thi vào lớp 10 trường quốc học huế 2016-2017 môn toán

thi vào lớp 10 trường quốc học huế 2016-2017 môn toán tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập l...

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2015

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Phần I/ Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết vào bài làm:

Câu 1 Điều kiện để biểu thức 1 x− xác định là:

A x ≥ 1 B x < 1 C x ≤ 1 D x ≠ 1

Câu 2 Tập nghiệm của phương trình

2 ( 5 6)

0 5

x

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M thuộc đồ thị hàm số y = - x2 và có tung độ bằng – 9 Biết M nằm bên trái trục tung, khi đó tọa độ điểm M là:

A (-3; -9) B (3; -9) C.(3; 9) D (-3; 9)

Câu 4 Hàm số nào sau đây đồng biến khi x < 0?

A y = -2x B y = -x + 10 C y = 3x2 D y = ( 3 2 x− ) 2

Câu 5 Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số (x; y) nào sau đây là một nghiệm?

A (-1; 1) B (- 1; -1) C (1; -1) D (1; 1)

Câu 6 Cho góc nhọn α , biết sinα= 3

5 Khi đó cot α bằng:

A 3

4

Câu 7 Độ dài cung 1200 của đường tròn đường kính 6 cm là:

A 2 π cm B π cm C 4π cm D 6π cm

Câu 8 Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao 4 cm Diện tích xung quanh của

hình nón đã cho bằng:

A 15 π cm B 15π cm2 C 12 π cm2 D 20 π cm2

Phần II/ Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức: 1 1 :

= − − ÷ ÷  + ÷÷

a) Chứng minh rằng với x > 0 và x ≠ 1 thì P = 2 x

x

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x= − 4 2 3

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 − 2(m− 1)x+ 2m− = 3 0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m, phương trình đã cho luôn có một nghiệm bằng 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x1 − 2x2 = 1.

Bài 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình

2

2

x y



Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một dây AB không đi qua O Tiếp tuyến tại A và B

của đường tròn cắt nhau ở C Trên dây AB lấy điểm I sao cho AI > IB Đường thẳng đi qua I

và vuông góc với OI cắt tia CA, CB lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác ADIO nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó?

b) Chứng minh DI = IE.

c) Gọi H là giao điểm của CO và AB, chứng minh CH.CO - CD.CE = BE 2

Bài 5 (1 điểm) Cho x+ − 2 y3 = y+ − 2 x3 và M = 2y− 2y2 + 2xy x+ + 2 2015

Tìm giá trị nhỏ nhất của M

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM 2015 MÔN: TOÁN

Phần I/ Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Phần II/ Tự luận (8,0 điểm)

1

(1,5đ)

a)

1,0 đ

Với x > 0 và x ≠ 1 ta có

x

x

0,5

1

x x

x

− Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì P = 2 x

x

b)

0,5 đ

Ta có x= − 4 2 3 = ( )2

3 1 − (Thỏa mãn điều kiện x > 0 và x ≠ 1)

4 2 3

−

0,25

=

2 2 3

−

2

(1,5đ)

a)

0,5 đ

Phương trình đã cho luôn có một nghiệm bằng 1

⇔-2m + 2m = 0 (luôn đúng ∀m)

b)

1,0 đ

Theo câu a, với mọi m, phương trình đã cho luôn có một nghiệm

bằng 1, áp dụng định lý Vi-ét ta có:

a

+ = − = − (1); x x1. 2 c 2m 3

a

Mà x1 − 2x2 = 1 (3) Từ (1) và (3) ta có hệ 1 2



1

2

3

3

m x m x

−

 =



 =



0,25

Giải phương trình tìm được m1 = 3; m2 = 3

2 và kết luận

(HS có thể tìm nghiệm của phương trình đã cho và thay vào hệ

1 1; 2 2 3

thì cho 0,5 điểm)

0,25

(1,0đ)

Giải hệ phương trình

2

2

x y



Ta có ( )2

x− y + − =x y ⇔ ( ) (2 )

x− y + −x y − =

Đặt x− 2y t= ta có phương trình t2 + − =t 2 0

Ta thấy a b c+ + = + − = 1 1 2 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

1 1

t = ; t2 c 2

a

= = −

0,25

* Với t1 = 1, hệ đã cho trở thành 2 1

2

x y



 + = −

1 1

x y

= −



 = −

* Với t1 = − 2, hệ đã cho trở thành 2 2

2

x y

− = −



 + = −

2 0

x y

= −



 =

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (x y; ) (= − − 1; 1 , 2;0) (− ) 0,25

4

(3,0đ)

H

I D

E

O

B

A

C

a)

1,0đ

Ta có CA là tiếp tuyến của (O) (gt) ⇒CA ⊥ AO (t/c tiếp tuyến)

Lại có DE ⊥ OI (gt) ⇒ ∠DIO = 900

⇒ A, I nhìn DO dưới một góc vuông

⇒ A, I thuộc đường tròn đường kính DO (Bài toán quỹ tích)

⇒ tứ giác ADIO nội tiếp đường tròn đường kính DO (tứ giác có

4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn)

0,25

b)

1,0đ

Ta có tứ giác ADIO nội tiếp (câu a)

⇒ ∠IDO = ∠IAO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IO)

CMTT câu a, ta có tứ giác BIOE nội tiếp

⇒ ∠IEO = ∠IBO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IO)

0,25

⇒ ∠IAO = ∠IBO (2 góc ở đáy)

0,25

Từ đó suy ra ∠IDO = ∠IEO

Mà OI ⊥ DE (gt) ⇒ OI là đường cao, đồng thời là trung tuyến của ∆ODE (t/c tam giác cân)

c)

1,0đ

Ta có CA = CB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OB = R

⇒ OC là đường trung trực của AB ⇒ OC ⊥ AB tại H

0,25

∆ CAO vuông tại A có AH là đường cao

Xét ∆ADO và ∆BEO có:

∠DAO = ∠EBO = 900

OA = OB = R

OD = OE (∆ODE cân tại O)

0,25

Ta có CH.CO – BE2

= CA2 – BE2

= CB2 – BE2 = (CB + BE)(CB – BE) = CE(CA – AD) = CE.CD

⇒ CH.CO – CD.CE = BE2 (đpcm)

0,25

5 (1,0đ)

Ta có x+ − 2 y3 = y+ − 2 x3 (ĐK: x; y ≥ - 2)

⇔ x3 − +y3 x+ − 2 y+ = 2 0

⇔ (x y x− ) ( 2 +xy y+ 2) + x+ − 2 y+ = 2 0

0,25

⇔ ( x+ − + 2) ( y 2)(x2 +xy y+ 2) + x+ − 2 y+ = 2 0

⇔ ( x+ −2 y+2) ( x+ +2 y+2) (x2+xy y+ 2) + =1  0

⇔





* x+ − 2 y+ = 2 0 ⇔ x=y

0,25

* ( x+ + 2 y+ 2) (x2 +xy y+ 2) + = 1 0 (1)

Ta thấy x+ + 2 y+ ≥ ∀ 2 0 x y; ≥ − 2

2

x +xy y+ =x+ y + y ≥ ∀x y≥ −

⇒( x+ + 2 y+ 2) ( x2 +xy y+ 2) + > ∀ 1 0 x y; ≥ − 2

⇒ pt (1) vô nghiệm

0,25

Với x= y ta có M = 2y− 2y2 + 2xy x+ + 2 2015

= 2y− 2y2 + 2y2 +y2 + 2015

= 2 ( )2

2 2015 1 2014 2014

0,25

Chú ý: - HS làm cách khác đúng, cho điểm tương tự.

- Tổng điểm của cả bài thi giữ nguyên, không làm tròn.