Nhi Thuc NEWTON luyen thi ĐH THPTQG

Khi làm bài tập, nên phân chia từng dạng bài tập và phương pháp giải chi tiết cho từng dạng. Với mỗi dạng bài tập không cần thiết phải làm nhiều, chỉ cần làm từ 1 đến 2 bài để hiểu được kỹ lý thuyết và phương pháp giải. Việc kết nối bài tập với lý thuyết sẽ giúp hiểu sâu sắc thêm vấn đề, giúp ghi nhớ tốt hơn. Để làm tốt một bài Toán cần đọc kỹ đề bài, kết nối các giả thiết trong đề bài với lý thuyết đã học, xác định những đại lượng công việc cần làm. Sau mỗi bài toán không quên kết luận để trả lời các câu hỏi của đề bài, hỏi gì trả lời nấy. Về cách trình bày thì nên dựa vào một bài mẫu do thầy cô đã chữa hoặc trong sách để học trình bày. Với mỗi dạng bài chỉ cần làm và trình bày chuẩn 1 đến 2 bài.

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Email : dangnamneu@gmail.com

Yahoo: changtraipkt

Mobile: 0976266202

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Công thức khai triển nhị thức NEWTON

Cho 2 số dương a b và số nguyên dương , nthì ta có

0 1 1 0

+ Tổng các số mũ của avà btrong mỗi số hạng bằng n

+ Số hạng thứ k 1trong khai triển là T k1 C a n k n k b k

+ Các hệ số cách đều 2 số hạn đầu và cuối thì bằng nhau

Một số khai triển hay sử dụng

0 1 1 0

0 1 1 0

Các hướng giải quyết bài toán dạng này

của x là m C sao cho n i a n i(  )bim

 Nếu bài toán đề cập đến max; min của các số hạng C thì xét n i

 Tìm maxT thì giả sử k T là lớn nhất khi đó k 1

a C

 lấy xathích hợp

 Trong biểu thức có

1

11

n

i n i

C i

Vậy hế số của x trong khai triển là: 16 C104( 2) 4

Bài 3 Tìm hệ số của x1008trong khai triển của nhị thức (x2 13)2009

Vậy hệ số của x1008trong khai triển là C20091008

Bài 4 Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 8 2 8

Bài 5 Xác định hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 3 2 10

Suy ra hệ số của x chỉ xuất hiện trong 3 C x102 2(2 3 ) x 2C x103 3(2 3 ) x 3

Vậy hệ số của x trong khai triển của ( )3 P x là: 12C102 8C103 1500

Bài 6 Tìm hệ số x trong khai triển thành đa thức của 16 1x2(1x2)16

+ Theo giả thiết ta suy ra C20n1C21n1C22n1C23n1 C2n n1220

1 1

1

3 2 3 2 2

3 7 2 35.2 2 20 140 4

x x

n x

Vậy hệ số của x trong khai triển là 5 C 165 4368.

Bài 16 Tìm hệ số của số hạng chứa xtrong khai triển của tổng sau

4

1( 0)

3 3 12

1 7 4 7

1( )

Vậy số hạng không chứa xtrong khai triển là: T5 C74 35

Bài 18 Trong khai triển

Bài 19 Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho trong khai triển (1 )n



  Hệ số của 2 số hạng liên tiếp là C và n k C n k1

Theo giả thiết ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 21

Bài 20 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  2  

7 10 10

23

Bài 5 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20

số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k{0;1; 2; ; }n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất

Lời giải:

Sô tập con gồm 4 phần tử của A là tổ hợp chập 4 phần tử của n: C n4

Số tập con gồm 2 phần tử của A là tổ hợp chập 2 phần tử của n: C n2

Theo đề bài ta có

Bài 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5 x(1 2 ) x 5x2(1 3 ) x 10

Bài 3 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 9 (x33x22)n Biết rằng

Bài 11 Cho khai triển của đa thức

Bài 12 Trong khai triển đa thức sau

2 2 1 1 0

2x1 n x2 n a x n na n x n  a xa Tìm n, biết rằng a2n1160

Bài 13 Tìm số nguyên dương n, biết

Bài 15 Tìm hệ số của x trong khai triển sau 8

4096

12

2

n

nx nx



  là 64 Tìm hạng tử không chứa x

Bài 22 Chứng minh rằng với mọi xta luôn có  

log 3 1

ln 9 7 5

2

x x

Bài 26 Cho khai triển  2    2  2

Bài 31 Cho khai triển     1 2

Biến đổi vế trái của đẳng thức cần chứng minh

Ta có:

1

1 1

Bài 13 Tìm số tự nhiên kthỏa mãn đẳng thức C14k C14k2 2C14k1

Bài 14 Giải phương trình

C k

C S

C

k 

Ta có:

1 1

1 2 2 2 3 2 1 2 1

2 0

1

k n

n n

CÁC BÀI TOÁN DÙNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ta thường xét hai khai triển :

(ii) Nếu ngược lại có xuất hiện từ các số từ n1,n2, trở lên thì ta phải nhân thêm vào hai vế của (*) một lượng với x x, 2, sau đó mới đạo hàm hai vế

(iii) Sau các bước trên thì ta thay giá trị của x thích hợp vào hai vế, ta có kết quả

k k k k

n

C x x

Bài 7 Cho n nguyên dương, tính tổng

Lấy tích phân hai vế của (*) trên đoạn 0;1, ta được:

Thông thường làm bài toán loại này qua các bước:

(iii) Nếu cần dùng đến đạo hàm hay tích phân thì do biến phức không giống như biến thực do đó

ta phải xét hàm của biến x sau đó đến kết quả cuối mới thay x bởi số phức i vào biểu thức cuối( Xem bài tập mẫu số 2)

(iv) Khi làm được các bước trên ta so sánh hệ số thực, hệ số ảo hai vế hoặc so sánh modun hai

vế ta có kết quả bài toán

Xét khai triển của: f x( )(1x)8n C80nC x C x81n  82n 2C x83n 3 C88n n1x8n1C x88n n 8n

Đạo hàm 2 vế theo xta được:

Bài 4 Với số nguyên dương n Chứng minh

n n n

Đặt a k C2n n k C2n n k , ta chứng minh dãy { }a k là dãy giảm

Vậy dãy { }a k là dãy giảm, suy ra a k a0 C2n n2, 0 k n .

Bài 4 Cho số nguyên k, 0k2000 Chứng minh

1

01

k n

n k n k

C k

