Platinum mathematics grade 10 exam practice book

Grade 10 MATHEMATICS PRACTICE TEST ONE 1.. Find the sum of the squares of the two numbers by answering the following questions.. 1 3.3 Substitute the information given above into your

Grade  10   MATHEMATICS       PRACTICE  TEST  ONE  

1   Fred  reads  at  300  words  per  minute  The  book  he  is  reading  has  an  average  of  450  

words  per  page  

3   The  sum  of  two  numbers  is  5  Their  product  is  3  Find  the  sum  of  the  squares  of  the  two  

numbers  by  answering  the  following  questions  

3.2   If  the  two  numbers  mentioned  above  are  x  and  y,  then  write  down  the  equations  for  the  

sum  and  the  product  of  the  two  numbers   (1)    

3.3   Substitute  the  information  given  above  into  your  answer  for  3.1  and  hence  determine  

the  sum  of  the  squares  of  the  two  numbers  (Hint:  make  sure  to  include  both  sides  of  

7   Study  the  graph  below  and  answer  the  questions  that  follow  

a)   f (x)  is  not  symmetrical  about  any  line  

b)   f (x)  is  symmetrical  about  the  x-­axis  

c)   f (x)  is  symmetrical  about  the  y-­axis  

2 1

 ;;

1  

?;;

 ;;

pq q

Grade  10   MATHEMATICS       PRACTICE  TEST  TWO  

f  and  g ( x ) x2  4    

2.1   Sketch   f(x  )and  g(x)on  the  same  set  of  axes  Label  all  intercepts  with  the  axes,  

2.2   There  is  one  value  that  g (x)  can  take  on  that   f (x)  cannot  Write  down  this  value   (1)    

3   Refer  to  the  graph  below  and  answer  the  questions  that  follow  The  functions  drawn  

x x

f( ) 6   and  g(x) x2    

5.1   Below  are  pairs  of  parallelograms  If  you  are  only  given  information  about  their  

diagonals,  in  which  pair(s)  can  you  distinguish  between  the  two  parallelograms?      

a)   a  rhombus  and  a  rectangle  

b)   a  square  and  a  rhombus  

c)   a  kite  and  a  trapezium  

5.2   Match  each  definition  with  the  correct  figure  If  a  definition  applies  to  more  than  one  

figure,  then  choose  the  figure  that  it  describes  the  best  You  may  only  use  each  

definition  once  (Write  the  number  of  the  figure  and  the  letter  of  the  definition  –  you  do  

not  have  to  rewrite  the  whole  definition.)  

Figure   Definition  

(i)   square   A   a  quadrilateral  with  diagonals  that  bisect  at  90q  

(ii)   rhombus   B   a  quadrilateral  with  one  pair  of  parallel  sides  

(iii)   kite   C   a  quadrilateral  with  a  90q  corner  angle  and  four  equal  sides  (iv)   trapezium   D   a  quadrilateral  with  equal  adjacent  sides    

6   For  each  of  the  following,  determine  whether  the  statement  is  true  or  false  If  false,  

correct  the  statement  

Grade  10   MATHEMATICS       PRACTICE  TEST  THREE  

1   Which  of  the  following  accounts  would  the  best  investment?  Assume  that  you  have  

R1  000  to  invest  for  3  years  

a)   Zebra  Bank  offers  8%  per  annum  compounded  monthly  

b)   Giraffe  Savings  offers  8,2%  per  annum  compounded  yearly  

3   Use  the  diagram  below  to  answer  the  questions  that  follow  

3.1   Write  down  an  expression  for:  

4   Sometimes  statistics  can  be  misleading  Use  your  understanding  of  statistics  to  answer  

the  following  questions  

4.1   A  car  salesperson  says,  “I  sold  five  cars  last  week  That’s  an  average  of  one  car  every  

day  That  means  that  I’m  going  to  sell  20  cars  this  month.”  Do  you  agree  with  his  logic?  

4.2   A  study  was  done  to  see  if  a  new  skin  cream  could  make  wrinkles  disappear  It  was  

tested  on  six  women  while  they  were  visiting  a  health  spa  and  over  80  %  reported  that  

their  skin  felt  smoother  Do  you  think  the  results  of  this  study  are  reliable?  Give  at  least  

4.3   The  average  life  expectancy  in  a  certain  country  is  around  70  years  Does  that  mean  

5   Determine  whether  each  of  the  following  statements  is  true  or  false  If  the  statement  is  

false,  explain  or  give  a  counter  example  to  prove  that  the  statement  is  false  

Grade  10   MATHEMATICS       PRACTICE  TEST  FOUR  

2   Bernard  inherited  a  flat  in  England  that  belonged  to  his  grandmother  He  decided  to  sell  

it  and  use  the  money  to  buy  a  house  in  South  Africa  Below  are  the  exchange  rates  at  

the  time  of  the  sale:  

2.3   Refer  to  the  table  of  cross  rates  Describe  the  mathematical  relationship  between  the  

3   The  diagram  below  shows  squares  of  increasing  sizes  With  each  extra  layer  of  small  

squares  we  add,  we  build  a  bigger  square  

In  the  second  layer,  we  add  3  small  squares  In  the  third  layer,  we  add  5  small  squares    

3.1   How  many  tiles  will  there  be  in  total  if  we  have  n  layers  of  small  squares?   (2)    

3.4   Study  the  pattern  carefully  and  use  the  relationship  between  the  layers  and  the  whole  

area  to  find  the  value  of  the  following  sum  to  8  000  terms:  

5   Your  friend  Nandi  is  working  on  a  homework  exercise  She  is  getting  very  frustrated  

because  her  answers  do  not  seem  to  make  any  sense  In  the  two  triangles  below,  she  

is  trying  to  solve  for  x  Explain  why  her  answers  do  not  make  sense  in  each  case  

6   Your  favourite  soccer  team  is  changing  its  kit  The  new  kit  will  be  a  striped  shirt  and  

plain  shorts  The  team  colours  are  blue  and  white  The  stripes  and  the  background  

colour  of  the  shirt  must  be  different  (i.e  white  with  blue  stripes  or  blue  with  white  

7   For  two  events,  A  and  B,  the  probability  of  both  occurring  is  0,2  and  the  probability  of  

neither  occurring  is  0,1  

Grade  10   MATHEMATICS       PRACTICE  TEST  ONE  MEMORANDUM  

  Pages  per  hour   =  

450

000  18

1.2  

If  the  turning  point  is  a  minimum,  then  the  parabola  must  be  U  shaped  This  means  

that  the  coefficient  of  x2  must  be  positive  There  is  no  restriction  on  the  value  of  b    

  The  hyperbola  has  been  shifted  up  by  2  units  because  y  =  2  is  now  its  asymptote    

Grade  10   MATHEMATICS       PRACTICE  TEST  THREE  MEMORANDUM  

)1(

41

BD

ABĮ

BD

BCș

Įtan.BD

ștan

Įtan  9  

Įtan

AB6

AB

q97,39tan

76,22tan

AB6

No,  9  an  average  is  not  guaranteed  to  persist  9  If  he  were  to  take  his  yearly  

average  and  apply  that  to  a  given  week  it  might  be  more  reliable,  but  to  use  a  single  

week’s  average  to  try  to  predict  future  performance  is  not  wise  In  the  short  run  

almost  anything  can  happen  –  one  could  have  a  good  or  bad  week  It  does  not  

make  sense  to  base  statistics  on  a  few  short-­term  observations  9  

       (3)  

No,  9  the  results  are  not  completely  reliable  Firstly,  testing  the  product  while  the  

women  are  at  a  spa  is  misleading  The  results  of  the  spa  treatment  can  not  easily  be  separated  from  the  results  of  the  face  cream  99  Secondly,  there  are  too  few  

people  in  the  test  group  to  make  any  deductions  99  What  seems  true  for  six  

people  may  not  apply  on  a  larger  scale  The  women  might  also  have  responded  

positively  for  emotional  and  psychological  reasons  

     (5)  

Grade  10   MATHEMATICS       PRACTICE  TEST  FOUR  MEMORANDUM  

Bernard  would  want  a  weak  Rand  relative  to  the  Pound  9  This  would  mean  that  he  

would  receive  more  Rands  for  each  Pound  that  he  earned  on  the  sale  9  

 (2)  

2.3   An  inverse  or  reciprocal  relationship  (9)  exists  between  the  two  rates  Mathematically:    

46,14

1

0692,0

1

 (9)   (either  description  will  earn  1  mark)   (1)    

With  each  layer  we  add  on,  we  make  a  bigger  square  This  means  that  the  sum  of  n  

layers  (odd  numbers)  is  n2  This  tells  us  that  the  sum  of  n  odd  numbers  is  n2    

This  is  almost  the  same  as  the  sequence  in  3.4,  except  each  term  is  1  larger  This  

2

21

;;

2

34

)5(3

)3(1

    mBD  u  mAC  z  –1,  so  diagonals  are  not  perpendicular  Parallelogram  ABCD  is  

therefore  not  a  rhombus  9  

 (3)  

4.4   mAD   =  

)3(1

)3(3

)5(3

The  longest  side  in  a  right-­angled  triangle  is  always  the  hypotenuse  9  In  this  triangle,  

the  hypotenuse  is  not  the  longest  side,  which  is  impossible  9  If  we  try  to  solve  for  x  

using  Pythagoras,  we  will  not  be  able  to  find  a  solution  because  the  triangle  does  not  make  sense  

In  this  triangle,  the  sum  of  the  angles  is  not  180q  9  (29q  +  63q  +  90q  =  182q)  This  

triangle  also  does  not  make  sense  9  If  we  try  to  use  trig  ratios  to  solve  for  x,  we  will  

get  a  slightly  different  answer  depending  on  which  angle  we  use  9  This  is  because  a  right-­angled  triangle  can  not  have  a  29q  angle  and  a  63q  angle  –  these  angles  would  belong  to  different  triangles,  hence  the  two  different  answers  

       (5)    

Blue  shirt,  white  stripes;;  blue  shorts  

Blue  shirt,  white  stripes;;  white  shorts  

White  shirt,  blue  stripes;;  blue  shorts  

White  shirt,  blue  stripes,  white  shorts  99  

     (2)