K.tra HK II(Đủ) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kin...
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN-T.Ng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn Toán 12 – Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số
y
1
x x
−
= + , có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng d:
3 2016 0
x + y − =
.
Câu 2 (1.5 điểm) Tính tích phân
6 0 sin 2
I x x dx
π
∫
=
.
Câu 3 (3.5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng
:
a) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên đường thẳng ∆
.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm M và cắt ∆
thành một đoạn có độ dài 10 .
Câu 4 (2.0 điểm)
a) Tìm môđun của số phức z, biết
( )2
3 2 1
i z
i
−
= +
b) Tìm số phức z thỏa mãn:
2 ( z + 1)( z + = 1) z
và số
1 1
z z
− +
là số thuần ảo
Câu 5 (0.5 điểm) Cho các số không âm x, y, z có x y z + + = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F = xy yz zx+ + −2xyz
- hết
Trang 2-Họ và tên HS:……… ……… Số báo danh: ……….
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II Câu ý Đáp án Điểm TP Tổng điểm 1 a { } \ 1 D=¡ − ; ( )2 3 ' 0 1 1 y x x = > ∀ ≠ − + 0,5 2,5 Chiều biến thiên; giới hạn- tiệm cận; cực trị; bảng bt x y' + || +
y
||
2
0,5
Vẽ đồ thị, chính xác hóa (toạ độ tâm đối xứng (-1; 2)) 0,5
b
Tại điểm
0 0
( ; )
M x y
ta có :
'
0
3 ( )
( 1)
k f x
x
+
Từ giả thiết ta có
0 2
0 0
0 3
3
2
x x x
=
= ⇔ = −
0,5
Với
0 0 0 1
PT tiếp tuyến là :
y= x−
Với
0 2 0 5
x = − ⇒ y =
PT tiếp tuyến là :
y= x+
0,5
2
Đặt
1
2
du dx
u x
=
=
0,5
1,5
6 6
0 0
1
x
π π
0,5
Trang 3Tính được
3 3 24
3
a
Lí luận: Gọi H là hình chiếu của M lên ∆
3,5
(1;1; 2) 0
MH ⊥u ⇒MH u=
0,5
( )
1, 2;3;3
b Gọi
10 10
2
Tính được
2
PT
2
4
a
Tính được
7 17
2,0
13 2 2
z
b Giả sử z = a + b i
⇒ z
= a - bi
( )
2
z+ z+ = z ⇔ ⇔ a+ +b =a +b ⇔ = −a
0,5
1 1
z
z
−
+
là số ảo
5
Giả sử số z nhỏ nhất nên
1
x y
1
= − + +
0,5
Khảo sát
( ) 2 3 2 1
f z = − z + +z
trên
0;
⇒ ≤ =
÷
Đẳng thức khi
1 3
x y z= = =
KL