Đề và đáp án KS k10(2015 2016) lần 1

Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho đường trung trực của AM đi qua B.. Biểu điểm khảo sát khối 10.

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI 10 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số y x 2  2 x  3 (P)

1 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 3x + 3

2 Tìm m để đường thẳng (dm): y = - x + m cắt (P) tại hai điểm A, B

phân biệt sao cho tam giác AOB vuông tại O

Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình

1 2

2 2   2

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình





Câu IV (1,0 điểm)

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn: 2ab+bc+2ac=2abc

CMR: 1 1 1 1

2a 2b b  2c c  4a 3

Câu V (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có A(-2;1), B(2;-1), C(3;2)

1 Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC

2 Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho đường trung trực của AM đi qua B

Câu VI (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = 8 Trên cạnh BC lấy M sao cho

BM = 3 Tính độ dài AM

Hết

Biểu điểm khảo sát khối 10

Bài Ý Nội dung làm được Điểm

I 1 Pthđgđ x2  2x 3 3  x 3

3 2

x x







Với x = 3  y 12

Với x = -2  y 3

Vậy (P) giao với (d) tại 2 điểm M(3;12), N(-2;-3)

0,5

0,5

2 Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

 Pthđgđ x2  2x 3 x m có hai nghiệm phân biệt

     (*) có hai nghiệm phân biệt

21

4

Khi đó (dm) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(xA;- xA +m), B(xB;- xB +m)

Với xA, xB là nghiệm của pt (*), nên xA+ xB = -3 và xA xB = -m-3

Để tam giác OAB là tam giác vuông tại O thì

2 2 2

6 0 3

2

m m

tmdk m







  m

Vậy gt m cần tìm: m = -3, m = 2

0,5

0,5

II 1

2

2

3 0

3

0 0

5 5

x

x

x x

x x

 

























0,5

0,5

0,5

2 x2  4x  1 2x 1 x2  3

Đặt t x2  3, đk t 0

Pt trở thành 2  

t  x t x  , (2)

2x 32

  

(2)  t t22x 1



Với t = 2  x2    3 2 x 1

Với t = 2  x2   3 2x 1

2

1 2

3 3

3

x x

x x

x

















KL…

0,75

0,75







Pt (1) tương đương 2x y x   2 y2  1   0 y 2x

Thay vào (2) ta được pt

2

1 0

x

x









Từ (*) suy ra x >1 do đó 4x + 8 > 0

x

Với x = 2 suy ra y = 4

0,25

0,5

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2 ; 4) 0,25

IV Trước tiên ta cm bổ đề sau:

Nếu x,y,z là 3 số dương thì x y z9  1 1 1x yz

 

Thật vậy: 1 1 1 3 1

3

3 3

1 1 1

9

x y z

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z

Quay lại bài toán

Từ gt 2ab+bc+2ac=2abc suy ra 1 1 1 1

2

Áp dụng bổ đề trên ta có:

2

c ac a a  c a a Vậy

Dấu bằng xảy ra khi 3, 3

2

a b c 

0,25

0,5

0,25

V 1 Gọi H(x;y)

H thuộc BC nên BH cùng phương với BC

Từ đó tồn tại số thực t sao cho BH tBC x 21 3t

 



 



0,5

 2; 1



AH là đường cao nên AH BC AH BC   0 x  2 3(y 1) 0 

5

Vậy 11 2;

5 5

0,5

2 M thuộc trục hoành nên M(m;0)

Vì đường trung trực của AM đi qua B nên

AB = MB  42 22 m 22 12  m  2 19

KL…

1.0

VI Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = 8 Trên cạnh BC lấy M

sao cho BM = 3 Tính độ dài AM

Xét tam giác ABC có

2 2 2 4 2 8 2 6 2 11 cos

B

AB BC

Xét tam giác ABM có

Vậy 34

2

AM 

0.5

0.5