độ phức tạpthấp hơn cho máy thu mà chất lượng của tín hiệu vẫn được đảm bảo.Về phần nội dung: Đề tài Giải thuật VBLAST trong tách sóng MIMO tìm hiểumột kênh vô tuyến di động cơ bản sẽ bao gồm những gì, trong đó khảo sát cụ thể phânbố Rayleigh và phân bố Ricean đồng thời tìm hiểu về mô hình kênh pha đinh phạmvi hẹp. Sau đó xem xét hiệu năng của các hệ thống SISO, SIMO, MISO và MIMO.Đồ án sẽ tập trung vào tìm hiểu tách sóng VBLAST trong MIMO, cụ thể khảo sátkiến trúc hệ thống VBLAST, các giải thuật tách sóng tín hiệu, máy thu tuyến tínhvà máy thu VBLAST kết hợp bao gồm máy thu VBLASTZF, VBLASTLLSE,VBLASTZFMAP, VBLASTLLLSEMAP.Đồ án được kết cấu thành 4 chương:ˆ Chương 1: Tổng quan về hệ thống vô tuyến di động.ˆ Chương 2: Tổng quan về hệ thống MIMO.ˆ Chương 3: Tách sóng VBLAST trong MIMO.ˆ Chương 4: Mô phỏng VBLAST trong MIMO VBLAST.

KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

Lời cam đoan

Em tên là Trần Văn Nghĩa,

Hiện đang là sinh viên lớp 09DT3, khoa Điện tử - Viễn thông, trường Đại học BáchKhoa - Đại học Đà Nẵng

Em xin cam đoan nội dung của Đồ án này không phải là bản sao chép hoàn toàncủa bất cứ Đồ án hoặc Công trình đã có từ trước

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2014

Trần Văn Nghĩa

Mục lục

1.1 Giới thiệu chương 13

1.2 Mở đầu chương 13

1.3 Khái niệm về hệ thống thông tin vô tuyến 14

1.4 Kênh truyền vô tuyến 15

1.4.1 Giới thiệu 15

1.4.2 Các hiện tưởng ảnh hưởng đến chất lượng kênh truyền 16

1.5 Phân bố Rayleigh và Phân bố Ricean 20

1.5.1 Phân bố Rayleigh 21

1.5.2 Phân bố Ricean 22

1.6 Mô hình kênh pha đinh phạm vi hẹp 23

1.6.1 Đáp ứng xung kim kênh (CIR) 23

1.6.2 Mô hình kênh vô tuyến di động đa đường 24

1.6.3 Phân loại pha đinh phạm vi hẹp 25

1.7 Kết luận chương 27

2 TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG MIMO 28 2.1 Mở đầu chương 28

2.2 Mô hình kênh truyền sóng MIMO 28

2.2.1 Mô hình kênh MIMO 28

2.2.2 Hàm kênh MIMO 33

2.3 Hiệu năng của hệ thống MIMO 36

2.3.1 Hiệu năng của kênh SISO, SIMO, MISO và MIMO 36

2.3.2 Ảnh hưởng của đường truyền trực tiếp (LOS) lên kênh MIMO 40 2.4 Kết luận 41

3 TÁCH SÓNG V-BLAST TRONG MIMO 43 3.1 Mở đầu chương 43

3.2 Kiến trúc hệ thống V-BLAST 44

3.2.1 Kiến trúc V-BLAST 44

3.2.2 So sánh giữa SIC và PIC 45

3.2.3 Ảnh hưởng của truyền lan lỗi 46

3.3 Các giải thuật tách sóng tín hiệu 47

3.3.1 Khái niệm chung 47

3.3.2 Giải thuật xác suất hậu nghiệm cực đại MAP 50

3.3.3 Giải thuật khả giống cực đại (ML: Maximum Likelihood) 50

3.4 Máy thu tuyến tính 50

3.4.1 Máy thu ZF 51

3.4.2 Máy thu LLSE hay MMSE 51

3.5 Máy thu V-BLAST 51

3.5.1 Giải thuật tách sóng V-BLAST/ZF 53

3.5.2 Giải thuật tách sóng V-BLAST/LLSE 55

3.5.3 Giải thuật tách sóng V-BLAST/ZF/MAP 55

3.5.4 Giải thuật tách sóng V-BLAST/LLSE/MAP 57

3.6 Kết luận 57

4 MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ 58 4.1 Mở đầu chương 58

4.2 Mô hình và kịch bản mô phỏng 59

4.3 Mô phỏng giải thuật tách sóng V-BLAST/ZF và V-BLAST/LLSE 59

4.3.1 Giải thuật ZF 59

4.3.2 Giải thuật V-BLAST/ZF 61

4.3.3 Giải thuật LLSE 62

4.3.4 Giải thuật V-BLAST/LLSE 63

4.3.5 Kết quả mô phỏng 64

4.3.6 Nhật xét kết quả 65

4.4 Mô phỏng tách V-BLAST/ZF và V-BLAST/LLSE kết hợp với giải thuật

MAP 66

4.4.1 Giải thuật V-BLAST/ZF/MAP 66

4.4.2 Giải thuật V-BLAST/LLSE/MAP 67

4.4.3 Kết quả mô phỏng 68

4.4.4 Nhận xét kết quả 69

4.5 Kết luận 70

Các từ viết tắt

A

B

Ar-chitecture

Kiến trúc không gian thời gianphân lớp của phòng thí nghiệmBell

C

D

I

L

LOS Line of Sight Đường truyền thẳng

M

MIMO Multiple Input Multiple Output Hệ thống nhiều ngõ vào và nhiều

ngõ ra

phương lỗi

MPIC Multi-Stage Parallel Interference Loại bỏ nhiễu song song

Q

R

rms root mean square Trung bình quân phương

S

SIC Serial Interference Cancellation Loại bỏ nhiễu liên tiếp

SIR Signal - to - Interference Ratio Tỷ số tín hiệu trên nhiễu

SINR Signal - to - Interference plus Noise

Ratio

Tỷ số tín hiệu trên nhiễu cộngtạp âm

Danh sách hình vẽ

1.1 Mô tả hệ thống thông tin vô tuyến 14

1.2 Hiện tượng truyền sóng đa đường 17

1.3 Hàm truyền đạt của kênh truyền di động 17

1.4 Suy hao do đa đường 18

1.5 Kênh truyền chọn lọc tần số (f0 < W ) 19

1.6 Kênh truyền không chọn lọc tần số (f0< W ) 20

1.7 Hàm mật độ xác suất của phân bố Rayleigh 22

1.8 Hàm mật độ xác suất của phân bố Ricean: k = −∞dB(Rayleigh) và k = 6 dB Với k  1, giá trị trung bình của phân bố Ricean xấp xỉ với phân bố Gauss 23

1.9 Đáp ứng xung kim kênh a) CIR băng thông, b) CIR băng gốc 24

1.10 Mô hình kênh vô tuyến đa đường theo mô hình các elip của Parsons và Bajwa 24

1.11 Phân loại kênh pha đinh phạm vi hẹp 25

1.12 Khái niệm và phân loại kênh pha đinh 26

2.1 Mô hình kênh AWGN song song 29

2.2 Sơ đồ kênh MIMO 30

2.3 Phân chia kênh phađinh phẳng MIMO thành các kênh phađinh phẳng song song tương đương dưạ trên SVD 33

2.4 MRRC hai nhánh 34

2.5 Hệ thống SIMO 2 × 1 y1 và y2 là các tín hiệu đầu ra, h1,1 và h1,2 là các kênh con giữa cặp phát thu 37

2.6 Hệ thống MISO 2 × 1 x1 và x2 là các tín hiệu đầu vào; y là tín hiệu đầu ra; h1,1 và h1,2 là đáp ứng xung kim của các kênh con giữa các cặp thu phát 38

2.7 Hệ thống MIMO 2 × 2 x1và x2 là các tín hiệu đầu vào; y1 và y2 là các tín hiệu đầu ra; h1,1, h1,2, h2,1 và h2,2 là các kênh con giữa từng cặp

phát thu 39

3.1 Sơ đồ hệ thống V-BLAST trong môi trường giàu tán xạ 44

3.2 Sơ đồ hệ thống V-BLAST trong môi trường giàu tán xạ 47

3.3 Điều chế, truyền dẫn và quyết định trong hệ thống MIMO 48

4.1 Mô hình mô phỏng hệ thống MIMO-VBLAST 59

4.2 Lưu đồ thực hiện giải thuật tách sóng ZF 60

4.3 Lưu đồ thực hiện giải thuật tách sóng V-BLAST/ZF 61

4.4 Lưu đồ thực hiện giải thuật LLSE 62

4.5 Lưu đồ thực hiện giải thuật V-BLAST/LLSE 63

4.6 Tỉ số lỗi ký hiệu SER của các máy thu: ZF; LLSE; V-BLAST/ZF và V-BLAST/LLSE Mô phỏng cho (nt, nr) = (8, 12) và điều chế 16-QAM 64 4.7 Tỉ số lỗi ký hiệu SER của các máy thu: ZF; LLSE; V-BLAST/ZF và V-BLAST/LLSE Mô phỏng cho (nt, nr) = (8, 12) và điều chế 4-QAM 64 4.8 Tỉ số lỗi ký hiệu SER của các máy thu: ZF; LLSE; V-BLAST/ZF và V-BLAST/LLSE Mô phỏng cho (nt, nr) = (2, 4) và điều chế 16-QAM 65 4.9 Lưu đồ thực hiện giải thuật V-BLAST/ZF/MAP tổng thể 66

4.10 Lưu đồ thực hiện giải thuật V-BLAST/LLSE/MAP tổng thể 67 4.11 SER các máy thu: V-BLAST/ZF; V-BLAST/LLSE; V-BLAST/ZF/MAP

và V-BLAST/LLSE/MAP Khi (nt, nr) = (8, 12) và điều chế 16-QAM 68 4.12 SER các máy thu: V-BLAST/ZF; V-BLAST/LLSE; V-BLAST/ZF/MAP

và V-BLAST/LLSE/MAP Khi (nt, nr) = (8, 12) và điều chế 4-QAM 68 4.13 SER các máy thu: V-BLAST/ZF; V-BLAST/LLSE; V-BLAST/ZF/MAP

và V-BLAST/LLSE/MAP Khi (nt, nr) = (8, 12) và điều chế 64-QAM 69

Lời mở đầu

Nâng cao chất lượng hệ thống thông tin vô tuyến, nhất là hệ thống thông tin

di động đang được các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm Sự ra đời của mạng diđộng thứ hệ thứ 4 (4G LTE) đã đề xuất ứng dụng kỹ thuật MIMO OFDM cho tuyếnxuống (downlink) Trong hệ thống MIMO bài toán tách tín hiệu hiệu quả ở ghép kênhkhông gian nhằm khai thác triệt để dung lượng vốn có của nó có tính chất quyết định.Các thuật toán tách tín hiệu ghép kênh không gian thường có độ phức tạp cao, vì vậynghiên cứu ứng dụng tách sóng MIMO V-BLAST sẽ cho thấy được những ưu nhượcđiểm của các thuật toán tách sóng khác nhau và đề xuất giải pháp có độ phức tạpthấp hơn cho máy thu mà chất lượng của tín hiệu vẫn được đảm bảo

Về phần nội dung: Đề tài "Giải thuật V-BLAST trong tách sóng MIMO" tìm hiểumột kênh vô tuyến di động cơ bản sẽ bao gồm những gì, trong đó khảo sát cụ thể phân

bố Rayleigh và phân bố Ricean đồng thời tìm hiểu về mô hình kênh pha đinh phạm

vi hẹp Sau đó xem xét hiệu năng của các hệ thống SISO, SIMO, MISO và MIMO

Đồ án sẽ tập trung vào tìm hiểu tách sóng V-BLAST trong MIMO, cụ thể khảo sátkiến trúc hệ thống V-BLAST, các giải thuật tách sóng tín hiệu, máy thu tuyến tính

và máy thu V-BLAST kết hợp bao gồm máy thu V-BLAST/ZF, V-BLAST/LLSE,V-BLAST/ZF/MAP, V-BLAST/LLLSE/MAP

Đồ án được kết cấu thành 4 chương:

ˆ Chương 1: Tổng quan về hệ thống vô tuyến di động

ˆ Chương 2: Tổng quan về hệ thống MIMO

ˆ Chương 3: Tách sóng V-BLAST trong MIMO

ˆ Chương 4: Mô phỏng V-BLAST trong MIMO V-BLAST

Nội dung công việc của từng thành viên được phân công như bảng sau:

PHẦN LÝ THUYẾT

1 Chương 1: Tổng quan về kênh vô tuyến

3 Chương 3: Tách sóng V-BLAST trong

MIMO:

3 Chương 3: Tách sóng V-BLAST trongMIMO:

- Tìm hiểu về kiến trúc V-BLAST - Tìm hiểu về kiến trúc V-BLAST

- Tìm hiểu về giải thuật tách sóng ZF - Tìm hiểu về giải thuật tách sóng LLSE

- Tìm hiểu về giải thuật tách sóng kết hợp

- Mô phỏng giải thuật ZF; V-BLAST/ZF;

4-QAM, 16-QAM và 64-QAM

trong hệ thống MIMO sử dụng kỹ thuậtđiều chế 4-QAM, 16-QAM và 64-QAM.Phương pháp nghiên cứu đồ án: Tìm hiểu lý thuyết sau đó xây dựng lưu đồ thuậttoán cho từng giải thuật, cuối cùng dùng Matlab mô phỏng và so sánh kết quả giữacác giải thuật

Em xin gửi lời cám ơn chân thành đến thầy hướng dẫn Thạc sĩ Hoàng Minh Huy

đã tận tình giúp đỡ em trong quá trình làm đồ án!

Người thực hiện

Trần Văn Nghĩa

Các phương tiện thông tin nói chung được chia thành hai phương pháp thông tin

cơ bản, đó là thông tin vô tuyến và thông tin hữu tuyến Mạng thông tin vô tuyếnngày nay đã trở thành một phương tiện thông tin chủ yếu, thuận tiện cho cuộc sốnghiện đại

Trong mạng thông tin vô tuyến ngoài nguồn tin và nhận tin thì kênh truyền là mộttrong ba khâu quan trọng nhất, và có cấu trúc tương đối phức tạp Nó là môi trường

để truyền thông tin từ máy phát đến máy thu Vì thế chương này tìm hiểu các thôngtin về kênh truyền: Đó là các hiện tượng ảnh hưởng đến kênh truyền, các dạng kênhtruyền và các mô hình kênh truyền cơ bản Ngoài ra chương này còn giới thiệu kháiquát về hệ thống thông tin vô tuyến

Như vậy, trong thông tin vô tuyến di động, các đặc tính kênh vô tuyến di động

có tầm quan trọng rất lớn, vì chúng không những ảnh hưởng trực tiếp lên chất lượngtruyền dẫn mà còn ảnh hưởng lên dung lượng hệ thống Trong các hệ thống vô tuyếnthông thường (không phải các hệ thống vô tuyến thích ứng), các tính chất thống kêdài hạn của kênh được đo và đánh giá trước khi thiết kế hệ thống Nhưng trong các

hệ thống thích ứng, vấn đề này phức tạp hơn Để đảm bảo hoạt động thích ứng đúng,cấn phải liên tục nhận được thông tin về các tính chất thông kê ngắn hạn thậm chítức thời của kênh

Các nhân tố cơ bản làm hạn chế hệ thống thông tin di động bắt nguồn từ môi trường

ˆ Nhiễu: Các máy phát khác sử dụng cùng tần số hay các tần số lân cận gây nhiễucho tín hiệu mong muốn Đôi khi nhiễu được coi là tạp âm bổ sung.

1.3 Khái niệm về hệ thống thông tin vô tuyến

Hình 1.1: Mô tả hệ thống thông tin vô tuyến

Hình 1.1 thể hiện một mô hình tổng quát về một hệ thống thông tin vô tuyến.Nguồn tin trước hết qua mã hóa nguồn để giảm các thông tin dư thừa, sau đó được

mã hóa kênh để chống các lỗi do kênh truyền gây ra Tín hiệu sau khi qua mã hóakênh được điều chế (tùy theo mỗi mô hình để có kiểu điều chế thích hợp như PSK,QAM, .) để có thể truyền đi xa Các mức điều chế phải phù hợp với điều kiện củakênh truyền Sau khi tín hiệu được phát đi ở máy phát qua kênh vô tuyến thì máy thu

sẽ thu được tín hiệu thu Tín hiệu thu sẽ trải qua các bước ngược lại so với máy phát

Kết quả tín hiệu được giải mã và thu lại được ở máy thu Chất lượng tín hiệu thu phụthuộc vào chất lượng kênh truyền và các phương pháp điều chế và mã hóa khác nhau.

Hiện tượng fading trong một hệ thống thông tin có thể được phân thành hai loại:Fading tầm rộng (large-scale fading) và fading tầm hẹp (small-scale fading)

Fading tầm rộng diễn tả sự suy yếu của trung bình công suất tín hiệu hoặc độ suyhao kênh truyền là do sự di chuyển trong một vùng rộng Hiện tượng này chịu ảnhhưởng bởi sự cao lên của địa hình (đồi núi, rừng, các khu nhà cao tầng) giữa máy phát

và máy thu Người ta nói phía thu được bị che khuất bởi các vật cản cao Các thống

kê về hiện tượng fading tầm rộng cho phép ta ước lượng độ suy hao kênh truyền theohàm của khoảng cách

Fading tầm hẹp diễn tả sự thay đổi đáng kể ở biên độ và pha tín hiệu Điều này xảy

ra là do sự thay đổi nhỏ trong vị trí không gian (nhỏ khoảng nửa bước sóng) giữa phíaphát và phía thu Fading tầm hẹp có hai nguyên lý – sự trải thời gian (time-spreading)của tín hiệu và đặc tính thay đổi theo thời gian (time-variant) của kênh truyền Đốivới các ứng dụng di động, kênh truyền là biến đổi theo thời gian vì sự di chuyển củaphía phát và phía thu dẫn đến sự thay đổi đường truyền sóng

Có ba cơ chế chính ảnh hưởng đến sự lan truyền của tín hiệu trong hệ thống di động:

ˆ Phản xạ xẩy ra khí sóng điện từ va chạm vào một mặt bằng phẳng với kích thướcrất lớn so với bước sóng tín hiệu RF

ˆ Nhiễu xạ xẩy ra khi đường truyền sóng giữa phía phát và thu bị cản trở bởi một

nhóm vật cản có mật độ cao và kích thước lớn so với bước sóng Nhiễu xạ làhiện tượng giải thích cho nguyên nhân năng lượng RF được truyền từ phía phátđến phía thu mà không cần đường truyền thẳng Nó thường được gọi là hiệu ứngchắn (shadowing) vì trường tán xạ có thể đến được bộ thu ngay cả khi bị chắnbởi vật cản không thể truyền xuyên qua.

ˆ Tán xạ xẩy ra khi sóng điện từ va chạm vào một mặt phẳng lớn, gồ ghề làm chonăng lượng bị trải ra (tán xạ ) hoặc là phản xạ ra tất cả các hướng Trong môitrường thành phố, các vật thể thường gây ra tán xạ là cột đèn, cột báo hiệu, tánlá

1.4.2 Các hiện tưởng ảnh hưởng đến chất lượng kênh truyền

Hiện tượng đa đường

Trong một hệ thống thông tin vô tuyến, các sóng bức xạ điện từ thường không baogiờ được truyền trực tiếp đến anten thu Điều này xẩy ra là do giữa nơi phát và nơithu luôn tồn tại các vật thể cản trở sự truyền sóng trực tiếp Do vậy, sóng nhận đượcchính là sự chồng chập của các sóng đến từ hướng khác nhau bởi sự phản xạ, khúc

xạ, tán xạ từ các toà nhà, cây cối và các vật thể khác Hiện tượng này được gọi là sựtruyền sóng đa đường (Multipath propagation)

Do hiện tượng đa đường, tín hiệu thu được là tổng của các bản sao tín hiệu phát.Các bản sao này bị suy hao, trễ, dịch pha và có ảnh hưởng lẫn nhau Tuỳ thuộc vàopha của từng thành phần mà tín hiệu chồng chập có thể được khôi phục lại hoặc bị hưhỏng hoàn toàn

Ngoài ra khi truyền tín hiệu số, đáp ứng xung có thể bị méo khi qua kênh truyền

đa đường và nơi thu nhận được các đáp ứng xung độc lập khác nhau Hiện tương nàygọi là sự phân tán đáp ứng xung (impulse dispersion) Hiện tượng méo gây ra bởi kênhtruyền đa đường thì tuyến tính và có thể được bù lại ở phía thu bằng các bộ cân bằng

Hiệu ứng Doppler

Hiệu ứng Doppler gây ra do sự chuyển động tương đối giữa máy phát và máy thunhư trình bày ở Hình 1.3 Bản chất của hiện tượng này là phổ của tín hiệu thu được

bị xê lệch đi so với tần số trung tâm một khoảng gọi là tần số Doppler

Giả thiết góc tới của tuyến n so với hướng chuyển động của máy thu là αn khi đó tần

Hình 1.2: Hiện tượng truyền sóng đa đường

số Doppler của tuyến này là:

fDn = v

Trong đó f0, v, c lần lượt là tần số sóng mang của hệ thống, vận tốc chuyển độngtương đối của máy thu so với máy phát và vận tốc ánh sáng Nếu αn = 0 thì tần sốDoppler lớn nhất sẽ là:

fD,max = v

Hình 1.3: Hàm truyền đạt của kênh truyền di động

Suy hao trong không gian tự do

Khi truyền trong không gian tự do, tín hiệu sẽ bị phân tán theo khoảng cách Đốivới cùng một anten, suy giảm càng nhiều đối với tấn số thấp (bước sóng dài)

LSP =



4πdλ

2

(1.3)

= 10lg



4πdfc

2

= 20lg



4πdfc



Suy hao do hấp thụ khí quyển

Tầng đối lưu là lớp khí quyển nằm sát mặt đất lên đến độ cao (10km – 15km) (theoquy định của tần đối lưu tiêu chuẩn), bao gồm các chất khí chính hấp thụ sóng gây rasuy hao như hơi nước, oxy, ozon, cacbonic Suy hao này phụ thuộc nhiều vào tần số

và góc ngẩng của anten và chỉ đáng kể khi tần số công tác từ 10GHz trở lên, nghĩa làkhi công tác ở băng Ku (14/12 GHz) hay băng Ka đường truyền của sóng trong tầngđối lưu càng ngắn Tại các tần số 21 GHz và 60 GHz có các suy hao cực đại, đó là do

sự cộng hưởng hấp thụ đối với các phân tử hơi nước và oxy

Suy hao do đa đường và suy hao do thời tiết

ˆ Suy hao do đa đường:

Hình 1.4: Suy hao do đa đường

Tín hiệu có thể bị phản xạ, tạo thành nhiều tín hiệu “copy” tại nơi nhận Tại đầu thu,

có thể không nhận được tín hiệu trực tiếp vào(LOS), có thể là tăng hoặc giảm tín hiệu

ˆ Suy hao do thời tiết:

Suy hao do các điều kiện thời tiết như mây, mưa, sương mù, suy hao này phụ thuộcvào nhiều yếu tố như cường độ mưa hay sương mù, vào tần số, vào chiều dài quãngđường đi của sóng trong mưa, chiều dài này phụ thuộc vào góc ngẩng anten Nói chungkhi tần số và cường độ mưa tăng thì suy hao tăng nhanh, đặc biệt trong khoảng tần

số 10 GHz đến 100 GHz

Hiệu ứng bóng râm (Shadowing)

Do ảnh hưởng của các vật cản trở trên đường truyền, ví dụ như các toà nhà caotầng, các ngọn núi, đồi, làm cho biên độ tín hiệu bị suy giảm Tuy nhiên, hiện tượngnày chỉ xảy ra trên một khoảng cách lớn, nên tốc độ biến đổi chậm Vì vậy, hiệu ứngnày được gọi là fading chậm

Các dạng kênh truyền

Tùy theo đáp ứng tần số của kênh truyền và băng thông của tín hiệu phát mà tacó

ˆ Kênh truyền chọn lọc tần số và kênh truyền không chọn lọc tần số

ˆ Kênh truyền chọn lọc thời gian và kênh truyền không chọn lọc thời gian

Kênh truyền chọn lọc tần số và kênh truyền không chọn lọc tần số

Mỗi kênh truyền đều tồn tại một khoảng tần số mà trong khoảng đó, đáp ứng tần

số của kênh truyền là gần như nhau tại mọi tần số (có thể xem là phẳng), khoảng tần

số này được gọi là Coherent Bandwidth và được ký hiệu trên hình 1.5 là f0

giảm và dịch pha khác nhau Dạng kênh truyền như vậy được gọi là kênh truyền chọnlọc tần số.

Hình 1.6: Kênh truyền không chọn lọc tần số (f0 < W )

Ngược lại, trên hình 1.6, kênh truyền có f0 lớn hơn nhiều so với băng thông của tínhiệu phát, mọi thành phần tấn số của tín hiệu được truyền qua kênh chịu sự suy giảm

và dịch pha gần như nhau Chính vì vậy, kênh truyền này được gọi là kênh truyềnkhông chọn lọc tần số hoặc kênh truyền fading phẳng

Kênh truyền chọn lọc thời gian và Kênh truyền không chọn lọc thời gianKênh truyền vô tuyến luôn thay đổi liên tục theo thời gian, vì các vật chất trênđường truyền luôn thay đổi về vị trí, vận tốc , luôn luôn có những vật thể mới xuấthiện và những vật thể cũ mất đi Sóng điện từ lan truyền trên đường truyền phản

xạ, tán xạ, qua những vật thể này nên hướng, góc pha, biên độ cũng luôn thay đổitheo thời gian

Tính chất này của kênh truyền được mô tả bằng một tham số, gọi là coherent time

Đó là khoảng thời gian mà trong đó, đáp ứng thời gian của kênh truyền thay đổi rất

ít (có thể xem là phẳng về thời gian)

Khi ta truyền tín hiệu với chu kỳ ký hiệu (symbol duration) rất lớn so với coherenttime thì kênh truyền đó được gọi là kênh truyền chọn lọc thời gian Ngược lại, khi tatruyền tín hiệu với chu kỳ ký hiệu (symbol duration) rất nhỏ so với coherent time thìkênh truyền đó là được gọi là kênh truyền không chọn lọc thời gian hay phẳng về thờigian

Phân bố Rayleigh và Ricean thường được sử dụng để mô tả môi trường truyền sóngNLOS (Non Light of Sight), hoặc NLOS kết hợp LOS (Light of Sight)

1.5.1 Phân bố Rayleigh

Trong những kênh vô tuyến di động, phân bố Rayleigh thường được dùng để mô tảbản chất thay đổi theo thời gian của đường bao tín hiệu fading phẳng thu được hoặcđường bao của một thành phần đa đường riêng lẻ Chúng ta biết rằng đường bao củatổng hai tín hiệu nhiễu Gauss trực giao tuân theo phân bố Rayleigh Phân bố Rayleigh

Giá trị hiệu dụng của đường bao là √

2σ(căn bậc hai của giá trị trung bình bìnhphương) Giá trị median của r tìm được khi giải phương trình:

1

2 =

Z r median 0

Vì vậy giá trị mean và median chỉ khác nhau một lượng là 0.55dB trong trườnghợp tín hiệu Rayleigh fading Chú ý rằng giá trị median thường được sử dụng trongthực tế vì dữ liệu Rayleigh fading thường được đo trong những môi trường mà chúng

Hình 1.7: Hàm mật độ xác suất của phân bố Rayleigh

ta không thể chấp nhận nó tuân theo một phân bố đặc biệt nào Bằng cách sử dụnggiá trị median thay vì giá trị trung bình, chúng ta dễ dàng so sánh các phân bố fadingkhác nhau (có giá trị trung bình khác nhau) Hình 1.7 minh họa hàm mật độ xác suấtRayleigh

Trong trường hợp fading Rayleigh, không có thành phần tín hiệu đến trực tiếp máythu mà không bị phản xạ hay tán xạ (thành phần light-of-sight) với công suất vượttrội Khi có thành phần này, phân bố sẽ là Ricean Trong trường hợp này, các thànhphần đa đường ngẫu nhiên đến bộ thu với những góc khác nhau được xếp chồng lêntín hiệu light-of-sight Tại ngõ ra của bộ tách đường bao, điều này có ảnh hưởng như làcộng thêm thành phần dc vào các thành phần đa đường ngẫu nhiên Giống như trongtrường hợp dò sóng sin trong khi bị nhiễu nhiệt, ảnh hưởng của tín hiệu light-of-sight(có công suất vượt trội) đến bộ thu cùng với các tín hiệu đa đường (có công suất yếuhơn) sẽ làm cho phân bố Ricean rõ rệt hơn Khi thành phần light-of-sight bị suy yếu,tín hiệu tổng hợp trông giống như nhiễu có đường bao theo phân bố Rayleigh Vì vậy,phân bố bị trở thành phân bố Rayleigh trong trường hợp thành phần light-of-sightmất đi

Hàm mật độ phân bố xác suất của phân bố Ricean:

A: Biên độ đỉnh của thành phần Light-of-Sight

I0: Là hàm Bessel sửa đổi loại 1 bậc 0

Phân bố Ricean thường được mô tả bởi thông số k được định nghĩa như là tỉ

số giữa công suất tín hiệu xác định (thành phần light-of-sight) và công suất các thànhphần đa đường :

k xác định phân bố Ricean và được gọi là hệ số Ricean

Khi A → 0, k → 0(−∞dB) thành phần light-of-sight bị suy giảm về biên độ, phân

bố Ricean trở thành phân bố Rayleigh Hình 1.8 mô tả hàm mật độ xác suất của phân

bố Ricean

Hình 1.8: Hàm mật độ xác suất của phân bố Ricean: k = −∞dB(Rayleigh) và k = 6

dB Với k  1, giá trị trung bình của phân bố Ricean xấp xỉ với phân bố Gauss

Việc xây dựng mô hình kênh là điều không thể thiếu khi nghiên cứu kênh vô tuyến.Trong phần này ta sẽ xét mô hình kênh phạm vi hẹp trong miền thời gian và miền tầnsố

CIR (Channel Impulse Response) là tín hiệu đầu ra kênh khi đưa vào kênh là hàmdelta δ(t) như trên hình 1.9

Trong đó t−τ là thời điểm xuất hiện xung kim ở đầu vào kênh, t là thời điểm quantrắc được đáp ứng xung kim ở đầu ra kênh

Kênh vô tuyến h (t, t)

a) Đáp ứng xung kim băng thông

Kênh vô tuyến h(t, t)

b) Đáp ứng xung kim băng gốc

Hình 1.9: Đáp ứng xung kim kênh a) CIR băng thông, b) CIR băng gốc

Để mô tả kênh vô tuyến di động đa đường ta sử dụng mô hình elip của Parsons vàBajwa (hình 1.10) Tất cả các elip đều đồng tiêu cự, nghĩa là chúng có cùng các tiêuđiểm Tx và Rx, trùng với vị trí của máy phát (T x) và máy thu (Rx) Vì elip là tập hợpcủa các điểm có tổng khoảng cách đến các tiêu điểm bằng nhau, vì vậy cho phép sửdụng chúng để mô hình hóa các đường truyền có cùng độ dài (hay cùng độ trễ truyềnsóng) Từ hình 1.10, cho thấy các đường truyền Tx-A-Rx và Tx-C-Rx có cùng độ dài,nhưng các góc tới tương ứng khác nhau, và vì thế các tần số Doppler tương ứng (dochuyển động của máy phát hoặc máy thu) cũng sẽ khác nhau Trái lại, đường truyềnTx-A-Rx và Tx-B-Rx có độ dài khác nhau, nhưng góc tới lại bằng nhau dẫn đến tần

số Doppler bằng nhau Độ dài đường truyền của từng sóng sẽ xác định trễ truyền sóng

Hướng chuyển động Thành phần LOS

Hình 1.10: Mô hình kênh vô tuyến đa đường theo mô hình các elip của Parsons vàBajwa

và công suất trung bình của sóng tại anten thu Mỗi sóng trong vùng tán xạ được đặctrưng bởi hình elip thứ ` chịu cùng một trễ truyền sóng

Trong đó τ0 là trễ truyền sóng của thành phần đi thẳng (LOS), ∆τ là trễ truyền sóng

và L` là số đường truyền khả phân giải có trễ truyền sóng khác nhau Để tiện, thườngđặt τ0= 0 khi này τ` được gọi là trễ trội

1.6.3 Phân loại pha đinh phạm vi hẹp

Phụ thuộc vào quan hệ giữa các thông số tín hiệu (độ rộng băng tần, chu kỳ kíhiệu, .) và các thông số kênh (trải trễ trung bình quân phương, trải Doppler, .), ta

có thể phân loại pha đinh phạm vi hẹp dựa trên hai đặc tính: trải trễ đa đường và phađinh chọn lọc tần số Trải trễ đa đường là một thông số trong miền thời gian, trongkhi đó việc kênh là pha đinh phẳng hay chọn lọc tần số lại tương ứng với miền tần số

Vì thế thông số miền thời gian, trải trễ đa đường, ảnh hưởng lên đặc tính kênh trongmiền tần số

Trải Doppler dẫn đến tán tần và pha đinh chọn lọc thời gian, vì thế liên quan đếntrải Doppler ta có thể phân loại thành pha đinh phạm vi hẹp thành pha đinh nhanhhay chậm Trải Doppler là một thông số trong miền tần số trong khi đó hiện tượngkênh thay đổi nhanh hay chậm lại phụ thuộc miền thời gian Vậy trong trường hợp này,trải Doppler, thông số trong miền tần số, ảnh hưởng lên đặc tính kênh trong miền thờigian Hiểu biết được các quan hệ này sẽ hỗ trợ ta trong quá trình thiết kế hệ thống

Hình 1.11: Phân loại kênh pha đinh phạm vi hẹpNếu băng thông nhất quán kênh lớn hơn rất nhiều so với độ rộng băng tần tín hiệuphát, tín hiệu thu sẽ bị pha đinh phẳng Khi này chu kỳ ký hiệu lớn hơn nhiều so vớitrải trễ đa đường của kênh Ngược lại, nếu băng thông nhất quán kênh nhỏ hơn độrộng băng tần tín hiệu phát, tín hiệu thu sẽ bị pha đinh chọn lọc tần số Trong trườnghơp này chu kỳ tín hiệu nhỏ hơn trải trễ đa đường kênh Khi xẩy ra trường hợp này,tín hiệu thu bị méo dạng dẫn đến nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu (ISI)

Ngoài ra việc lập mô hình các kênh pha đinh chọn lọc tần số phức tạp hơn nhiều

so với lập mô hình kênh phađinh phẳng, vì để lập mô hình cho kênh pha đinh chọnlọc tần số ta phải sử dụng bộ lọc tuyến tính Vì thế ta cần cố gắng chuyển vào kênhpha đinh phẳng cho tín hiệu truyền dẫn Tuy nhiên do không thể thay đổi trải trễ đađường và băng thông nhất quán, nên ta chỉ có thể thiết kế chu kỳ ký hiệu và độ rộngbăng tần tín hiệu để đạt được kênh pha đinh phẳng Vì thế nếu cho trước trải trễ, đểcải thiện hiệu năng truyền dẫn, ta chọn giá trị chu kỳ ký hiệu trong giải thuật điềuchế thích ứng để đạt được kênh pha đinh phẳng thay vì kênh phađinh chọn lọc.

Trễ rất nhỏ

Trễ rất lớn

Kênh

Tín hiệu vào x(t)

Tín hiệu

ra y(t)

Hàm truyền đạt của kênh

X(f)

X(f)

Hàm truyền đạt của kênh

Y(f)

Hàm truyền đạt kênh phẳng

trong băng tần tín hiệu (kênh

phađinh phẳng)

Hàm truyền đạt kênh không

phẳng trong băng tần tín hiệu

(kênh phađinh chọn lọc tần số)

Y(f)

Hình 1.12: Khái niệm và phân loại kênh pha đinh

Dựa trên trải Doppler, ta có thể phân loại kênh thành pha đinh nhanh và pha đinhchậm Nếu đáp ứng xung kim kênh (trong miền thời gian) thay đổi nhanh trong chu

kỳ ký hiệu, nghĩa là nếu thời gian nhất quán kênh nhỏ hơn chu kỳ ký hiệu của tín hiệuphát, kênh sẽ gây ra pha đinh nhanh đối đối với tín hiệu thu Điều này sẽ dẫn đến méodạng tín hiệu

Nếu đáp ứng xung kim kênh thay đổi với tốc độ chậm hơn nhiều so với kí hiệu bănggốc phát, kênh sẽ gây ra pha đinh chậm đối với tín hiệu thu Trong trường hợp nàykênh tỏ ra tĩnh đối với một số chu kỳ ký hiệu Tất nhiên ta muốn có pha đinh chậm

vì nó hỗ trợ chất lượng truyền dẫn ổn định hơn Ta không thể xác dịnh Doppler khithiết kế hệ thống Vì thế, khi cho trước trải Doppler, ta cần chọn độ rộng băng tần tínhiệu (băng thông sóng mang con) trong giải thuật điều chế thích ứng để nhận đượckênh pha đinh chậm thay vì kênh pha đinh nhanh Như vậy ta sẽ đạt được chất lượngtruyền dẫn tốt hơn Hình (1.12) minh họa khái niệm kênh pha đinh chọn lọc và phađinh phẳng

1.7 Kết luận chương

Chương 1 đã trình bày về khái niệm kênh vô tuyến di động, trong đó xét đến cácyếu tố ảnh hưởng đến chất lượng kênh truyền như hiện tượng đa đường, hiệu ứngDoppler và các loại suy hao ( suy hao do thời tiết, suy hao tầng đố lưu, suy hao trongkhông gian tự do, .) Trong các loại suy hao trên, suy hao trong không gian tự do làlớn nhất, nên khi tính toán chúng ta phải tính đến độ dự trữ cần thiết để máy thuvẫn nhận được tín hiệu trong những điều kiện bất lợi Tiếp đến tìm hiểu đến các dạngkênh truyền trong môi trường vô tuyến như kênh truyền chọn lọc tần số và kênh truyềnkhông chọn lọc tần số, kênh truyền chọn lọc thời gian và kênh truyền không chọn lọcthời gian Sau khi xem xét các dạng kênh truyền, chương 1 tiếp tục với các dạng phân

bố dùng để mô tả môi trường truyền sóng đó là phân bố Rayleigh và phân bô Ricean.Với môi trường mà tại đầu thu thu được tín hiệu LOS thì đó là phân bố Rayleigh, nếunhận được cả tín hiệu LOS và NLOS thì đó là phân bố Ricean Cuối chương 1, phânloại pha đinh phạm vi hẹp theo các số kênh vô tuyến được tổng kết trong hình 1.11.Dựa trên hình 1.11 và các thông số đo đạc cụ thể trong môi trường vô tuyến các nhàthiết kế các hệ thống không dây đưa ra các thông số cho hệ thống của mình Các thông

số này sẽ được sử dụng để mô phỏng kênh

hệ thống SISO, MISO, SIMO và MIMO.

Mô hình kênh AWGN song song

Giả sử ta có N kênh song song một chiều bị tác động của tạp âm Gauss phức cótrung bình bằng không, phương sai σi2 (i = 1, 2, , N ) : Nc(0, σ2i); (đối với AWGN

ta có σ2i = N0/2) Ta có mô hình kênh được cho ở hình 2.1

Hình 2.1: Mô hình kênh AWGN song songTổng năng lượng kênh đầu vào được xác định bởi tổng năng lượng từng kênh đầuvào như sau:



(2.2)

Mô hình kênh SVD MIMO

SVD là phương pháp phân chia giá trị đơn dựa trên định lý sau đây trong đại sốtuyến tính: bất kỳ ma trận A có kích thước MxN nào mà M ≥ N , có thể được viếtdưới dạng tích của ma trận U trực giao theo cột có kích thước MxN, một ma trận chéo

W có kích thước NxN với các số trên đường chéo là không âm, và ma trận chuyển vịcủa một ma trận trực giao V có kích thước NxN:

Ta xét một hệ thống truyền dẫn vô tuyến bao gồm nt anten phát và nr anten thunhư trên hình 2.2

Hình 2.2: Sơ đồ kênh MIMO

Ta kí hiệu hn,m là độ lợi kênh giữa anten phát thứ n và anten thu thứ m Giả sử

x = [x1, x2, , xnt]T là các số liệu phát và y = [y1, y2, , ynr]T là số liệu thu, trong

Trong đó η là vectơ AWGN phức với η = Nc(0, σ2) và E[ηηh] = σ2mInt ;ηm2 = N0

H là ma trận kênh nr × nt ; khi khoảng cách giữa các anten > λ/2 và môi trường

nhiều tán xạ ta có thể coi H có các hàng và các cột độc lập với nhau Khi này phânchia giá trị đơn (SVD) cho ta:

Trong đó U và Vh là các ma trận nhất phân (unitary) có kích thước nr × nr và

nt× nt, Vh là chuyển vị Hermitian; đối với các ma trận nhất phân ta có: UUh = Inr

và VVh = Int D là ma trận nr× nt gồm

Các giá trị đơn không âm được ký hiệu là λ1/21 , λ1/22 , , λ1/2m trên đường chéo chínhcủa nó, trong đó λi với i = 1, 2, , N là các giá trị riêng của ma trận HHh.Các giátrị eigen của HHh được xác định như sau:

det(HHh− λI) = 0Hay

det(Q − λI) = 0Trong đó Q là ma trận Wirshart được xác định như sau:

Số các giá trị riêng λi khác không của ma trận HHh chính bằng hạng của ma trậnnày

Nếu nt = nr thì D là một ma trận đường chéo Nếu nr > nt thì gồm một ma trậnđường chéo nr× nr và sau đó là nt− nr cột bằng không Nếu nr < nt thì D gồm một

ma trận đường chéo nt× nt và sau đó là nr− ntcột dòng không Dưới đây ta minh họa

ma trận dường chéo D cho các trường hợp nt6= nr

Trường hợp số anten phát lớn hơn số anten thu ( nt ≥ nr):

U sẽ là ma trận nr× nr và V sẽ là ma trận nt× nt và D sẽ được tạo ra từ ma trận

vuông bậc nr tiếp sau là nt− nr cột bằng không như sau:

Trường hợp số anten thu nhiều hơn số anten phát (nt ≤ nr):

Trong trường hợp này vẫn như trước ta có V là ma trận nt× nt và U là ma trận

nr× nr , nhưng ma trận D là ma trận nt× nr được tạo thành từ ma trận đường chéo

nt× nt theo sau là nt− nr hàng bằng không:

Thao tác trên được gọi là phân chia giá trị đơn ma trận H

Nếu nhân cả hai vế của phương trình kênh với Uhta được:

phổ, AWGN có thể được coi rằng trắng theo không gian nếu không có tương quan giữacác vectơ cột của U và vectơ tạp âm η Áp dụng định lý trung tâm [11], ta có:

Hình 2.3: Phân chia kênh phađinh phẳng MIMO thành các kênh phađinh phẳng songsong tương đương dưạ trên SVD

h(t, τ ): Đáp ứng xung kim kênh băng gốc phụ thuộc thời gian và trễ τ

L: Số đường truyền đa đường

a`(t, τ ):Biên độ thực của kênh

φ`(t, τ ):Dịch pha do kênh

2πfcτ`(t):Dịch pha do truyền sóng trong không gian tự do của đường thứ `

τ`(t):Trễ trội cuả đường thứ `

Trong hệ thống MIMO: ta biểu diễn đường truyền vô tuyến giữa từng cặpanten trên cơ sở ma trận đáp ứng xung kim H:

Bộ ước tính kênh

*

Bộ tách sóng ML

*

Hình 2.4: MRRC hai nhánh

Giả sử hệ thống sử dụng phương pháp điều chế với các ký hiệu (x1, x2, , xm, ,

xM) Tại một thời điểm k cho trước tín hiệu x1(k) được phát đi từ máy phát Kênhtruyền dẫn bao gồm chuỗi phát, đường truyền vô tuyến và chuỗi thu Ảnh hưởng gâyméo của kênh truyền vô tuyến ở dạng toán tử nhân và bao gồm đáp ứng biên và pha

Ta lập mô hình ảnh hưởng này ở dạng đáp ứng xung kim (hay độ lợi) giữa anten phát

và anten thu là h1(k) và h2(k) tương ứng với đường truyền từ anten phát đến antenthu thứ nhất và anten phát đến anten thu thứ hai:

and only if)

(a21+ a22)|xm|2−ex1x∗m−ex∗1xm ≤ (a21+ a22)|xk|2−ex1x∗k−ex∗1xk; với mọi m 6= k

(2.25)Hay

(a21+ a22− 1)|xm|2+ d(ex1, xm) ≤ (a21+ a22− 1)|xk|2+ d(ex1, xk), với mọi m 6= k

(2.26)Đối với các tín hiệu PSK (chùm tín hiệu có cùng năng lượng):

Trong đó Es là năng lượng ký hiệu, thì quy tắc quyết định (2.26) khi này đơn giản

là chọn xm nếu và chỉ nếu:

d(ex1, xm) ≤ d(xe1, xk) với mọi m 6= k (2.28)

Khi này bộ kết hợp tỷ lệ cực đại có thể cấu trúc tín hiệubx1 (xem hình 2.4) sao cho

bộ tách sóng khả giống cực đại ML tạo ra bx1 là ước tính khả giống cực đại của x1

Hệ thống SISO

Xét kênh phađinh trong đó chứa tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN) có trung bìnhkhông và phương sai σ2 hệ thống SISO Tín hiệu y tại đầu ra của kênh được biểu diễnnhư sau:

Trong đó h, x và n là hệ số đáp ứng xung kim kênh phức, tín hiệu phát và AWGN

Tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR được biểu diễn như sau:

SN R = |h|2PT

Trong đó: h là hệ số đáp ứng xung kim kênh phức, PT là tổng công suất phátcòn σ2 là phương sai của AWGN (trong trường hợp này ta bỏ qua suy hao của đườngtruyền).

Hiệu suất phổ (SE) bằng:

Trong đó h1,m là hệ số đáp ứng xung kim kênh con m

Tương tự ta có thể biểu diễn tỷ số tín hiệu trên tạp âm cho hệ thống SIMO 1 × nrnhư sau:

SN R = PT

Pn r m=1|h1,m|2

Tương tự ta có thể biểu diễn hiệu suất phổ hệ thống SIMO 1 × m như sau:

Hình 2.6: Hệ thống MISO 2 × 1 x1 và x2 là các tín hiệu đầu vào; y là tín hiệu đầu ra;

h1,1 và h1,2 là đáp ứng xung kim của các kênh con giữa các cặp thu phát

Xét kênh phađinh bao gồm tạp âm AWGN η có phương sai σ2 Tổng công suấtphát PT là một hằng số và được chia đều cho hai anten phát Tín hiệu của hai antennày không tương quan với nhau

Khi này vectơ y đầu ra được biểu diễn như sau:

Từ quan hệ trên ta có thể rút ra biểu thức cho SNR đầu ra của hệ thống MISO

2 × 1 như sau (coi công suất phát đựơc chia đều cho cả hai anten phát):

SN R = PT

P2 n=1|hn,1|2

2

PT P2 n=1|hn,1|2

nt

PT Pnt n=1|hn,1|2

Từ công thức trên ta không thể rút ra ảnh hưởng trực tiếp cuả số lượng antenphát n lên SNR Tăng số lượng anten phát có thể dẫn đến tăng SNR hoặc giảm SNR

Tương tự ta có thể biểu diễn hiệu suất phổ cho hệ thống MISO nt× 1 như sau:

Công thức này cũng cho ta thấy quan hệ không rõ ràng giữa số lượng anten phát

và hiệu suất phổ Tuy nhiên nó cũng cho thấy quan hệ log giữa chúng

Các hệ thống MIMO (phân tập kết hợp thu phát)

Hình 2.7 cho thấy một hệ thống MIMO 2 × 2

P2 n=1

P2 m=1|hn,m|2

Trong đó hn,m là hệ số đáp ứng xung kim của các kênh con (n,m) Đối với hệ thốngMIMO (nt, nr), SNR đầu ra được biểu diễn như sau:

SN R =

P T

n t

Pn t n=1

Pn r m=1|hn,m|2

Trong đó IN là ma trận đơn vị có kích thước N = min(nt, nr), (.)h biểu thị chuyển

vị Hermitian (chuyển vị liên hợp phức) và H là ma trận nt× nr:

Trong vô tuyến di động ô micro (micro cell), ngoài các đường truyền tán xạ khácđường truyền trực tiếp có thể xuất hiện tại phía thu Trong trường hợp này, các tínhiệu từ các đường truyền ngẫu nhiên đến anten thu sẽ xếp chồng lên một tín hiệu vượttrội dừng Tại đầu ra của bộ tách sóng đường bao, tín hiệu này sẽ bổ sung thành phầnmột chiều và đa đường ngẫu nhiên Trong trường hợp này hàm mật độ xác suất (PDF)của đường bao thu được coi là phân bố Rice Kênh đựơc gọi là kênh fading Rice PDFcủa phân bố Rice được biểu diễn như sau: