Hình học xạ ảnh 39

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

HINH HOC XA ANH

NHOM 5

Bai tap 39

Cho mot conic S va mot đường thẳng d cắt StạiP,Q;T là điểm cực của d, O là một điểm cố định của S khác P và Q Ta vẽ

một đường thẳng bất kỳ qua T cắt S tại

M, M' gọi OM x d= N,OM'xd=N CMR:

(NN'PQ)= -1

e Xét hình bốn đỉnh toàn phần PQOM nội

tiếp S có:PQxOM“=N/

Gọi POxM Q=K

PM xQO=I

Nên ta có tam

giác IKN' tự đối

cực đối với S Suy d

ra N’ lien hợp với

K đối với S (1)

Mặt khác N/ thuộc

d mà d là siêu

phẳng đối cực của

T đối với S

Nên N“ liên hợp với T đối với S (2)

Từ (1) và (2) suy ra TK là siêu phẳng

đối cực của N“ đổi với S

Xét lục giác PPQM “MO ta có:PPxM“M=T

POxMO=N, QM'xOP=K

Theo định lý Pascal suy ra T,K,N thẳng hàng

Suy ra N thuộc TK, mà

N thuộc d nên N=dxTK

Mà TK là siêu phẳng đối

cực cua N’ va N’ khong

thuộc S nên theo định lý

3.2 bài 11 ta có: