thần tốc toán

2 2 1 34 C Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học - Hoặc nhóm sin2x với cosx và phần còn lại sẽ biến đổi về biểu thức bậc hai đối với sinxThông thường lượng nhiều bài tập ta sẽ nhó

x+1

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự

Chứng minh rằng hai đường thẳng d và ∆ đồng phẳng, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

tam giác ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x+1) x+2 +3 x+2

LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ ÔN

+ Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(-2;3) làm tâm đối xứng

8

21)

Với dạng bài toán tổng quát: “Tìm số phức z thỏa mãn một hoặc một hệ điều kiện nào

đó"ta thường thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Gọi số phức z ở dạng đại số z = x+ yi, (x, y∈R)

- Bước 2: Từ điều kiện giả thiết đã cho thiết lập hệ phương trình hai ẩn x, y

- Bước 3: Giải hệ phương trình đã thiết lập ở bước 2 từ đó suy ra các số phức tương ứng.

Các em cần nhớ được dấu hiệu nhận biết tích phân tính bằng công thức tích phân từng phầngồm các loại sau:

dv e

ax+

u ,u ≠ 0

∆

',



Không cùng phương

⇔

ü Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d và d’ nhận u,

u ' làm véc tơ pháp tuyếnCâu 6

dụng phép nhóm để đưa phương trình về phương trình tích Cụ thể:

- Nhóm sin2x với sinx và phần còn lại sẽ biến đổi về biểu thức bậc hai đối với cosx

12

2 2 1 3

4

C

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học

- Hoặc nhóm sin2x với cosx và phần còn lại sẽ biến đổi về biểu thức bậc hai đối với sinx(Thông thường lượng nhiều bài tập ta sẽ nhóm sin2x với sinx hoặc cosx sao cho sau khi đặt nhân tử chung của phép nhóm phần còn lại có nghiệm chẵn Chẳng hạn với PT : sin2x + mcos2x+ sinx + 3cosx + n = 0 ta sẽ nhóm sin2x với sinx để được sinx(2cosx + 1) và biểu thức 2cosx + 1có nghiệm chẵn )

Lưu ý:

- Với PT: a sin x+b cos x+c sin 2x+d cos 2x+esin 3x+ f = 0

ta sẽ nhóm sin2x với cosx- Với PT: a sin x+b cos x+c sin 2x+d cos 2x+e cos3x+ f = 0

có C20 10 cách chọn

Vậy số cách chọn được 4 học sinh có cả nam, nữ và số nam không nhiều hơn số nữ là

Nhận xét:

Bài toán tính xác suất là một loại toán luôn xuất hiện trong đề thi đại học các năm gần đâyvà đều là những bài toán vận dụng được công thức của định nghĩa xác suất cổ điển Có thể nóitoán xác suất là một loại toán không khó, để làm tốt được loại toán này các em cần:

- Nắm được các bước giải và cần xác định chính xác được phép thử T để từ đó tính số phần

tử

- Đặc biệt các em phải phân biệt được các quy tắc cộng, nhân trong quá trình tính Ω

và

Ω

A

Với bài toán “tính xác suất của một biến cố nào đó “ ta thường thực hiện các bước như sau:

- Bước 1: Đặt biến cố cần tính xác suất

a

Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi

+ Chọn một mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SC và vuông góc với đường thẳng BD tại O

+ Trong mặt (SAC) vừa chọn dựng đường OH vuông góc với SC Khi đó OH là đoạn vuônggóc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD và SC Từ đó khẳng định OH là khoảng cách giữaSC và BD

14

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học

Lưu ý: Phương pháp dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b khi avuông góc b

- Bước 1: Chọn một mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b tại H

- Bước 2: Trong (P) dựng đường thẳng HK vuông góc với a ( K thuộc a)

- Bước 3: Khẳng định HK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b.

x =

74

Tọa độ H là nghiệm hệ phương trình 2x− 2y−3= 0 ⇔

y = 1 ⇒ H

4;4 ⇒ N

2;02



⇒ AB :

2(x−1)+1.(y−1) = 0 ⇔ AB : x+2 y−3= 02

NB

1

Cạnh BC đi qua B(1;1) và nhận  = − 1 ;1 làm VTCP nên VTPT n BC = 1; 2

15

C(2;-Với bài toán này các em cần thực hiện được các bước sau:

+ Trước hết để khai thác giả thiết phương trình đường phân giác trong d1 góc B ta lấy N đốixứng với M qua d1 Từ đó khẳng định N thuộc cạnh BC và tìm được tọa độ điểm N

+ Tìm tọa độ B(1;1) = d1 ∩d2 , viết phương trình các cạnh AB : x+2y−3=

0

,BC : 2x+ y−3= 0

+ Gọi tọa độ các điểm A, C lần lượt theo các tham số a, c ⇒ tọa độ trung điểm I của AC

theoa và c

+ Tính5

R = 16

bằng cách sử dụng 2

⇔ (c−a)2 + a−4c+3 2 = 9 (2)+ Từ hai phương trình (1), (2) tìm a, c Kết hợp A, C đều nằm về hai phía của hai đường thẳngd1 , d2 nên A(5;-1) , C(2;-1)

Câu 9

(x+1) x+2 +3 x+2 = y3 +3y2 +5y+3

(1) x3 +2x2 + x−7 y2 −14y+19 = 3.3

9( y+1)2 (2)ĐK: x ≥ −2

+ PT (1)⇔ (x+4) x+2 = (y+1)3 +2(y+1)

16

KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 3

−1) Nhận xét:

Với bài toán này, khi quan sát các phương trình của hệ ta thấy rất cồng kềnh nhưng các

emhãy bình tĩnh quan sát kĩ phương trình thứ nhất ta sẽ thấy có một số nhận xét sau đây:+ Thứ nhất: Các biến x, y ở mỗi vế là độc lập với nhau

+ Thứ hai: Vế phải là biểu thức bậc 3 đối với y và vế trái là biểu thức bậc 3 đối với x+2

Từ hai nhận xét trên cho ta thấy rằng có thể sử dụng phương pháp hàm số ( sử dụng hàm đặc trưng) để giải quyết phương trình thứ nhất Khi nút thắt được tháo gỡ phần còn lại ta sẽ

giải quyết được.

-18

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học

NEVER LET GO OF YOUR DREAM

Ghi nhớ hành trình luyện thi Thành Công

Hành trình luyện thi Thành Công sẽ giúp các em dễ dàng ôn tập, phát hiện lỗ hổng kiến thức, ghi nhớ những từ khóa quan trọng Giúp em ôn tập nhanh nhất trong thời gian nước rút

Các em hãy lưu lại để dễ dàng ôn tập nhé.

Ngày

Thi lần

Số điểm đạt được / 10

ST T Những câu sai Thuộc chủ đề nào Rút kinh nghiệm gì từ những câu sai

19

Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi

Bài học và kiến thức rút ra từ đề thi này

Dù bạn là ai hoặc bạn bao nhiêu tuổi, nếu muốn thành đạt, thì động lực cho sự thành đạt đó nhất thiết phải xuất phát từ chính bên trong con người bạn” - Paul J Meyer

20

T hần Tốc Luyện Đề THPT

ĐỀ THỬ

có đúng một quả màuđỏ và có không quá hai quả cầu màu vàng.

Đáp

số:

3791

21

Dẫn Đầu Xu Hướng Sách

(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm

324

2

Câu 8

(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

AB = 2AD và hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

biểu thức

P = 7−3ab +

a2 +1+

b2 +1

Đáp số: 1

22

Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học

Hãy coi đề thử sức như một lần thi thật, các em hãy viết lời giải thật cẩn thận nhé Có thể số trang giấy không đủ em hãy làm và kẹp vào sách để dễ dàng

ôn tập nhé Hãy bấm thời gian và tự thưởng cho mình nếu đặt điểm cao nhé.

Chúc em thi tốt!

23