ĐỀ SỞ - 2013-2014

Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn b.. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC c.. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM... Các đường cao BE, CF g

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

Trường

Họ tên HS:

Sô báo danh:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: TOÁN– LỚP 9

Thòi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang, gồm có 04 câu MÃ ĐỀ 01 Học sinh ghi '' MÃ ĐỀ 01" vào ngay sau chữ bài " BÀI LÀM'' của tờ giấy thi

Câu 1: ( 1.0 điểm)

Giải hệ phương trình 3x 2 8

y y



 − =

Câu 2: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1) x + 4m = 0 (1), (m là tham số)

a.Giải phương trình (1) với m = 2

b Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1 , x2 mọi m

c Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn:

x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = 7

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = kx2, có đồ thị (P)

a.Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số k

b Với hệ số k tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của (P) với đồ thị hàm số

y = - x +3

Câu 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn

nội tâm O Các đường cao BD, CE giao nhau tại H (D ∈ AC, E ∈ AB)

a Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn

b Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC

c Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

Trường

Họ tên HS:

Sô báo danh:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: TOÁN– LỚP 9

Thòi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang, gồm có 04 câu MÃ ĐỀ 02 Học sinh ghi '' MÃ ĐỀ 02" vào ngay sau chữ bài " BÀI LÀM'' của tờ giấy thi

Câu 1: ( 1.0 điểm)

Giải hệ phương trình 3x 2 7

y y



 − =

Câu 2: Cho phương trình x2 – 2 (n + 1) x + 4n = 0 (1), (n là tham số)

a.Giải phương trình (1) với n = 2

b Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1 , x2 mọi n

c Tìm giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn:

x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = 7

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = mx2, có đồ thị (P)

a.Biết điểm N ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số m

b Với hệ số m tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của (P) với đồ thị hàm số

y = - x +3

Câu 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn

nội tâm O Các đường cao BE, CF giao nhau tại K (E ∈ AC, F ∈ AB)

a.Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn

b.Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

c.Gọi N là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2ON

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9

MÃ ĐỀ 01

Hướng dẫn chấm này có 04 trang

- Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Học sinh có lời giải khác đáp án ( nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.

- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì không cho điểm đối với các bước giải sau có liên quan.

- Đối với câu 4, học sinh vẽ hình đúng để giải các câu a, b thì cho 0,5 điểm Nếu vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm phần giải đó.

- Điểm bài kiểm ttra là tổng các điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học kì theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh

Câu 1

(1,0 đ)

Giải hệ phương trình: 3x 2 8

y y



 − =

1.0

Hệ phương trình: ( I)  − =3x 24x 2+ y y=86 0,25

⇔ 3x+ 27x 14= y=6



0,25

⇔ x 26x+ 2= y=8



0,25

⇔ x 2

1

y

=



 =



0,25

Câu 2

(3.0 đ)

Cho phương trình x2 – 2 (m + 1) x + 4m = 0 (1), (m là tham số)

a.Giải phương trình (1) với m = 2

1,0

Thế m = 2 vào (1) ta có phương trình : x2 – 6x + 8 = 0 0,5

2

b Chứng tỏ phương trình : (1) luôn có nghiệm mọi giá trị của m 0,75

2

= (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m, do đó phương trình (1) luôn có nghiệm thỏa

mãn với mọi m

0,25

c Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn: 1,25

x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7

Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ta có: 1 2

1 2

4

x x m





0,25

Theo bài ra : x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7 ⇔ x1 + x1 x2 + x2 +x1 x2= 7 0,25

⇔ 10m = 5 ⇔ m = 1

2

0,25

Câu 3

(2.0 đ)

Cho hàm số y = kx2, có đồ thị (P)

a.Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số k

0,75

⇔ k = 1

b Với hệ số k tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của (P) với đồ thị

hàm số

y = - x +3

1,25

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 3 và đồ

thị (P) của hàm số : y = 0,25 x2

0,25x2 = -x + 3 ⇔ x2 + 4x -12 = 0

0,25

Với x1 = 2 ⇒ y1 = 1

x2 = 6 ⇒ y2 = 9

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x +3 và đồ thị (P) của hàm

số y = 0,25 x2 là ( 2;1) và (-6;9)

0,25

Câu 4

(4.0 đ)

Hình vẽ để giải câu a, b

A

ÊEE\

B H

C

0,5

E D

H O

a Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn 1.0

Theo GT: BD, CE là các đường cao của tam giác ABC

90

ADH

90

AEH

0,5

ADH AEH

b Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC 1,5

Theo GT BD , CE là các đường cao của tam giác ABC nên

B C BEC

do đó tứ giác BCDE nội tiếp

0,5

B C E C

A E E C

Tam giác ABC và tam giác ADE có góc A chung và góc ABC = góc

ADE nên đồng dạng

0,25

c Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OM

A

B

C

F

Hình vẽ của một cách giải câu c

1.0

Vẽ đường kính AF của đường tròn tâm O ta có ∠ACF = ∠ABF = 90o

(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tròn)

0,25

Suy ra BH//CF ( vì cùng vuông góc AC ) và CH // BF ( vì cùng vuông

góc với AB ) Do đó tứ giác BHCF là hình bình hành

0,25

Trong hình bình hành BHCF có M là trung điểm của đường chéo BC nên

3 điểm H, M, F thẳng hàng và M cũng là trung điểm của HF

0,25

Trong tam giác AFH có OA = OF ( bán kính) và MH = MF do đó OM là

đường trung bình suy ra Om = ½ AH hay AH = 2OM

0,2

E D

H

O

M