Đề thi vào lớp 10 năm 2016 17 bình định

Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày.. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.. Bài

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN ( ngày thi: 19/06/2016 )

Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện

a) Tính giá trị biểu thức:

+

= +

-x 6 A

x 5 5 khi x = 4 b) Giải hệ phương trình

ìï - = ïí

ï - = ïî

2x y 5

y 5x 10 c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m là tham số)

Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x x 1  2  2

Bài 3: (2,0 điểm)

Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một

số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn) Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P Chứng minh AMQ PMB 

c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng

d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện + + + =

2

2 2 3x y z yz 1 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z

BÀI GIẢI :

Bài 1: (2,0 điểm)

Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện

a) Thay x = 4 vào biểu thức

=

3 5

b) Giải hệ phương trình

ìï - = ïí

ï - = ïî

2x y 5

y 5x 10 

ìï - = ïí

ï - = ïî

3x 15

y 5x 10 

ìï =-ïí

ï =-ïî

x 5

y 15 là nghiệm của hpt c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0 (1)

Đặt x2 = y > 0

Từ (1)  y2 + 5y – 36 = 0

Ta có D = 52 – 4.1.(–36) = 169 = 132 > 0

- +

2 ( t/mãn )

2 ( không t/m  loại ) Với y = 4  x2 = 4  x1 = 2 và x2 = – 2

Vậy phương trình có nghiệm là x1 = 2 và x2 = – 2

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m là tham số)

Ta tính được  = (m – 1)2  0 với mọi giá trị m

Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thì  > 0  m 1 0   m 1 Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có:

x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m

vì x1- x2 = Û 2 ( x1- x2)2= 22

Û x 1 2- 2x x 1 2+x 2 2=4

Û (x 1+x ) 2 2- 4x x 1 2=4

Û (3m 1)- 2- 4(2m2- m) 4=

 9m2 – 6m +1 – 8m2 + 4m = 4  m2 – 2m – 3 = 0

Giải phương trình ta được: m = -1 và m = 3 (khác 1 thỏa mãn)

Vậy m = –1 và m = 3 thì hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x 1- x 2 =2

Bài 3: (2,0 điểm)

Gọi năng suất theo kế hoạch sx mỗi ngày là x, điều kiện x > 5

Năng suất thực tế mỗi ngày sx được là (x + 5) sp

Thời gian dự định sản xuất theo kế hoạch là

1100

x ( ngày ) Thời gian sản xuất thực tế là

1100

x 5  ( ngày )

Ta có phương trình: 1100 1100 2- + =

 1100(x +5) – 1100x = 2x(x + 5)

 x 2+ 5x – 2750 = 0

 D = 52 – 4.1.(–2750) = 11025 = 1052 > 0

- +

( thõa mãn )

2.1 2 ( loại )

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm

Bài 4: (4,0 điểm)

a) Tứ giác AQMH có AQM 90  0 ( vì MQ ^ NA )

Và AHM 90  0 ( vì MN ^ AB )

 AQM + AHM 90   0 900  1800

Nên AQMH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

 Bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn đường kính AM

Ta có QAH + QMH 180   0 ( hai góc đối của AQMH bù nhau )

Tại A có QAH + NAB 180   0 ( kề bù )

 NAB = QMN 

Mà : NAB = NMB  ( cùng chắn »BN)

suy ra: BMN QMN 

Vậy MN là tia phân giác của BMQ

b) Chứng minh AMQ PMB 

Ta có: MAB MNB  ( cùng chắn BM¼ )

nên AMN PMN  (vì cùng phụ với MAB MNB  )

mà BMN QMN 

suy ra: AMQ PMB  ( điều phải chứng minh )

c) Ch ứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng

Ta có: AMQ AHQ  (cùng chắn »AQ )

Vì MHB MPP 90   0 H và P nhìn BM dưới một góc 900 là đường kính BM

Nên MHPH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BM

 PHB PMB  (cùng chắn »BP )

mà AMQ PMB  suy ra: AHQ PHB 

Có ba điểm A, H, B thẳng hàng

Vậy ba điểm P, H, Q thẳng hàng ( điều phải chứng minh )

d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất

P O

Q

H

N

M

B A

Ta có S AMN =

1

2 MQ AN  2.S AMN = MQ AN

S BMN =

1

2 MP BN  2.S BMN = MP BN  2(S AMN+ SBMN) = MQ AN + MP BN

= MN.AH + MN.BH

= MN.AB

vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất  MN là đường kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB

B

à i 5: (1,0 điểm)

Ta có    

2

 x2y2z22xy 2xz 2yz x   2 2xyy2x2 2xzz22

    2   2   2 

    2 

2

x y z

  2 x y z    2

Vậy minB = min(x + y + z) = - 2 khi x = y = z =

2

3

Và MaxB = Max(x + y + z) = 2 khi x = y = z =

2

3